2025-2026学年河南省新未来高二上学期10月中质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages99页2025-2026学年河南省新未来高二上学期10月中质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x+3yA.-30° B.120° C.150° D.2.已知空间向量a，b，c是一组单位正交向量，m=-a+3b-2c，nA.-1 B.1 C.-2 3.在空间直角坐标系O-xyz中，点M(2,3,-1)关于平面Oxz对称的点为M1，点M2是点M1在坐标平面A.(0,3,1) B.(2,3,0) C.(-2,3,0) D.(2,-3,0)4.如图，在长方体ABCD-A1B1C1A.2BD1 B.2D1B5.已知点A(2,-3)，B(-3,-2)，若直线y-1=k(x-A.-∞,-34∪[4,+∞) B.(-∞,-4]∪346.已知点A，B的坐标分别为(2,0)，(-1,4)，P为动点，且△PAB的面积总为10，则动点P的轨迹方程为(

)A.4x+3y-12=0

B.4x+3y+12=0

7.下列命题中正确的是(

)A.若a=(3,2,1)，b=(0,1,1)，则a在b上的投影向量为0,34,34

B.若直线l的方向向量为e=(1,-1,2)，平面α的法向量为m=(6,4,-1)，则l⊥α

C.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角为120°，则直线l与平面α所成的角为30°

D.若a8.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)，95,0，点C的坐标为(m,2m)(A.2105 B.4105二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l1：x-2y-2=0，动直线lA.存在实数k，使得l2的倾斜角为90° B.存在实数k，使得l1与l2没有公共点

C.对任意的k，l1与l2都不重合 D.存在实数k10.以下能够判定空间中四点A，B，C，D共面的条件是(

)A.AB=AC+3AD B.OA=111.如图，已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为2，∠ABC=A.MD1⊥AC

B.当λ=μ=13时，三棱锥M-BCD的外接球的表面积为2449π

C.记点M到直线AC的距离为d，当λ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线l经过点(1,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为

．13.在空间直角坐标系中，点M(0,1,1)，点N(-1,0,1)，点P(1,1,4)，则点P到直线MN的距离是

14.三棱锥P-ABC中，点G为△ABC的重心，点M为PG的中点，过点M的平面分别交PA，PB，PC于点A'，B'，C'，且PA=xPA'，PB=yPB'，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知三角形三顶点A(3,1)，B(1,-1)(1)直线AB关于x轴对称的直线的一般式方程；(2)AB边上的高所在直线的一般式方程．16.(本小题15分)如图，已知棱长为1的正方体ABCD-(1)证明：BD(2)证明：BD1⊥(3)点D1到平面ACB1的距离为d1，点B到平面ACB117.(本小题15分)已知直线l经过点P(2,3)(1)若原点O(0,0)到直线l的距离为2，求直线l(2)若直线l被两条相交直线2x-y-2=0和x(3)若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，求|OA|+|OB|的最小值，并求此时的直线l18.(本小题17分)如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，(1)证明：AC⊥(2)若直线AC1与平面BCC1B(3)在(2)的条件下，若AA1的长小于A1B1的长，求直线19.(本小题17分)如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且DE//SA，若SA=AB=2DE=2，M，N分别是(1)证明：CE//平面SAB(2)求直线SE与平面ACM所成角的正弦值；(3)求二面角M-NQ-参考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.B

6.D

7.C

8.B

9.AD

10.ABD

11.ABC

12.y=3x或13.3814.3215.解：(1)∵A(3,1)，B(1,-1)，

∴点A，B关于x轴对称的点分别为A'(3,-1)，B'(1,1)，

则kA'B'=1-(-1)1-3=-1，

所以y=-(x-1)+1，整理得x+y-2=0，

所以直线AB关于x轴对称的直线的一般式方程为16.证明：分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，

则B(1,1,0)，B1(1,1,1)，D1(0,0,1)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，

BD1=(-1,-1,1)，AC=(-1,1,0)，AB1=(0,1,1)，

(1)因为BD1⋅AC=-1×(-1) +(-1)×1+1×0=1-1+0=0，

所以BD1⊥AC，所以BD1⊥AC;

(2)因为BD1⋅AB1=-1×0+(-1)×1+1×1=0-1+1=0，

所以BD1⊥AB1，所以BD1⊥AB117.解：(1)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，满足题意;

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-3=k(x-2)，即kx-y+3-2k=0，

因为原点到直线l的距离为2，则有|3-2k|k2+1=2，解得k=512，

则直线l的方程为：5x-12y+26=0，

综上，直线l的方程为x=2或5x-12y+26=0，

(2)设直线l与直线2x-y-2=0和x+y-3=0分别相交于M，N两点，

设M(x0,2x0-2)，

因为点P(2,3)为线段MN的中点，则N(4-x0,8-2x18.解：(1)在三棱台ABC-A1B1C1中，∵A1B1=2，AB=AC=4，∴A1C1=2，BC=2B1C1，BC/​/B1C1．

∵D为BC的中点，∴B1C1=BD，B1C1//BD，∴四边形BDC1B1为平行四边形，故B1B//C1D.

∵AC⊥C1D，∴AC⊥B1B.∵AA1⊥底面ABC，AC⊂底面ABC，∴AA1⊥AC．

∵AA1，BB1⊂平面ABB1A1，AA1，BB1为相交直线，∴AC⊥平面ABB1A1，∵AB⊂平面ABB1A1，∴AC⊥AB;

(2)以A为原点，以AB，AC，AA1分别为19.解：因为SA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，所以AB，AD，SA两两垂直，

分别以AB，AD，AS为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．

因为SA=AB=2DE=2，DE//SA，所以DE⊥平面ABCD，

则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，E(0,2,1)，S(0,0,2)，M(1,0,1)，N(2,1,0)，设Q(t,2,0)(0≤t≤2)．

(1)CE=(-2,0,1)，因为AD⊥平面SAB，所以平面SAB的一个法向量为n=(0,2,0)，

因为CE⋅n=-2×0+0×2+1×0=0，

且CE⊄平面SAB，所以CE/​/平面SAB;

(2)SE=(0,2,-1)，AC=(2,2,0)，AM=(1,0,1)，设平面ACM的法向