中考数学一轮复习：动态几何与函数综合-教案

动态几何与函数综合专题1教案 一、教学目标：1.会用代数式表达几何结论，即运用几何知识建立动态几何中函数关系。2.将运动过程中的各个时刻的图形分类画图，由“动”变“静”，进行分类讨论。3.会根据所学的函数的知识和方法，解决几何中的动态问题。二、教学重点：1.会运用几何知识建立动态几何中函数关系。2.将运动过程中的各个时刻的图形分类画图，进行分类讨论。三、教学难点：1.会运用几何知识建立动态几何中函数关系。2.将运动过程中的各个时刻的图形分类画图，进行分类讨论。四、教具：三角尺、几何画板五、教学过程：今年中考新增了一个新题型——动态几何与函数综合，本质就是从函数的角度研究几何的动态问题，让我们一起感受它的风采吧！一、预备知识：已知AB=a，BC=b，点P从点A出发,沿着A→B→C以每秒2个单位长度的速度运动到达C点停止,设点P的运动时间为t，记P的运动路程SP则(1)当P在线段AB上时，(2)当P在线段BC上时，(3)当P在线段BC上时，SP=SP=SP=BP=BP=BP=CP=CP=师生互动：让学生独立完成后点评，并让学生总结。师生一同指出，折线型可转化成直线型研究，并指出情形（3）是最易错的类型，并一起寻找逼错方法。让学生感受当动点P遇到折线运动时需要进行分类讨论，分界点是拐点，为后续解题做好预备工作。二、例题讲解：例1如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点P从点B出发，沿折线B→A→D（不含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达点D时停止，设点P运动的时间为t秒，设y=S△BDP，（1）求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合y函数图像，当y=3时t的值(结果取精确值) 备图师生互动：师生一起读题，同时教会读题技巧，（1）问由学生发现点P是折线运动，需要进行分类讨论，在这种分类讨论的题目必须要画重新画一个图形，这样便于分析梳理数量关系，这个过程实质就是从几何相关知识到建立函数关系式的一个过程，其关键就是表示线段。（2），（3）由学生独立完成，巩固作图方法，由学生指出哪些作图问题。这个过程其实就是利用函数图形和性质解决动态几何问题的过程。例2如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，点Q从点C开始沿着折线C→B→A(不含端点)以每秒2个单位长度的速度运动到达A点停止，点P从点A开始(不含端点)沿射线AC方向以每秒1个单位长度的速度运动，点D是AB上的一点，连接PQ.已知点P、Q分别从点A、C同时出发，当点Q到达点A时，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)，且S△APD=4,线段QB的长度为y1，AD的长度为y2。备图（1）求y1，y2关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图形直接估计当y1≥y2时t的取值范围:.师生互动：（1）问由学生先独立完成，再进行点评，让学生体会分类讨论的问题，得到进一步强化。（2）、（3）问主要强调答题规范性，例2将分段函数和反比例函数结合，难度提升了，更锻炼学生的综合分析问题的能力。三、小结动态几何问题代数式（函数关系式）动态几何问题代数式（函数关系式）几何结论、性质1、几何问题通过设未知数转化为代数中的函数问题2、思想方法：转化思想,分类讨论,数形结合3、解题策略：动手操作，整体感知，找准界点，分类讨论，化动为静。师生互动：由学生总结本节课主要收获，巩固本节课的主要思想，真正做到落实。六、作业：1．如图，在Rt△ABC中，LBAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，动点M从点B出发，沿着折线B→D→A(含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线AB，AC上的动点，AE的长度等于点M走的路程，，设点M的运动时间为t，点M到AB的距离MH为y1，AF的长度为y2.(1)求出,与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围;（2）在直角坐标系内直接画出,的函数图像，并写出函数的一条性质（3）根据图形直接估计≥时，t的取值范围(结果保留1位小数，误差不超过0.2)2.喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的，喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布．一家广告公司在一个直角梯形ABCD的画布上使用喷绘机印刷广告，画布的底角为45°，上底长4米，下底长8米，如图所示，直线MN垂直于AB，记AN=x(0≤x≤8),记梯形ABCD位于直线MN左侧的图形（阴影部分）的面积为S，定义为平均喷绘率.当0≤x≤4时，，（1）