26章 反比例函数 单元分析 教案-人教版九下

《26章反比例函数《26章反比例函数》单元教学设计数学年级九年级设计者教材版本人教版册、章九年级下册第26章课标要求1.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，使学生理解并掌握反比例函数的概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义，进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．2.能画出反比例函数的图象，能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；并根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式．3.在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中运动变化观点，逐步提高学生的观察和归纳分析能力，体验数形结合和转化的数学思想方法．内容分析函数知识在中学数学教学中有着极为重要的地位，是教学的重点，也是教学的难点之一，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，是后续学习的重要的基础。现实世界中充满了反比例函数的例子，有着极广泛的应用。应用反比例函数解决实际问题尤其是跨学科应用反比例函数的图象和性质的实际问题，这类题目日益成为中考的热点之一．反比例函数的教学，是在学生对函数已经形成初步认识的基础上，学习认识的又一种函数，通过学习，使学生掌握函数概念，进一步对函数所蕴涵的”变化和对应”思想有了深层的理解。在应用反比例函数解决问题中，增强应用数学知识的意识，体会数形结合、转化、类比、归纳等数学思想方法．学情分析让学生进一步体会反比例函数的意义，掌握反比例函数的表示方法，以及准确的求出反比例函数的未知项，能够根据图象的分布确定常数的取值范围，并能用反比例函数解决一些简单的实际问题。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，尽量让学生对反比例函数的概念、图象及性质的整合与巩固．单元目标（一）教学目标1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识提高运用代数方法解决问题的能力．3.通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力．4.经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题．5.理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．（二）教学重点、难点教学重点:反比例函数的概念、图象和性质及反比例函数的应用．教学难点:反比例函数及其图象的性质的理解和掌握，反比例函数的应用．单元知识结构框架及课时安排（一）单元知识结构框架1.教材特点分析：本章教学内容主要分为三大部分:第一部分:反比例函数的概念；第二分:反比例函数的图象及其性质；第三部分:反比例函数的应用．第一部分:反比例函数的概念:（1）在引进反比例函数概念时，应先复习前面所学的函数概念，及相关的知识为基础，为反比例函数的学习作好铺垫．（2）利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中的两个变量的相依关系和变化规律，结合具体实例引导学生用自己的语言说明两个变量之间的关系为什么可以看成是一个函数，并讨论出函数的表达式，形成反比例函数的概念的具体形象．（3）在概念教学中要重点突出函数中蕴含的重要的数学思想一变化一对应．第二部分:反比例函数的图象及其性质；函数的性质蕴涵于概念中，对反比例函数性质的探索是对其概念内在规定性的认识，教学中应引导学生在了解函数的三种表示方法的基础上，通观察、分析函数的图象，自主地对反比例函数的图象及其性质作出直观描述．（1）学生初次遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此，在作图象过程中，教师要引领学生从列表取点、描点连线。师生互动议论，画出反比例函数图象．（2）利用几何画板作出几个具体的反比例函数图象，让学生观察，并把数与形结合起来，归纳出反比例函数图象的特征．（3）利用几何画板作出k>0和k<0时的多个反比例函数图象，数形结合，让学生归纳概括出反比例函数的性质．第三部分：反比例函数的应用（1）确定反比例函数解析式（2）实际问题与反比例函数在实际问题中，学生经历数学知识的应用，教学中要关注对问题的分析过程；利用反比例函数解决实际问题，关键是数学建模。一般地建立函数模型有两种思路:(1)通过问题提供的信息，知道变量之间有什么函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式，再由已知条件求出表达式中的字母系数即可．(2)从问题本身的条件中不知道变量间是什么函数关系，在这种情况下，和列方程解应用题的思路一样，找出等量关系，把变量联系起来就得到函数表达式．实际问题中的反比例函数，往往自变量的取值受到实际意义的限制，这时对应着的函数图象可能是双曲线的一支或是双曲线的一段，教学中要重视．这点是学生在学习中最易错的，最易忽略的．2.本章教学中应注意的问题：1、加强数学与现实的联系，加强数学与其他学科的联系．2、利用反比例函数解决实际问题时，即要关注函数本身，又要考虑实际意义，特别是在画函数图象时，要考虑实际问题中自变量的取值范围。(画图时只画双曲线的一支)3、例题中涉及体积、工程、杠杆、电压四个方面的问题，没有涉及函数图象，建议增加利用函数图象来解决实际问题的题型，更好的体现数形结合.3.研究方法与研究过程1、分析解析式自变量与函数值的取值范围(数)2、结合解析式预测图象特点(形)3、列表体验(注意点的代表性)4、描点、连线、验证(加密)5、归纳概括形成结论4.本章教学建议：1.注意做好与已学内容的衔接；2.类比正比例函数、一次函数的研究方法，研究反比例函数，帮助学生体会研究一个函数的一般过程；3.把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索；4.加强反比例函数与正比例函数的对比；5.关注反比例函数与现实世界的联系；6.合理安排反比例函数的增减性、渐近性和对称性等性质的教学.5.单元知识结构框架：（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数26.1.1反比例函数126.1.2反比例函数的图像和性质---第1课时126.1.2反比例函数的图像和性质---第2课时126.2.1实际问题与反比例函数（1）126.2.2实际问题与反比例函数（2）1达成评价课题课时目标达成评价评价任务26.1.1反比例函数1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念．2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系．3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用．1.经历抽象反比例函数概念的过程．2.加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能．活动一：让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程．活动二：学生自主探究，完成解答，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念.6.1.2反比例函数的图像和性质---第1课时1．会画反比例函数图象，探索并理解反比例函数的图象和性质．2．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力．3．在画反比例图像，并探究其性质的过程中，感悟“数形结合”、分类讨论及“从特殊到一般”的数学思想．1.会画反比例函数图象，探索并理解反比例函数的图象和性质．2.加深对构建反比例函数模型的理解.活动一：学生思考、交流，画图．活动二：同学分别交流，找出图象的特征．活动三：探究巩固例题．26.1.2反比例函数的图像和性质---第2课时1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质．2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．3．深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法．1.理解k的符号作用．2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．活动一：领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法．活动二：理解和掌握反比例函数及其图象与性质．活动三：探究巩固例题．26.2实际问题与反比例函数（1）1．能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题.2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.1.会用反比例函数知识分析、解决实际问题．2．分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．活动一：通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题.活动二：完成例题学习巩固知识点．26.2实际问