高考物理一轮复习 知识点7：摩擦力（拔尖解析版）

知识点7：摩擦力考点一：物体的受力分析【知识思维方法技巧】（1）受力分析的一般步骤（2）受力分析的三个技巧①对物体受力分析时，只分析物体受到的力，不考虑物体施加的力，受力物体与周围物体的每个接触处最多有两个接触力——弹力、摩擦力。②除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法．③善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定．（3）受力分析常用的三个方法①假设法：利用假设法判断的思维程序如下：②状态法：先判明物体的运动状态，是平衡状态还是非平衡状态，是平衡状态的利用共点力平衡条件即合外力为零处理，是非平衡状态的，要先确定加速度的方向，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．③牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．题型一：接触式连接体模型的受力分析【典例1拔尖题】如图所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗糙，则()A．A与墙面间存在压力B．A与墙面间存在静摩擦力C．A物块共受4个力作用D．B物块共受4个力作用【典例1拔尖题】【答案】D【解析】以三个物块组成的整体为研究对象，水平方向上：地面光滑，对C没有摩擦力，根据平衡条件得知，墙对A没有压力，因而也没有摩擦力，故A、B错误．对A物块，受到重力、B的支持力和B对A的摩擦力三个力作用，故C错误．先对A、B整体研究：水平方向上，墙对A没有压力，则由平衡条件分析可知，C对B没有摩擦力．再对B分析：受到重力、A的压力和A对B的摩擦力、C的支持力，共受四个力作用，故D正确．【典例1拔尖题对应练习】如图所示，三个形状不规则的石块a、b、c在水平桌面上成功地叠放在一起。下列说法正确的是()A．石块b对a的支持力一定竖直向上B．石块b对a的支持力一定等于a受到的重力C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力D．石块c对b的作用力一定竖直向上【典例1拔尖题对应练习】【答案】D【解析】由题图可知，a与b的接触面不是水平面，可知石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是一对平衡力，故A、B错误；以三个石块作为整体研究，整体受到的重力与支持力是一对平衡力，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，石块c对b的作用力与a、b整体的重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故D正确。考点二：滑动摩擦力的计算【知识思维方法技巧】滑动摩擦力计算的方法：（1）公式法：若μ已知，则F＝μFN，FN是两物体间的正压力，其大小不一定等于重力。注意：滑动摩擦力的大小与物体运动速度和接触面的大小均无关。（2）若μ未知，通过平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解。注意：计算摩擦力时，首先要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。题型一：：单个物体运动滑动摩擦力的计算【典例1拔尖题】黑板擦在手施加的恒定推力F作用下匀速擦拭黑板，已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为μ，不计黑板擦的重力．则黑板擦所受的摩擦力大小是()A. B. C. D.【典例1拔尖题】【答案】B【解析】设黑板擦与黑板间的弹力为FN，摩擦力为Ff，黑板擦受力平衡由三角形定则及勾股定理可得F2＝FN2＋Ff2滑动摩擦力Ff＝μFN联立可得Ff＝，故A、C、D错误，B正确．【典例1拔尖题对应练习】如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ.质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动．物块与平板间的动摩擦因数μ＝tanθ，重力加速度大小为g，拉力大小为()A．2mgsinθcoseq\f(θ,2)B．2mgsinθC．2mgsineq\f(θ,2)D．mgsinθcoseq\f(θ,2)【典例1拔尖题对应练习】【答案】A【解析】对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsinθ，支持力FN＝mgcosθ，滑动摩擦力Ff＝μFN＝mgsinθ，则拉力F＝2mgsinθcoseq\f(θ,2)，故A正确．题型二：连接体模型运动滑动摩擦力的计算【典例2拔尖题】如图所示，有黑白两条毛巾交替折叠地放在地面上，白毛巾的中部用细线与墙连接着，黑毛巾的中部用细线拉住．设两细线均水平，欲使黑白毛巾分离开来，若每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ，则将黑毛巾匀速拉出需施加的水平拉力F值为()A.2μmgB.4μmgC．5μmgD．eq\f(5,2)μmg【典例2拔尖题】【答案】C【解析】以黑毛巾为研究对象，其水平受力如图所示：其中f1＝μ·eq\f(1,2)mg，f2＝μmg，f3＝μ·eq\f(3,2)mg，f4＝μ·2mg，故F＝f1＋f2＋f3＋f4＝5μmg.考点三：静摩擦力的计算【知识思维方法技巧】静摩擦力的计算方法：（1）静摩擦力根据物体的运动状态，用平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解；（2）静摩擦力可在0～Ff静m范围变化，以满足物体的运动状态需求，当超过最大静摩擦力Ff静m后变为滑动摩擦力；（3）计算摩擦力时，首先要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力．题型一：接触式连接体模型静摩擦力的计算【典例1拔尖题】如图所示，工地的建筑工人用砖夹搬运5块相同的砖，当砖处于平衡状态时，下列说法正确的是()A．砖夹对砖的水平压力越大，1、5两块砖受到的摩擦力越大B．3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半C．4对3的摩擦力方向竖直向下D．1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力相同【典例1拔尖题】【答案】B【解析】只有滑动摩擦力才和正压力成正比，静摩擦力与压力大小无关，A错误；设每块砖重为G，对这5块砖各自受力分析，3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半，B正确；4对3的摩擦力方向竖直向上，C错误；1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力大小相等、方向相反，D错误。【典例1拔尖题对应练习】(多选)如图所示，静止在水平地面上的两个相同的斜面体上分别放有一个处于静止的三角形木块A和B，它们的质量相等。A木块左侧面沿竖直方向，B木块左侧面垂直于斜面，在两斜面上分别放上一个完全相同的光滑球后，它们仍然保持静止，下列说法中正确的是()A.球对A木块的压力大于球对B木块的压力B.A木块受到的摩擦力等于B木块受到的摩擦力C.A木块对斜面的压力大于B木块对斜面的压力D.两斜面体对地面的压力相等【典例1拔尖题对应练习】【答案】ABD【解析】设小球的质量为m，A、B木块的质量为M，斜面的倾角为α。以小球为研究对象可知，A木块对球的支持力为mgtanα；B木块对球的支持力为mgsinα，因tanα＞sinα，由牛顿第三定律可知，球对A木块的压力大于球对B木块的压力，选项A正确；以小球与A整体为研究对象，由平衡条件可得，A木块受到的摩擦力FfA＝(M＋m)gsinα，同理，以小球与B整体为研究对象，得到B木块受到的摩擦力FfB＝(M＋m)gsinα，则FfA＝FfB，选项B正确；以A木块为研究对象，分析受力，如图甲所示，由平衡条件得：斜面对A的支持力FNA＝Mgcosα－FN1sinα以B木块为研究对象，分析受力，如图乙所示，由平衡条件得，斜面对B木块的支持力FNB＝Mgcosα，则得FNA＜FNB，由牛顿第三定律可知，A木块对斜面的压力小于B木块对斜面的压力，选项C错误；对小球、木块以及斜面体的整体而言，竖直方向受整体的重力和地面的支持力，则地面对整体的支持力相等，由牛顿第三定律可知，两斜面体对地面的压力相等，选项D正确。题型二：轻绳连接体模型静摩擦力的计算【典例2拔尖题】如图所示，竖直杆固定在木块C上，两者总重力为20N，放在水平地面上，轻细绳a连接小球A和竖直杆顶端，轻细绳b连接小球A和B，小球A、B重力均为10N。当用最小的恒力F作用在小球B上时，A、B、C均保持静止，绳a与竖直方向的夹角为30°。下列说法正确的是()A.力F的大小为5N B.绳a的拉力大小为10NC.地面对C的摩擦力大小为10N D.地面对C的支持力大小为40N【典例2拔尖题】【答案】B【解析】以A、B整体为研究对象，整体受到重力2G、绳a的拉力FTa和恒力F，当恒力F的方向与绳a拉力的方向垂直斜向上方时，F最小，如图所示，则F＝2Gsin30°＝2×10×N＝10N，FTa＝2Gcos30°＝2×10×N＝10N，故A错误，B正确；以A、B、C及竖直杆整体为研究对象，根据水平方向受力平衡可得Ff＝Fcos30°＝10×N＝5N，根据竖直方向受力平衡可得FN＋Fsin30°＝GA＋GB＋GC和杆，解得FN＝GA＋GB＋GC和杆－Fsin30°＝10N＋10N＋20N－10×N＝35N，故C、D错误。【典例2拔尖题对应练习】如图所示，三个重均为100N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F＝20N，作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20N的小球P.整个装置处于静止状态．则()A．物块1和2之间的摩擦力大小为20NB．水平绳的拉力大小为20NC．桌面对物块3的支持力大小为320ND．物块3受4个力的作用【典例2拔尖题对应练习】【答案】B【解析】对物块1受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，则不能保持平衡，故物块1和物块2间的摩擦力为零，A错误；对O点受力分析，受到三根绳子的拉力，如图，根据平衡条件有，x方向：FT2cos45°＝FT1，y方向：FT2sin45°＝GP，解得FT1＝GP＝20N，所以水平绳中的拉力大小为20N，B正确；对物块1、2、3整体受力分析，受重力、支持力、向左的拉力、水平绳的拉力，竖直方向：FN＝3G＝300N，C错误；对物块1和物块2整体研究，受重力、支持力、向左的拉力F和向右的静摩擦力Ff23，根据平衡条件得：Ff23＝F＝20N；对物块3受力分析，2、3间向左的摩擦力为20N，水平绳向右的拉力也为20N，则3与桌面间摩擦力为零，故3受重力、支持力、压力、2对3的摩擦力、绳子拉力，共5个力作用，D错误．题型三：轻弹簧连接体模型静摩擦力的计算【典例3拔尖题】木块甲、乙分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1N的水平拉力作用在木块乙上，如图所示．力F作用后木块所受摩擦力情况是()A.木块甲所受摩擦力大小是12.5N B.木块甲所受摩擦力大小是11.5NC.木块乙所受摩擦力大小是9N D.木块乙所受摩擦力大小是7N【典例3拔尖题】【答案】C【解析】由于弹簧被压缩了Δx＝2cm，故弹簧的弹力F弹＝kΔx＝400N/m×0.02m＝8N，对于甲来说弹簧对它的力是向左的，大小为8N，而甲静止，甲与地面间的最大静摩擦力为：Ffm甲＝50N×0.25＝12.5N>F弹，则甲受到的摩擦力与F弹等大反向，Ff甲＝F弹＝8N，故甲受到的摩擦力为8N，方向水平向右，选项A、B错误；对乙，其最大静摩擦力Ffm乙＝60N×0.25＝15N，它受向右的8N的弹力，还有向右的1N的拉力，故两力的合力大小为9N，方向水平向右，也小于其最大静摩擦力，乙也处于静止状态，受力平衡，故它受到的摩擦力等于弹簧对它的弹力和拉力的合力9N，方向水平向左，选项C正确，D错误．【典例3拔尖题对应练习】（多选）如图，粗糙水平面上a、b、c、d四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止。ab之间、ac之间以及bd之间的弹簧长度相同且等于cd之间弹簧长度的一半，ab之间弹簧弹力大小为cd之间弹簧弹力大小的一半。若a受到的摩擦力大小为f，则()A．ab之间的弹簧一定是压缩的B．b受到的摩擦力大小为fC．c受到的摩擦力大小为eq\r(3)fD．d受到的摩擦力大小为2f【典例3拔尖题对应练习】【答案】ABC【解析】设每根弹簧的原长为L0，ab之间弹簧的形变量为Δx1，cd之间弹簧的形变量为Δx2，则有kΔx2＝2kΔx1，若ab之间的弹簧也是被拉长，则有：L0＋Δx2＝2(L0＋Δx1)，解得L0＝0，不符合题意，所以ab之间的弹簧被压缩，A正确；由于a受到的摩擦力大小为f，根据对称性可得，b受到的摩擦力大小也为f，B正确；以a和c为研究对象进行受力分析如图所示，图中的θ为ac与cd之间的夹角，则cosθ＝eq\f(\f(1,4)cd,ac)＝eq\f(1,2)，所以θ＝60°，则∠cab＝120°，a受到的摩擦力大小f＝T；对c根据力的合成可得fc＝eq\r(3)f，所以C正确；由于c受到的摩擦力大小为eq\r(3)f，根据对称性可知，d受到的摩擦力大小也为eq\r(3)f，D错误。考点四：动态平衡弹力及摩擦力变化的分析【知识思维方法技巧】解决动态平衡问题的一般思路为“化动为静，静中求动”。其分析过程与处理方法如下：注意：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的方向都发生变化，但两力的夹角不变，则可以使用动态圆图解法。题型一：接触式连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析【典例1拔尖题】(多选)如图，表面粗糙的楔形物块A静置在水平地面上，斜面上有小物块B，用平行于斜面的力F拉B，使之沿斜面匀速上滑．现逆时针缓慢旋转该力至图中虚线位置，并保证在旋转该力过程中物块B一直处于匀速上滑状态，且在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静止．则在力F旋转的过程中，下列关于各力变化的说法正确的是()A．F可能一直减小B．物块B受到的摩擦力可能不变C．物块对斜面的作用力一定减小D．地面受到的摩擦力大小可能不变【典例1拔尖题】【答案】AC【解析】拉力F平行斜面向上时，先对物块B受力分析如图：根据平衡条件，平行斜面方向F＝Ff＋mgsinθ垂直斜面方向FN＝mgcosθ其中Ff＝μFN解得F＝mg(sinθ＋μcosθ)，Ff＝μmgcosθ拉力改变方向后，设其与斜面夹角为α，根据平衡条件，平行斜面方向F′cosα＝Ff′＋mgsinθ垂直斜面方向FN′＋F′sinα＝mgcosθ其中Ff′＝μFN′解得F′＝eq\f(mg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinθ＋μcosθ)),cosα＋μsinα)Ff′＝μ(mgcosθ－F′sinα)比较两式得到滑动摩擦力减小，拉力F可能变大，也可能减小，故A正确，B错误；对A受力分析，受重力、支持力、B对A的压力、B对A的滑动摩擦力、地面对A的静摩擦力，如图；由牛顿第三定律知Ff″＝Ff，FN″＝FN，根据平衡条件，水平方向有Ff静＝FN″sinθ＋Ff″cosθ结合前面A、B选项分析可知，当拉力改变方向后，FN″和Ff″都减小，故Ff″和FN″的合力一定减小．因B对A的力就是Ff″和FN″的合力，即物块对斜面的作用力一定减小；地面受到的静摩擦力也一定减小，故D错误，C正确．【典例1拔尖题对应练习】（多选）如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置的情况相比()A．A对B的作用力减小B．B对A的支持力减小C．木板对B的支持力增大D．木板对B的摩擦力增大【典例1拔尖题对应练习】【答案】BC【解析】设木板与水平地面的夹角为α。以A为研究对象，A原来只受到重力和支持力而处于平衡状态，所以B对A的作用力与A的重力大小相等，方向相反；当将P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，B的上表面不再水平，A受力情况如图1，A受到重力和B对A的支持力、摩擦力三个力的作用，其中B对A的支持力、摩擦力的合力仍然与A的重力大小相等，方向相反，则B对A的作用力保持不变。根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力也不变，故A错误；当将P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置时，设B的上表面与水平方向之间的夹角是β，由于支持力与摩擦力相互垂直，则N1＝GAcosβ，所以A受到的支持力一定减小了，故B正确；以AB整体为研究对象，分析受力情况如图2，总重力GAB、木板的支持力N2和摩擦力f2，N2＝GABcosα，f2＝GABsinα，α减小，N2增大，f2减小，故C正确，D错误。题型二：轻绳连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析【典例2拔尖题】（多选）如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则()A．细线对物体a的拉力增大B．斜劈对地面的压力减小C．斜劈对物体a的摩擦力减小D．地面对斜劈的摩擦力增大【典例2拔尖题】【答案】AD【解析】对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力作用，如图甲所示．根据平衡条件有mbg＝2FTcosθ，解得FT＝eq\f(mbg,2cosθ)，若将固定点c向右移动少许，则θ增大，拉力FT增大，A项正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力和支持力作用，如图