形如函数y=1.x(x^2-1)的图像示意画法步骤及其性质解读B4

函数y=eq\f(52,x(94x2-87))的图像示意图主要内容：介绍分数函数y=eq\f(52,x(94x2-87))的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间，综合函数性质画出该函数图像的示意图。函数定义域：因为y=eq\f(52,x(94x2-87))，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，且94x2-87≠0，即x2≠eq\f(87,94)，则x1≠-eq\r(eq\f(87,94))≈-0.96，x2≠eq\r(eq\f(87,94))≈0.96。所以函数的定义域为(-∞，-0.96)，(-0.96，0)，(0，0.96)，(0.96，+∞)。由于函数的分子为1，所有该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。函数的单调性：由y=eq\f(52,x(94x2-87))，对x求导得：eq\f(dy,dx)=-52*eq\f((94x2-87)+x*188x,[x(94x2-87)]2)=-52*eq\f(282x2-87,[x(94x2-87)]2),令eq\f(dy,dx)=0,则282x2-87=0，此时有：x3=-eq\r(\f(29,94))≈-0.56，x4=eq\r(\f(29,94))≈0.56。所以函数的单调性及单调区间为：(1)当x∈(-∞，-0.96)，(-0.96，-0.56]，[0.56，0.96)，(0.96，+∞)时，eq\f(dy,dx)>0,函数为增函数。(2)当x∈(-0.56，0)，(0，0.56）时，eq\f(dy,dx)<0,函数为减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-52*eq\f(282x2-87,[x(94x2-87)]2)，再次对x求导得，eq\f(d2y,dx2)=-52*eq\f(564x[x(94x2-87)]2-2(282x2-87)[x(94x2-87)](94x2-87+188x2),[x(94x2-87)]4)=-52*eq\f(564x2(94x2-87)-2(282x2-87)(282x2-87),[x(94x2-87)]3)=52*eq\f(2[282x2(94x2-87)-(282x2-87)2],[x(94x2-87)]3)=52*eq\f(6(17672x4-8178x2+2523),[x(94x2-87)]3),对于g(x)=17672x4-8178x2+2523看做x2的二次函数，判别式=81782-4*17672*2523<0,即分子为正数，所以eq\f(d2y,dx2)的符号取决于分母。(1)当x∈(-0.96，0)，(0，0.96)时，eq\f(d2y,dx2)>0，函数y为凹函数；(2)当x∈(-∞，-0.96)，(0.96，+∞)时，eq\f(d2y,dx2)<0,此时函数y为凸函数。函数的极限:lim(x→-∞)eq\f(52,x(94x2-87))=0，lim(x→0-)eq\f(52,x(94x2-87))=-∞，lim(x→0+)eq\f(52,x(94x2-87))=+∞，lim(x→+∞)eq\f(52,x(94x2-87))=0，lim(x→-0.96-)eq\f(52,x(94x2-87))=-∞，lim(x→-0.96+)eq\f(52,x(94x2-87))=+∞，lim(x→0.96-)eq\f(52,x(94x2-87))=-∞，lim(x→0.96+)eq\f(52,x(94x2-87))=+∞，函数的奇偶性因为f(x)=eq\f(52,x(94x2-87)),所以f(-x)=eq\f(52,(-x)[94(-x)2-87])，即：f(-x)=-eq\f(52,x(94x2-87))=-f(x).所以函数为奇函数，关于原点对称。函数五点图表x-3.36-2.88-2.40-1.92-1.4494x2-87974.2692.7454.4259.5107.9y-0.016-0.026-0.048-0.104-0.335x-0.77-0.67-0.56-0.28-0.2294x2-87-31.3-44.8-57.5-79.6-82.5y2.161.731.612.332.87x0.220.450.560.670.7794x2-87-82.45-67.97-57.52-44.80-31.27y-2.87-1.70-1.61-1.73-2.16x1.441.922.402.883.3694x2-87107.9259.5454.4692.7974.2y0.3350.1040.0480.0260.016函数的示意图f(x)=eq\f(52,x(94x2-87))y(-0.22,2.87)(-0.77,2.16)(-0.56,1.61)(1.44,0.335)（-3