2026上海春季高考物理考试总复习：专题12 万有引力定律的应用（知识梳理+考点精讲）（原卷版）

=page11专题12万有引力定律的应用（原卷版）1会比较卫星运行的各物理量之间的关系.2理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.3．会分析天体的“追及”问题．知识点一天体质量和密度的计算1．利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天体质量M＝eq\f(gR2,G).(2)天体密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2．利用运行天体已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2).(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．知识点二卫星运行参量的分析1．基本公式(1)线速度：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝________.(2)角速度：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝________.(3)周期：由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得T＝________.(4)向心加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝______.结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an________，T________，即越高越慢．2．“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得________________．在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM.3．人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)同步卫星①轨道平面与________________共面，且与地球自转的方向相同．②周期与地球自转周期相等，T＝________.③高度固定不变，h＝3.6×107m.④运行速率约为v＝3.1km/s.(3)近地卫星：轨道在________________附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)．注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．知识点三宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v1＝______km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的______发射速度第二宇宙速度(逃逸速度)v2＝11.2km/s，是物体挣脱____引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物体挣脱____引力束缚的最小发射速度一、考点一、航天器中的失重现象1．宇航员乘坐宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）A．地球对宇航员没有引力 B．宇航员处于完全失重状态C．宇航员的加速度为零 D．宇航员处于超重状态2．我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：轻杆一端固定，另一端固定一小球。给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。则在“天宫”做此实验（）A．小球的速度大小发生变化 B．小球的加速度大小发生变化C．轻杆的拉力对小球做功 D．轻杆的拉力对小球不做功3．宇宙飞船正在离地面高的轨道上做匀速圆周运动，R为地球的半径，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为m的重物，g为地球表面处重力加速度，则弹簧秤的读数为（）A．0 B． C． D．mg4．在天和核心舱里的航天员处于完全失重状态，这是因为航天员（

）A．不受任何力的作用 B．不受地球引力的作用C．受到的地球引力正好充当向心力 D．受力平衡二、考点二、第一二三宇宙速度5．卫星“墨子”成功进入离地面高度为的预定圆形轨道，实现了卫星和地面之间的量子通信。此前我国成功发射了第23颗北斗导航卫星G7，G7属地球同步卫星。下列说法中正确的是（）A．“墨子”的运行速度大于 B．北斗G7可定点于川沙中学上方C．“墨子”的周期比北斗G7小 D．“墨子”的向心加速度比北斗G7小6．下列关于宇宙速度的说法正确的是（）A．同步卫星的运行速度一定等于第一宇宙速度B．第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最小速度C．人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度D．地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚7．“东方红一号”人造卫星绕地球运行的速度（填“大于”“等于”或“小于”）第一宇宙速度，若卫星发射速度超过，卫星就能完全摆脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造卫星。8．如图所示，将物体从一座高山上的O点水平抛出，抛出速度一次比一次大，落地点一次比一次远，设图中A、B、C、D、E是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道。已知B是圆形轨道，C、D是椭圆轨道，在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力，永远地离开地球，空气阻力和地球自转的影响不计，则下列说法正确的是（）A．物体从O点抛出后，沿轨道A运动落到地面上，物体的运动一定是平抛运动B．轨道的中心是同一点C．若轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道，这个圆轨道可以过O点D．在轨道E上运动的物体，抛出时的速度一定大于等于第三宇宙速度三、考点三、近地卫星与黄金代换9．一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一。已知地球半径为，则该卫星离地面的高度为（）A． B． C． D．10．空间飞行器的交汇对接是载人航天中的一项基础技术。北京时间2021年9月20日，天舟三号货运飞船采用自主交会对接模式成功的和天和核心舱完成对接。成功对接后组合体沿圆形轨道运行，经过时间t，组合体绕地球转过的弧度为。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：（1）组合体运动的周期T；（2）组合体所在圆轨道离地高度H；11．某国家报纸报道：该国发射了一颗周期T为80min的人造地球卫星。若卫星的轨道为圆形，请你通过计算，判断该新闻的正确性。已知万有引力常量，地球半径R为，重力加速度g为。12．设想“嫦娥”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，周期为T。飞船在月球上着陆后，宇航员在月球表面上方h高处以初速度水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为s，已知引力常量为G。求：（1）月球表面的重力加速度；（2）月球的半径；（3）月球的第一宇宙速度。四、考点四、地球同步卫星与其他卫星的对比13．2022年6月5日，“神舟十四号”载人飞船发射成功，将航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲送入空间站，他们执行任务时通过同步卫星与地面实时联系。已知空间站运行周期约为90min，它与同步卫星的运行轨道均视为圆周轨道，则（）A．空间站相对地面静止 B．空间站一定不是同步卫星C．空间站的速度大于第一宇宙速度 D．空间站的加速度小于同步卫星的加速度14．2022年6月5日，“神舟十四号”载人飞船发射取得圆满成功，将航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲送入空间站，他们执行任务时通过同步卫星与地面实时联系。已知空间站运行周期约为90分钟，它与同步卫星的运行轨道均视为圆轨道，则（）A．空间站相对地面静止 B．空间站的速度大于同步卫星的速度C．空间站的速度大于第一宇宙速度 D．空间站的加速度小于同步卫星的加速度15．四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较，则下列说法中错误的是（）A．a的向心加速度最大B．相同时间内b转过的弧长最长C．c相对于b静止D．d的运动周期可能是23h16．若在天鹅座有一质量均匀分布的球形“类地球”行星，其密度为，半径为，自转周期为，引力常量为，则下列说法正确的是（

）A．该“类地球”行星的同步卫星的运行速率为B．该“类地球”行星的同步卫星的轨道半径为C．该“类地球”行星表面重力加速度在两极的大小为D．该“类地球”行星的卫星在行星表面附近做匀速圆周运动的速率为五、考点五、计算双星问题17．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为（）A． B． C． D．18．如图所示，甲、乙两卫星沿相同方向绕地球做匀速圆周运动，甲卫星周期为，乙卫星周期为，某时刻两卫星恰好相距最远，则（）A．至少需时间，两卫星相距最近B．至少需时间，两卫星相距最近C．至少需时间，两卫星再次相距最远D．至少需时间，两卫星再次相距最远19．“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点O做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中A星球的质量为，B星球的质量为，它们球心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（

）A．B星球的轨道半径为B．A星球和B星球的线速度大小之比为C．A星球运行的周期为D．若在O点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零20．科学家通过天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双星系统。双星a、b以两者连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，引力常量为G。若a、b到圆心的距离分别为和，圆周运动的周期为T。求（1）双星a、b的质量之比；（2）双星系统的总质量。六、考点六、引力势能及其应用21．华为Mate60Pro首发了卫星通话功能，使其成为全球首款支持卫星通话的智能手机。我国地球同步卫星“天通一号”在卫星通话中担任重要角色。地球同步卫星发射首先利用火箭将卫星运载至地球附近圆形轨道B，通过多次变轨最终进入地球同步轨道A。如图所示，B轨道离地面高度为，地球半径为。已知天通一号”质量为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为地球中心，引力常量为。如果规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为，其中M（未知）为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求：(1)“天通一号”卫星在B轨道的运行周期；(2)“天通一号”卫星在B轨道的机械能；(3)“天通一号”卫星自B轨道运动至A轨道的过程中机械能增加量。22．2018年1月31日晚，月球位于近地点附近，“蓝月亮”刷爆微信朋友圈。月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2，速度大小为v1，v2，则（）A．F1<F2B．v1<v2C．月球从远地点向近地点运动过程中引力做正功D．月球在近地点具有的势能比远地点的势能大在宇宙空间中，质量为m的空间站在运动．23．空间站以速度v匀速直线飞过空间中两点，飞行器不运动时，测得A、B两点的距离为s．考虑相对论效应，飞行器上的钟测到的时间24．地球半径为R，地表重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道距地高度为h，以无穷远处为势能零点，空间站的运行速度大小为，机械能为。五、场是物质存在的一种形态，现在，场的概念已经成为现代物理学中最重要的基本概念之一。以下各小问引力常量用表示，取无穷远处为引力势能零点。25．大质量的物体在空间会激发类似于静电场的引力场。如用定义电场强度的方法来定义引力场的场强，用定义电势的方法来定义引力势；类比可得，与质量为的质点相距处的引力场场强的表达式为，与质量为的质点相距处的引力势的表达式为。26．接上问，引力场场强的单位是（）A． B． C． D．27．引力场线是为了直观形象地描述引力场分布而在引力场中引入的一簇假想的曲线。试在框中画出质量为的质点周围的引力场线。沿着引力场线方向，引力势会逐渐（选填“升高”或“降低”），你的理由是。28．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设地球是一半径为、质量为M、质量分布均匀的实心球体，若不考虑太阳和其他星体的作用，求地心与地表间的引力势之差。2020年10月12日，我国在西昌卫星发射中心成功将“高分十三号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。其轨道与地球赤道在同一平面内，从地面上看，卫星在一定高度处静止不动。已知地球半径为，“高分十三号”卫星轨道半径为。29．地球自转的周期为，“高分十三号”卫星运动的周期为，则（）A． B． C． D．30．赤道上某点随地球自转的线速度大小为，“高分十三号”卫星运动的线速度大小为，则为（）A． B． C． D．31．场是一种客观存在的物质，卫星与地球之间的万有引力是通过引力场发生的。与电场强度类似，可以引入引力场强度来描述引力场的强弱。若地球质量为M，卫星质量为m，则“高分十三号”卫星在运动过程中，所经各点的引力场强度的大小（）A．与M、m都有关 B．与M有关，与m无关C．与M、m都无关 D．与M无关，与m有关32．卫星A是位于赤道平面内、绕行方向与地球自转方向相同的近地卫星，B是地球同步卫星“高分十三号”，此时刻A、B连线与地心恰在同一直线上且相距最近。已知A的角速度为，地球自转角速度为，引力常量为G。（1）估算地球的密度；（2）由图示时刻开始，至少经过多长时间A、B相距最远？二、航空航天10月13日美国进行了重型运载火箭“星舰”的第五次试飞，史无前例地使用发射搭回收了巨大的火箭助推器，获得了圆满的成功。飞船与助推器分离后，助推器返回地面的发射台。助推器在靠近地面时，经过调整矢量发动机改变喷出火焰的方向，最后20多层楼高的助推器“竖直但略带倾斜地”减速靠近发射台，然后被发射台的机械臂“”像筷子一样在半空中夹住。33．人造地球卫星的发射速度至少大于（）A． B． C．34．图示虚线为某慧星绕日运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。慧星沿图中箭头方向运行。该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的（）A．之间 B．b点 C．之间 D．c点35．某卫星先在圆轨道1运动，在P点变轨后进入椭圆轨道2运动，在Q点变轨后进入圆轨道3运动，若忽略卫星质量变化，则（）A．变轨后经过P点的速度大于变轨前的速度B．变轨后经过Q点的速度大于变轨前的速度C．变轨前后在Q点的加速度相等D．卫星在轨道3的速度大于在轨道1的速度36．“星舰”助推器在其减速下落的某个时刻，喷射火焰如图所示，则助推器受到的合力F方向正确的是（）A． B．C． D．37．宇航员在某星球表面以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间t小球落回抛出点，已知该星球的半径为R，引力常量为G，忽略星球的自转，则该星球的质量为，类比地球的第一宇宙速度，该星球的第一宇宙速度为38．火箭竖直发射升空的某一瞬间，仪器显示航天员对座舱的压力等于他体重的3倍，此时飞