题型强化练：实数（原卷版）

2/2实数课程标准学习目标①了解实数的定义②了解实数与数轴及实数的性质1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类;2.了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小;3.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义（同有理数的意义完全一样）.知识点01实数概念及分类无理数：无限不循环小数统称为无理数．实数：有理数和无理数统称为实数．无理数常见的三种类型：（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数.【即学即练1】1.把下列各数分别填在相应的集合中：，，，，，，，，，(每两个1之间依次多1个0)．有理数集合：｛

…｝无理数集合：｛

…｝知识点02实数与数轴每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴上的点一一对应．【即学即练1】1.如图，小明将一个直径为1个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则下列实数与点表示的数最接近的是（

）

A． B． C． D．2.如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（

）

A． B． C． D．题型01实数概念理解【典例1】下列说法正确的是（

）A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数【变式1】下列说法正确的是（

）A．两个无理数的和一定是无理数 B．无限小数都是无理数C．实数可以用数轴上的点来表示 D．分数可能是无理数【变式2】已知下列结论，其中正确的结论是（

）①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【变式3】下列说法中，正确的个数是（

）①实数包括有理数、无理数和0；②有理数和数轴上的点一一对应；③无理数都是无限小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0和1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型02实数的分类【典例2】把下列各数填入相应的大括号内：有理数集合：；无理数集合：；正实数集合：；负实数集合：．【变式1】把下列各数分别填入相应的集合内：，0，，，，，整数集合{

}；无理数集合{

}；负实数集合{

}．【变式2】，3，，，0.1010010001…，，0，，，(1)正数集合：{

…}(2)无理数集合：{

…}；(3)分数集合：{

…}；(4)非正整数集合：{

…}；【变式3】把下列各数填在相应的大括号内．，，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多个），．有理数：；无理数：；正数：；整数：；非负数：；分数：．题型03实数的性质【典例3】（1）的绝对值为；的相反数为；（2）的绝对值为；的相反数为．【变式1】的相反数是；的绝对值是；的相反数是．【变式2】的平方根是，的相反数为，的绝对值为．【变式3】的绝对值是，的相反数是．题型04实数与数轴【典例4】如图，直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，则的长度为；若点A对应的数是，则点B对应的数是．【变式1】实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式．【变式2】如图，已知于点C，点C对应的数是，那么数轴上点B所表示的数是．

【变式3】如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为．题型05实数的大小比较【典例5】比较大小（用“，，”表示）：．【变式1】下列各数：，其中小于的数是．【变式2】下列四个数：、、、，其中，最小的实数是．【变式3】已知实数、、满足，则、、的大小关系为．（用“”连接）．题型06实数的混合运算【典例6】计算：．【变式1】计算：．【变式2】计算：(1)．(2)．【变式3】计算：(1)；(2)．题型07程序设计与实数运算【典例7】有一个数值转换机，原理如下：当输入的时，输出的．【变式1】在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是．【变式2】有一个数值转换器，原理如下：

当输入的时，输出的y等于．【变式3】下面是一个简单的数值运算程序：当输入x的值是时，输出的结果是．题型08新定义下的实数运算【典例8】对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如:，那么．【变式1】定义运算：，则．【变式2】对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算*如下：那么．【变式3】我们用表示不大于的最大整数，如：，，.（1）；（2）若，则的取值范围是.题型09与实数运算相关的规律题【典例9】已知数列：，，，，，……那么第6个数是．【变式1】将，，，，…，按如图的方式排列．规定表示第排从左向右第个数，若表示的数为时，．【变式2】设．(1)；(2)，求；(3)求的值．(用含n的代数式表示，其中n为正整数)【变式3】阅读理解题阅读下列解题过程：第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题：(1)第4个等式为___________；(2)猜想：第n个等式为______________（n为正整数）(3)利用上面的解法，请化简：．一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．32．如图，在数轴上表示实数的可能是（

）A．点 B．点 C．点 D．点3．数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（

）A． B． C． D．4．如图，边长为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，(点在点的右侧)且，则点所表示的数为（

）A． B． C． D．5．观察下列各式：，依次类推请你用发现的规律表示第2021个等式的结果，正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题6．比较大小（填“”“”或“”）：．7．数轴上表示，的对应点分别是、，点关于点的对称点为，则点所表示的数是．8．，，在数轴上对应点的位置如图，化简：．9．如图1，我们知道用两个面积为的小正方形能拼成一个面积为的大正方形，如图2，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以坐标为1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是．10．对于有理数a、b，定义的含义为：当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的立方根为．三、解答题11．计算：．12．（1）比较与的大小；（2）比较与的大小．13．当，都是实数，且满足，就称点为“友好点”．(1)判断点是否为“友好点”，并说明理由；(2)若点是“友好点”，且，为有理数，求，的值．14．观察如图，每个小正方形的边长均为1(1)图中阴影部分面积（正方形）的面积是______，边长是______；(2)请用尺规作图，在数轴上作出边长的对应点P（要求保留作图痕迹）．15．如图是一个数值转换器示意图：(1)当输入的x为36时，输出的y的值是____