沪科版七年级数学上册《第三章一次方程与方程组》单元测试卷及答案

第页沪科版七年级数学上册《第三章一次方程与方程组》单元测试卷及答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程组中，是二元一次方程组的是(

)A.x+y=42x+3y=7 B.2a−3b=115b−4c=6 C.x22.已知x=1y=−2是关于x，y的二元一次方程3x−ay=7的一个解，则a的值为(

)A.2 B.−2 C.−12 3.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法(

)A.1 B.2 C.3 D.44.如图，小梅手拿20元钱正在和售货员对话、已知1本笔记本比1根碳素笔贵1.5元，观察对话，1根碳素笔、1本笔记本的单价分别是(

)A.2元，3.5元 B.3元，3.5元 C.2.5元，4元 D.3.5元，5元5.已知8元刚好买到1支百合和2朵玫瑰花，17元刚好买到4支百合和3朵玫瑰花，则买1支百合和1朵玫瑰花需要(

)A.4元 B.5元 C.6元 D.7元6.方程组2x+y=◼x+y=3的解为x=2y=◼，则被遮盖的前后两个数分别为(

)A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、47.儿童节期间，幼儿园花了1000元钱购买甲、乙两种奖品共110件，其中甲种奖品每件12元，乙种奖品每件8元，求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是(

)A.x+y=1108x+12y=1000 B.x+y=11012x+8y=1000

C.x+y=10008x+12y=1108.方程组x−y=k+2x+3y=k的解适合方程x+y=3，则k值为(

)A.2 B.−2 C.1 D.−19.已知方程组x+y=4,y+z=6,z+x=8,则x+y+z的值是(

)．A.9 B.8 C.7 D.610.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两.问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是(

)A.5x+2y=102x+2y=8 B.5x+5y=102x+5y=8 C.2x+5y=105x+2y=8二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列方程是

．12.已知关于x、y的方程组x+y=5m,x−y=9m的解满足2x−3y=9，则m=13.已知(2x+3y−4)2+|x+3y−7|=0，则x=

，y=

14.如图，矩形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小矩形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为______(平方单位)．

15.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货26吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货

吨.16.已知x、y、z满足5x+y−4z=09x−y−3z=0，则x:y:z=

．三、计算题：本大题共3小题，共18分。17.解下列方程组．2x+y=4,x+2y=5.18.解方程组：2x+3y319.解方程组：x+y=3x−3y+z=−2四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

我们定义一个新运算，规定：a※b=4a−3b，例如：5※6=4×5−3×6=2.若x※y=1，x※2y=−2分别求出x和y21.(本小题10分)

初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比购进5个B种礼品多花12元．问A，B两种礼品每个的进价是多少元？22.(本小题8分)

兄弟俩同时解关于x，y的方程组ax+by=2,cx−7y=8,哥哥正确解得x=3,y=−2,弟弟因把c(1)求a，(2)请你说明弟弟把c抄成了什么数．23.(本小题10分)

中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州，“忻州——中国杂粮之都”近年来打造以“一薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业、广交流、共发展”的新道路.某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台.已知A，B两种型号播种机的单价分别为1600元，1480元，求：购进A，B两种型号的播种机各多少台?24.(本小题12分)

有这样一个问题：甲、乙、丙三种商品：①购买甲3件、乙5件、丙7件共需要490元；②购买甲4件、乙7件、丙10件共需要690元；③购买甲2件、乙3件、丙1件共需要170元.求购买甲、乙、丙三种商品各一件需要多少元？

欢欢认为：可以根据题意列出三元一次方程组，分别求出甲、乙、丙商品的单价，再相加即可求得答案．

乐乐认为：这道题目去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求得答案．

(1)请你根据欢欢的思路解决问题．

(2)你认为乐乐的说法正确吗？如果正确，请根据乐乐的思路完成解答过程；如果不正确，请说明理由．参考答案1.【答案】A

【解析】略2.【答案】A

【解析】本题考查了二元一次方程的解，将x=1y=−2代入3x−ay=7【详解】解：依题意3+2a=7解得：a=2故选：A．3.【答案】D

【解析】解：设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根依题意，得：2x+y=7∴y=7−2x．

又∵x，y均为非零整数∴x=0y=7或x=1y=5或∴共有4种不同的截法．

故选：D．

设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，根据彩绳的总长度为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为非零整数，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．4.【答案】A

【解析】解：设碳素笔的单价为x元，笔记本的单价为y元根据题意得：y−x=1.5解得：x=2∴1根碳素笔、1本笔记本的单价分别是2元，3.5元．

故选：A．

设碳素笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据“1本笔记本比1根碳素笔贵1.5元，购买2本笔记本和4根碳素笔共花费(20−5)元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：设买1支百合需要x元，买1朵玫瑰花需要y元依题意得：x+2y=8①(①+②)÷5，得：x+y=5∴买1支百合和1朵玫瑰花需要5元．

故选：B．

设买1支百合需要x元，买1朵玫瑰花需要y元，根据“8元刚好买到1支百合和2朵玫瑰花，17元刚好买到4支百合和3朵玫瑰花”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，利用(①+②)÷5，即可求出买1支百合和1朵玫瑰花所需费用．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．

根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．

【解答】

解：将x=2代入第二个方程可得y=1将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5

所以被遮盖的前后两个数分别为：51故选：C．7.【答案】B

【解析】解：设购买乙种奖品y件，甲种奖品x件x+y=110∴所列方程组正确的是B故选：B．

设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据总数量为110件，总费用为1000元，结合单价即可列出方程组．

本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意列出方程组．8.【答案】A

【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．

根据方程组的特点，①+②得到2x+2y=2k+2，将x+y=3代入求解即可．

【解答】解：x−y=k+2①①+②得2x+2y=2k+2由题意得k+1=3解得k=2故选A．9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是三元一次方程组的解法有关知识，属于基础题.利用加减消元法计算即可．

【解答】

解：x+y=4①y+z=6②z+x=8③

①+②+③则x+y+z=9．10.【答案】D

【解析】解：由“牛5头，羊2头，共值金10两”可得5x+2y=10由“牛2头，羊5头，共值金8两”可得2x+5y=8因此可列方程组5x+2y=10故选：D．

因为每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.【答案】3x=1【解析】略12.【答案】920【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

通过解二元一次方程组，求得x，y后，再代入2x−3y=9即可求出m的值．

【解答】

解：由题意得x+y=5m①x−y=9m②，

①+②得将x=7m代入①得y=−2m将x=7my=−2m代入方程2x−3y=914m−(−6m)=9即20m=9

解得m=920.

13.【答案】−3

10

【解析】【解析】由(2x+3y−4)2+|x+3y−7|=0，得14.【答案】82

【解析】解：设小长方形的长、宽分别为xy依题意得x+4y=22解之得x=10∴小长方形的长、宽分别为103∴S阴影部分=S四边形ABCD−9×S小长方形=16×22−9×3×10=82．

故答案为：8215.【答案】23.5

【解析】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨根据题意得：3x+4y=22①①+②得：8x+6y=47∴4x+3y=23.5即辆大货车与3辆小货车一次可以运货23.5吨故答案为：23.5．

设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货26吨，列出二元一次方程组，求出4x+3y=23.5，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】1:3:2

【解析】本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．把两个方程相加，可得14x=7z，据此可得x:z=1:2；①×3−②×4可得21x=7y，据此可得x:y=1:3，进而得出答案．【详解】解：5x+y−4z=0①①+②，得14x−7z=0即14x=7z∴x:z=1:2；①×3−②×4得−21x+7y=0即21x=7y∴x:y=1:3∴x:y:z=1:3:2．故答案为：1:3:2．17.【答案】解：2x+y=4 ①由①得：y=4−2x③把③代入②得：x+2(4−2x)=5解得：x=1则y=2故二元一次方程组的解为：x=1y=2．【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】解：设2x+3y=m，4x−3y=n，则原方程组可化为：

m3+n2=7m将n=6代入①得：2m+18=42解得m=12∴m=12n=6

则2x+3y=12③4x−3y=6④

∴x=3将x=3代入③得：y=2∴原方程组的解为：x=3y=2．【解析】详细解答和解析过程见【答案】19.【答案】解：x+y=3①x−3y+z=−2②−3x+y+z=−6③

②−③可得：x−y=1④

①+④得：x=2

将x=2将x=2，y=1代入②可得：z=−1

故方程组的解为x=2y=1【解析】详细解答和解析过程见【答案】20.【答案】解：∵a※b=4a−3b∴x※y=4x−3y∵x※y=1∴解得：x=1y=1．【解析】根据新定义建立方程组，再解方程组即可．

本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程组的解法，正确进行计算是解题关键．21.【答案】解：设A种礼品每个的进价是x元，B种礼品每个的进价是y元根据题意，可得：3x+2y=54解得：x=14答：A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元．

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，列出方程组．设A种礼品每个的进价是x元，B种礼品每个的进价是y元，根据题意：购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比2个B种礼品多花12元，列出方程组，解出即可得出答案．22.【答案】【小题1】解：(1)由题意，知cx−7y=8的一组解是x=3,y=−2,把x=3,y=−得3a−2b=2,−2a+2b=2,

解得a=4,所以a=4，【小题2】将x=−2,y=2代入cx−7y=8即弟弟把c抄成了−11．

【解析】1.

略

2.

略23.【答案】解：设购进A种型号的播种机x台，B种型号的播种机y台.根据题意，得

x+y=301600x+1480y=45600

解得答：购进A种型号的播种机10台，B种型号的播种机20台．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】24.【