4.2 认识一次函数 分层练习（解析版）

2/24.2认识一次函数分层训练一、单选题1．（24-25九年级上·广东广州·开学考试）下列函数中，正比例函数是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查正比例函数的定义，由正比例函数的表达式为，根据表达式特点对选项进行判断即可．牢记正比例函数的定义形式是解题的关键．【详解】解：A、，是正比例函数，符合题意；B、，是反比例函数，不合题意；C、，是二次函数，不合题意；D、，是一次函数，不合题意；故选：A．2．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）下列函数中，是一次函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是根据一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数解答．【详解】解：A、自变量次数为2，故不是一次函数，不合题意；B、是一次函数，符合题意；C、分母中含有未知数，不是一次函数，不合题意；D、分母中含有未知数，不是一次函数，不合题意．故选：B．3．（22-23八年级上·广西贺州·期末）如果函数是正比例函数，那么（

）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数是解题的关键．根据正比例函数的定义得出关于的方程和不等式，求出的值即可．【详解】解：函数是正比例函数，且，解得．故选：C．4．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）张奶奶在超市买了2千克橘子，每千克橘子元，一共花了元，买橘子的总价与质量之间的关系是（

）A．正比例关系 B．反比例关系 C．不成比例 D．不能确定【答案】A【分析】本题主要考查了正比例关系的概念，熟练掌握正比例关系的定义是解题的关键．根据买橘子的总价质量单价即可得到答案．【详解】解：根据买橘子的总价质量单价，买橘子的总价与质量之间的关系是正比例关系．故选A．5．已知点在一次函数的图象上，则的值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】本题考查了一次函数图象的性质，将点代入一次函数进行计算即可求解，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．【详解】解：根据题意，把代入得，，解得，，故选：C．二、填空题6．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）函数的图象，经过点，则．【答案】【分析】本题考查了一次函数图像上的点的特征，熟练一次函数知识点是解题的关键．将点代入，再解方程即可．【详解】解：∵函数的图象，经过点，∴，解得：，故答案为：．7．已知函数，当时，这个函数是正比例函数．【答案】0【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的形式求解即可．【详解】解：要使函数是正比例函数，只需且，解得，故当时，这个函数是正比例函数，故答案为：0．8．（23-24八年级下·广东·阶段练习）已知一次函数的图象经过点，则．【答案】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图像上各点的坐标适合一次函数解析式是解题的关键．本题直接把点代入一次函数，即可求解．【详解】解：∵一次函数的图像经过点，∴．故答案为：．9．（23-24七年级上·山东泰安·期末）已知是一次函数，则的值是【答案】【分析】本题主要考查了一次函数定义．关键是掌握一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．首先根据一次函数定义确定的值，再代入代数式，求值即可．【详解】解：由题意得：且，解得：，．10．（2024·湖北·中考真题）铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为．【答案】79【分析】本题考查了正比例函数的应用．根据铁的质量与体积成正比例，列式计算即可求解．【详解】解：∵铁的质量与体积成正比例，∴m关于V的函数解析式为，当时，，故答案为：79．一、填空题1．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）一次函数中，的几组对应值如下表，可以得到的值为．…………【答案】【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征．利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出关于，的方程组，解之即可得出，的值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图像上点的坐标特征，即可求出的值．【详解】解：将点，，代入得：，解得：，，令，则，即，故答案为：．2．已知一次函数的图象经过点，，则的值为．【答案】25【分析】将，代入得到，，由代入即可求解，本题考查了，一次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上点的坐标符合函数解析式以及因式分解是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，，∴，，∴，，∴，故答案为：25．3．（23-24八年级下·四川宜宾·阶段练习）已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是．【答案】【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如的函数，叫做一次函数，会利用的指数构造方程，会利用限定字母的值是解题关键．根据一次函数的定义得到且，据此求出的值即可．【详解】解：是关于的一次函数，且，解得：，一次函数解析式是，故答案为：．二、解答题4．（2023·浙江衢州·模拟预测）写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数，是否为的正比例函数．①等边三角形的周长与边长之间的关系；②汽车行驶前，油箱中有油65升，已知汽车每行驶10千米耗油2升，油箱的余油量（升）与已行驶的距离（千米）之间的关系；③今年某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下，行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价5元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.8元，另外每辆车加收3元的燃油附加费，求乘车费用（元）与乘车距离（千米）（）之间的函数关系；④设一长方体盒子高为，底面是正方形，求这个长方体的体积（）与底面边长（）之间的关系．【答案】见解析【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的定义，熟练掌握一次函数与正比例函数的定义是解此题的关键．根据三角形周长公式表示出与之间的关系式即可；②根据余油量耗油量原油量表示出与之间的关系式即可；③根据乘车费起步价燃油附加费加收的乘车费表示出与之间的关系式即可；④根据长方体的体积底面积高表示出与之间的关系式即可．【详解】解：①，是一次函数，也是正比例函数．②，是一次函数，不是正比例函数．③是一次函数，不是正比例函数．④，既不是一次函数，也不是正比例函数．5．（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）已知：y与成正比例，且时，．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)点在这个函数的图像上，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了正比例函数解析式，求自变量的值等知识．熟练掌握正比例函数解析式，求自变量的值是解题的关键．（1）设y与x之间的函数关系式为，将，代入得，，可求，进而可得y与x之间的函数关系式；（2）将代入得，，计算求解，然后作答即可．【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，将，代入得，，解得，，∴，∴y与x之间的函数关系式为；（2）解：将代入得，，解得，．6．（23-24六年级下·江苏常州·开学考试）复兴号动车匀速行驶时，路程和时间关系如下表：时间/分0123456……路程/千米04812162024……(1)把动车行驶的时间和路程对应的点在图中描出来，并连线．(2)复兴号动车行驶的路程和时间成_____比例关系，写出判断依据．(3)动车行驶20分钟可行驶多少千米？（列式解答）【答案】(1)见解析(2)正，理由见解析(3)动车行驶20分钟可行驶80千米【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．（1）根据表格中的数据，描点连线即可；（2）由（1）中的图可知，路程随时间的增大而增大，即可解答；（3）根据路程=速度×时间，即可解答．【详解】（1）解：如图所示：即为所求；（2）解：∵路程随时间的增大而增大，∴复兴号动车行驶的路程和时间成正比例关系．故答案为：正．（3）解：（千米）答：动车行驶20分钟可行驶80千米．1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师请同学们探索一次函数的图象与系数的关系．老师给出两个一次函数，（a，b均不为0，且），同学们利用图形计算器画出a，b不同取值下的两个一次函数的图象，并观察它们的交点位置．三个小组分别绘制了当（时的函数图象，得到了不同情况下函数和的图象的交点坐标．数学思考：（1）请从（I）当时；（Ⅱ）当时；（Ⅲ）当时，三组值中任选一组，求此时函数和的图象的交点坐标．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．深入探究：（2）老师请同学们经过思考，提出新的问题．①“运河小组”提出问题：不论a，b如何取值，函数和的图象的交点的横坐标都是定值．请你证明结论，并求出这个定值．②“武林小组”提出问题：若，要比较和的大小，需要分类讨论．请你比较和的大小．③不论a，b如何取值，当x等于某个正数时，函数和的值都存在某种确定的等量关系，请你直接写出结论．【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）①证明见解析，定值为-1；②当时，；当时，；当时，；③当时，【分析】本题考查了一次函数的交点问题，分类讨论是解答本题的关键．（1）数学思考：分别将三组数据代入解析式，联立方程组解答交点坐标即可；（2）①联立解析式，求出的值，根据，