第04讲有理数加法-【寒假预习】2022-2023学年六年级数学核心考点+重难点讲练与测试(沪教版)(原卷版+解析)

第04讲有理数加法目录考点一：有理数加法的运算考点二：有理数加法中的符号考点三：有理数加法在生活中应用 考点四：有理数加法运算律【基础知识】1．有理数的加法运算法则（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数同0相加，仍得这个数．【例】 符号数值正数+正数正绝对值相加负数+负数负绝对值相加正数+负数取绝大绝大减绝小【注】多个数相加时，加法交换律和加法结合律仍然成立．2．加法运算技巧（1）化小数为分数：分数与小数均有时，应先化为统一形式；（2）符号相同的数可以先结合在一起；（3）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加；特别是有互为相反数的两个数时，可先结合相加得零；（4）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起．【例】【考点剖析】考点一：有理数加法的运算1.2．3.计算：（1）（2）4.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．5．阅读下面文字：对于()＋()＋17＋()，可以按如下方法计算：原式＝[(-5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(-3)+()]＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()]＝0＋()＝－1.上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036.考点二：有理数加法中的符号1．（2019·上海·七年级课时练习）阅读下面的文字，并回答问题:1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）=0；0的相反数是0，则0+0=0；2的相反数是﹣2，则2+（﹣2）=0，故a,b互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b互为相反数．说明了什么？相反，你又发现了什么？（用文字叙述）.考点三：有理数加法在生活中应用1．（2022·上海市罗南中学阶段练习）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？考点四：有理数加法运算律1.用简便方法计算：（1）；（2）；（3）．2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）（2）【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（2021春•长宁区校级期末）两个有理数之和等于零，那么这两个有理数必须是（）A．都是零 B．相等 C．互为相反数 D．有一个数是零2．（2021春•浦东新区期中）春节假期期间某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．﹣5℃ B．5℃ C．11℃ D．﹣11℃3．（2021春•浦东新区月考）如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．54．（2021春•普陀区校级月考）两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定（）A．相等 B．互为相反数 C．都是零 D．有一个数是零二．填空题（共8小题）5．（2022春•宝山区校级月考）计算（﹣2）+1＝．6．（2021春•松江区校级期末）计算：＝．7．（2021春•虹口区校级期中）计算：＝．8．（2022春•奉贤区校级月考）在横线上填上适当的符号使式子成立：（6）+（﹣18）＝﹣12．9．（2022春•杨浦区校级期中）计算＝．10．（2021春•徐汇区校级期末）如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB＝8，a+c＝0，则c的值为．11．（2021春•普陀区期中）绝对值小于3的所有整数的和是．12．（2021春•浦东新区校级期末）计算：﹣5.8+1＝．三．解答题（共4小题）13．（2022春•闵行区校级期中）计算：（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．14．（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣0.25+（﹣2）+2+0.125．15．（2021春•虹口区校级期中）计算：．16．（2022春•宝山区校级月考）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4，m这9个数中，m代表一个数，你认为m是多少时，能够使这9个数分别填入图中的9个空格内，使每行的3个数、每列3个数、斜对角3个数个数相加均为零．（1）我认为m＝．（2）按要求将这9个数填入如图的空格内．第04讲有理数加法目录考点一：有理数加法的运算考点二：有理数加法中的符号考点三：有理数加法在生活中应用 考点四：有理数加法运算律【基础知识】1．有理数的加法运算法则（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数同0相加，仍得这个数．【例】 符号数值正数+正数正绝对值相加负数+负数负绝对值相加正数+负数取绝大绝大减绝小【注】多个数相加时，加法交换律和加法结合律仍然成立．2．加法运算技巧（1）化小数为分数：分数与小数均有时，应先化为统一形式；（2）符号相同的数可以先结合在一起；（3）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加；特别是有互为相反数的两个数时，可先结合相加得零；（4）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起．【例】【考点剖析】考点一：有理数加法的运算1.【答案】18【分析】根据有理数加法运算法则计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数加法运算，灵活运用加法运算法则是解答本题的关键．2．【答案】-2.8【分析】利用加法结合律进行计算即可．【详解】=．【点睛】本题考查了有理数加法运算，灵活运用加法结合律进行简便运算是解答本题的关键．3.计算：（1）（2）【答案】（1）-19；（2）【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据有理数的加法法则计算；【详解】解：（1）=-6-13=-19；（2）===【点睛】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是注意运算过程中的符号问题．4.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）===；（2）===；（3）===；（4）．【总结】本题考查了有理数的运算，注意法则的熟练运用．5．阅读下面文字：对于()＋()＋17＋()，可以按如下方法计算：原式＝[(-5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(-3)+()]＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()]＝0＋()＝－1.上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036.【答案】-2.【分析】读懂例题，根据例题拆项计算即可.【详解】解：原式＝[(-2018)+()]＋[(－2017)＋()]＋[(－1)＋(－)]＋4036＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－)＋(－)＋(－)]＝0＋[(－)＋(－)＋(－)]＝－2.【点睛】本题主要考查实数的计算，必须熟练掌握，并且掌握此方法.考点二：有理数加法中的符号1．（2019·上海·七年级课时练习）阅读下面的文字，并回答问题:1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）=0；0的相反数是0，则0+0=0；2的相反数是﹣2，则2+（﹣2）=0，故a,b互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b互为相反数．说明了什么？相反，你又发现了什么？（用文字叙述）.【答案】见解析.【分析】根据相反数的定义和性质作答．【详解】解：材料说明了：若a、b互为相反数，则a与b的和等于零；若a与b的和等于零，则a、b互为相反数；发现：互为相反数的两个数和为零，和为零的两个数，互为相反数.【点睛】考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．考点三：有理数加法在生活中应用1．（2022·上海市罗南中学阶段练习）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【答案】(1)在辰山植物园南门向东1km处；(2)司机一个下午的营业额是141.6元．【分析】(1)计算各数的和即可.(2)计算各数绝对值的和即可得出总路程，再乘以单价即可计算出营业额.【详解】解：(1)+10﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝1km所以出租车离出发点1km，在辰山植物园南门向东1km处．(2)10+3+5+4+8+6+3+6+4+10＝59(km)，2.4×59＝141.6(元)，答：司机一个下午的营业额是141.6元．【点睛】本题考查正数与负数的应用，解题的关键是弄清要解决的实际问题与什么数量有关，再运用有理数的运算法则进行解答，本题属于基础题型．2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？【答案】超重1.8千克，总重量是501.8（千克）【详解】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可．（+0.5）+（+0.3）+0+（-0.2）+（-0.3）+（+1.1）+（-0.7）+（-0.2）+（+0.6）+（+0.7）=1.8（千克），50×10+1.8=501.8（千克）． 考点四：有理数加法运算律1.用简便方法计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【总结】本题考查了有理数的简便运算，注意方法的选择．2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）（2）【答案】（1）－1；（2）【分析】（1）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可；（2）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则及加法运算律是解题的关键．【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（2021春•长宁区校级期末）两个有理数之和等于零，那么这两个有理数必须是（）A．都是零 B．相等 C．互为相反数 D．有一个数是零【分析】根据有理数的加法运算法则解答．【解答】解：因为根据互为相反数的和等于零，所以，两个有理数之和等于零，那么这两个有理数互为相反数．故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．2．（2021春•浦东新区期中）春节假期期间某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．﹣5℃ B．5℃ C．11℃ D．﹣11℃【分析】根据题意可知，中午的气温是﹣3+8，然后计算即可．【解答】解：由题意可得，中午的气温是：﹣3+8＝8﹣3＝5（℃），故选：B．【点评】本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．3．（2021春•浦东新区月考）如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5【分析】（1）首先根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少；然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出a的值是多少；最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出b的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出a﹣b+c的值是多少即可．（2）先由第二行得三数之和均为﹣1+1+3＝3，然后利用减法分别求出a，b，c的值，进而求出a﹣b+c的值为多少即可．【解答】解：（1）解法一：c＝4+（﹣1）﹣5＝﹣2，a＝3+（﹣2）﹣4＝﹣3，b＝4+（﹣3）+2﹣1﹣2＝0，∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5．（2）解法二：三数之和均为：﹣1+1+3＝3，∴a＝3﹣（4+2）＝3﹣6＝﹣3，b＝3﹣[4+（﹣1）]＝3﹣3＝0，c＝3﹣（2+3）＝3﹣5＝﹣2，∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b、c的值各是多少．4．（2021春•普陀区校级月考）两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定（）A．相等 B．互为相反数 C．都是零 D．有一个数是零【分析】根据有理数的加法运算法则解答．【解答】解：两个有理数之和等于零，那么这两个有理数一定互为相反数，故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的加法，相反数，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．二．填空题（共8小题）5．（2022春•宝山区校级月考）计算（﹣2）+1＝．【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此求解即可．【解答】解：（﹣2）+1＝．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握．6．（2021春•松江区校级期末）计算：＝．【分析】先通分，再相加即可．【解答】解：原式＝，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．7．（2021春•虹口区校级期中）计算：＝0.8．【分析】把分数化成小数，再按照有理数加法法则进行计算即可．【解答】解：＝﹣0.8+1.6＝+（1.6﹣0.8）＝0.8，故答案为：0.8．【点评】此题考查了有理数加法的计算能力，关键是能将算式准确变形，并运用对应的计算法则进行正确的计算．8．（2022春•奉贤区校级月考）在横线上填上适当的符号使式子成立：（+6）+（﹣18）＝﹣12．【分析】根据有理数的加法法则即可得出答案．【解答】解：6+（﹣18）＝﹣12，故答案为：+．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．9．（2022春•杨浦区校级期中）计算＝﹣．【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可．【解答】解：＝﹣（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．10．（2021春•徐汇区校级期末）如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB＝8，a+c＝0，则c的值为2．【分析】先根据两点间的距离公式求出a，再利用绝对值的意义求出c．【解答】解：∵AB＝8，B为6，∴a＝6﹣8＝﹣2，∵a+c＝0，∴c＝﹣a＝﹣（﹣2）＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了数轴和有理数的加法，掌握数轴上两点间距离的算法及绝对值的意义是解决本题的关键．11．（2021春•普陀区期中）绝对值小于3的所有整数的和是0．【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．【解答】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1﹣1+2﹣2＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．12．（2021春•浦东新区校级