2025年大学《物理学》专业题库- 热力学过程中的热容量和热传导

2025年大学《物理学》专业题库——热力学过程中的热容量和热传导考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共15分。请将正确选项的字母填在括号内）1.一摩尔理想气体从状态A等压膨胀到状态B，其温度从T1升高到T2。在此过程中，气体吸收的热量Q和内能的增加ΔU的关系是？A.Q=ΔUB.Q>ΔUC.Q<ΔUD.Q=ΔU+p(V2-V1)2.对于定压过程，一摩尔单原子理想气体的摩尔定压热容量Cp与摩尔定容热容量Cv的比值Cp/Cv约等于？A.1B.1.5C.2D.33.下列哪个物理量是描述材料导热能力的？A.热流密度B.热扩散率C.导热系数D.比热容4.根据傅里叶定律，通过一个均匀材料平板的热传导速率与下列哪个因素成正比？A.材料厚度B.温度梯度C.材料导热系数D.以上都是5.将一块温度为T1的物体放入温度为T2（T1>T2）的绝热环境中，最终系统达到热平衡。此过程中，物体的热量变化（以吸热为正）ΔQ和内能变化ΔU的关系是？A.ΔQ>0,ΔU>0B.ΔQ<0,ΔU<0C.ΔQ=0,ΔU=0D.ΔQ<0,ΔU>0二、填空题（每空3分，共18分。请将答案填在横线上）6.一摩尔的理想气体，其定容摩尔热容量Cv=12.5J/(mol·K)，当它从300K等压加热到350K时，内能增加了______J。7.热力学第一定律的数学表达式为______，其中各物理量的单位应统一在______制中。8.对于一维稳态热传导，若热量从x=0处流向x=L处，温度T分别为T0和T1（T0>T1），则傅里叶定律表达式为______。9.两块厚度均为L、面积均为A的不同材料构成的平板，导热系数分别为k1和k2（k1>k2），紧靠放置，中间无间隙。当两外侧表面维持恒定温度T1和T2（T1>T2）时，通过两块板的总热传导速率（稳态）为______。10.物体的摩尔热容量Cp=20.8J/(mol·K)，质量为0.5kg，温度从300K升高到350K。若此过程是等压过程，且物体为摩尔质量为40g/mol的理想气体，则物体吸收的热量Q为______J。三、计算题（共7题，共47分）11.（6分）2摩尔理想气体经历一个等温膨胀过程，体积从V1扩大到V2，气体对外做功1500J。求在此过程中气体吸收的热量。12.（8分）一定量的理想气体从状态A(p1,V1,T1)经历一个等压过程到达状态B(p1,V2,T2)，再经历一个等容过程到达状态C(p2,V2,T2)。已知气体为双原子分子，摩尔定压热容量Cp=29.1J/(mol·K)。求气体从状态A到状态B再到状态C的整个过程中，吸收的总热量。13.（10分）一根长度为L=1m的均匀圆棒，截面积A=1cm²，一端维持温度T1=100°C，另一端维持温度T2=0°C。若圆棒材料的导热系数k=0.5W/(m·K)。求：（1）棒内热传导的稳态热流密度（单位时间通过单位面积的热量）；（2）在时间t=100s内，通过圆棒侧面积传递的总热量（假设初始温度均匀且为T1，考虑热扩散的简化模型可能不适用，但仅作稳态计算即可，或按稳态问题处理）。14.（9分）一个由三层不同材料构成的复合墙，各层厚度分别为L1=0.2m,L2=0.3m,L3=0.1m，导热系数分别为k1=0.8W/(m·K),k2=0.5W/(m·K),k3=0.7W/(m·K)。墙两侧的温度分别为T1=20°C和T2=0°C。求：（1）各层界面处的温度T'和T''；（2）通过单位面积墙体的总热传导速率（热流密度）。15.（10分）一个质量为m=2kg，比热容为c=500J/(kg·K)的金属块，初始温度为T0=800K，放置在温度为Tenv=300K的环境中冷却。假设金属块与环境的接触面积为A=0.1m²，对流传热系数h=25W/(m²·K)。求：（1）金属块冷却到T=600K所需的时间（忽略辐射，仅考虑对流散热，假设整个过程接近准静态，温度均匀变化）；（2）在此过程中金属块放出的总热量。16.（5分）一摩尔理想气体经历一个从(1atm,1L)到(2atm,2L)的过程。若此过程是绝热的，求末态气体的温度T2。理想气体常数R=8.31J/(mol·K)，绝热指数γ=1.4对于双原子分子。17.（5分）推导理想气体定压摩尔热容量Cp与定容摩尔热容量Cv的关系式Cp-Cv=R。提示：从热力学第一定律和理想气体状态方程出发，考虑等压过程`dQp=nCpdT`和内能变化`dU=nCvdT`的关系。试卷答案一、选择题1.B2.C3.C4.D5.B二、填空题6.6257.ΔU=Q-W或ΔU=Q+W；国际（SI）8.dQ/dt=-kA(dT/dx)或Q=-kA(T-T0)/L（需明确x=0和x=L处的温度）9.Q=(T1-T2)/(L/k1+L/k2+L/k3)10.4160三、计算题11.解析思路：等温过程内能不变ΔU=0，根据热力学第一定律Q=W。答案为1500J。Q=1500J12.解析思路：先计算等压过程吸热Q1=nCp(T2-T1)，再计算等容过程放热Q2=nCv(T2-T1)。注意Cv=Cp-R。答案为1246J。Q1=n(Cp-R)(T2/T1)=2(29.1-8.31)(T2/T1)Q2=nCv(T2-T1)=n(29.1-8.31)(T2/T1-1)Q_total=Q1+Q2=n*8.31*T2/T1=2*8.31*T2/T1=1246J（假设T2/T1≈1.167）13.解析思路：（1）稳态时热流密度j=Q/(A*t)=k(dT/dx)。温度梯度dT/dx=(T1-T2)/L。答案为500W/m²。j=k(dT/dx)=k(T1-T2)/L=0.5*(100-0)/1=500W/m²（2）按稳态计算，热量Q=j*A*t=500*0.001*100=50J。若考虑非稳态，需解热传导方程。14.解析思路：（1）稳态时通过各层热流密度相同j=Q/(A*t)。设T'在L1和L2间，T''在L2和L3间。由傅里叶定律分别写出通过各层的热流表达式并联立求解T'和T''。j=k1(T1-T')/L1=k2(T'-T'')/L2=k3(T''-T2)/L3T'=T1-jL1/k1T''=T'-jL2/k2=T1-j(L1/k1+L2/k2)T''=T1-jL3/k3联立解得j=(T1-T2)/(L1/k1+L2/k2+L3/k3)≈8.0W/m²T'≈18.4°C,T''≈8.4°C（2）答案同（1），总热流密度为8.0W/m²。15.解析思路：（1）对流散热功率P=hA(T-Tenv)。时间t=Q/(P)=mc(T0-T)/(hA(T-Tenv))。答案为288s。P=hA(T-Tenv)t=mc(T0-T)/[hA(T-Tenv)]=2*500*(800-600)/[25*0.1*(600-300)]=288s（2）Q=mc(T0-T)=2*500*(800-600)=200000J16.解析思路：绝热过程Q=0，由热力学第一定律ΔU=W。对理想气体ΔU=nCvΔT。等压过程W=nR(T2-T1)。绝热过程方程pV^γ=常数或T^(γ/(γ-1))V^(-1/(γ-1))=常数。结合初始末态状态方程求解。W=nR(T2-T1)=-ΔU=-nCv(T2-T1)Cp-Cv=RT2/T1=(V1/V2)^(γ-1)=2^(1