初中数学2025-2026学年人教版八年级数学上册 期中综合检测卷

期中综合检测卷(考查范围：第十三章至第十五章)满分:120分考试时间:120分钟得分:一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.)1.下列剪纸不可以看作轴对称图形的是 ()2.已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是 ()A.4 B.3 C.2 D.13.如图,在△ABC中,BC边上的高为 ()A.BF B.CF C.AE D.BD4.如图,△ABC≌△BDE,点C在BE上,AC=4,DE=3,则CE的长为 ()A.1 B.2 C.3 D.45.如图,AC,BD相交于点O,OB=OD.添加一个条件使△AOB≌△COD，下列添加的条件中错误的是 ()A.∠A=∠C B.∠B=∠DC.OA=OC D.AB=CD6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则图中∠1的度数是()A.60° B.95° C.105° D.120°7.如图,AD,CE是△ABC的两条中线,连接DE.若S△ABC=10,则S阴影= ()A.1 B.1.5 C.2.5 D.58.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AD是BC边上的中线,BE平分∠ABC交AC于点E,交AD于点F,则∠EFD的度数为 ()A.120° B.110° C.100° D.80°

9.如图,在△ABC中,AB=AC,CD=BF,BD=CE,∠EDF=59°,则∠A的度数为 ()A.59° B.60° C.61° D.62°10.如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过点D作DH⊥EF交AC于点G,交BC的延长线于点H,则以下结论:①DE=DG;②BE=AG;③DF=DH;④BH=CF.其中正确的是 ()A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.)11.木工师傅在做好门框后，为了防止门框变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜拉的木板条，其数学依据是三角形具有12.在平面直角坐标系中，已知点P1a−113.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线l交BC于点D.若∠DAC=34°,则∠B的度数是.14.如图,在△ABC中,F是高AD和BE的交点,AD=BD,CD=2,AF=3,则BC的长为.15.如图,点M在等边三角形ABC的边BC上,BM=8,射线CD⊥BC，垂足为C，P是射线CD上一动点，N是线段AB上一动点.当MP+NP的值最小时,BN=9,则AC的长为.三、解答题(本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(8分)在△ABC中,∠B=2∠A,∠C=∠B+40°.求△ABC各内角的度数.

17.(8分)如图,已知点C,D分别在AE,AF上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AC=AD.18.(8分)如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C.(1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于点O,交AE于点D;(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，在图中找出两条相等的线段，并予以证明.19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的三个顶点都在格点上.(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A'B'C';(2)求△A'B'C'的面积.20.(9分)如图,在△ABC(1)当点D在BC的什么位置时,DE=DF?并说明理由.(2)在(1)的条件下,若∠BAC21.(10分)如图,在△ABC(1)若∠ABC=62∘,CD为(2)若∠BAC=78∘,CD为22.(11分)综合与实践.综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动.【操作发现】对折△ABC【初步应用】(1)如图①,在△ABC中，若∠BAC=10【类比探究】借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形AEDC的性质进行了探究.如图②，求证：(2)△(3)AD垂直平分线段EC.23.(12分)在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC,且满足∠【特例猜想】(1)如图①,当α=90∘【类比探究】(2)如图②,当0∘【拓展应用】(3)如图③,当α=120∘时，F为∠BAC期中综合检测卷(考查范围：第十三章至第十五章)满分:120分考试时间:120分钟得分:一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.)1.下列剪纸不可以看作轴对称图形的是 (C)2.已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是(A)A.4 B.3 C.2 D.13.如图,在△ABC中,BC边上的高为 (C)A.BF B.CF C.AE D.BD4.如图,△ABC≌△BDE,点C在BE上,AC=4,DE=3,则CE的长为(A)A.1 B.2 C.3 D.45.如图,AC,BD相交于点O,OB=OD.添加一个条件使△AOB≌△COD，下列添加的条件中错误的是(D)A.∠A=∠C B.∠B=∠DC.OA=OC D.AB=CD6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则图中∠1的度数是(C)A.60° B.95° C.105° D.120°7.如图,AD,CE是△ABC的两条中线,连接DE.若S△ABC=10,则S阴影=(C)A.1 B.1.5 C.2.5 D.58.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AD是BC边上的中线,BE平分∠ABC交AC于点E,交AD于点F,则∠EFD的度数为(B)A.120° B.110° C.100° D.80°9.如图,在△ABC中,AB=AC,CD=BF,BD=CE,∠EDF=59°,则∠A的度数为(D)A.59° B.60° C.61° D.62°10.如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过点D作DH⊥EF交AC于点G,交BC的延长线于点H,则以下结论:①DE=DG;②BE=AG;③DF=DH;④BH=CF.其中正确的是(B)A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.)11.木工师傅在做好门框后，为了防止门框变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜拉的木板条，其数学依据是三角形具有稳定性.12.在平面直角坐标系中，已知点P₁(a-1,5)和点P₂(2,b-1)关于x轴对称,则a+b=-1.13.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线l交BC于点D.若∠DAC=34°,则∠B的度数是34°.14.如图,在△ABC中,F是高AD和BE的交点,AD=BD,CD=2,AF=3,则BC的长为7.15.如图,点M在等边三角形ABC的边BC上,BM=8,射线CD⊥BC，垂足为C，P是射线CD上一动点，N是线段AB上一动点.当MP+NP的值最小时,BN=9,则AC的长为13.【解析】∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠B=60°.如图,作点M关于射线CD的对称点G,过点G作GN⊥AB于点N,交CD于点P,连接MP,则此时MP+NP的值最小.∵∠B=60°,∠BNG=90°,∴∠G=90°-∠B=30°,∵BN=9,∴BG=2BN=18,∴MG=BG-BM=18-8=10.∴CM=CG=5.∴AC=BC=BM+CM=13.三、解答题(本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(8分)在△ABC中,∠B=2∠A,∠C=∠B+40°.求△ABC各内角的度数.解:∵∠B=2∠A,∠C=∠B+40°,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+2∠A+2∠A+40°=180°.∴∠A=28°.∴∠B=2∠A=56°,∠C=∠B+40°=96°.17.(8分)如图,已知点C,D分别在AE,AF上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AC=AD.证明:∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠CAB=∠3-∠1,∠DAB=∠4-∠2,∴∠CAB=∠DAB.∵AB=AB,∴△ACB≌△ADB(ASA).∴AC=AD.18.(8分)如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C.(1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于点O,交AE于点D;(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，在图中找出两条相等的线段，并予以证明.解：(1)如图所示.(2)AB=BC.证明如下:∵AE∥BF,∴∠EAC=∠BCA.∵AC平分∠BAE,∴∠EAC=∠BAC.∴∠BCA=∠BAC,∴AB=BC.(答案不唯一)19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的三个顶点都在格点上.(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A'B'C';(2)求△A'B'C'的面积.解:(1)如图,△A'B'C'即为所求.(2)△A'B'C'的面积为4×4−120.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,连接AD,过点D分别向AC,AB引垂线,垂足为E,F.(1)当点D在BC的什么位置时,DE=DF?并说明理由.(2)在(1)的条件下,若∠BAC解:(1)当点D在BC的中点处时,DE=DF.理由如下:∵D为BC的中点,AB=AC,∴AD为∠BAC的平分线.∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴DE=DF.(2)∵∠BAC=120°,AB=AC,D为BC的中点,∴∠C∴∠ADC=90°.∴∠∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠∴AD=2AE=16,∴AC=2AD=32.21.(10分)如图,在△ABC中,BE为角平分线,D为边AB上一点(不与点A,B重合),连接CD交BE于点O.(1)若∠ABC=62°,CD为△ABC的高,求∠BOC的度数;(2)若∠BAC=78°,CD为△ABC的角平分线,求∠BOC的度数.解:(1)在△ABC中,BE为角平分线,∴∠ABE∵CD为△ABC的高,∴∠BDC=90°.∴∠BOC=∠BDC+∠ABE=90°+31°=121°.(2)在△ABC中,.∠ABC在△ABC中,BE为角平分线,CD为角平分线,∴∠∴∠在△BCO中,.∠BOC22.(11分)综合与实践.综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动.【操作发现】对折△ABC(AB>AC),使点C落在边AB上的点E处，得到折痕AD，把纸片展平，如图①.发现四边形AEDC满足:AE=AC,DE=DC.查阅资料得知,像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.【初步应用】(1)如图①,在△ABC中,若∠BAC=100°,∠B=30°,则∠EDB=20°.【类比探究】借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形AEDC的性质进行了探究.如图②，求证：(2)△AED≌△ACD.(3)AD垂直平分线段EC.(2)证明:在△AED和△ACD中,{∴△AED≌△ACD(SSS).(3)证明:∵AE=AC,∴点A在线段EC的垂直平分线上.∵DE=DC,∴点D在线段EC的垂直平分线上.∴AD垂直平分线段EC.23.(12分)在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC,且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.【特例猜想】(1)如图①,当α=90°时,猜想线段DE,BD,CE之间的数量关系是DE=BD+CE.【类比探究】(2)如图②,当0°<α<180°时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【拓展应用】(3)如图③,当α=120°时,F为∠BAC的平分线上一点,且AB=AF,连接BF,DF,EF,CF,试判断△DEF的形状,并说明理由.解:(2)结论DE=BD+CE仍然成立.证明如下:∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,∴∠BAD+∠DBA=∠BAD+∠EAC=180°-α.∴∠DBA=∠EAC.在△DBA和