2025-2026学年广东省佛山市南海一中高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市南海一中高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组集合表示同一集合的是（）A.M={1，2}，N={（1，2）} B.M={x|y=x2-1}，N={y|y=x2-1}

C.M={（3，2）}，N={（2，3）} D.M={4，5}，N={5，4}2.命题：p：∀x∈R，x+|x|≥0的否定为（）A.∃x∈R，x+|x|≥0 B.∃x∈R，x+|x|≤0

C.∃x∈R，x+|x|＜0 D.∀x∈R，x+|x|＜03.“a＞b”是“（a-b）c2＞0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.与y=x+3 B.与y=x-1

C.与y=|x| D.与5.已知函数y=x2-mx-3在区间[0，1]上是单调函数，则实数m的取值范围是（）A.[0，2] B.（0，2）

C.（-∞，0]∪[2，+∞） D.（-∞，0）∪（2，+∞）6.为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：每户每年燃气用量燃气价格不超过300m33.2元/m3超过300m3但不超过600m3的部分3.6元/m3超过600m3的部分4.5元/m3若某户居民一年的燃气用量为500m3，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为（）A.1600元 B.1680元 C.1800元 D.2250元7.函数的图象大致是（）A. B.

C. D.8.若f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，∀x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（

）A. B.

C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题为假命题的是（）A.若a＞b＞0，c≠0，则

B.若a＜b＜0，则a2＞b2＞ab

C.“x＞1”的一个必要不充分条件是“x＞2”

D.若a＞b＞0，m＜0，则10.下列说法正确的是（）A.若1＜x＜2，函数的最小值为3

B.若x＞0，y＞0，x+y=1，则最小值为4

C.若对∀x∈（0，+∞），恒成立，则实数m的最大值为2

D.若，则的最大值是111.下列关于函数，下列结论正确的有（）A.f（x）的定义域为[0，+∞） B.f（x）的值域为[-4，+∞）

C.当x∈[1，16]时，f（x）∈[-3，0] D.f（x）在[5，+∞）上是增函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数的定义域为

．13.已知，则f（10）=______.14.定义min{a,b}=若函数f（x）=min{x2-3x+3，-|x-3|+3}，则f（x）的最大值为______；若f（x）在区间[m,n]上的值域为，则n-m的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|2-a＜x＜2+a}，B={x|x2-5x+4≥0}，.

（1）求B∩C；

（2）若A∩(RB)=A，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=ax2+bx+2，a,b∈R.

（1）若f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求f（x）在[1，3]上的最大值和最小值；

（2）若f（1）=3，求不等式f（x）＜4-x的解集.17.(本小题15分)

已知函数=．

（1）若=-2，判断的奇偶性并加以证明；

（2）当a=时，先用定义法证明函数在[1，+∞）上单调递增，再求函数在[1，+∞）上的最小值；

（3）若对任意x∈[1，+∞），​​​​​​​＞0恒成立，求实数a的取值范围．18.(本小题17分)

2024年9月29日，渝昆高铁正式开通运行，重庆到泸州最快30分钟，完成了川渝两地旅客高铁出行的最后一块拼图.现在已知列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20.经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时列车为满载状态，载客量为720人；当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数s（t）=k（12-t）2（k为常数），且发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人.记列车载客量为p（t）.

（1）求p（t）的表达式；

（2）为响应低碳出行，若载客量至少达到524人时，列车才发车，问列车发车间隔时间至少多少分钟？

（3）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.19.(本小题17分)

已知a＞0，函数f（x）=x2+3|x-a|．

（1）当a=1，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；

（2）记f（x）在区间[-1，1]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；

（3）对（2）中的g（a），当x∈[-1，1]，恒有f（x）≤g（a）+m成立，求实数m的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】{x|x≤4且x≠1}

13.【答案】7

14.【答案】3

15.【答案】解：（1）∵集合B={x|x2-5x+4≥0}

={x|x≥4或x≤1}

即B=(-∞，1]∪[4，+∞），

C={x|}

={x|(x+3)(x-2)＜0}

={x|-3＜x＜2}

即C=（-3，2），

∴B∩C=(-3，1]．

（2）∵A∩(RB）=A，

∴A⊆RB，

∴A∩B=∅，

当A=∅时，2-a≥2+a,即a≤0时，符合题意；

当A≠∅时，2-a＜2+a,即a＞0时，可得，解得0＜a≤1；

综上知a的取值范围是（-∞，1]．

16.【答案】解：（1）若f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜2}，

可知方程ax2+bx+2=0的两根为1，2，且a＞0，

则，解得，

所以f（x）=x2-3x+2，

又因为f（x）=x2-3x+2的图象开口向上，对称轴为，

根据二次函数图象的对称性可知：因为|1-|＜|3-|，

所以f（x）在[1，3]上的最小值为；

（2）因为f（1）=a+b+2=3，即b=1-a,可得f（x）=ax2+（1-a）x+2．

不等式f（x）＜4-x等价于ax2+（2-a）x-2＜0，即（ax+2）（x-1）＜0．

若a=0，则不等式等价于2（x-1）＜0，解得x＜1；

a≠0时，方程（x+）（x-1）=0的两个根为-，1，

若a＞0，不等式为（x+）（x-1）＜0，

因为，解得；

a＜0时，不等式（x+）（x-1）＞0，

当-=1时，即a=-2，此时不等式为（x-1）2＞0，此时不等式的解为x≠1，

当-＜1，即a＜-2时，不等式的解为或x＞1；

当，即-2＜a＜0时，解得x＜1或．

综上所述，当a＜-2时，不等式的解集为；

当a=-2时，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；

当-2＜a＜0时，不等式的解集为；

当a=0时，不等式的解集为（-∞，1）；

当a＞0时，不等式的解集为．

17.【答案】解：（1）为奇函数；

证明：，

函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，

==-（）=，

所以是奇函数；

（2）当时，=+2，

∀x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，

所以，

所以函数在[1，+∞）上单调递增，

所以函数在[1，+∞）上的最小值为；

（3）若对任意x∈[1，+∞），＞0恒成立，

则，

所以问题转化为a大于函数=-（x2+2x）在[1，+∞）上的最大值，

又函数在[1，+∞）上单调递减，

所以最大值为=-3，

所以实数a的取值范围是（-3，+∞）．

18.【答案】解：（1）因为发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人，

所以k×（12-3）2=324，

解得k=4，

由题意可知，当10≤t≤20时，p（t）=720，

当2≤t＜10时，p（t）=720-s（t）=720-4×（12-t）2=-4t2+96t+144，

所以p（t）=；

（2）易知当10≤t≤20时，载客量超过524人，

当2≤t＜10时，p（t）=-4t2+96t+144，

令-4t2+96t+144≥524，得t2-24t+95≤0，

解得5≤t≤19，

所以列车发车间隔时间至少5分钟；

（3）由（1）知，p（t）=，

所以Q（t）=，

当2≤t＜10时，Q（t）=132-8t-=132-8（t+）=84，

当且仅当t=，即t=3时，等号成立，

即t=3时，Q（t）取得最大值84，

当10≤t≤20时，Q（t）max=Q（10）=48，

因为84＞48，

所以当发车时间间隔为3时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为84元．

19.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+3|x-1|，

即f（x）=，则f（x）=，

故函数f（x）的递增区间为[1，+∞），递减区间为（-∞，1），f（x）min=f（1）=1．

（2）由题可知f（x）=，

当0＜a＜1时，f（x）在[-1，a]上递减，在[a,1]递增，则g（a）=f（a）=a2；

当a≥1时，f（x）在[-1，1]上递减，则g（a）=f（1）=3a-2，

综上：g（a）=．

（3）令h（x）=f（x）-g（a），