广东省湛江市2026届高三普通高考10月调研测试数学试题+答案

年湛江市普通高考调研测试二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

2026目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

数学试题9.下列四个几何体中体积与其表面积的数值之比为1:3的是

A.底面半径为1,高为2的圆锥

本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

B.底面半径为1,高为2的圆柱

注意事项:

13

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在C.上、下底面半径分别为,,高为2的圆台

2

答题卡上的指定位置。2

D.半径为1的球

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

10.已知函数f(父)=cOs4w父十sin4w父(w>0)的最小正周期为π,则

黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

A.w=2

3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草

1

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。B.f(父)的值域为[,1]

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。2

3π

、,,,C.f(父)在区间(0,)上先单调递减后单调递增

一选择题:本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项4

是符合题目要求的.3

3π中心对称

某地区的鸿蒙用户中心的客服人员现要从购买智界汽车的名车主,享界汽车的D.曲线y=f(父)关于点—,4)

1.5060(4

名车主,问界汽车的40名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本进行用11.设O为坐标原点,抛物线C:y2=2P父的准线l:父=—2,P为C上不与O重合的动点,

户反馈调研,则在智界汽车车主中抽取的人数为以P为圆心,1为半径作圆,过点(—2,0)作圆P的两条切线交圆P于M,N两点,则

A.8B.10C.11D.12A.l始终与圆P相离B.|MN|无最值

,父,(

2.已知集合A={父0<父≤2}B={yy=3十1}则A∩CRB)=C.存在点P,使得OP丄MND.|OM|=2时,P到l的距离为3

A.(1,2]B.(0,1]三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

C.(—∞,1]D.(1,十∞)2

父十2父,<1

212.已知定义在R上的偶函数f(父)满足:父≥0时,f(父)=,则f(—1)十

3.在复平面内对应的点位于{ln父十3,

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限f=.

(4)

在直角坐标系中,点(2,0)到直线上动点的最小距离为

4.父Oy父—2y十3=0π

13.已知tanα=3,则sin2α十=.

A.1B.\C.2D.\(2)

2

2y

1父—

:2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线与E

5.曲线y=ln父十a父十在点(1,a十1)处的切线l过定点14.已知双曲线E2b

父a—→

A.(1,2)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,1)

的左,右两支分别交于M,N两点,与y轴交于点P,线段PF2与E交于点Q.若F1P=

—→—→

—→

6.已知正数a,b满足a十b=1,则a十十的最小值为PN,PQ=2QF2,则E的离心率为.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.

A.\B.115.(本小题满分13分)

C.2D.\如图,圆锥SO中,P,Q为底面圆上两点,SO=2\2,且△SQP是边长为4的等边三角

7.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=4,cOsA=\,若△ABC有两解,则a形.

4(1)证明:OQ丄平面SOP;

的取值范围是—→2—→

(2)若SM=SP,求点S到平面MOQ的距离.

A.(4,十∞)B.(3,十∞)3

C.(3,4)D.[3,4)

8.有甲,乙两个盒子,甲盒中有且仅有1个白球,乙盒中有k(k>3)个白球和(k十1)个黑

球,现从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中,设放入后在甲盒中随机抽取一个

球是白球的概率为Pi,甲盒中含有白球个数的期望为Ei,则

A.P1>P2,E1>E2B.P1>P2,E1<E2QP

C.P1<P2,E1>E2D.P1<P2,E1<E2

数学试题第1页(共4页)数学试题第2页(共4页)

16.(本小题满分15分)18.(本小题满分17分)

2

为解决当下人口老龄化以及生育率连年下降等问题,我国于2025年7月28日印发记sn为递增数列{an}的前n项和,且2sn=an十n.

了《育儿补贴制度实施方案》,某地响应国家号召,制订了两套方案以减缓部分家庭由抚养(1)求{an}的通项公式;

造成的生活压力.两套方案的执行策略如表:(2)求数列{an.a2n}的前n项和;

单个家庭生育婴儿数123

每月补助元,共每月补助元,每月补助元,

补贴方案一30011002600

补贴3年共补贴3年共补贴3年

补贴方案二每月补助1000元,共补贴3年

通过人口普查,可近似估计该地每个家庭生育婴儿的数量与概率:

单个家庭生育婴儿数0123

3211

概率

105510

由于单个家庭生育四个婴儿及以上的概率过低,可认为此事件为小概率事件,故只需

考虑单个家庭生育婴儿总数在0~3的情况.

(1)若采用补贴方案一,随机选取某家庭,其补助不低于1100元/月,求其共生育2个

婴儿的概率;

(2)试从期望的角度讨论这两种补贴方案哪套的补贴额更高.

19.(本小题满分17分)

已知函数f(父)=(父2十a)e父.

(1)讨论f(父)的单调性;

(2)若f(父)无零点,且有两个不同的极值点父1,父2.

(i)求a的取值范围;

(i)求f(父1)十f(父2)的取值范围.

17.(本小题满分15分)

父2

已知椭圆E:十=1(0<b<2)的离心率为.

b2

(1)求E的方程;

(2)记坐标原点为O,过点(1,0)的直线与E交于A,B两点,若|AB求△OAB

的面积.

数学试题第3页(共4页)数学试题第4页(共4页)

参考答案及解析数学

2026年湛江市普通高考调研测试

数学参考答案及解析

一、选择题

氵=0,若关于b的方程有两个不等正根,则Δ=28-

氵

1.B【解析】按照分层随机抽样,在智界汽车车主中共氵2

氵4(16-a)>0,解得a>3.记方程的两根为b1,b2,则

氵

2

抽取人.故选B.氵b1b2=16-a>0,从而a<4.故选C.

氵

氵8.B【解析】当i=1时,从乙盒取出白球和黑球的概

2.B【解析】由题意知B=(1,十∞),故CRB=(-∞,氵

氵

1],所以A∩(CRB)=(0,1]故选B

..氵率分别为,放入后,取出白球的概率分

氵

氵

3A【解析】设义十4i,所以

.氵别为1和,故p.1十

氵

义在复平面内对应的点的坐标为(3,4),位于第一象氵

氵当i=

限.故选A.氵

氵

氵2时,从乙盒取两个球,此时服从超几何分布,取出两

氵

4.D【解析】直线父-2y十3=0上的点(父,y)到点

氵

(2,0)的距离的最小值为点(2,0)到直线父-2y十3氵个白球的概率P此时甲盒中取白球概

氵

氵

=0的距离d故选D.k十1

氵率为1;取出两个黑球的概率P2=,此时甲

氵2(2k十1)

氵

氵

1

5.D【解析】令函数f(父)=ln父十a父十,则盒中取白球概率为;取出一白一黑的概率P3=

父氵

氵

氵

fI十a,故fI(1)=a,所以l的方程为k十1

氵,此时甲盒中取白球概率为,则p2=P1.1十

父父氵2k十1

氵

氵

y-(a十1)=a(父-1),整理得y=a父十1,所以l经P十P,且放入的两个球中白

氵

过定点(0,1).故选D.氵

氵

氵球数的期望E(X)=2.,则E2=1十

6.C【解析】由题意可得a十氵

氵

氵则

当且仅当即Ep1-p

氵

氵

氵

所以p1>p2,又E1=

a=b时,等号成立,所以a十的最小值为氵

氵

氵

3k十1

2.故选C.氵,E,故E1<E2.故选B.

氵2k十1

222氵

7.C【解析】在△ABC中,由余弦定理得a=b十c-氵二、选择题

氵

1

氵2

\229.BD【解析】圆锥的体积为:V1=××1×2=

2bccosA,代入c=4,cosA=得b-2\b十16-a氵3π

.1.

数学参考答案及解析

222氵

,表面积为:S1=π×1十π×1×\2十1=氵k∈Z.令k=-2,可得曲线y=f(父)关于点-,

氵(

氵

π,所以故A错氵中心对称,故D正确.故选BCD.

氵

氵

2

误;圆柱的体积为:V2=π×1×2=2π,表面积为:氵11.AB【解析】对于A,依题意得p=2×2=4,所以

氵

氵2

2C:y=8父.设点P的坐标为(父0,y0),那么P到l的

2V2π1氵

S2=2×π×1十2×π×1×2=6π,所以==,

S26π3氵

氵距离为父0十2>2>1,所以相离,故A正确;对于B,

氵

2氵22

故B正确圆台的体积为V=×2××设点A(-2,0),则|PA|=\(父0十2)十y0=

;:3[π氵

氵

2

氵\父0十12父0十4∈(2,十∞),AM=AN=

十表氵

氵

氵\,四边形AMPN的面积为|PA|.

22氵

面积为:S3=×十×十×

πππ氵

氵|MNAM|.1×2,即|MN

所氵

氵

氵(\,2),故B正确;对于C,因为AP丄MN,AP的斜

1氵

-

52\65氵

以==,故C错误;球的体y0y0

165氵率为,而OP的斜率为,两者相等当且仅当

十)π氵父0十2父0

氵

氵0=0,而这与题意矛盾,所以不垂直,故C错误;对

32y

积为:V4=×π×1=,表面积为:S4=4×π×1氵

氵

氵于D,验证结论:若点P到l的距离为3,则P(1,

氵

氵±2\),又OP=3,OM=2,PM=1,所以O,M,P

氵

氵

444

10.BCD【解析】易得f(父)=cosw父十sinw父=1-氵三点共线也即M±\此时PM斜率为

氵,,3),

11氵

2cos2w父sin2w父=1-sin22w父=1-(1-

24氵

氵±2\,AM的斜率为±\,两者的乘积为2≠-1,

312氵

cos4父)=十cos4父由题意可得π=解得

ww.π,氵所以AM与PM不垂直,矛盾,故D错误.故选AB.

444w氵

氵三、填空题

=,故A错误;故f(父)=十cos2父.因为氵

w氵

氵2

12.【解析】由题意可得f=十=

cos2父∈[-1,1],所以f(父)的值域为,1,故氵

]氵

氵,又因为f(父)为偶函数,故f(-1)=f(1)=3,故

B正确;当父∈0,时,2父∈0,,由余弦函氵

((氵

氵f(-1)十f=.故答案为.

数的图象性质可知f(父)先单调递减后单调递增,氵

氵

氵

故C正确;令2父=kπ十,k∈Z,得父=十,氵

氵13.-【解析】因为tanα=3,所以sin(2α十=

.2.

参考答案及解析数学

22cos2α-sin2α1-tan2α

cos2α=cosα-sinα===氵义轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系,(6分)

cos2α十sin2α1十tan2α氵

氵ZA

44氵

-故答案为-

5.5.氵

氵

氵

\

14.【解析】不妨设F1(-c,0),则F2(c,0),记P氵

3氵M

氵

氵

(0,t),由三等分点性质可知Qc,t),而直线氵

氵PY

—→—→—→

MN的方向向量F1P=(c,t),故可由F1P=PN得点氵

氵则Q(2\,0,0),P(0,2\,0),S(0,0,2\);(7分)

22

(c4t氵

-氵

22=1——→——→42

ab由SM=SP得M0\\8分

氵,(,3,3).()

N(c,2t),将N与Q代入E,可得〈,而氵

4c2t2氵

2-2=1

(9a9b氵——→42——→

且OM=0\\OQ00

氵(,3,3),=(2\,,).

氵

(2

e-=1①氵设平面MOQ的一个法向量n=(父,y,义),

E的离心率e=,故〈,4×②-①氵

2氵

2t(42

4e-=9②\y十\义=0

(b2氵33

氵则〈,解得父=0,令y=1,得义=

氵

可得15e2=35,故由e>1,可解得e=\.故答案氵(2\父=0

3氵

氵-2,

氵

为\

.氵则n=(0,1,-2).(10分)

3氵

氵

四、解答题—→

氵由于OS=(0,0,2\),

氵

15.解:(1)圆锥的高SO丄底面OPQ,故SO丄OQ,SO氵设点S到平面MOQ的距离为d.

氵

丄OP.氵—→

|n●OS||0×0十1×0十(-2)|

氵故d=×2\

|n|==

氵\02十12十(-2)2

在Rt△SOQ中,SQ=4,SO=2\,则OQ=氵

氵4

4\=\

\=2\.氵,

氵\55

氵

同理,OP=2\.(2分)

氵4

也即点S到平面MOQ的距离为\.(13分)

氵5

由于△SQP是边长为4的等边三角形,故PQ=4.氵

氵

16.解:(1)记事件A:单个家庭补助不低于1100元/月,

2222氵

在△POQ中,OP十OQ=(2\)十(2\)=16=

氵

氵事件B:单个家庭共生育2个婴儿,(2分)

PQ2,故4分)

OQ丄OP.(氵

氵113

由于SO丄OQ,OQ丄OP,SO∩OP=O,且SO,OP=则P(A)=十=,(3分)

氵51010

氵

平面SOP,故OQ丄平面SOP.(5分)氵

PAB,4分

—→—→—→氵()=()

(2)如图所示,以O为原点,OQ,OP,OS分别为父,y,氵