2025-2026学年福建省龙岩高级中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省龙岩高级中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1，5，8 B.2，3，5 C.3，5，10 D.4，5，62.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A.40° B.60° C.80° D.90°3.下列图中不具有稳定性是（）A. B.

C. D.4.​​​​​​​如图，在ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A.15 B.30 C.45 D.605.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小为（）A.60°

B.70°

C.75°

D.85°

6.判断两个三角形全等的方法不正确的有（）A.两边及其夹角对应相等的两个三角形

B.两角及其夹边对应相等的两个三角形

C.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形

D.一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形7.已知OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，则下列结论错误的是（）A.DC=OD

B.DE=CE

C.∠DEO=∠CEO

D.OE垂直平分CD8.如图，在△ABC中，AB＞AC，D是BC边上的中点，AB=10，△ABD与△ADC的周长之差为2，则AC的长为（）A.6

B.7

C.8

D.99.如图AB=AC，下列条件①∠B=∠C；②∠AEB=∠ADC；③AE=AD；④BE=CD中，若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD，则所有正确条件的序号是（）A.①②

B.①③

C.①②③

D.②③④10.如图，∠ACB=90°，AC=BC，点C（1，2）、A（-2，0），则点B的坐标是（）A.（3，-2）

B.（4，-1）

C.（3，-1）

D.（4，-2）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是

.12.已知△ABC≌△A′B′C′，AB+AC=12，若△A′B′C′的周长为22，则B′C′的长为

.13.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，那么∠α的度数是

．

​

14.将一个三角尺（∠A=30°）按如图所示的位置摆放，直线a∥b,若∠ABD=20°，则∠α的度数是

.

15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=______．

16.如图所示框架PABQ，其中AB=21cm,AP，BQ足够长，PA⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为

.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

已知AB=DE，BC=EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF.18.(本小题9分)

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD=BD，BE=AC.求证：∠BED=∠C.19.(本小题9分)

如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD，判断AE与DE的关系，并证明你的结论.20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，CF∥AB交DE延长线于点F.

（1）求证：EF=ED；

（2）连接BE，若∠ABE=35°，BE平分∠ABC，∠A=55°，求证：CE平分∠BCF.21.(本小题9分)

如图，△ABC≌△ADE，AC与DE相交于点F，∠B=50°，∠C=60°.

（1）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度数；

（2）若AC⊥DE，求∠DAC的度数.22.(本小题9分)

如图，已知三角形ABC，点E是AB上一点.

（1）尺规作图：在BC上找到一点F，使得∠BFE=∠C；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接CE，若∠EFC=110°，且CE平分∠ACB，求∠FEC的度数.23.(本小题9分)

如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，CE经过点D.

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）若AC=6，求四边形ABCD的面积.24.(本小题9分)

如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，AD，CE相交于点P.

（1）求∠APC的度数；

（2）若AE=4，CD=6，求线段AC的长.25.(本小题14分)

理解与探究：构造辅助线是一种探究和解决数学几何问题常用的方法

【问题理解】

（1）在数学课上，老师提出如下问题：如图，△ABC中，若CD是AB边上的中线，且∠ACD=∠BCD.问：AC与BC有怎样的数量关系？

小李同学经过观察和思考，提出AC=BC的猜想结论，并给出了证明其猜想的方法：

如图1，延长中线CD到点E，使DE=CD，连接AE，则容易证得△BCD≌△AED.

∴∠BCD=∠E，BC=AE；而∠BCD=∠ACD

∴∠ACD=∠E；∴AC=AE；∴AC=AB

小李同学的上述解决问题的方法当中，其证明△BCD≌△AED的判定依据是：______.（填SSS或SAS或ASA或AAS）

【探索发现】

（2）如图2，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，若E是AB延长线上一点，连接CE，以CE为腰作等腰直角三角形CED，且∠DCE=90°.小李同学连接BD后（如图3），发现BD=AE且BD⊥AE.请证明他的结论.

【方法迁移】

（3）在（2）的条件下，取BE的中点F，连接CF和AD，如图4，请判断AD与CF有怎样的关系？并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】3＜c＜7

12.【答案】10

13.【答案】165°

14.【答案】50°

15.【答案】0.8cm

16.【答案】9cm或14cm

17.【答案】证明：∵AD=CF，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

18.【答案】∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∴△ACD和△BED是直角三角形，

在Rt△ACD和Rt△BED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△BED（HL），

∴∠BED=∠C．

19.【答案】解：AE⊥DE，AE=DE．

∵AB⊥BC，

∴∠B=90°．

∵△ABE≌△ECD，

∴∠A=∠DEC，∠AEB=∠EDC，∠B=∠C=90°．

∵∠A+∠AEB=90°，∠DEC+∠D=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°，

∴∠AED=90°，即AE⊥DE．

20.【答案】∵E为AC中点，CF∥AB，

∴AE=EC，∠A=∠ECF，

在△ADE和△CFE中，

∴△ADE≌△CFE（ASA），

∴EF=ED；

∵∠ABE=35°，BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=70°，

∵AB∥CF，

∴∠BCF=180°-∠ABC=110°，∠ACF=∠A=55°，

∴∠ACB=∠BCF-∠ACF=55°，

∴∠ACF=∠ACB，

∴CE平分∠BCF

21.【答案】解：（1）∵∠B=50°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=35°；

（2）∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D=50°，

∵AC⊥DE，

∴∠DAC=90°，

∴∠DAC=90°-50°=40°．

22.【答案】解：（1）如图1所示，过点E作EF∥AC交BC于F，点F即为所求；

（2）如图2，连接CE，

∵EF∥BC，

∴∠FEC=∠ACE，∠ACF=180°-∠EFC=70°，

∵CE平分∠ACB，

∴，

∴∠FEC=35°．

23.【答案】证明过程见解答；

18

24.【答案】解：（1）∵∠ABC=60°，

∴∠BAC+∠BCA=120°，

∵AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，

∴∠PAC+∠PCA=（∠BAC+∠BCA）=60°，

∴∠APC=120°；

（2）如图，在AC上截取AF=AE=4，连接PF，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△