期中提优卷 2025-2026学年苏科2024版八年级数学上册

期中提优卷(A)满分:120分 考试时间：120分钟 姓名：得分：一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.(2024·攀枝花中考)2的算术平方根是 ()A.2 B.±2 C.2 D2.(2024·石家庄模拟)如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是 ()A.m<n B.m=n C.m>n D.m，n的大小无法确定3.如图，已知△ABC≌△EFD，则下列结论不正确的是 ()A.FC=BD B.EF=CB C.EF∥AB D.∠A=∠E4.如图,在△ABC中,AB=AC=12,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长是 ()A.20 B.12 C.16 D.135.(2025·乌鲁木齐模拟)下列实数中，介于23与32之间的是 (A.2 B.3 C.157 6.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1=40,S3=36,A.76 B.54 C.62 D.817.如图,在△ABC中,BC=AC,∠B=35°,∠ECM=15°,AF⊥CM于点F,若AF=2.5,则AB的长为()A.5 B.5.5 C.7 D.68.△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内，若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A.△ABC的周长 B.△AFH的周长C.△BDE或△FGH的周长 D.四边形ADEC的周长二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.如图，将两个完全相同的含有30°角的三角尺拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是.10.如图,AB=AE,BC=DE,要使△ABC≌△AED,还需添加的条件是.(只需填一个)11.在△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,当a,b,c满足时,∠B=90°.12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,如果∠1=145°,那么∠2的度数是.13.小成编写了一个程序：输入x→x2−+立方根→倒数→算术平方根→14.如图,在△ABC中,∠C=90°,E是AC上一点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D,则S15.(2025·贵港模拟)如图所示为雷达图，规定：1个单位长度代表100m，以点O为原点，过数轴上的每一刻度点画同心圆，并将同心圆平均分成十二份.一艘海洋科考船在点O处用雷达发现A，B两处鱼群，那么A，B两处鱼群的距离是.16.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，则∠HBC的度数为.17.(2025·盘锦模拟)定义：连接平面内的一点P与△ABC的边上的各点的所有线段中，最短的线段的长度为点P到△ABC的距离,记为D(P,△ABC),当点P在△ABC边上时,规定D(P,△ABC)=0.若△ABC是边长为2的等边三角形,则满足D(P,△ABC)≤1的所有点P覆盖的图形的面积是.18.如图,在△ABC中,AC-AB=4,AD是∠BAC的平分线,CD⊥AD,若△BCD面积的最大值为20,此时BC=.三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.(6分)王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±(m-2)，求这个数.小张的解法如下：由题意可知，2m-6是m-2或者是-(m-2)两数中的一个，当2m-6=m-2时,解得m=4.2m-6=2×4-6=2.这个数为4.当2m-6=-(m-2)时，解得m=83综上可得，这个数为4或4王老师看后说，小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请你改正.20.(6分)你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA',BB'有何数量关系?为什么?21.(8分)正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上.(1)在图①中画一个直角三角形，使它的两边长是无理数，另一边长是有理数；(2)在图②中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数；(3)在图③中画一个三角形，使它的三边长分别是822.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,∠EBC=∠BED=60°,AD平分.∠BAC,求证：23.(8分)《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何.大意是：如图，现有一个正方形底面的水池，其底面的边长AB=1丈(1丈等于10尺)，芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面的部分(CD=1尺.将芦苇往岸边引，恰好与岸边相接，即OC=OE.(1)求水池的深度OD；(2)中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法.他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池底面边长，AB=2a,，芦苇高出水面的部分(CD=n(n<a),则水池的深度OD(OD=b)可以通过公式b=24.(8分)如图,在△ABC中，BD⟂AC于点D,((1)求证:MN(2)若∠ECB25.(10分)如图①,已知长方形ABCD,AlB=CD=2,BC(1)当x=1时，y=_;当x=5.5时，(2)如图②，当点P在边BC上时，用含x的代数式表示y.(3)当P在线段BC上运动时，是否存在点P，使得△APE的周长最小?若存在，求出此时∠26.(12分)(1)阅读理解:如图①,在△ABC中,若AB=8,AC=12,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转18中线AD的取值范围是.(2)问题解决：如图②，在△ABC(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=18题号12345678答案CABCACAA1.C【解析】2的算术平方根是2.故选C.2.A【解析】如图,EC+DC>DE,∵m=AE+ED+DB+AB,n=AE+EC+CD+DB+AB,∴m<n.故选A.3.B【解析】根据全等关系可得A,C,BD正确,EF和CB并非对应边,故B错误.故选B.4.C【解析】根据等腰三角形“三线合一”的性质得AD⊥BC，CD=12BC5.A【解析∵23≈0.67,32=1.5,A.2≈1.414,介于26.C【解析】由题意可知S1=AB2,S2=B7.A【解析】如图,作CN⊥AB于点N.在△ABC中,∵AC=BC,∴∠BAC=∠B=35°,∠ACE=2×35°=70°,∴∠ACM=70°-15°=55°.又∵CN⊥AB,∴∠ACN=180°-35°-90°=55°,∴CA是∠NCM的平分线,∴AN=AF=2.5.再根据等腰三角形“三线合一”的性质得N为AB的中点,∴AB=2AN=5.故选A.8.A【解析】∵∠FHG=60°,∴∠AHF+∠CHG=120°,同理∠AHF+∠AFH=120°,∴∠CHG=∠AFH.由题中条件得FH=GH,∠A=∠C,∴△CGH≌△AHF(AAS),∴CH=AF,∴DF+CH+EC=DF+AF+EC=DA+EC.又∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,∴FH=DE=BD=BE,∴FH+DE=BD+BE,∴五边形DECHF的周长=(DF+CH+EC)+(FH+DE)=DA+EC+BD+BE=AB+BC.又∵△ABC为等边三角形,∴五边形DECHF的周长=2AB,AB=9.等边三角形【解析】∵∠BAD=∠B=∠D=60°,∴△ABD是等边三角形.10.答案不唯一,如:∠B=∠E【解析】添加∠B=∠E,可根据SAS判定△ABC≌△AED.11.a2+c2=b12.40°【解析】∵AB=AC,且∠A=30°,∴∠ACB=75°.在△ADE中,∵∠1=∠A+∠AED=145°,∴∠AED=145°-30°=115°.∵a∥b,∴∠AED=∠2+∠ACB,∴∠2=115°-75°=40°.13.±8【解析】根据题意,得则13x14.1:3【解析】∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∴S△ADE=S△BDE.∵∠1=∠2,∠C=∠BDE=90°,BE=BE,∴△BDE≌△BCE(AAS),∴S△BDE=S△BCE,∴S△AED:S△ABC=1:3.15.500m【解析】连接AB，由题意得，同心圆平均分成十二份,则每三等份即为360°÷12×3=90°,∴∠AOB=90°,又1个单位长度代表100m,∴OA=300m,OB=400m,∴根据勾股定理可得,在Rt△AOB中,AB16.15°【解析】∵MN垂直平分AD,∴DH=AH.由翻折的性质可知AH=AB.∵四边形ABCD是正方形,AB=AD,∴AH=AD=DH,∴△ADH是等边三角形,∴∠DAH=60°,∴∠HAB=30°.∵AB=AH17.6+3+π【解析】当D(P,△ABC)≤1时,图形如图，.18.20【解析】如图,延长AB,CD交于点E.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠EAD.∵CD⊥AD,∴∠ADC=∠ADE=90°.在△ADE和△ADC中,{∠ADE=∠ADC,AD=19.小张错在没有考虑算术平方根的非负性.∵2m-6是某数的算术平方根,∴2m-6≥0,解得m≥3,∴m-2≥1,-(m-2)≤-1,∴2m-6=m-2,解得m=4.2m-6=2,这个数为4.20.AA'=BB'.理由:∵O是AB',A'B的中点,∴OA=OB',OA'=OB.在△A'OA与△BOB'中{OA21.(1)如图①,△ABC即为所求(答案不唯一).(2)如图②,△ABC即为所求(答案不唯一).(3)如图③,△ABC即为所求(答案不唯一).22.如图,延长ED,AD分别交BC于点G,F,∵∠ABC=∠C,∴△ABC为等腰三角形.∵AD平分∠BAC,∴AF⊥BC,即∠DFG=90°.∵∠EBC=∠BED=60°,∴∠DGF=60°,∴∠EDA=∠GDF=30°.23.(1)设芦苇的长度为x尺，则图中OC=OE=x,则OD=(x-1)尺,DE=5尺.在Rt△ODE中,∠ODE=90°,由勾股定理得DE答：水池的深度OD为12尺.(2)图中OD=b,CD=n,AB=2a,则OC=OE=b+n,DE=a.在Rt△ODE中,∠ODE=90°,由勾股定理得DE2+OD24.(1)如图,连接EM,DM,∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠BDC=∠BEC=90°.∵在Rt△DBC和Rt△EBC中,M是斜边BC的中点，∴DM(2)∵DM=12BC=BM,∴∠DBM=∠BDM,同理∠MEC=∠MCE.∵∠ECB+∠DBC=45°,∴∠EMB+∠DMC=2(∠ECB+∠DBC)=90°,∴∠EMD=90°.∵N是DE的中点,25.(1)1.50.75【解析】当x=1时,点P在AB上,AP=1,AD=3,∴y=(2)当点P在BC边上时,BP=x-2,CP=5-x,∴y=2×3-1(3)存在.如图，作点E关于BC所在直线的对称点E'，连接AE',交BC于点P,此时△APE的周长最小.∵EC=CE',且PC⊥EE',∴PE=PE',∴AP+PE=AE'.∵AE为定值,∴此时△APE的周长最小.在Rt△ADE'中,∵AD=DE'=3,∠D=90°,∴△ADE'是等腰直角三角形,∴∠PAD=45°.26.(1)2<AD<10【解析】∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.∴△ACD≌△EBD(SAS),∴BE=AC=12.在△ABE中,由三角形的三边关系,得BE-AB<AE<BE+AB,∴12-8<AE<12+8,即4<AE<20,∴2<AD<10.(2)延长ND至点F,使FD=ND,连接BF,MF,如图①所示.同(1),得△BFD≌△CND(SAS),∴BF=CN.∵DM