形如函数y=1.x(x^2-1)的图像示意画法步骤及其性质解读B2

函数y=eq\f(57,x(43x2-43))的图像示意图主要内容：介绍分数函数y=eq\f(57,x(43x2-43))的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间，综合函数性质画出该函数图像的示意图。函数定义域：因为y=eq\f(57,x(43x2-43))，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，且43x2-43≠0，即x2≠1，则x1≠-1，x2≠-1。所以函数的定义域为(-∞，-1)，(-1，0)，(0，1)，(1，+∞)。由于函数的分子为1，所有该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。函数的单调性：由y=eq\f(57,x(43x2-43))，对x求导得：eq\f(dy,dx)=-57*eq\f((43x2-43)+x*86x,[x(43x2-43)]2)=-57*eq\f(129x2-43,[x(43x2-43)]2),令eq\f(dy,dx)=0,则129x2-43=0，此时有：x3=-eq\r(\f(1,3))≈-0.58，x4=eq\r(\f(1,3))≈0.58。所以函数的单调性及单调区间为：(1)当x∈(-∞，-1)，(-1，-0.58]，[0.58，1)，(1，+∞)时，eq\f(dy,dx)>0,函数为增函数。(2)当x∈(-0.58，0)，(0，0.58）时，eq\f(dy,dx)<0,函数为减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-57*eq\f(129x2-43,[x(43x2-43)]2)，再次对x求导得，eq\f(d2y,dx2)=-57*eq\f(258x[x(43x2-43)]2-2(129x2-43)[x(43x2-43)](43x2-43+86x2),[x(43x2-43)]4)=-57*eq\f(258x2(43x2-43)-2(129x2-43)(129x2-43),[x(43x2-43)]3)=57*eq\f(2[129x2(43x2-43)-(129x2-43)2],[x(43x2-43)]3)=57*eq\f(3698(6x4-3x2+1),[x(43x2-43)]3),对于g(x)=6x4-3x2+1看做x2的二次函数，判别式=32-4*6*1<0,即分子为正数，所以eq\f(d2y,dx2)的符号取决于分母。(1)当x∈(-1，0)，(0，1)时，eq\f(d2y,dx2)>0，函数y为凹函数；(2)当x∈(-∞，-1)，(1，+∞)时，eq\f(d2y,dx2)<0,此时函数y为凸函数。函数的极限:lim(x→-∞)eq\f(57,x(43x2-43))=0，lim(x→0-)eq\f(57,x(43x2-43))=-∞，lim(x→0+)eq\f(57,x(43x2-43))=+∞，lim(x→+∞)eq\f(57,x(43x2-43))=0，lim(x→-1.00-)eq\f(57,x(43x2-43))=-∞，lim(x→-1.00+)eq\f(57,x(43x2-43))=+∞，lim(x→1.00-)eq\f(57,x(43x2-43))=-∞，lim(x→1.00+)eq\f(57,x(43x2-43))=+∞，函数的奇偶性因为f(x)=eq\f(57,x(43x2-43)),所以f(-x)=eq\f(57,(-x)[43(-x)2-43])，即：f(-x)=-eq\f(57,x(43x2-43))=-f(x).所以函数为奇函数，关于原点对称。函数五点图表x-3.50-3.00-2.50-2.00-1.5043x2-43483.8344.0225.8129.053.8y-0.034-0.055-0.101-0.221-0.706x-0.80-0.69-0.58-0.29-0.2343x2-43-15.5-22.5-28.5-39.4-40.7y4.603.673.454.996.09x0.230.460.580.690.8043x2-43-40.73-33.90-28.53-22.53-15.48y-6.08-3.66-3.44-3.67-4.60x1.502.002.503.003.5043x2-4353.8129.0225.8344.0483.8y0.7060.2210.1010.0550.034函数的示意图f(x)=eq\f(57,x(43x2-43))y(-0.23,6.09)(-0.80,4.60)(-0.58,3.45)(1.50,0.706)（-3.50,-0