2025-2026学年北京五十五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京五十五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（）A.①

B.②

C.③

D.④3.如图，过△ABC的顶点B，作AC边上的高，以下作法正确的是（）A.

B.

C.

D.4.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A.50° B.80° C.20°或80° D.50°或80°5.根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是（）A.AB=5，BC=3，AC=6 B.AB=4，BC=3，∠B=50°

C.∠A=50°，∠B=60°，AB=5 D.∠C=10°，∠B=100°，∠A=70°6.如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（）A.40°

B.50°

C.80°

D.100°

7.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为(

)A.4cm B.6cm C.4cm或6cm D.4cm或8cm8.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1=65°，∠2=135°，则∠AEC为（）A.20°

B.25°

C.30°

D.32°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，则图中共有

个直角三角形.

10.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______即可．

11.三角形三条中线的交点是三角形的重心，这个命题的逆命题是

.12.如图，BE与CD交于点A，且∠C=∠D．添加一个条件：______，使得△ABC≌△AED．

13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC=2，DE=1，则S△ACD=

．

​​​​​​​

14.如图，AC=AD，CB=DB，∠2=30°，∠3=26°，则∠CBE=

.

15.如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD⊥BC于D中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP+CP的最小值为

.

16.平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE=AB时，点E的坐标为______．

​​​​​​​三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF.求证：BF=DE.19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，1）、B（3，4）、C（4，2）.

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，井写出A1、B1、C1的坐标；

（2）将△A1B1C1平移，使B1移动至与原点O重合，画出平移后的△A2B2C2；

（3）在△ABC中有一点P（a,b），则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为______.20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB=70°，求∠AFE的度数.21.(本小题8分)

尺规作图：“经过直线外一点作这条直线的平行线”.

已知：直线l和l外一点P.

求作：过点P作直线l的平行线.（至少用两种方法）

22.(本小题8分)

如图，OE平分∠AOB，EC⊥OB于C，ED⊥OA于D，连接CD，交OE于点F.（1）求证：OD=OC；

（2）求证：OE垂直平分线段CD；

（3）若∠AOB=60°，OE，EF之间有何数量关系？证明你的结论.23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．

（1）在图中，依题意补全图形；

（2）记∠DAC=α（α＜45°），求∠ABF的大小；（用含α的式子表示）

（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．

24.(本小题8分)

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b,0），且a、b满足|a-2|+=0.

（1）求a,b的值；

（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧且∠ACB=45°，求点C的坐标；

（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F.

①求证：CF=BC；

②直接写出点C到DE的距离.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】3

10.【答案】DE

11.【答案】三角形的重心是三角形三条中线的交点

12.【答案】AC=AD（答案不唯一，但必须是一组对应边）

13.【答案】1

14.【答案】56°

15.【答案】3

16.【答案】（4，0）或（6，0）

17.【答案】（1）证明：在△ACD与△ABE中，

∵，

∴△ACD≌△ABE，

∴AD=AE．

（2）答：直线OA垂直平分BC．

理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，

在Rt△ADO与Rt△AEO中，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），

∴∠DAO=∠EAO，

即OA是∠BAC的平分线，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC且平分BC．

18.【答案】∵点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠C，

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（SAS），

∴BF=DE．

19.【答案】；

；

（-a+3，b-4）

20.【答案】∠AFE=55°．

21.【答案】

22.【答案】∵OE平分∠AOB，ED⊥OA于D，EC⊥OB于C，

∴ED=EC，∠ODE=∠OCE=90°，

在Rt△ODE和Rt△OCE中，

，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），

∴OD=OC．

OD=OC，OE平分∠DOC，

∴OE垂直平分线段CD．

OE=4EF，

∵∠ODE=90°，∠AOB=60°，OE平分∠AOB=60°，

∴∠DOE=∠COE=∠AOB=30°，

∴OE=2DE，

∵∠DFE=90°，

∴∠FDE=90°-∠OED=∠DOE=30°，

∴DE=2EF，

∴OE=2×2EF=4EF

23.【答案】解：（1）如图1所示；

（2）如图2，

连接AE，EC，

​​​​​​​由题意可知，∠EAD=∠CAD=α，AC=AE，

∴∠BAE=90°-2α，

∵AB=AC，

∴AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴；

（3）.

证明：如备用图，连接AE，EC，CF，

由（2）可知，∠AEB=∠ABF=45°+α，

∵AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠CBF=α，

∵点C关于直线AD的对称点为点E，

∴∠ACF=∠AEF=135°-α，

∴∠BCF=90°-α，

∵∠CBF+∠BCF=90°，

∴△BCF是直角三角形，

∵△ACE是等边三角形，

∴α=30°，

∴∠CBF=30°，

∴．

24.【答案】（1）解：∵|a-2|+=0，

∵a-2≥0，≥0，

∴a-2=0，2b+2=0，

∴a=2，b=-1；

（2）由（1）知a=2，b=-1，

∴A（0，2），B（-1，0），

∴OA=2，OB=1，

∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，

∴只有∠BAC=90°或∠ABC=90°，

①当∠BAC=90°时，如图1，过点C作CG⊥OA于G，

∴∠AGC=90°，∠CAG+∠ACG=90°，

∵∠BAO+∠CAG=90°，

∴∠BAO=∠ACG，

∵∠BAC=90°，∠ACB=45°，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=AC，

在△AOB和△CGA中，

，

∴△AOB≌△CGA（AAS），

∴CG=OA=2，AG=OB=1，

∴OG=OA-AG=1，

∴C（2，1）；

②当∠ABC=90°时，如图2，过点C作CG⊥BD于G，

同①得，△AOB≌△BGC（AAS），

∴BG=OA=2，CG=OB=1，

∴OG=BG-OB=1，

∴C（1，-1）；

即：满足条件的点C（2，1）或（1，-1）；

（3）①证明：如图3，由（2）知点C（1，-1），

过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=1=BO，

在△BOE和△CLE中，

，

∴△BOE≌△CLE（AAS），

∴BE=CE，

∵∠ABC=90°，

∴∠BAO+∠BEA=90°，

∵∠BOE=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴∠BAE=∠CBF