2023年广东深圳市龙岗区鹏达学校中考一模数学考试（原卷版）

第1页/共1页龙岗区鹏达学校2023年第一次模拟考试数学科试卷一．选择题1.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.2.面积是的正方形的边长是（）A整数 B.无理数 C.有理数 D.分数3.下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.4.估计12算术平方根介于（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间5.如图，AB、CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB中位线，且EF＝2，则AC的长为（）A. B. C.2 D.6.如图，为测楼房BC的高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为（）A.30tanα米 B.米 C.30sinα米 D.米7.如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（）A.转动转盘后，出现偶数 B.转动转盘后，出现能被3整除的数C.转动转盘后，出现比6大的数 D.转动转盘后，出现能被5整除的数8.如图，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ，再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC=6，则BD的长为()A.2 B.3 C.4 D.59.设备每年都需要检修，该设备使用年数n（单位：年，n为正整数且）与每年至第n年该设备检修支出的费用总和y（单位：万元）满足关系式，下列结论正确的是（）A.从第2年起，每年的检修费用比上一年增加万元B.从第2年起，每年的检修费用比上一年减少万元C.第1年至第5年平均每年的检修费用为万元D.第6年至第10年平均每年的检修费用为万元10.如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（）．A.5 B.6 C.7 D.8二．填空题11.分解因式：__________.12.如图,每个灯泡能否通电发光的概率都是,当合上开关时,至少有一个灯泡发光的概率是__________．13.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为,则该门洞的半径为__________m．14.由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过，则滑动变阻器阻值的范围是__________．15.如图，正方形和，，，连接．若绕点A旋转，当最大时，_______．三．解答题（共8小题）16.（1）计算：（2）解不等式组17.先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值．18.某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b．丙家民宿“综合满意度”评分：c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲乙丙平均数中位数根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值是__________，的值是__________；（2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，直接写出之间的大小关系；（3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）．19.如图，是的外接圆，AB是直径，，连接AD，，AC与OD相交于点E．（1）求证：AD是的切线；（2）若，，求的半径．20.临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．（1）求这两种笔每支的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？为期末加油！2B涂卡铅笔4元/支黑色水笔2.5元/支21.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”元素，故又名“雪飞天”．图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．运动员从点起跳后到着陆坡着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标示如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．在着陆坡上设置点作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标．水平距离（m）026101418铅垂高度（m）（1）在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离与铅垂高度的几组数据如上表，根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式（2）请问在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？（3）此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点高度或从最高点到下落的高度（m）与时间（s）均满足（其中为常数，表示重力加速度，取），运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？22.我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC