2025秋八年级数学上册第1章因式分解学情评估卷新版湘教版

第页第1章学情评估卷一、选择题（每题3分，共30分）1．24ab与4abA.4 B.4a C.4ab D.4a【答案】C2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A.(x+4C.x2+1【答案】D3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+A.a2−1C.a2−a【答案】C4．[［2025长沙期末］]将a3A.ab(a2C.ab(a+【答案】C5．已知M=3x2−x+A.M≥N B.M>N C.【答案】A6．[［2025永州期末］]小李在计算2025A.2025，2026，2027 B.2024，2025，2026C.2023，2024，2025 D.2022，2023，2024【答案】B7．将多项式4xA.12x B.−12x C.49x【答案】C8．如图是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上的符号代表的内容.因式分解：2a(解：2a=2(x=☆.其中运用到的方法是△

和☐

.下列说法错误的是（）A.∗代表(a−bC.△可能代表提公因式法 D.☐可能代表完全平方公式法【答案】D9．已知a，b，c分别是△ABC的边长，若a2+2ab+A.3 B.6 C.8 D.12【答案】B10．[［2025怀化期中］]小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a−b，x−y，x+y，a+A.我爱美 B.怀化游 C.美我怀化 D.爱我怀化【答案】D二、填空题（每题3分，共24分）11．因式分解：a(b−c)−3(c−b)=_________【答案】(b12．从m2，2mn，n2这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式：____________________________________【答案】m213．若x−y=12，xy=4，则xy2−x2y【答案】−214．若多项式x2−ax+12可分解为(x−3)(x+【答案】315．计算：(1−122)(1−132)(1−142)…【答案】112016．如图，A，B分别是边长为a，b的正方形地砖，C是长为a，宽为b的长方形地砖，现有4块A型地砖，10块B型地砖，12块C型地砖，要无重叠、无缝隙地拼成一个最大的正方形，则剩余1块____型地砖.（第16题）【答案】B17．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m−n=3，则称这个正整数为“智慧优数”.例如，当m=4，n=1【答案】60918．[［2025株洲月考］]某校八年级两个班级的劳动实践基地抽象出来的几何模型如图所示，该模型中有两个边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分S1，S2分别表示八年级两个班级的基地面积.若m+n=（第18题）【答案】16三、解答题（共66分）19．（6分）因式分解：（1）8m（2）−3【答案】（1）解：原式=2m（2）原式=−320．（6分）用简便方法计算：（1）99999（2）2022【答案】（1）解：原式=99999（2）原式=(20221．（8分）下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务.因式分解：(3x解：原式=(3x=(4x=8=8【任务一】以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为______________________.【任务二】①以上分解过程第步出现错误，错误的原因为______________________；②请直接写出因式分解的正确结果.【任务一】a【任务二】①四；进行乘法运算的过程多余②解：8(22．（8分）已知两个多项式A=x2（1）当x=−m，y=n时，多项式A=x2+6x（2）试将B−【答案】（1）解：因为当x=−m，y=所以m2−6m所以(m−3)2所以m=3，所以当x=A=（2）B−23．（9分）两名同学将一个二次三项式ax2+bx+c(其中a，b，c（1）求原多项式ax2+bx+c的二次项系数（2）将原多项式因式分解.【答案】（1）解：因为一名同学因看错了一次项系数而分解成(x−1所以a=1，因为另一名同学因看错了常数项而分解成(x−5)(x（2）由（1）得原多项式为x2所以x224．（9分）如图，将一张大长方形纸板按图中所示裁剪成9块，其中2块均是边长为acm的大正方形，2块均是边长为bcm的小正方形，5块均是长为acm，宽为（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为_____________（2）若阴影部分的面积为20cm2，大长方形纸板的周长为【答案】（1）(（2）解：因为题图中阴影部分的面积为20cm所以2a2+因为大长方形纸板的周长为24cm所以2(3a+所以ab=所以空白部分的面积为5ab=25．（10分）阅读与思考给出下面四个等式：32527292通过观察，可以得到结论：两个连续奇数的平方差一定能被8整除.说明过程如下：设这两个连续奇数分别为2n−1，2n+则(=(4=4=8n因为n为整数，所以8n一定能被8整除，即两个连续奇数的平方差一定能被8整除.（1）任务一：材料中的“依据”是指____________（乘法公式）.（2）任务二：事实上，任意两个奇数的平方差也一定是8的倍数.请你说明理由.［提示：设这两个奇数分别为2m+1，2n+1(（3）任务三：任意两个连续偶数的平方差也一定能被8整除吗？请说明理由.【答案】（1）完全平方公式（2）解：理由：设两个奇数分别为2m+1，2n+1(m=(4=4=4=4因为m，n为整数，且m≠n，所以m−n和m+（3）不是，理由：设这两个连续偶数分别为2n，2n+2(n为整数因为n为整数，所以2n+26．（10分）【阅读材料】我们把多项式a2+2ab+例1：把x2解：x=(=(x=(x例2：求2x解：2=2=2则当x=−1时