广东省东莞市翰林实验学校2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（无答案）

2025年东莞市翰林学校九年级上学期月考数学试卷（9月份）一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B． C．D．x﹣3＝x22．抛物线y＝﹣4（x+3）2﹣1的顶点坐标是（）A．（3，﹣1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，1） D．（﹣3，1）3．用求根公式解一元二次方程3x2﹣2＝4x时a，b，c的值是（）A．a＝3，b＝﹣2，c＝4 B．a＝3，b＝﹣4，c＝2C．a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2 D．a＝3，b＝4，c＝﹣24．将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，能得到抛物线y＝2（x﹣2）2﹣3的是（）A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x﹣3）2﹣1C．y＝﹣2（x﹣1）2+1 D．y＝﹣2x2﹣15．某小区计划在一块长32m、宽20m的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．32×20﹣3x2＝570 B．（32﹣x）（20﹣x）＝570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．3x2＝5706．已知点A（0，y1）和点B（3，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定7．已知a，b是方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则的值是（）A．2022 B．﹣2022 C．﹣2023 D．20238．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为（）A．x1＝3，x2＝﹣2 B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝﹣3，x2＝3 D．x1＝3，x2＝19．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠010．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接BD，点M从点B出发沿BD方向以3cm/s的速度运动至点D，点N同时从点B出发沿B→C→D方向以2cm/s的速度运动至点D．设运动的时间为xs，△BMN的面积为ycm2.已知y与x之间的函数图象如图2所示，则aA．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每题3分，共5小题，共15分）11．方程x2＝3x的解为：．12．当m＝时，函数y=(m−2)x13．若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0的一个根是x＝1，则代数式2022﹣a﹣b的值为．14．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是74m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝m15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）经过（﹣1，1），（m，1）两点，且0＜m＜1．下列四个结论：①b＞0；②若0＜x＜1，则a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1；③若a＝﹣1，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2无实数解；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1+x2＞−12，x1＞x2，总有y其中正确的是（填写序号）．三．解答题（一）（每题7分，共3小题，共21分）16．解方程：x2﹣2x﹣8＝0；17．已知：二次函数y＝x2+bx+3的图象经过点（3，0）．（1）求b的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；18．东莞市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？四．解答题（二）（每题9分，共3小题，共27分）19．【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4，∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴当y＝﹣2时，y2+4y+8的最小值是4．（1）【类比探究】求代数式x2﹣6x+12的最小值；（2）【灵活运用】如图，某农场计划建造一个长方形养殖场，为充分利用现有资源，该长方形养殖场一面靠墙（墙的长度为15m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个长方形，且长方形ABEF与长方形EFCD面积比为1：2，栅栏的总长度为24m．当BF为多少时，长方形养殖场的总面积最大？最大值为多少？20．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0．（1）若方程有实数根，求m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x2221．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝ax2+x和直线y＝﹣x+b．其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km，求出a，b的值；（2）在（1）问的条件下，火情在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离；五．解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）22．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根均为整数，则称这个方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式Δ＝b2﹣4ac一定为完全平方数．现规定F（a，b，c）=4ac−b24a为该“快乐方程”的“快乐数”．例如：“快乐方程”x2﹣3x﹣4＝0的两个根均为整数，其“快乐数”F（1，﹣3，﹣4）=4×1×(−4)−(−3)24×1=−254，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0）的“快乐数”为F（p，q，r），且满足r•F（a，b，c）＝c•F（p，q，r），则称F（a，b（1）求“快乐方程”x2﹣5x+6＝0的“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+3m﹣6＝0（m为整数，且﹣1＜m＜2）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；（3）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n均为正整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求出n的值．23．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）如