专题05 全称量词与存在量词6种常见考法归类（49题）（原卷版）

2026年《考点通关》新高一暑假数学素养提升讲义（人教A版2019必修第一册）专题05全称量词与存在量词6种常见考法归类（49题）考点一全称量词命题和存在量词命题的判断（一）全称量词命题的判断（二）存在量词命题的判断考点二全称量词命题与存在量词命题真假判断（一）全称量词命题的真假判断（二）存在量词命题的真假判断考点三利用含量词的命题的真假求参数范围根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数（二）含量词的命题与充分（必要）条件考点四全称量词命题的否定及真假判断考点五存在量词命题的否定及真假判断考点六含有一个量词命题的否定的应用知识点1：全称量词与全称量词命题概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为. 对全称量词与全称量词命题的理解(1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定.(2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等.(3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”.(4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”.知识点2：存在量词与存在量词命题概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为.对存在量词与存在量词命题的理解(1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题.(2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.(3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题.(4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”.(5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题.知识点3：全称量词命题和存在量词命题的否定(1)命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定．(2)全称量词命题的否定：一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：．(3)存在量词命题的否定：一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：．(4)命题与命题的否定的真假判断：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然．知识点4：常用的正面叙述词语和它的否定词语正面词语等于（）大于（）小于（）是否定词语不等于（）不大于（）不小于（）不是正面词语都是任意的所有的至多一个至少一个否定词语不都是某个某些至少两个一个也没有考点一全称量词命题和存在量词命题的判断策略方法1、判断命题真假的三个注意点(1)命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断；(2)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题；(3)数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可．2、判断语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题．(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题．(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．注：全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．图示如下：3、全称量词命题和存在量词命题的不同表述方法题型训练全称量词命题的判断1．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题为全称量词命题的是（

）A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行2．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题中全称量词命题的个数是（

）①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③n边形的内角和是．A．0 B．1 C．2 D．33．（2024高二下·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（

）A．存在实数，使得B．有的有理数的立方是无理数C．有一个实数的绝对值是负数D．任意三角形的内角和都是4．（24-25高一上·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题．(1)对任意成立；(2)对所有实数，方程恰有一个解；存在量词命题的判断5．（2025高二下·湖南·学业考试）下列命题中，是存在量词命题的是（

）A．正方形的四条边相等B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形C．正数的平方根不等于0D．至少有一个正整数是偶数6．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（

）A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似7．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．，C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数8．（24-25高一上·全国·课后作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示．(1)整数的平方大于或等于零；(2)存在实数，满足；(3)实数的绝对值是非负数；(4)存在实数，使函数的值随的增大而增大．9．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示下列命题：(1)自然数的平方大于或等于零；(2)有的一次函数图象经过原点；(3)所有的二次函数的图象的开口都向上．考点二全称量词命题与存在量词命题真假判断策略方法全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧(1)全称量词命题的真假判定要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)存在量词命题的真假判定要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可，要判断一个存在量词命题为假,必须验证给定集合中的每一个元素x，使命题p(x)不成立．图示如下：题型训练全称量词命题的真假判断10．（24-25高一上·安徽·阶段练习）命题“矩形都有外接圆”是（

）A．全称量词命题、真命题 B．全称量词命题、假命题C．存在量词命题、真命题 D．存在量词命题、假命题11．（24-25高一上·全国·课前预习）下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是（

）A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使C．任意无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使存在量词命题的真假判断12．【多选】（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）下列命题是真命题的有（

）A．两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件B．“”是“”成立的充分不必要条件C．每个二次函数的图象都是轴对称图形D．存在一个无理数，它的立方是有理数13．（24-25高一上·全国·课前预习）下列命题中是假命题的个数为．（1）每一个末位是0的整数都是5的倍数；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（3）有些实数是无限不循环小数；（4）存在一个三角形不是等腰三角形．14．（24-25高一上·全国·课前预习）判断下列命题的真假．(1)是偶数；(2)；(3)；(4)．15．（25-26高一上·全国·课后作业）下列存在量词命题为假命题的是（

）A．存在，使 B．存在，使C．有的素数是偶数 D．有的实数为正数16．（24-25高一上·河南焦作·期末）已知命题，命题，则（

）A．p和q都是真命题 B．p是假命题，q是真命题C．p是真命题，q是假命题 D．p和q都是假命题17．（23-24高一下·全国·课堂例题）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)对每一个无理数x，也是无理数．(2)末位是零的整数，可以被5整除．(3)，有.(4)有的集合中不含有任何元素．(5)存在对角线不互相垂直的菱形．(6)，满足.(7)有些整数只有两个正因数．考点三利用含量词的命题的真假求参数范围策略方法利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧(1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意．(2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围．具体如下：(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)．(2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)．注：(1)含参数的全称量词命题为真时，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可通过构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围．(2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立．题型训练根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数18．（22-23高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或19．（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．20．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．21．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知命题，都有，命题存在，若与不全为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．22．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（

）A． B．C． D．23．（24-25高一上·全国·周测）设全集，集合，，其中．(1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围；(2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围．24．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，．(1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围．25．（24-25高一上·四川成都·期末）已知集合，非空集合(1)若“命题”是真命题，求的取值范围；(2)若“命题”是真命题，求的取值范围.26．（24-25高一上·山东泰安·期中）已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为．（二）含量词的命题与充分（必要）条件27．（21-22高三上·广东深圳·阶段练习）已知条件，那么是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件28．（24-25高一上·江西九江·阶段练习）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．29．（24-25高三上·江西宜春·阶段练习）已知命题，，且为真命题时的取值集合为．设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围为．30．（23-24高三上·宁夏银川·期中）“，恒成立”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点四全称量词命题的否定及真假判断策略方法1、常见量词及其否定词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是不一定是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立能词语的否定一个也没有至多有n－1个至少有两个存在一个x不成立存在一个x成立不能2、命题与命题的否定的真假判断：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然．3、对全称量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．(2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．4、全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可．题型训练31．（山东省烟台市2024-2025学年高二下学期期末学业水平诊断数学试题）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，32．（24-25高二下·天津滨海新·期末）已知命题，则为.33．（24-25高二下·河南信阳·阶段练习）命题“”的否定是（）A． B．C． D．34．（24-25高一上·全国·周测）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，35．（22-23高一上·江西赣州·阶段练习）已知命题，则命题的否定及否定的真假为（

）A．，真命题B．，假命题C．，真命题D．，假命题36．（20-21高一上·江苏扬州·期中）写出命题：“大于3的自然数是不等式的解”的否定，并判断其真假（填“真命题”或“假命题”）.37．（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)；(2)；(3)s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形．(4)，(5)考点五存在量词命题的否定及真假判断策略方法1、对存在量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．(2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．2、存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可．题型训练38．（23-24高二下·浙江杭州·期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．39．（24-25高二下·辽宁辽阳·期末）若命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，40．（2025高三·全国·专题练习）已知命题，则是（

）A． B．C． D．41．（24-25高一下·山西大同·阶段练习）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，42．（24-25高二下·重庆九龙坡·期末）若命题p：，；命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题43．（23-24高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假.(1)正方形都是菱形；(2)；(3)；(4)所有能被2整除的数都是偶数.44．（24-25高一上·云南文山·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假：(1)任何一个平行四边