2021北京高一（上）期中数学汇编：函数的图像

1/12021北京高一（上）期中数学汇编函数的图像一、单选题1．（2021·北京市陈经纶中学高一期中）下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（

）A． B．C． D．2．（2021·北京市第一二五中学高一期中）已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则（

）．123230A．3 B．2 C．1 D．03．（2021·北京·清华附中高一期中）已知函数的图像如图所示，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．4．（2021·北京市第五十七中学高一期中）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法正确的（

）A．在上为增函数 B．的最大值为C．方程有四个不相等的实数根 D．当时，5．（2021·北京市育英中学高一期中）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．6．（2021·北京·清华附中朝阳学校高一期中）已知函数，则不等式的解集是（

）．A． B．C． D．7．（2021·北京广渠门中学教育集团高一期中）函数的图像的大致形状是（

）A．B．C．D．8．（2021·北京市第五十七中学高一期中）高为、满缸水量为的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时水的体积为，则函数的大致图像是A．B．C．D．9．（2021·北京市第一五九中学高一期中）如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动,在移动过程中扫过平面图形的面积为(图中阴影部分),若函数的大致图象如图,那么平面图形的形状不可能是B．C．D．10．（2021·北京市第十三中学高一期中）在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．（2021·北京市十一学校高一期中）已知是函数的反函数，若的图象经过点，则的图象一定经过点______________.12．（2021·北京·清华附中朝阳学校高一期中）方程的根为，方程的根为，则__________三、解答题13．（2021·北京·东直门中学高一期中）已知函数.(1)用分段函数的形式表示函数，并作出函数的草图；(2)结合图象列出它的单调递增区间；(3)若方程有4个不等的实数根，求实数的取值范围.14．（2021·北京·中关村中学高一期中）已知函数（1）画出函数，的图象（2）讨论当k为何范围时，方程在上的解集为空集、单元素集、双元素集．四、双空题15．（2021·北京市第一六一中学高一期中）将函数的图像先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图像，则函数的解析式为____________，的零点为___________．16．（2021·北京市第三中学高一期中）函数是定义域为R的偶函数，当时，函数的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．当时，y的取值范围是__________；函数的单调递增区间是_________．17．（2021·北京市育英中学高一期中）已知函数，．（1）______．（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______．

参考答案1．C【解析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，所以A、B、D三个选项均不符合，只有选项C符合题意.故选：C.2．B【解析】利用给定图象求出的值，再根据给定数表即可得解.【详解】观察函数的图象得：，由表格知：，所以.故选：B3．C【解析】先从图象看出函数与的解集，再求解不等式.【详解】由函数的图像可得：在时，，在时，，因为在分母上，所以，故等价于，所以的解集是.故选：C4．D【解析】当时，求出函数的解析式，然后作出函数图像，通过图像逐一判断选项即可.【详解】当时,，D正确；，作出函数图像如下：由图可知，在上为减函数，A错误；的最大值为，B错误；方程可能有四个不相等的实数根，也可能有三个不相等的实数根，也可能有两个不相等的实数根，也可能没有实数根，故C错误.故选：D.5．A【解析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6．D【解析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.【详解】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.7．D【解析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.【详解】根据，是减函数，是增函数.在上单调递减，在上单调递增故选：D.【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.8．B【解析】由函数的自变量为水深，函数值为鱼缸中水的体积，得到函数图像过原点，再根据鱼缸的形状，得到随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快再慢的，即可求解.【详解】根据题意知，函数的自变量为水深，函数值为鱼缸中水的体积，所以当时，体积，所以函数图像过原点，故排除A、C；再根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快再慢的，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的使用应用问题，其中解答中根据水缸的形状，得到函数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．C【解析】试题分析：A中函数为二次函数，B中函数也为二次函数，C中函数一开始为二次函数，后面为一次函数；D中函数为二次曲线，因此选C.考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.10．C【解析】试题分析：A选项均值一直递增，不符合；B选项均值一开始递增，不符合；D选项均值递增过早，不符合，故选C．考点：函数图象与性质．11．【解析】由题可得函数的的图象经过点，再利用图象的平移即得.【详解】因为的图象经过点，所以函数的的图象经过点，所以函数的图象一定经过点.故答案为：.12．2【解析】利用方程的根于函数图象的交点之间的关系，结合指数函数和对数函数互为反函数的关系，作出图象即可求解【详解】是方程的根，就是和图象交点的横坐标；是方程的根，就是和图象交点的横坐标；在同一坐标系中画出函数，，的图象，如图所示：由图可知，是和图象交点的横坐标，是和图象交点的横坐标，因为与互为反函数，所以图象关于直线对称，故点，也关于直线对称，所以点，为，，而点，又在上，所以，，即，所以，故答案为：213．(1)，图像见解析；(2)单调递增区间为和(3)【解析】（1）去绝对值即可得，再作图即可；（2）结合函数图像求解即可；（3）由题知函数与有4个交点，进而数形结合求解即可.(1)解：当时，，当时，，所以，图像如图：(2)解：由函数图像可知函数的单调递增区间为和.(3)解：因为方程有4个不等的实数根，所以函数与有4个交点，如图，所以实数的取值范围是14．（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）根据解析式作出图象即可；（2）依题意转化为函数，的图象与直线的交点个数进行求解，根据（1）中的图象可得结果.【详解】（1）函数，的图象为：（2）依题意转化为函数，的图象与直线的交点个数进行求解，根据（1）中的图象可得：当或时，方程在上的解集为空集；当或时，方程在上的解集为单元素集；当时，方程在上的解集为双元素集.【点睛】关键点点睛：第二问转化为函数，的图象与直线的交点个数进行求解是解题关键.15．

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3【解析】根据给定的图象变换直接写出解析式即得；再解方程即得的零点.【详解】因将函数的图像先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图像，所以，；由，即，解得，所以的零点为3.故答案为：()；316．

【解析】利用函数的图象，结合函数是偶函数求解.【详解】由函数图象知：当时，，又因为函数是偶函数，所以当时，，所以当时，y的取值范围是；由函数图象知：的单调递增区间是.故答案为：；17．

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【解析】先计算出f(1)，再根据给定的分段函数即