小专题02：不等式(组)的含参问题(原卷版+解析)-2021-2022学年八年级数学下册基础考点专题培优训练+重要题型小专题(北师大版)

小专题02：不等式（组）的含参问题考点1：已知不等式（组）的解（集）求参数例1．（1）若关于的不等式组的解集为，则关于的不等式的解集为．（2）不等式组的解集为，则的取值范围是．（3）已知关于的不等式组的所有整数解的和为，的取值范围是．【练习1】（1）已知关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围是．（2）若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是．（3）若不等式组的解集是，则代数式的值是．考点2：不等式组“有解”、“无解”问题中求参数例2.（1）不等式组有解，则的取值范围是．（2）已知关于、的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为．【练习2】（1）若不等式组无解，则的取值范围是．（2）若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是．考点3：根据方程组的解的情况求参数例3.（1）已知关于，的方程组的解，均为负数，求的取值范围．（2）已知关于，的方程组，，且方程有整数解，求的值．【练习3】（1）已知关于、的方程组满足，且它的解是一对正数．（1）试用表示方程组的解；（2）求的取值范围；（2）若关于，的二元一次方程组的解满足，求整数的值．考点4：根据不等式组的整数解的情况求参数例4.（1）已知关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是．（2）若整数使得关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，均为整数），则符合条件的所有的和为A．27 B．22 C．13 D．9【练习4】（1）不等式组有3个整数解，则的取值范围是．（2）整数满足关于，的二元一次方程组的解是正整数，且关于的不等式组有且仅有2个整数解，则的值为．考点5：阅读理解题例5.（1）对于实数我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，，若，则的取值范围是．（2）令、两数中较大的数记作，，如，，已知为正整数且使不等式，成立，则的值是．【练习5】（1）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，那么的取值范围是．（2）对，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），例如：．已知，，若关于的不等式组恰好有3个整数解，求有理数的取值范围．1．若不等式组的解集为，则．2．不等式与不等式的解相同，则．3．若关于的不等式组的解集为，则取值范围是．4．若不等式组无解，则的取值范围是．5．不等式组的整数解的个数是．6．当时，方程组的解是正整数．7．若若关于、的二元一次方程组的解，满足，则的取值范围是．8．已知关于的不等式组的负整数解只有一个，则实数的取值范围为．9．不等式组有3个整数解，则的取值范围是．10．对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作进行了两次就停止，则的取值范围是．11．定义表示不大于的最大整数，，例如，，，，，则满足的非零实数值为．12．令、两个数中较大数记作，，如，．已知为正整数且使不等式，成立，则关于的方程的解是．13．已知方程组的解、满足，都为非负数，求的取值范围．14．方程组的解满足，求的非负整数解．小专题02：不等式（组）的含参问题考点1：已知不等式（组）的解（集）求参数例1．（1）若关于的不等式组的解集为，则关于的不等式的解集为．【答案】【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，，，则，，关于的不等式为，解得，故答案为：．（2）不等式组的解集为，则的取值范围是．【答案】【详解】解：解这个不等式组为，则，解这个不等式得故答案．（3）已知关于的不等式组的所有整数解的和为，的取值范围是．【答案】或【详解】解：解不等式，得：，，不等式组的解集为，不等式的所有整数解的和为，不等式组的整数解为、、或、、，，0，1，则或，解得或，故答案为：或．【练习1】（1）已知关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围是．【答案】【详解】解：解不等式得，关于的不等式组的解集为，，解得，故答案为：．（2）若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是．【答案】【详解】解：由，得：，不等式组的解集为，，故答案为：．（3）若不等式组的解集是，则代数式的值是．【答案】12【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，不等式组的解集是，，，，．故答案为：12．考点2：不等式组“有解”、“无解”问题中求参数例2.（1）不等式组有解，则的取值范围是．【答案】【详解】解：不等式组有解，，．故答案为．（2）已知关于、的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为．【答案】7【详解】解：解方程组得：，，，解得：，，解不等式①，得，解不等式②，得，关于的不等式组无解，，解得：，，为整数，可以为，，0，1，2，3，4，和为，故答案为：7．【练习2】（1）若不等式组无解，则的取值范围是．【答案】【详解】解：不等式组无解，，解得：，故答案为：．（2）若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是．【答案】【详解】解：由①得，由②得，不等式组有解，，即实数的取值范围是．故答案为．考点3：根据方程组的解的情况求参数例3.（1）已知关于，的方程组的解，均为负数，求的取值范围．【答案】见详解【详解】解：①②，得，即，把代入②，得，由题意，得，解得．（2）已知关于，的方程组，，且方程有整数解，求的值．【答案】见详解【详解】解：，②①，得，解得，把代入①，得，解得，方程组的解是，，且方程有整数解，，此时，，．【练习3】（1）已知关于、的方程组满足，且它的解是一对正数．（1）试用表示方程组的解；（2）求的取值范围；【答案】见详解【详解】解：（1），②，得：③，①③，得：，解得：，把代入②，得：，解得：，方程组的解为，（2）方程组的解是一对正数，，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式组的解集为：．（2）若关于，的二元一次方程组的解满足，求整数的值．【答案】见详解【详解】解：，①②得：，即，①②得：，，，解得：，则整数值为，0，1，2．考点4：根据不等式组的整数解的情况求参数例4.（1）已知关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是．【答案】【详解】解：解不等式，得：，不等式组有且仅有三个整数解，此不等式组的整数解为1、0、，又，，解得：，故答案为：．（2）若整数使得关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，均为整数），则符合条件的所有的和为A．27 B．22 C．13 D．9【答案】A【详解】解：解不等式组得：，整数使得关于的不等式组有且只有三个整数解，，解得：，整数为5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，解方程组得：，方程组的解是整数，或9或13，，故选：．【练习4】（1）不等式组有3个整数解，则的取值范围是．【答案】【详解】解：，由不等式①，得：，由不等式②，得：，不等式组有3个整数解，，解得，故答案为：．（2）整数满足关于，的二元一次方程组的解是正整数，且关于的不等式组有且仅有2个整数解，则的值为．【答案】5【详解】解：由二元一次方程组，得，二元一次方程组解是正整数，，解得，，或6，时，，，当时，不符合题意，舍去；．由不等式组得，关于的不等式组有且仅有2个整数解，，解得，，的值是5．故的值是5．考点5：阅读理解题例5.（1）对于实数我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，，若，则的取值范围是．【答案】【详解】解：表示不大于的最大整数，，，解得．故答案为：．（2）令、两数中较大的数记作，，如，，已知为正整数且使不等式，成立，则的值是．【答案】2或1【详解】解：①当时，解得：；②当时，解得为正整数，使不等式，成立的的值是2或1，故答案为2或1．【练习5】（1）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，那么的取值范围是．【答案】【详解】解：根据题意得：，解得．（2）对，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），例如：．已知，，若关于的不等式组恰好有3个整数解，求有理数的取值范围．【答案】【详解】解：由题意得：，解得；，，解得；，，解得，关于的不等式组恰好有3个整数解，，故答案为．1．若不等式组的解集为，则．【答案】1【详解】解：由，得：，由，得：，不等式组的解集为，，，解得，，，故答案为：1．2．不等式与不等式的解相同，则．【答案】1【详解】解：不等式的解集为，根据题意，，所以不等式的解集为，，故答案为1．3．若关于的不等式组的解集为，则取值范围是．【答案】【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，，故答案为：．4．若不等式组无解，则的取值范围是．【答案】【详解】解：解①得．解②得，不等式组无解，．故答案为．5．不等式组的整数解的个数是．【答案】7【详解】解：由不等式①，得由不等式②，得故原不等式组的解集是，该不等式组的整数解是：，，0，1，2，3，4，即该不等式组的整数解得个数是7，故答案为：7．6．当时，方程组的解是正整数．【答案】【详解】解：在中，，，，，，此时．故答案为：．7．若若关于、的二元一次方程组的解，满足，则的取值范围是．【答案】【详解】解：，①②，得，除以3，得，，，解得：，故答案为：．8．已知关于的不等式组的负整数解只有一个，则实数的取值范围为．【答案】【详解】解：，由①得，，不等式组的负整数解只有一个，，，故答案为：．9．不等式组有3个整数解，则的取值范围是．【答案】【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式组有3个整数解，，解得，故答案为：．10．对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作进行了两次就停止，则的取值范围是．【答案】【详解】解：前2次操作的结果分别为；；操作进行2次才能得到输出值，，解得：．即的取值范围是：．11．定义表示不大于的最大整数，，例如，，，，，则满足的非零实数值为．【答案】1.5【详解】解：设，其中为整数，，则，，原方程化为：，，，即，，为整数，、1．当时，，此时，为非零实数，舍去；当时，，此时．故答案为：1.5．12．令、两个数