【培优版】浙教版（2024）数学八上1.2定义与命题 同步练习（含解析）

【培优版】浙教版数学八上1.2定义与命题同步练习一、选择题1．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补2．下列说法正确的有（）①内错角相等；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③两个无理数的和还是无理数；④两点之间，线段最短；⑤如果一个实数的立方根等于他本身，这个数只有0或1；⑥在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣34．能说明命题“对于任意实数x，x2A．x=3 B．x=1 C．x=0 D．5．如图所示，用两个相同的三角板可以过点P作出直线m的平行线n，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行6．对于命题“如果a2>bA．a=3，b=−2 B．a=−2，b=3 C．a=3，b=2 D．a=−3，b=2二、填空题7．把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是．8．“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c”，这是一个命题．（填“真”或“假”）9．举反例说明下面的命题是假命题，命题：若ab>0，则a>0且b>0，反例：10．下列说法：①−1的绝对值是−1；②若两数互为相反数，则它们的商是−1；③如果两数的和与乘积都是正数，那么这两个数都是正数；④如果多项式ax3+1的值为−5，则单项式−a三、解答题11．如图，在三角形ABC中，D，E是AB上的点，F是BC上一点，H，G是AC上的点，FD⊥AB于点D，连接EF，EH，EG．给定三个条件：①EG⊥AB，②∠α=∠β，③∠C=∠β+∠EGH．（1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件．另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是．结论是（填写序号）；（2）证明上述命题．12．如图，AB，CD，BE，CF被BC所截．在下面三个论断中，请选择其中的两个作为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并用推理的方法说明它是真命题．①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF；③∠ABE=∠DCF．条件：结论：推理过程：13．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°．（1）图1中∠1=，图2中∠2=.（2）观察∠1，∠2分别与∠ABC有怎样的数量关系，请你对此归纳出一个真命题．14．如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD；③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题．（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．四、综合题15．如图，现有以下三个条件：①AB//CD，②∠B=∠C（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF.（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.在保证命题正确的情况下，你选择的条件是，结论是.（只要填写序号）.（2）请证明（1）中你组成的命题的正确性.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、B、D真命题，而C中，两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.此处缺少平行，故为假命题.

【分析】两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，可直接判断为假命题.2．【答案】B【解析】【解答】解：①∵两直线平行，内错角相等，∴①不正确，不符合题意；

②∵点到直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，∴②不正确，不符合题意；

③∵两个无理数的和可以是有理数也可以是无理数，∴③不正确，不符合题意；

④∵两点之间，线段最短，∴④正确，符合题意；

⑤∵如果一个实数的立方根等于他本身，这个数只有0或1或-1，∴⑤不正确，不符合题意；

⑥∵在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，∴⑥正确，符合题意；

综上，正确的结论是④⑥，共2个，故答案为：B.

【分析】利用平行线的性质、点到直线的距离的定义、线段的性质、立方根的计算方法、平面内两直线的位置关系及真命题的定义逐项分析判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、新命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；

B、新命题是对顶角相等，是真命题；

C、新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；

D、新命题是若a-3=b-3，则a=b，是真命题；

故答案为：C.

【分析】根据题意要求交换命题的题设和结论，即写出新原命题，再判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：当x=0事，x2=0，不满足x2>0.

故答案为：C.

【分析】原命题为假命题时，应满足x为任意实数，x2>0，据此判断.5．【答案】B【解析】【解答】解：如图.

根据两个三角板相同可知，∠ABD=∠BAC.

∴m∥n.故答案为：B.【分析】根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，满足在B中，a2=4，b2在C中，a2=9，b2=4，满足在D中，a2=9，b2=4，满足故答案为：D.【分析】原命题为假命题时，应满足a2>b2，但a≤b，据此判断.7．【答案】如果一个角是锐角，那么它的余角是锐角【解析】【解答】“锐角的余角是锐角”，“锐角”是条件，“余角是锐角”为结论；

需注意补充句意使其完整，故为“如果一个角是锐角，那么它的余角是锐角”.

【分析】由命题的条件与结论剖析并补充句意即可.8．【答案】真【解析】【解答】解：如图，

∵a⊥b，a⊥c，

∴∠1=∠2=90°，

∴b∥c，

∴这个命题是一个真命题.

故答案为：真.

【分析】根据题意画出示意图，由垂直的定义得∠1=∠2=90°，然后根据同位角相等，两直线平行，可判断出b∥c，从而即可判断得出结论.9．【答案】a=−1，b=−2，则ab>0且a<0，b<0【解析】【解答】解：因为当a=−1，b=−2时，原条件ab＞0仍然成立，所以反例为：a=−1，b=−2，则ab>0且a<0，b<0．故答案为：a=−1，b=−2，则ab>0且a<0，b<0.

【分析】根据题意，举出反例证明即可。10．【答案】③【解析】【解答】解：①∵-1的绝对值是1，∴①不正确；

②∵0的相反数是0，∴它们的商不是-1，∴②不正确；

③∵如果两数的和与乘积都是正数，那么这两个数都是正数，∴③正确；

④∵ax3+1=−5，∴ax3=−6，综上，正确的结论是③，

故答案为：③.

【分析】利用绝对值的性质、有理数的加法和乘法及多项式的计算方法分析求解即可.11．【答案】（1）①②；③（2）解：若选择的条件是①②，结论是③，证明：∵EG⊥AB，FD⊥AB，∴EG∥DF，∴∠GEF=∠DFE，∵∠α=∠β，∴∠GEF+∠β=∠DFE+∠α，则∠BFE=∠HEF，∴EH∥BC，过点G作GM∥BC，则GM∥BC∥EH，

∴∠EGM=∠β，∠HGM=∠C，∵∠HGM=∠EGM+∠EGH=∠β+∠EGH，∴∠C=∠β+∠EGH；若选择的条件是①③，结论是②，证明：∵EG⊥AB，FD⊥AB，∴EG∥DF，∴∠GEF=∠DFE，过点G作GM∥BC，则∠HGM=∠C，∵∠C=∠β+∠EGH，∠HGM=∠EGM+∠EGH，∴∠EGM=∠β，∴EH∥GM，∴GM∥BC∥EH，∴∠BFE=∠HEF，则∠GEF+∠β=∠DFE+∠α，∴∠α=∠β；若选择的条件是②③，结论是①，证明：过点G作GM∥BC，则∠HGM=∠C，∵∠C=∠β+∠EGH，∠HGM=∠EGM+∠EGH，∴∠EGM=∠β，∴EH∥GM，∴GM∥BC∥EH，∴∠BFE=∠HEF，则∠GEF+∠β=∠DFE+∠α，∵∠α=∠β，∴∠GEF=∠DFE，∴EG∥DF，∵FD⊥AB，∴EG⊥AB．【解析】【解答】解：（1）开放性命题，答案不唯一；

在①EG⊥AB，②∠α=∠β，③∠C=∠β+∠EGH．上述三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，选择的条件是①②，结论是③；

故答案为：①②；③；

【分析】（1）从①②③三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论，共有三种不同的选法，分别是条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②③，结论是①；然后再判断出每一个命题的真假，即可得出答案；

（2）若选择的条件是①②，结论是③：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG∥DF，由二直线平行，内错角相等，得∠GEF=∠DFE，结合∠α=∠β，由等量加等量和相等推出∠BFE=∠HEF，由内错角相等，两直线平行，得EH∥BC；过点G作GM∥BC，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由平行线的性质得∠EGM=∠β，∠HGM=∠C，进而根据角的构成、等量代换即可得出结论；若选择的条件是①③，结论是②：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG∥DF，由二直线平行，内错角相等，得∠GEF=∠DFE，过点G作GM∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠HGM=∠C，结合已知及角的构成可推出∠EGM=∠β，由内错角相等，两直线平行，得EH∥GM，进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由二直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠BFE，然后根据等式的性质及角的构成可推出∠α=∠β；若选择的条件是②③，结论是①：过点G作GM∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠HGM=∠C，结合已知及角的构成可推出∠EGM=∠β，由内错角相等，两直线平行，得EH∥GM，进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由二直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠BFE，然后根据等式的性质及角的构成可推出∠GEF=∠DFE，由内错角相等，两直线平行，得EG∥DF，最后根据平行线的性质及垂直的定义可得EG⊥AB.12．【答案】解：条件①②，结论③.

推理过程：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴∠ABC=∠BCD，

又BE∥CF，

∴∠EBC=∠FCB.

∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB，即∠ABE=∠DCF；

条件①③，结论②.

推理过程：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴∠ABC=∠BCD，

∵∠ABE=∠DCF，

∴∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF，即∠EBC=∠FCB.

∴BE∥CF.【解析】【分析】当条件①②，结论③时，利用垂直的意义，可得∠ABC=∠BCD，利用平行线的性质，可得∠ABC=∠BCD，两式相减，可得∠ABE=∠DCF；

当条件①③，结论②时，同上可证明∠ABC=∠BCD，结合∠ABE=∠DCF，将两式相减，可得∠EBC=∠FCB，可利用平行线的判定判定BE∥CF.13．【答案】（1）25°（2）解：∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补.

归纳：如果两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等或互补.【解析】【解答】解：（1）图1中，∵AB∥DE，∠ABC=25°，

∴∠DGC=∠ABC=25°，

∵BC∥EF，

∴∠1=∠DGC=25°；图2中，∵AB∥DE，∠ABC=25°

∴∠BGE=∠ABC=25°，

∵BC∥EF，

∴∠2+∠BGE=180°，

∴∠DEF=180°﹣25°=155°；

故答案为：25°，155°；【分析】（1）图1中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠1=∠DGC=∠ABC=25°；图2中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠DEF+∠BGE=180°，进而得∠DEF=135°；（2）由（1）易得∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．14．【答案】（1）解：答案不唯一，如：如果BE平分∠ABD，∠1+∠2=90°（2）解：这个命题是真命题，理由如下：∵BE平分∠ABD，∴∠1=1∵DE平分∠BDC，∴∠2=1∵∠1+∠2=90∴∠ABD+∠BDC=180∴AB//【解析】【分析】（1）根据命题的概念写出一个命题即可；

（2）根据角平分线的定义及平行线的判定定理即可证明.15．【答案】（1）解：有：如果AB//CD，如果AB//CD，如果∠B=∠C，∠E=∠F，那么AB（2）解：如图：∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，∴如果AB//CD，∵AB∥CD，∴∠B