江苏省南京市、镇江市、徐州市联盟校2025-2026学年高三上学期10月学情调研数学试题（原卷版）

2026届高三上学期10月学情调研

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

Axlog2x1Bxx1

1.已知集合，，则AB（）

A.,1B.0,1C.,2D.0,2

2.设x0，yR，则“xy”是“xy”的（）

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，方差为s2，

则（）

A.x4,s22B.x4,s22

C.x4,s22D.x4,s22

6

23

4.x的展开式中x的系数为（）

x

A.12B.60C.160D.240

5.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为

yx2，值域为2,4,6的“同族函数”包含的函数个数为（）

A.3B.8C.9D.27

ππ

6.将函数fxsin2x的图象向右平移个单位长度后，得到函数gx的图象，若gx

26

是偶函数，则（）

ππππ

A.B.C.D.

6633

1

7.若函数fxx22xalnx有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是（）

2

A.1,B.,1C.,0D.0,

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4

8.某个圆锥容器的轴截面是边长为4的等边三角形，一个表面积为π的小球在该容器内自由运动，则小

3

球能接触到的圆锥容器内壁总面积为（）

6π

A.4πB.5πC.D.7π

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中正确的有（）

A已知随机变量XB4,0.25，则DX1

.

B.数据2，3，4，5，6的第60百分位数是4

C.若事件A与B互斥，且PA0.2，PB0.3，则PAB0.5

L2

D.样本数据x1，x2，，xn的平均数为x，方差为s，则3x13，3x23，…，3xn3的平均数为3x3，

方差为9s2

10.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAA12，ABC90，E，F分别为棱AC和CC1的中点，

D为棱A1B1上的动点，则（）

A.BFDE

B.该三棱柱的体积为4

C.过A1，B1，E三点截该三棱柱的截面面积为5

1

D.直线与平面ABBA所成角的正切值的最大值为

DE112

2ex3

11.已知函数f(x)，则下列结论正确的是（）

ex1

5

A.xR，使得fx

002

B.函数f(x)的图象是一个中心对称图形

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C.曲线yf(x)有且只有一条斜率为3的切线

11

D.存在实数a，b，使得函数f(x)的定义域[a,b]，值域为a,b

22

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

2

12.已知随机变量XN3,，且P(0X3)0.4，则PX6__________.

1

13.已知sin，则sin2_________

346

14.数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中，还体现在概率问题中．请

你从“对称性”的角度完成下面概率问题：已知有A，B，C，D，E，F，G，H八名运动员参加比赛，

按照下图进行单败淘汰制（赢者晋级下一轮，败者被淘汰）.其中A在图示中①的位置，B在图示中⑤的位

2

置，其余运动员抽签决定自己第一轮的比赛位置.已知A与除B以外的运动员比赛胜率为，B与除A以外

3

11

的运动员比赛胜率为，除此以外其余场次比赛（包括AB间的比赛）每位运动员胜率都为，则运动员C

32

夺得冠军的概率为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

325

15.已知函数fxaxbx6xc，当x1时，fx的极小值为，当x2时，fx有极大

2

值．

（1）求函数fx；

2

（2）存在x02,0，使得fx0t2t成立，求实数t的取值范围．

2

16.在VABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知acosCb0，bc．

4

（1）求cosC；

13π

（2）若VABC的面积为，D是BC上的点，且ADB，求CD的长．

44

17.盒中有3个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.

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（1）若从盒中不放回地随机取3次，每次取1个球，记X为取到的红球的个数，求X的分布列和数学期

望；

（2）若从盒中每次随机取1个球，取出后将原球放回，再加入3个同色球，求在第2次取到红球的情况下，

第3次取到白球的概率.

18.如图所示的多面体是由一个直三棱柱ABDA1B1D1与一个四棱锥