排列数公式及组合

7.2.3排列数的应用第1页例3.用0到9这十个数字，能够组成多少个没有重复数字三位数？解法一：对排列方法分步思索；解法二：对排列方法分类思索.0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理.解法三：间接法从总数中去掉不合条件.在实际中有些问题往往比较复杂，给出了一定限制条件，像这么问题，需要在正确了解题意前提下，细致地分析与考查可能情况，进行恰当算法设计．注意：第2页百位十位个位解法一：对排列方法分步思索。从位置出发例3.用0到9这十个数字，能够组成多少个没有重复数字三位数？分三步：百位十位个位分二步：第3页解法二：对排列方法分类思索。符合条件三位数可分为两类：不含0与含0从元素出发分析例3.用0到9这十个数字，能够组成多少个没有重复数字三位数？不含0：含0：百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位依据加法原理第4页解法三：间接法.例3.用0到9这十个数字，能够组成多少个没有重复数字三位数？从0到9这十个数字中任取三个数字排列数为，其中以0为排头排列数为∴所求三位数个数是0百位十位个位百位十位个位第5页百位十位个位千位万位个位与万位是“特殊位置”，优先安排特殊位置.第6页百位十位个位千位万位第7页法二

分两步:

第一步选出正旗手第二步选出副旗手从甲.乙.丙.丁四名优异团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?法三

分两步:

第一步选出两个旗手第二步确定正副旗手温故知新问题从甲.乙.丙.丁四名优异团员中选两名同学升旗,共有多少种选法?组合发觉问题第8页

从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不一样元素中取出m个元素一个组合④两个组合元素完全相同为相同组合注①n个不一样元素②m≤n③组合与元素次序无关排列与元素次序相关从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素全部组合个数,叫做从n个不一样元素中取出m个元素组合数表示方法Cmn问题推广---组合：第9页判断以下几个问题是排列问题还是组合问题?⑤四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一场)共有多少种比赛?⑥四个足球队举行单循环比赛全部冠亚军可能性情况有多少种?③从2,3,4,5,6中任取两数组成指数,有多少个不一样指数?④从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不一样结果?①十个人相互通了一封信,共有多少封信?②十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话?定义巩固：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁

乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙

甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁排列组合有顺序无顺序第10页甲乙丙丁乙丙丁丙丁①甲乙甲丙甲丁②乙丙乙丁③丙丁第一步四名同学中选出两个旗手共有？种不一样方法第二步确定旗手次序共种不一样方法A22所以总共有6×2=12种不一样方法探求组合数A4

2C4

2A2

2=●A4

2C4

2A2

2=从甲.乙.丙.丁四名优异团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?怎样计算?组合是选择结果，排列是选择后再排序结果.6C4

2=2即：第11页书本P184：第三个?(提醒：以特殊元素“0”选做个位数与不选做个位数作为分类标准进行分类)2.用0，1，2，3，4，5这六个数字能够组成多少个无重复数字：(1)六位奇数？(2)个位数字不是5六位数？(提醒