广东省云浮市2025年中考一模数学试题（含解析）

广东省云浮市2025年中考一模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．下列数中，比3大的实数是（）A．−2 B．0 C．3 D．22．下列图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10−9 B．7×10−8 C．4．下列运算正确的是（）A．2m⋅m=2m2B．m2−m=mC．5．如图，在Rt△AOB中，∠BAO=90°，AB=1，点A恰好落在数轴上表示−2的点上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（）A．−5 B．5 C．−3 6．如图小明在点C处测得树顶端A的仰角为α，且BC=10米，则树高度AB为（）米．A．10tanα B．10tanα C．107．下列说法正确的是（）A．任意两个矩形都相似B．反比例函数图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C．方程x2D．甲、乙两人在太阳光下的水平道路上行走，同一时刻他们的身高与其影长的比相等8．如图，已知点A、B、C依次在⊙O上，∠ABO=40°，则∠C的度数为（）A．70° B．60° C．50° D．40°9．DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（）A．1x+1x−2=1.2B．1x10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③m为任意实数，则a+b≤m(am+b)；④a−b+c>0；⑤若ax1A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．分解因式：a2+12．在平面直角坐标系中，将点A（－1，1）向右平移个单位得到点B（4，1）．13．等腰三角形的腰长为1cm，底边长为3cm，则它的底角的正切值为．14．单项式3x2y3的次数是．15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB=30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y=kx(k≠0)的图象上，若在y=kx三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．计算：2cos17．化简求值：2x+5x+3−1÷18．为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班级团队意识和凝聚力．某校七年级将在操场上举办“绑腿跑”趣味运动比赛（每班有5名队员排成一列，每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道上共同行进）．为做准备，七（1）班选拔了15名学生参加训练，并将15名学生的身高（单位：cm）数据统计如下：162，163，163，165，166，166，166，167，167，168，169，169，171，173，176；（1）15名学生的身高数据如下表：平均数中位数众数167.4mn根据信息填空：m=__________，n=__________；（2）在训练中，将15名学生分成三组进行练习，发现：对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则该组学生获胜机率越大．据此推断：在下列两组学生中，获胜机率大的是__________（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高163166166167167乙组学生的身高162163165166176（3）根据安排，剩下的同学组成丙组．从丙组同学中，随机抽取两人担任引导员，求恰好抽到两名引导员身高相同的概率．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为3,3．（1）试画出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A2B（3）请在x轴上找一点D得到▱ACBD，则点D的坐标为_______，若直线y=32x+b平分▱ACBD20．【综合与实践】【问题背景】如图1，刻漏，中国古代汉族科学家发明的计时器．漏是指带孔的壶，刻是指附有刻度的浮箭．中国最早的漏刻出现在夏朝时期．随着时间的推移，漏刻在历朝历代得到了广泛的应用和改进，成为了重要的计时工具．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．如图2，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀(控制水的流速)的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置．【实验操作】上午8：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后，每隔10min记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：记录时间8：008：108：208：308：40流水时间t/010203040水面高度ℎ302928.12725.9【建立模型】小组讨论发现：“t=0，ℎ=30”是初始状态下的准确数据，每隔10min【问题解决】（1）利用t=0时，ℎ=30；t=10时，ℎ=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；（2）利用(1)中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为15cm时是几点钟？（3）经检验，发现有两组表中观察值不满足(1)中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据(1)中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为s；s越小，偏差越小．请根据表中数据计算出(1)中得到的函数解析式的s值．21．如图1，⊙O是以OA的长为半径的圆，点O在矩形ABCD的对角线AC上，⊙O与矩形ABCD的三边AD，AC，AB分别交于点E，F，G，其中∠DCE=∠ACB（1）求证：C（2）求证：直线CE是⊙O的切线；（3）如图2，若点E落在线段AC的垂直平分线上，CD=9，求阴影部分的面积．五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值．（3）若点G是该抛物线对称轴上的一点，且△GBD是等腰三角形，请直接写出点G的坐标23．在矩形ABCD中，AD=6，AB=8，E是边AB上的一个动点，F是边DC上的一个动点，连接EF，将矩形沿EF折叠．（1）如图1，若．AE=AD时，将矩形ABCD沿EF折叠后，点C恰好落在AD上的点C'处，点B落在点B'处，B'C①求折痕EF的长；②连接DE交C'F于点N，求（2）如图2，BE=1，将矩形ABCD沿EF折叠后，点A、D的对应点分别是点A'、D'，连接CA'，CD'，直接写出△CA

答案解析部分1．【答案】C【知识点】实数的大小比较【解析】【解答】解：∵2<3<9，∴−2<0<2∴比3大的实数是3，故答案为：C．

【分析】根据实数比较大小法则：正数大于0，0大于负数，由此即可解答．2．【答案】D【知识点】平面图形的对称轴【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，没有对称轴；B、有2条对称轴；C、有2条对称轴；D、有4条对称轴；故答案为：D．

【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，逐一分析即可解答．3．【答案】A【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数【解析】【解答】解：数0.000000007用科学记数法表示为7×10故选：A．【分析】本题主要考查了科学记数法，利用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×104．【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算【解析】【解答】解：A、2m⋅m=2mB、m2与mC、2mD、m+1m−1故答案为：A．

【分析】根据同底数幂乘法计算得2m⋅m=2m2，可判断A；根据合并同类项法则m2与m不是同类项，不能进行加减计算，可判断B；根据积的乘方计算得25．【答案】A【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理【解析】【解答】解：∵Rt△AOB中，∠BAO=90°，AB=1，AO=2，∴OB=2又∵OB=OP，∴OP=5又∵点P在原点的左边，∴点P表示的数为−5故答案为：A．【分析】根据及实数与数轴的关系：任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数，因而先依据勾股定理即可得到OB的长，进而得出OP的长，即可得到点P所表示的数，解答即可．6．【答案】B【知识点】解直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：根据题意，得∠ACB=α，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，BC=10米，∴AB=BC⋅tan故答案为：B．

【分析】根据题意可得：∠ACB=α，∠ABC=90°，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义解答即可．7．【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；反比例函数的图象；轴对称图形；相似多边形；平行投影【解析】【解答】解：A、任意两个矩形不一定相似，故A不符合题意；B、反比例函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形，故B不符合题意；C、方程x2−2x=x−5可化为方程∴Δ=即此方程无实数根，故C不符合题意；D、甲、乙两人在太阳光下的水平道路上行走，同一时刻他们的身高与其影长的比相等，故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据相似多边形的定义可判断A；根据反比例函数图象的性质可得反比例函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形，可判断B；根据根的判别式计算Δ=−11<08．【答案】C【知识点】角的运算；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO=40°，∴∠AOB=180°−∠OAB−∠ABO=100°，∵AB=∴∠C=1故答案为：C．

【分析】由等边对等角可知∠OAB=∠ABO=40°，结合三角形内角和定理可得∠AOB=100°，再由圆周角定理计算即可解答．9．【答案】C【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：设R1单独处理需要x小时，则R2单独处理数据的时间x−2小时，依题意得1x故答案为：C．

【分析】设R1单独处理需要x小时，则R2单独处理数据的时间x−2小时，根据两队合作10．【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质【解析】【解答】解：②、∵抛物线开口向上，则a>0，∵对称轴为直线x=−b2a=1∴2a+b=0，故②正确；①、抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，∴abc>0，故①错误；③、∵当x=1时，取得小值，∴a+b+c≤am当m为任意实数，则a+b≤mam+b，故③④、∵抛物线关于x=1对称，∴x=−1和x=3的函数值相同，即：a−b+c=9a由图象知，当x=3时，函数值大于0，∴a−b+c>0，故④正确；⑤、当x1,x2关于x1即：ax∴a∴若ax12+bx1=a综上所述，正确的是②③④⑤，共4个，故答案为：C．

【分析】根据开口方向得a>0，根据对称轴可得b=−2a<0，与y轴的交点位置交于负半轴，则c<0，可判断①②；利用最值当x=1时，取得小值可判断③；根据对称性和图象上的点，可判断④；利用对称性可判断⑤；逐一判断即可解答．11．【答案】a−b【知识点】因式分解﹣公式法【解析】【解答】解：a2故答案为：a−b2．

利用完全平方公式因式分解即可解答．12．【答案】5【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】

解：由点坐标的平移变换规律得4−(−1)=5即点A(−1,1)向右平移5个单位长度得到点B(4,1)故答案为：5．【分析】根据点坐标的平移变换规律：将点A(a,b)向右（或向左）平移k个单位长度，得到点A'的坐标为A'(a+k,b)（或A'(a−k,b)）；将点A(a,b)向上（或向下）平移k个单位长度，得到点A13．【答案】3【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】设AB＝AC＝1，BC＝3，过A点作AD⊥BC，垂足为D，如图所示：则BD＝12BC＝3在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝AB∴tanB＝ADBD故答案为：33【分析】作等腰三角形底边上的高，将问题转化到直角三角形中，求底角的正切值即可.14．【答案】5【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解：单项式3x2y3的次数是5，故答案为：5．【分析】根据单项式次数的定义：单项式的次数是这个单项式中所有字母指数的和，计算即可解答．15．【答案】(【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；含30°角的直角三角形；旋转的性质；正切的概念【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴，过点M作MF⊥x轴，由题意可知∠EOC=∠MOF=30°，CE=1则OE=CEtan30°=3，

∴C（1，3）∴k=设M(∵∠MOF=30°∴即m3m=所以M(故答案为：(3【分析】如图，过点C作CE⊥y轴，过点M作MF⊥x轴，利用30°的正切可以求出C（1，3），即可利用待定系数法求出k得值；再利用M在y=kx(k≠0)上，设M的坐标M(16．【答案】解：2=2×=1【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；实数的绝对值；求算术平方根；特殊角的三角函数的混合运算【解析】【分析】先算三角函数2cos30°=2×32=3、再算负整数指数幂17．【答案】【解答】

解：2x+5x+3−1÷x2+2xx+3=2x+5x+3−x+3x+3÷xx+2x+3

=x+2x+3÷xx+2x+3

=x+2x+3⋅x+3xx+2

=1x，

解不等式x+3<0得，x<−3【知识点】分式的化简求值；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；分式的化简求值-择值代入【解析】【分析】先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，从而确定不等式组的整数解，最后代值计算即可解答．18．【答案】（1）167；166（2）甲组（3）解：由题意知丙组同学的身高分别为：168、169、169、171、173，把168记为A，169记为B1，169记为B由图可知，一共要有20种等可能结果，其中5名同学中身高相同的结果有2种，P（恰好抽到两名引导员身高相同）=2∴恰好抽到两名引导员身高相同的概率为110【知识点】用列表法或树状图法求概率；平均数及其计算；中位数；方差；众数【解析】【解答】解：（1）15名学生的身高排序后，处于中间位置（第8位）的是167，∴中位数是167，即m=167；15名学生的身高中，166出现的次数最多，∴众数是166，即n=166．故答案为：167，166（2）甲组学生的身高的平均数x甲方差s2乙组学生的身高的平均数x乙方差s∵s2∴获胜机率大的是甲组．故答案为：甲组【分析】（1）根据中位数得定义把15名学生的身高排序后，处于中间位置（第8位）的是167，可得m得值；根据众数得定义166出现的次数最多，可得n的值，计算即可求解；（2）根据方差公式，分别计算两组数据的方差可得s2（3）把168记为A，169记为B1，169记为B（1）解：15名学生的身高排序后，处于中间位置（第8位）的是167，∴中位数是167，即m=167；15名学生的身高中，166出现的次数最多，∴众数是166，即n=166．故答案为：167，166（2）解：甲组学生的身高的平均数x甲方差s2乙组学生的身高的平均数x乙方差s∵s2∴获胜机率大的是甲组．故答案为：甲组（3）解：由题意知丙组同学的身高分别为：168、169、169、171、173，把168记为A，169记为B1，169记为B由图可知，一共要有20种等可能结果，其中5名同学中身高相同的结果有2种，P（恰好抽到两名引导员身高相同）=2答：恰好抽到两名引导员身高相同的概率为11019．【答案】（1）解：如图，△A（2）解：如图，△A2B2C（3）D3,0，−3【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转；坐标系中的中点公式【解析】【解答】解：（2）画出图形，观察点B2的坐标−5,−2，

故答案为：−5,−2（3）如图，平行四边形ACBD即为所求，D3,0∵平行四边形的中心点的坐标为3,1.5，又∵直线y=32x+b∴直线y=32x+b∴1.5=9∴b=−3，故答案为：D3,0，−3

【分析】（1）根据旋转的性质作图即可解答；（2）根据中心对称图形的性质：连接AO.BO.CO并延长取相等得到的点，再连接起来即可作图；（3）根据平行四边形的性质找到点D，即可根据中点坐标公式得出平行四边形对角线中心点的坐标，由直线y=32x+b平分▱ACBD（1）解：如图，△A（2）解：如图，△A2B2C故答案为：−5,−2；（3）解：如图，平行四边形ACBD即为所求，D3,0∵平行四边形的中心点的坐标为3,1.5，又∵直线y=32x+b∴直线y=32x+b∴1.5=9∴b=−3，故答案为：D3,0，−320．【答案】（1）解：设ℎ=kt+b，把t=0，ℎ=30；t=10，ℎ=29代入得：b=3010k+b=29，

解得k=−0.1b=30，

∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为（2）解：当ℎ=15时，15=−0.1t+30，解得t=150，

150分钟=2小时30分钟，

∴甲容器中的水面高度为15cm时是10∶30；（3）解：由（1）知t=0，ℎ=30；t=10，ℎ=29满足h与t的函数关系式，

∴30−302=0，29−292=0，

当t=20时，ℎ=−0.1×20+30=28，

∴28.1−282=0.01，

当t=30时，ℎ=−0.1×30+30=27，

∴27−272=0，

当t=40时，ℎ=−0.1×40+30=26，【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用【解析】【分析】（1）根据待定系数法求把t=0，ℎ=30；t=10，ℎ=29代入即可求解；（2）把ℎ=15代入（1）中所求解析式，求出t的值即可解答；（3）分别计算t=0，t=10，t=20，t=30，t=40时，函数值与对应h的观察值之差的平方，然后求和即可解答．（1）解：设ℎ=kt+b，则b=3010k+b=29解得k=−0.1b=30∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为ℎ=−0.1t+30；（2）解：当ℎ=15时，15=−0.1t+30，解得t=150，150分钟=2小时30分钟，∴甲容器中的水面高度为15cm时是10∶30；（3）解：由（1）知t=0，ℎ=30；t=10，ℎ=29满足h与t的函数关系式，∴30−302=0，当t=20时，ℎ=−0.1×20+30=28，∴28.1−282当t=30时，ℎ=−0.1×30+30=27，∴27−272当t=40时，ℎ=−0.1×40+30=26，∴25.9−262∴s=0+0+0.01+0+0.01=0.02．21．【答案】（1）证明：四边形ABCD为矩形．

∴∠B=∠D=90°，AB=CD,CB=AD

∵∠ACB=∠DCE，

∴△CAB∽△CED．

∴ABED=CBCD，

则CD（2）证明：连接OE，

∵OA=OE，

∴∠DAC=∠AEO，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC∥AD，

∴∠ACB=∠DAC，

∵∠ACB=∠DCE，

∴∠DAC=∠DCE，

∴∠AEO=∠ACB=∠DCE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∴∠DCE+∠DEC=90°

∴∠AEO+∠DEC=90°，

∴∠OEC=180°−90°=90°，

即OE⊥EC，

∵OE为半径，

∴直线CE与⊙O相切；（3）解：∵点E落在线段AC的垂直平分线上，

∴AE=CE，

∴∠DAC=∠ECA，

由（1）得∠DAC=∠DCE，

∴∠DAC=∠ECA=∠DCE．

在Rt△ACD中，∠DAC+∠ECA+∠DCE=90°，

∴∠DAC=∠DCE=30°，

∵CD=9，tan30°=DECD，

∴DE=CDtan30°=9×33=33，

AD=CDtan30°=933=93，

则AC=DC2+AD2=81+81×3=18，

∴AE=AD−DE=93−33=63

∵OA=OE，

∴∠DAC=∠AEO=30°，

∴∠AEO=∠ACE，又∠EAO=∠CAE，

∴△EAO∽△CAE，

∴AEAC=AOAE，

∴6318=AO63，

解得OA=6.

连接OG，

∵∠DAC=30°，∠DAB=90°，

∴∠OAG=60°，

∵OG=OA=6，

∴△AOG【知识点】线段垂直平分线的性质；切线的判定；扇形面积的计算；相似三角形的性质-对应边【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得∠B=∠D=90°，结合∠ACB=∠DCE，利用AA判定△CAB∽△CED，根据相似三角形的性质再结合AB=CD,CB=AD，解答即可；（2）连接OE，利用等边对等角可得∠DAC=∠AEO，根据矩形的性质利用BC∥AD得到∠ACB=∠DAC，从而得到∠AEO=∠ACB=∠DCE，根据矩形的性质得∠DCE+∠DEC=90°，代换可得∠AEO+∠DEC=90°，从而可证明OE⊥EC，根据切线的判定定理即可解答；（3）根据垂线的性质可得AE=CE，利用等边对等角可得∠DAC=∠ECA，∠DAC=∠ECA=∠DCE．利用角度的和差计算求解∠DAC=∠DCE=30°，即可解直角三角形得DE=233，AD=23，再用勾股定理得AC=4，利用线段的和差运算得AE=433（1）证明：四边形ABCD为矩形．∴∠B=∠D=90°，AB=CD,CB=AD∵∠ACB=∠DCE，∴△CAB∽△CED．∴ABED则CDED即C（2）证明：连接OE，∵OA=OE，∴∠DAC=∠AEO，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠ACB=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE，∴∠AEO=∠ACB=∠DCE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°∴∠AEO+∠DEC=90°，∴∠OEC=180°−90°=90°，即OE⊥EC，∵OE为半径，∴直线CE与⊙O相切；（3）解：∵点E落在线段AC的垂直平分线上，∴AE=CE，∴∠DAC=∠ECA，由（1）得∠DAC=∠DCE，∴∠DAC=∠ECA=∠DCE．在Rt△ACD中，∠DAC+∠ECA+∠DCE=90°，∴∠DAC=∠DCE=30°，∵CD=9，tan30°=DE∴DE=CDtan30°=9×33=3则AC=D∴AE=AD−DE=9∵OA=OE，∴∠DAC=∠AEO=30°，∴∠AEO=∠ACE，又∠EAO=∠CAE，∴△EAO∽△CAE，∴AEAC∴63解得OA=6.连接OG，∵∠DAC=30°，∠DAB=90°，∴∠OAG=60°，∵OG=OA=6，∴△AOG是等边三角形，则∠AOG=60°,AG=AO=6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴EG是直径，即E,O,G三点共线，∴S△AGO=S==6π−=6π−93即阴影部分的面积为6π−9322．【答案】（1）解：∵C0,−4，

∴OC=4，

∵△BOC的面积为8，

∴12OC⋅OB=12×4×OB=8，解得OB=4，

∴B4,0，

将B4,0，C0,−4，代入y=1（2）解：设直线BC为y=kx−4，将B4,0代入得：

0=4k−4，解得k=1∴直线BC为y=x−4，∵B4,0，C0,−4，D是∴D2,−2过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，如图：设Pt,12∴PQ=t−4−1∴S∵−12<0∴t=2时，S△BDP即△BDP面积的最大值是2；（3）1,1或1,−2+7或【知识点】待定系数法求二次函数解析式；坐标系中的两点距离公式；等腰三角形的概念；二次函数-面积问题；二次函数-特殊三角形存在性问题【解析】【解答】

解：（3）由y=12x2−x−4=12x−12−92得抛物线的对称轴为直线x=1，

设G1,t，

∴BG2=4−12+0−t2=t2+9，

BD2=4−22+0+22=8，

DG2=1−22+t+22=t2+4t+5，

若△GBD是等腰三角形，分三种情况：

当BG=BD时，BG2=BD2，

则t2+9=8，解得（1）根据面积法得点B坐标，再利用待定系数法将B4,0，C（2）先由待定系数法可得直线BC的函数解析式为为y=x−4，由中点坐标公式得D2,−2，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，设Pt,12t2−t−4（3）设G1,t，结合两点坐标距离公式求出BG，DG，BD；再分当BG=BD时、当BG=DG时、当DG=BD（1）解：∵C0,−4∴OC=4，∵△BOC的面积为8，∴12OC⋅OB=1∴B4,0将B4,0，C0,−4，∴8+4b+c=0c=−4，解得∴抛物线的函数表达式为y=1（2）解：设直线BC为y=kx−4，将B4,0代入得：0=4k−4，解得k=1∴直线BC为y=x−4，∵B4,0，C0,−4，D是∴D2,−2过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，如图：设Pt,12∴PQ=t−4−1∴S∵−12<0∴t=2时，S△BDP即△BDP面积的最大值是2；（3）解：由y=12x根据题意，设G1,t∴BG2=4−12若△GBD是等腰三角形，分三种情况：当BG=BD时，BG则t2+9=8，解得当BG=DG时，BG则t2+9=t2+4t+5当DG=BD时，DG则t2+4t+