河北省保定市唐县第一中学2025~2026学年高三上册（9月）月考数学试题（含答案）

/高三数学考试一、单选题（每小题5分）1．设全集，集合，则（）A． B．C．D．A．，B．，C．“”是“”的充分且不必要条件D．若，则3．在平行四边形中，，点F是线段DE的中点，若，则＝A．1 B． C． D．4．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．5．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（

）A． B．C． D．6．若函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则满足不等式的的取值范围是（

）A．B．C．D．7．若，则（）A． B． C． D．8．若，当时，，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．

二、多选题（每小题6分）9．记为数列的前项和，，则（

）A． B．C．数列为等比数列 D．数列的前项和为，则10．已知分别为内角的对边，下面四个结论正确的是（

）A．若，则为等腰三角形B．在锐角中，不等式恒成立C．若，且有两解，则的取值范围是D．若，的平分线交于点，，则的最小值为911．已知函数，则（

）A．B．曲线在点处的切线方程为C．若方程有两个相异实根x1，，且，则实数m的值等于D．已知函数无最小值，则a的取值范围是三、填空题（每小题5分）12．已知在等差数列中，，则．13．函数在处的切线与直线垂直，则实数.14．已知函数，（i）若，将函数沿x轴向右平移单位后得到函数图像关于y轴对称，则；（ii）若在上单调，则ω的最大值为．

四、解答题15．已知数列的满足，.(1)求数列的通项公式.(2)设数列，前n项和为，求.16．在中，角的对边分别为，若：(1)求的大小；(2)求的最大值.17．已知平面向量，，设函数．(1)求函数图象的对称轴；(2)若方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

18．已知函数(1)当时①求曲线在点处的切线方程；②求的单调区间与极值．(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围．19.已知函数．(1)若，且，求的最小值；(2)证明：曲线是中心对称图形；(3)若，证明：当时，在区间上恒成立．参考答案题号12345678910答案ACDBCABAACDBD题号11答案AD12．3613．14.15．【解】（1）因为，所以，又，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列.所以.（2）因为，所以，故，两式相减得：，所以.16．【解】（1）因为，所以，即，又，所以.（2）由（1）可知，所以，则又，则，所以当时，即时，有最大值为1.17．【解】（1）解：因为，，且，所以即，当时，解得，所以对称轴．（2）解：当时，，令，解得，即函数在上单调递增，令，解得，即函数在上单调递减，又，，∵在区间上有两个不相等的实数根，即与有两个不同的交点，∴．18．【解】（1）①当时，函数，求导得，则，而，所以曲线在点处的切线方程为，即.②函数的定义域为，，由，得；由，得，所以函数的递增区间为，递减区间为，函数在处取得极大值，无极小值.（2）函数，由，得，令，由函数有2个零点，得直线与函数的图象有2个交点，求导得，当时，；当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，且，而当时，恒有，，在同一坐标系内作出直线与函数的图象，观察图象得，当且仅当时，直线与函数的图象有2个交点，因此函数有两个零点时，，所以实数的取值范围为.19．【解】（1）当时，，其中，则，因为，当且仅当时等号成立，故，而成立，故，即，所以的最小值为．（2）的定义域为，设为图象上任意一