高考物理一轮复习 知识点3：运动学图像问题（基础原卷版）（基础版）

知识点3：运动学图像问题【知识思维方法技巧】（1）只有直线运动才有x－t图象、v－t图象；v－t图象中不含出发点信息，抓住斜率、截距和交点的物理意义及v－t图象面积意义。由微元ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所围“面积”的物理意义。（2）运动学图像问题解题的方法：①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化。②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。（3）解图像问题时的关键：明确图像的含义，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。考点一：运动学图像的应用问题题型一：常规运动学图像的应用问题【知识思维方法技巧】应用函数斜率面积法解决常规运动学图像的应用问题类型一：x－t图像的应用问题【知识思维方法技巧】x－t只能描述物体做直线运动的情况，t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。x－t图像某点切线的斜率表示该时刻速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻。【典例1a基础题】（多选）做直线运动的某质点的位移—时间图像（抛物线）如图所示，P(2，12)为图线上的一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0，4)．已知t＝0时质点的速度大小为8m/s，则下列说法正确的是()A．质点做匀减速直线运动B．质点经过P点时的速度大小为6m/sC．质点的加速度大小为2m/s2D．0～1s时间内，质点的位移大小为4m【典例1a基础题对应练习】如图所示，是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()A．OA段运动最快B．AB段汽车做匀速直线运动C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D．运动4h后汽车的位移大小为30km类型二：v－t图像的应用问题【知识思维方法技巧】v－t图像只能描述物体做直线运动的情况，匀变速直线运动v－t图线的斜率表示物体的加速度，非匀变速直线运动v－t图线任一点切线的斜率表示该时刻物体的加速度。斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。【典例1b基础题】科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知()A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动【典例1b基础题对应练习】（多选）某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图1－3－5中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS后()A．t1时刻车速更小B．0～t1的时间内加速度更小C．加速度总比不启用ABS时大D．刹车后前行的距离比不启用ABS短题型二：非常规运动学图像的应用问题【知识思维方法技巧】非常规运动学图像问题解题的方法：（1）函数斜率面积法：已知运动性质时，根据其运动学公式确定横、纵坐标的函数关系，从而确定图象中斜率、截距、“面积”等的物理意义．由微元ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所围“面积”的物理意义。（2）函数数据代入法：不知运动性质时，根据图象确定横、纵坐标的函数关系，再转化为常见形式，从而确定运动性质，确定图象中斜率、截距、“面积”的物理意义。或者把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。类型一：eq\f(x,t)－t图像的应用问题【知识思维方法技巧】eq\f(x,t)－t图像的物理意义：由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此知eq\f(x,t)－t图象的斜率为eq\f(1,2)a，纵轴截距为v0。【典例2a基础题】一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t的图像如图所示，则()A.质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.75m/s2 B.质点做匀速直线运动，速度大小为3m/sC.质点在第4s末速度大小为6m/s D.质点在前4s内的位移大小为24m【典例2a基础题对应练习】一质点从t＝0时刻开始沿某一方向做直线运动，x表示物体运动的位移，其eq\f(x,t)－t的图象如图所示，则()A．质点做匀速直线运动，速度为2m/sB．质点做匀加速直线运动，加速度为2m/sC．质点做匀减速直线运动，初速度为2m/s2D．质点在第1s内的平均速度为2m/s类型二：v2－x图像的应用问题【知识思维方法技巧】v2－x图像的物理意义：（1）由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v02。（2）由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为eq\f(1,2a)v02。【典例2b基础题】（多选）近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门．在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测试时间段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图像如图所示．在该测试时间段内，下列说法正确的是()A.机车的加速度越来越大 B.机车的加速度越来越小C.机车的平均速度大于 D.机车的平均速度小于【典例2b基础题对应练习】（多选）为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，新能源动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是()A．新能源动力车的初速度为20m/sB．刹车过程新能源动力车的加速度大小为5m/s2C．刹车过程持续的时间为10sD．刹车过程经过6s时新能源动力车的位移为30m类型三：x－t2图像的应用问题【知识思维方法技巧】x－t2图象的物理意义：由x＝eq\f(1,2)at2，可知图线的斜率表示eq\f(1,2)a。【典例2c基础题】质点做直线运动的位移x和时间的平方t2的关系图象如图所示，则该质点()A．加速度大小恒为1m/s2B．0～2s内的位移为1mC．2s末的速度是4m/sD．第3s内的平均速度大小为3m/s类型四：eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)图像的应用问题【知识思维方法技巧】eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)图像的的物理意义：由匀变速直线运动规律有x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，变形得eq\f(x,t2)＝eq\f(v0,t)＋eq\f(1,2)a，可知eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)图像斜率表示v0，纵轴截距表示eq\f(1,2)a.【典例2d基础题】一物块在粗糙水平面上沿直线自由滑行，物块运动的位移为x，运动时间为t，绘制的eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)图像如图所示，则物块在前3s内的位移为()A．25mB．24mC．20m D．15m类型五：a－t图像的应用问题【知识思维方法技巧】a－t图像的物理意义：由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，在时间轴上方为正，在时间轴下方为负。【典例2e基础题】掷冰壶是冬奥会的传统比赛项目．t＝0时刻，冰壶运动员以v0＝3m/s的速度沿水平冰面将冰壶掷出，t＝5s时，队友开始用毛刷在冰壶滑行前方不断的摩擦冰面(如图甲所示)，t＝17.5s时冰壶停止运动，冰壶运动过程中加速度a的大小随时间t的变化关系如图乙所示．以下判断正确的是()A.t＝5s时，冰壶的速度大小为1m/sB.5～17.5s内，冰壶的加速度大小为0.17m/s2C.0～17.5s内，冰壶运动的位移大小为52.5mD.与不摩擦冰面相比，摩擦冰面情况下，冰壶多滑行2.5m才停下【典例2e基础题对应练习】一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是()A．在0～2s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动B．在2s时物体的位移最大C．在2～3s的时间内，物体速度的变化量为－1m/sD．在0～4s的时间内，物体的位移为零考点二：运动图象的选择问题【知识思维方法技巧】运动图象的选择技巧：依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图像，从中判断其正误。题型一：单个物体运动模型【典例1基础题】一个篮球从某一高度由静止下落，并与坚硬的地面碰撞后以原速率反弹，最后运动到最高点(假设篮球运动过程中所受空气阻力大小恒定，以竖直向下为正方向)。下列描述该运动过程的图像正确的是()【典例1基础题对应练习】一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是()题型二：多个物体运动模型【典例2基础题】四个质点做直线运动，它们的位移－时间图像、速度－时间图像分别如图所示，在2s末能回到出发点的是()【典例2基础题对应练习】（多选）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x－t)图像和速度—时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是()考点三：速度（速率）—时间图像的应用问题题型一：速度—时间图像的应用【知识思维方法技巧】速度—时间图像一般应用于匀变速直线运动类型一：变加速直线运动模型【典例1a基础题】如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动．甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v.若a1≠a2≠a3，则()A．甲、乙不可能同时由A到达CB．甲一定先由A到达CC．乙一定先由A到达CD．若a1>a3，则甲一定先由A到达C类型二：变减速直线运动模型【典例1b基础题】某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是()A．v＝eq\f(x,t)B．v＝eq\f(2x,t)C．v>eq\f(2x,t) D．eq\f(x,t)<v<eq\f(2x,t)题型二：速率—时间图像的应用【知识思维方法技巧】物体做变速直线运动时，根据运动学公式进行计算比较繁琐或难以解决时，往往利用速率随时间变化的关系图象求解。画图时一定要抓住初、末态速率关系，利用图线斜率表示加速度大小，图线与t轴围成的“面积”表示路程，进行定性分析。【典例2基础题】如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则()A．a球后着地