2025年广东省深圳市初中学业水平考试数学考前模拟训练（一）（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年广东省深圳市初中学业水平考试数学考前模拟训练（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上，则记作，则表示气温为（

）A．零上 B．零下 C．零上 D．零下2．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A． B．C． D．3．假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（）A． B． C． D．4．一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，．若，则的长为（

）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2 B．（﹣a）3＝a3C．a2•a＝a3 D．（a+1）2＝a2+16．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出，若，，则的度数为（）A． B． C． D．无法确定7．九年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为x个每分钟，则列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：）的正方形纸片，他在边和上分别取点和点，使，又在线段上任取一点（点可与端点重合），再将沿所在直线折叠得到，随后连接．小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点在线段上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动；②当达到最大值时，到直线的距离达到最大；③的最小值为；④达到最小值时，．你认为小王同学得到的结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．是关于x的方程的解，则m的值是．10．将点向右平移1个单位长度到点Q，且点Q恰好在y轴上，那么点Q的坐标是．11．若正整数，且为整数，，则．12．在平面直角坐标系中，一次函数y=6x与反比例函数y=（0）的图象交于A（），B（）两点，则的值是．13．如图，在矩形中，，点E在边上，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．当时，的长为．三、解答题14．计算：．15．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．16．阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．9月份学生每天阅读时间条形统计图12月份学生每天阅读时间扇形统计图请根据提供的信息，解答下列问题．(1)2023年9月份抽样调查的样本容量为________，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为________人；(2)估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到）(3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．17．五一假期，两位老师计划带领若干学生去古镇参与社会实践，他们联系了报价均为每人200元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师与学生都按照七折收费．(1)设总人数为x人，选择甲旅行社时，所需费用为元，选择乙旅行社时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式．(2)若学生人数不超过10人，为了减少花销，他们应该如何选择旅行社？18．如图，点A在直线l外，点B在直线l上．(1)在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）(2)连接，若，且点A到直线l的距离为4，则（1）中菱形的面积为_______（直接写出所有答案）．19．数学小组利用刻度尺对二次函数图象的相关性质进行研究．如图1，点为两条开口向上的抛物线的公共顶点，将刻度尺绕点旋转，与两条抛物线分别交于点，点（异于点）．【猜想】学生先对，进行探究，对进行多次测量，部分数据如表：（单位：）……（单位：）…1…（1）猜想：与的数量关系是______．【验证】（2）如图2，直线与二次函数，分别交于点，点．与的数量关系是什么？请完成填空，并补全推导过程．证明：过点分别作轴于轴于．设点的横坐标为，由点是，的交点，得，解得；设点的横坐标为，由点是，的交点，得______，解得______．又∵，∴______．易证．∴……请完成证明过程．【应用】（3）①如图3，若直线与抛物线，分别交于点，直线与抛物线，分别交于点，其中异于点．若关于轴对称点分别是，则线段与线段的数量关系是什么？请说明理由．②若直线与抛物线相交于点，直线与抛物线相交于点，且，直接写出的值．

20．已知矩形在平面直角坐标系中，点，点，点，把矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．交y轴于点M．（1）如图①，求的大小及的长；（2）将矩形沿y轴向上平移，得到矩形，点O，D，E，F的对应点分别为，设．①如图②，直线与x轴交于点N，若，求t的值；②若矩形与矩形重叠部分面积为S，当重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并写出t的取值范围（直接写出答案即可）．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年广东省深圳市初中学业水平考试数学考前模拟训练（一）》参考答案题号12345678答案DBBBCCCC1．D【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：若气温为零上，则记作，则表示气温为零下．故选：D．2．B【分析】本题考查了从三个方面看物体，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从左面看，得到的平面图形是，故选：B．3．B【分析】先求出阴影的面积在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（16块）的，故其概率为．故选B．【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．4．B【分析】本题考查了三角板中的角度计算，含30度角的直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，作辅助线构造直角三角形是解题关键．过点作，垂足为，由平行线的性质可得，，在中，，，再证明是等腰直角三角形，得到，即可求解．【详解】解：如图，过点作，垂足为，，，，，，，，在中，，，，，，，是等腰直角三角形，，，故选：B5．C【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析判断即可【详解】解：A.2a2﹣a2＝a2，故该选项不正确，不符合题意；B.（﹣a）3＝-a3，故该选项不正确，不符合题意；C.a2•a＝a3，故该选项正确，符合题意；D.（a+1）2＝a2+2a+1，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，正确的计算是解题的关键．6．C【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，又因为，所以，再根据，即可解得．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴．故选：C．7．C【分析】设小王跳绳速度为x个每分钟，根据所用的时间相等列出分式方程即可．【详解】解：由题意可得，，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．8．C【分析】由折叠可得，可得点到点的距离恒为2，即可判断①；连接，由勾股定理得到在中，，由，即可判断③；达到最小值时，点在线段上，证得，得到，从而求得，通过即可判断④．在中，随着的增大而增大，而当最大时，有最大值，有最大值，此时点N与点D重合．过点作于点G，作于点P，可得四边形是矩形，因此，当取得最大值时，有最小值，在中，有最大值，有最大值，即可判断②．【详解】解：∵正方形纸片的边长为，∴，由折叠的性质可知，，∴当点在线段上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动．故①正确．连接，∵在正方形中，，，，∴在中，∵，∴，∴的最小值为．故③正确；如图，达到最小值时，点在线段上，由折叠可得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故④错误．在中，，，∴随着的增大而增大，∵，∴当最大时，有最大值，有最大值，此时，点N与点D重合，过点作于点G，作于点P，∵，∴四边形是矩形，∴，当取得最大值时，也是最大值，∵，∴有最小值，∴在中，有最大值，即有最大值，∴点到的距离最大．故②正确．综上所述，正确的共有3个．故选：C【点睛】本题考查轴对称图形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角形函数的性质，综合运用相关知识是解题的关键．9．【分析】此题考查方程的解，将方程的解代入方程求出m的值即可，正确理解方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将代入方程，得，解得，故答案为：．10．【分析】先根据平移方式表示出点Q的坐标，再根据y轴上点的特征解题即可．【详解】由题意，得点Q的坐标为，∵点Q恰好在y轴上则，解得，故，点Q的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查点的平移及在y轴上点的特征，掌握点的平移规律及在y轴上点的特征是解题的关键．11．125【分析】由，，为正整数，且，为正整数可得只能为1，从小到大讨论，，的值求解．【详解】解：，，为正整数，且，，，，，即，又为整数，，．若，则，即，只能为2，即，若，则，即．只能为3，即，综上，．故答案为：125．【点睛】本题考查分式的加减法，解题的关键是分类讨论，，的值．12．0【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A与交点B关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】由一次函数与反比例函数的图象和性质可知，其交点，两点关于原点对称，∴，故答案为：0．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图象的对称性是正确判断的前提．13．或【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，过点作于点，由旋转的性质，可知，，由矩形的性质得出，证明得出，．设．再分两种情况：当点在矩形内部时，．证明，由相似三角形的性质得出，结合勾股定理即可得解，当点在矩形外部时，同理即可得出答案．【详解】解：过点作于点，如图所示．由旋转的性质，可知，，∴，∵四边形为矩形，∴，∴，∴，∵，∴∴．∴，．设．当点在矩形内部时，．∵，，∴，∵，∴，∴∴．在中，∵，∴，解得（另一个值已舍去）．如图，当点在矩形外部时，．同理可得（另一个值已舍去）．∴的长为或，故答案为：或．14．【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键，注意负数的负偶次方的结果为正．15．，见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，再取两个不等式的解集的公共部分即可得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解：解不等式①，可得，解不等式②，可得，在同一数轴上表示不等式①②的解集，所以，原不等式组的解集是16．(1)800；7200(2)(3)见解析【分析】题目主要考查条形统计图及扇形统计图综合问题，用样本估计总体等，结合统计图获取相关信息是解题关键．（1）根据条形统计图得出样本容量，然后用总人数乘以“每天阅读时间不少于1小时”的比例即可得出结果；（2）先求出9月份和12月份“每天阅读时间不少于1小时”的比例，然后求增长率即可；（3）根据增长率合理评价即可．【详解】（1）解：样本容量为：，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为：人，故答案为：800；7200；（2），12月份“每天阅读时间不少于1小时”的比例为：，设9月份学生和12月份学生样本均为x，∴，∴增长率为：；（3）该地区出台相关激励措施有明显的作用，督促大部分学生养成良好的阅读习惯．17．(1)；(2)当总人数少于8人，选择乙旅行社花销较少；总人数为8人，两个旅行社花销相同；总人数超过8人不超过12人，甲旅行社花销较少．【分析】本题考查一次函数的应用．分类探讨选择花销较少的旅行社是解决本题的难点．（1）甲旅行社所需费用两位老师的费用学生人数；乙旅行社所需费用总人数，把相关数值代入后化简即可；（2）分别算出，，时对应的的值，即可根据人数判断出花销较少的旅行社．【详解】（1）解：；；（2）解：①．．解得：；②．．解得：；③．．解得：，学生人数不超过10人，老师有2人，．答：当总人数少于8人，选择乙旅行社花销较少；总人数为8人，两个旅行社花销相同；总人数超过8人不超过12人，甲旅行社花销较少．18．(1)见解析(2)20；24；【分析】（1）以为边作菱形得到如图①的菱形；以为边，为对角线作菱形得到如图②的菱形；以为对角线、为边作菱形得到如图③的菱形；（2）分别进行三个菱形的面积公式计算即可求解．【详解】（1）解：如图①②③；（2）解：图①中，菱形的面积；图②中，，，则，∴，菱形的面积；图③中，作于H，设菱形的边长为x，在中，，则，所以，在中，，解得，菱形的面积．故答案为：20；24；．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了菱形的判定与性质，勾股定理，菱形的面积．19．（1）（2）（3）①；②【分析】本题主要一次函数，二次函数图象的性质，理解材料提示方法，掌握一次函数，二次函数图象的性质是关键．（1）根据表格信息求解即可；（2）根据题意得到，证明，即可求解；（3）①根据材料提示的方法得到，根据两点之间距离的计