第二十二章 二次函数-人教版数学九年级上册单元同步练习【含答案】

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页第二十二章二次函数-人教版数学九年级上册单元同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）抛物线y=(x−2)2+3的对称轴是(

)A.直线x=−2 B.直线x=2 C.直线x=−3 D.直线x=3如图，关于抛物线y=x−12−2，下列说法错误的是(

)A.顶点坐标是(1,−2)

B.对称轴是直线x=1

C.开口方向向上

D.当x>1时，y随x的增大而减小

若抛物线y=−2x2+2x经过两点A(−1,y1)和A.0<y2<y1 B.y1抛物线y=x2−6x+4的顶点坐标是(

)A.(3,5) B.(−3,5) C.(3,−5) D.(−3,−5)已知二次函数y=a(x+1)2−b有最小值1，则a，b的大小关系为(

)A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则抛物线y=kx2+bx−k的顶点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限已知二次函数y=−x2+2x+k的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0的一个解x1=3A.1

B.−1

C.−2

D.0已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=−t2+24t+1，则下列说法中正确的是(

)A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同

B.点火后24 s火箭落于地面

C.点火后10 s的升空高度为139 m

D.火箭升空的最大高度为145 m已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是(

)A.abc<0

B.b2−4ac<0

C.a−b+c<0

如图所示，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=kx(x>0)与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为(

)A.1<k<9

B.2≤k≤34

C.1≤k≤16

D.4≤k<16二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）下列四个二次函数： ①y=2x2; ②y=−x2−3; ③y= −3(x+2)2已知二次函数y1=x2+2x−3的图象如图所示.将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2

矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是

．如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2

二次函数y=x2−2x+c的图象与x轴交于A、B两点，且AB=4，则c=

若二次函数y=x2+ax+5的图象关于直线x=−2对称，且当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)(1)在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=(x+3)2(2)比较(1)中的三个函数图象之间的位置关系，写出这三个函数图象的顶点坐标和对称轴．(本小题8.0分)已知函数y=(m+3)xm2(1)求m的值．(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下?(3)当m为何值时，该函数有最小值?(本小题8.0分)

如图，二次函数的图象与x轴交于A(−3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)，点C、D是二次函数图象上关于对称轴对称的点，一次函数的图象过点B、D．

(1)直接写出D点的坐标;

(2)求二次函数的解析式;

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．(本小题8.0分)已知抛物线y=−12x2+bx+c(1)求该抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=−1(本小题8.0分)

如图，直线y=x+n与抛物线y=ax2+bx+5(a≠0)相交于A(1,2)和B(4,m)两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C(1)求抛物线的函数解析式;(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，请说明理由．(本小题8.0分)

某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶)．

(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式．

(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(本小题8.0分)

如图，抛物线y=ax2−32x+2(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A(−4,0)．

(1)求抛物线与直线AC的解析式;

(2)若点D(m,n)是抛物线在第二象限内的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式;

(3)若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】 ④ ② ① ③

12.【答案】8

13.【答案】100

14.【答案】−2≤x≤1

15.【答案】−3

16.【答案】−4≤m≤−2

17.【答案】解：(1)如图．

(2)三条抛物线的形状相同.抛物线y=(x+3)2是由抛物线y=x2向左平移3个单位长度而得到的;

抛物线y=(x−3)2是由抛物线y=x2向右平移3个单位长度而得到的．

抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴;

抛物线y=(x+3)2

18.【答案】解：(1)根据题意，得m解得m=−4或1,∴m=−4或m=1．(2)∵函数图象的开口向下，∴m+3<0．∴m<−3．∴m=−4．∴当m=−4时，该函数图象的开口向下．(3)∵函数有最小值，∴m+3>0．∴m>−3．∴m=1．∴当m=1时，该函数有最小值．

19.【答案】解：(1)由题意知，二次函数图象的对称轴是x=−3+12=−1，又C(0,3)(2)解法一：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，

把(−3,0)，(1,0)，(0,3)分别代入，

得9a−3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=−1,b=−2c=3.

所以二次函数的解析式为y=−故可设二次函数的解析式为y=a(x+1)2+k(a≠0)，

将(1,0)和(0,3)代入，

得4a+k=0,a+k=3,解得a=−1,k=4,

所以二次函数的解析式为y=−(x+1)2+4．

解法三：设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x−1)(a≠0)，

将(0,3)代入得−3a=3，解得a=−1，

所以二次函数的解析式为y=−(x+3)(x−1)

20.【答案】解：(1)y=−(2)∵y=−1∴原抛物线的顶点坐标为(−1,2)．∴将抛物线y=−12x2−x+32平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法：先向右平移1个单位，再向下平移2

21.【答案】解：(1)把A(1,2)代入y=x+n得1+n=2，解得n=1，∴一次函数解析式为y=x+1．把B(4,m)代入y=x+1得m=4+1=5，即B(4,5)，把A(1,2)，B(4,5)代入y=ax2解得a=1,∴抛物线的函数解析式为y=x(2)存在．设P(t,t+1)(1≤t≤4)，∵PC⊥x轴，∴C(t,t∴PC=t+1−(t当t=52时，PC的长有最大值，最大值为

22.【答案】解：(1)由题意得y=80+20×20−x∴y=−40x+880 (x>16).(2)设每天的销售利润为w元，则有：w=(−40x+880)(x−16)=−40(x−19)∵a=−40<0，∴二次函数图象开口向下，∴当x=19时，w有最大值，最大值为360．则当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元．

23.【答案】解：(1)∵A(−4,0)在二次函数y=ax2−32x+2(a≠0)∴抛物线的解析式为y=−12x2−32x+2，

∴点C的坐标为(