2025-2026学年青岛版（2024）小学数学三年级上册（全册）教学设计（附目录P131）

青岛版（2024）小学数学三年级上册（全册）教学设计目录一校园中的测量——毫米、分米、千米的认识二传承中医药文化——解决问题主题活动——曹冲称象的奥妙三谁的眼睛亮——观察物体（一）智慧广场——搭配问题四非遗文化进校园——解决问题五富饶的大海——多位数乘一位数主题活动——1200张纸有多厚六美丽乡村——轴对称、平移和旋转现象七探访果蔬博览会——多位数除以一位数智慧广场——等量代换八总复习全册教学设计一校园中的测量——毫米、分米、千米的认识（共2课时）一、学情分析知识基础：学生已掌握“厘米（cm）”和“米（m）”两个长度单位，能使用直尺测量课本、铅笔等较短物体（如“课本长26厘米”），会进行简单的“厘米与米”换算（1m=100cm）。但对“比厘米小的毫米（mm）”“介于厘米与米之间的分米（dm）”缺乏认知，对“比米大的千米（km）”仅有模糊概念，易出现“单位选择错误”（如用“厘米”描述操场长度）或“换算混淆”（如误将1dm=100cm）。能力特点：以具象思维为主，对“校园测量”等动手实践活动兴趣浓厚，能通过直尺、卷尺等工具操作获取数据，但抽象建立“长度表象”的能力较弱（如难以想象“1毫米有多厚”“1千米有多远”）；小组合作时能参与测量，但整理数据、分析单位适用性的能力不足（如测量后仅记录数字，忽略单位是否合理）。生活经验：在校园中频繁接触“长度相关场景”（如课本厚度、课桌高度、操场跑道长度），生活中见过“毫米刻度”（如直尺）、“千米标识”（如公路路标），但未主动将这些场景与新单位关联，缺乏“用毫米、分米、千米描述实际长度”的意识。潜在难点：①建立“1毫米”的微小长度表象（因肉眼难辨，易与“1厘米”混淆）；②理解“分米”的过渡作用（介于厘米与米之间，日常使用频率低，易被忽略）；③感知“1千米”的宏观长度（无法直接测量，需通过间接体验（如跑道圈数）转化）；④灵活选择单位（如判断“课本厚度用毫米”“操场长度用千米”的依据）。二、核心素养教学目标第一课时（毫米、分米的认识）量感：通过测量校园物品（课本厚度、课桌高度），建立“1毫米（mm）”“1分米（dm）”的具体长度表象（如“1毫米约是银行卡厚度”“1分米约是粉笔长度”），能准确判断常见物体适用的长度单位（如“课本厚度用毫米”“课桌高度用分米”）。运算能力：掌握“毫米与厘米”“分米与厘米”“分米与米”的换算关系（1cm=10mm，1dm=10cm，1m=10dm），能正确进行单位换算（如3cm=30mm，5dm=0.5m），理解相邻长度单位间的十进制关系。应用意识：能使用直尺、卷尺测量校园中的短物体（如树叶、黑板擦）和中物体（如课桌、跳绳），用“毫米、分米”记录测量结果，解决“校园物品长度描述”的实际问题（如“课桌高8分米5厘米”）。推理能力：通过观察直尺刻度（1厘米间有10个小格），推理出“1小格=1毫米”；通过“10厘米=1分米”，推导“20厘米=2分米”，培养“从具体到抽象”的推理习惯。第二课时（千米的认识）量感：通过校园操场体验（如200米跑道跑5圈）、生活场景关联（如学校到超市的距离），建立“1千米（km）”的宏观长度表象（如“1千米约是5圈操场跑道的长度”“步行1千米约需15分钟”），能区分“千米”与“米”的适用场景（如“城市距离用千米”“教室长度用米”）。运算能力：掌握“千米与米”的换算关系（1km=1000m），能正确进行大数值换算（如2km=2000m，5000m=5km），理解“千米”作为大单位的简化作用（如“操场长200米，5个操场长1000米=1千米”）。应用意识：能估算校园周边场景的长度（如从学校到图书馆的距离），用“千米”描述较长距离（如“学校到公园约2千米”），解决“校园周边路线规划”的实际问题（如“从学校步行到超市，1千米路程需要多久”）。空间观念：通过“1千米路线图绘制”（如标注学校、路口、超市的位置），将“千米”的长度概念与空间位置结合，发展“宏观空间距离感知”能力。三、教学重难点第一课时（毫米、分米的认识）教学重点：①认识毫米、分米，建立“1mm”“1dm”的长度表象；②掌握单位换算关系（1cm=10mm，1dm=10cm，1m=10dm）；③用毫米、分米测量校园物品并记录结果。教学难点：①建立“1毫米”的微小长度表象（通过对比“银行卡厚度”“直尺小格”突破）；②理解“分米”的实用价值（通过“测量课桌高度”对比“用厘米”与“用分米”的便捷性突破）；③正确选择单位描述物体长度（通过“校园物品分类测量”突破）。第二课时（千米的认识）教学重点：①认识千米，建立“1km”的长度表象；②掌握“1km=1000m”的换算关系；③用千米描述校园周边较长距离。教学难点：①感知“1千米”的实际长度（通过“操场圈数”“步行计时”等间接体验突破）；②区分“千米”与“米”的适用场景（通过“物体长度对比表”突破）；③估算较长距离（通过“已知长度推导未知”突破，如“10个教室长约100米，10个100米是1千米”）。四、教学准备第一课时（毫米、分米的认识）教具课件：①校园测量情境图（教材截图：学生测量课本厚度、课桌高度、跳绳长度）；②直尺刻度放大图（标注1厘米、1毫米，突出“1厘米=10毫米”）；③分米实物对比图（粉笔、铅笔、课本宽度均为1分米左右）；④单位换算关系表（1cm=10mm，1dm=10cm，1m=10dm）；⑤校园物品测量任务单（含“物品名称、测量工具、测量结果（毫米/分米）”）。实物道具：①带毫米刻度的直尺（每生1把，课前检查刻度清晰度）；②1毫米厚的物品（银行卡、电话卡、硬币边缘）；③1分米长的物品（粉笔、标准铅笔、10厘米长的纸条）；④卷尺（用于测量课桌、跳绳等中物体）；⑤校园常见物品（课本、黑板擦、树叶、跳绳）。学具学生每人准备：①练习本（用于记录测量结果和换算题）；②彩笔（用于标注直尺刻度、填写任务单）；③个人测量任务单（与教具任务单一致）。小组学具（4人一组）：①卷尺1把；②小组测量记录表1张（记录4人物品的测量结果）；③1毫米、1分米实物套装（银行卡、粉笔等）。第二课时（千米的认识）教具课件：①校园操场情境图（教材截图：学生测量操场跑道长度，讨论“用米还是千米”）；②千米标识图（公路里程碑、汽车里程表、地图上的千米比例尺）；③1千米体验示意图（200米跑道标注“5圈=1千米”，步行路线标注“15分钟=1千米”）；④单位适用场景对比表（如“课本长度—厘米”“操场长度—米”“城市距离—千米”）；⑤校园周边路线图（标注学校、超市、公园的位置及距离）。实物道具：①操场跑道视频（提前拍摄学校200米/400米跑道，标注圈数）；②计时工具（秒表，用于模拟“步行100米时间”）；③千米换算卡片（如“1km=□m”“3000m=□km”）；④校园周边场景照片（超市、公园、路口，标注实际距离）。学具学生每人准备：①练习本；②1千米路线图绘制纸（空白A4纸，用于画校园到周边地点的路线）；③估算记录表（记录“从学校到××的距离约几千米”）。小组学具（4人一组）：①秒表1个；②路线图参考资料（校园周边简易地图）；③换算练习卡（每组10张）。五、教学过程第一课时（毫米、分米的认识）情境导入：校园测量遇难题，引出新单位1.复习旧知，发现矛盾师：（出示教材情境图：学生测量课本厚度）上学期我们学过用“厘米”和“米”测量物体，现在请大家用直尺量一量自己课本的厚度，看看是多少厘米？（学生动手测量，汇报结果）生1：我的课本厚度不到1厘米！生2：我量的是0.8厘米，可是直尺上没有“0.8厘米”的刻度啊！师：大家发现了吗？当物体长度比1厘米还短时，用“厘米”描述不方便，这时候我们需要一个更小的长度单位——毫米（板书：毫米mm）。那如果测量课桌高度，用“厘米”要写“80厘米”，有没有更简洁的单位呢？这就需要“分米”（板书：分米dm）。今天我们就一起学习毫米和分米的认识，解决校园测量的难题！设计意图：紧扣教材“校园测量”情境，通过“测量课本厚度（厘米不够用）”“测量课桌高度（厘米不简洁）”的真实矛盾，自然引出毫米和分米，让学生感受新单位的“必要性”，避免“被动接受单位”。探究新知：动手测量，建立单位表象认识毫米（mm）——结合教材直尺观察观察直尺，发现毫米师：（出示直尺刻度放大图）请大家拿出直尺，找到1厘米的刻度，看看1厘米之间有几个小格？生：10个小格！师：教材里告诉我们，这1个小格的长度就是1毫米（课件出示教材直尺截图，标注“1mm”）。谁能说说“1厘米和1毫米”的关系？生：1厘米=10毫米！师：（板书：1cm=10mm）请大家用铅笔尖指着直尺上的1毫米小格，感受一下1毫米有多小。再找一找身边哪些物品的厚度大约是1毫米？（学生观察、对比，汇报）生1：我的银行卡厚度大约是1毫米！生2：硬币的边缘厚度也差不多是1毫米！测量实践：用毫米记录校园物品师：（出示教材测量任务：测量树叶长度、黑板擦厚度）请大家用直尺测量这两件校园物品，注意当长度不是整厘米时，要用“毫米”补充记录（如“树叶长5厘米3毫米”），填在个人任务单上。（学生独立测量，小组内互相检查）师：谁来分享你的测量结果？怎么确定“3毫米”的？生：我量的树叶长5厘米多3个小格，1个小格1毫米，所以是5厘米3毫米，也就是53毫米！师：（板书：5cm3mm=53mm）大家看，5厘米=50毫米，加上3毫米就是53毫米，这就是毫米和厘米的换算！认识分米（dm）——结合校园课桌测量①对比测量，引出分米师：（出示教材情境图：学生测量课桌高度）现在我们测量课桌的高度，用直尺量的同学记录一下是多少厘米？生：我的课桌高80厘米！师：80厘米很长，如果用“10厘米”作为一个新单位，80厘米有几个10厘米？生：8个！师：教材里把“10厘米”叫做1分米（课件出示教材分米定义截图），所以80厘米=8分米（板书：1dm=10cm，80cm=8dm）。请大家找一找身边哪些物品的长度大约是1分米？（学生寻找、对比）生1：我的粉笔长约1分米！生2：课本的宽度差不多是1分米！②单位换算：分米与米的关系师：我们知道1米=100厘米，1分米=10厘米，那1米有几个1分米？生：100厘米里有10个10厘米，所以1米=10分米！师：（板书：1m=10dm）大家看教材里的跳绳，测量结果是20分米，换算成米是多少？生：20分米里有2个10分米，所以20dm=2m！设计意图：紧扣教材“直尺观察”“校园测量”的核心活动，通过“观察—对比—测量—换算”的梯度环节，让学生从“具象感知”（银行卡厚度=1mm）过渡到“抽象关系”（1cm=10mm），同时结合教材例题强化单位应用，突破“建立毫米表象”“理解分米价值”的难点。巩固练习：分层应用，深化单位认知基础题：教材习题（单位换算）师：（课件出示教材课后习题）请大家完成换算，说说你是怎么想的：①4cm=（）mm（想：1cm=10mm，4cm=4×10mm=40mm）②6dm=（）cm（想：1dm=10cm，6dm=6×10cm=60cm）③3m=（）dm（想：1m=10dm，3m=3×10dm=30dm）（学生独立完成，同桌互查，师展示2份作业）师：这位同学不仅写了结果，还写了换算思路，特别清晰！如果有人把“5dm=500cm”，错在哪里？生：他把分米和厘米的进率记错了，应该是1dm=10cm，不是100cm！提升题：校园物品单位选择师：（课件出示校园物品图：课本、课桌、跳绳、树叶）请大家为这些物品选择合适的单位（毫米、分米、厘米、米），并说明理由：◦课本厚度（）课桌高度（）跳绳长度（）树叶长度（）（小组讨论后汇报）生1：课本厚度用毫米，因为它不到1厘米；课桌高度用分米，8分米比80厘米简洁！生2：跳绳长度用米，2米比20分米更常用；树叶长度用厘米和毫米，比如5厘米3毫米！1.拓展题：小组合作测量校园物体师：请小组合作，选择校园里的1个物体（如黑板宽度、花坛边长、讲台高度），用“毫米、分米”测量并记录，完成《小组测量报告》（含“物体名称、测量工具、结果、单位选择理由”）。（小组实践，师巡视指导，如“测量黑板宽度时，用卷尺量出300厘米，换算成30分米更简洁”）师：第一组测量的花坛边长是12分米，也就是120厘米，单位选择合理，记录清晰！设计意图：基础题紧扣教材巩固换算；提升题通过“单位选择”强化应用意识；拓展题让学生在校园实践中深化“单位适用性”认知，三层练习兼顾“知识巩固”与“素养落地”，符合新课标“实践育人”要求。课时小结：回顾收获，提炼量感学生自主总结师：今天学习了毫米和分米，大家有什么收获？可以说说“单位样子”“换算关系”“怎么用”！生1：我知道1毫米很小，和银行卡一样厚，1厘米=10毫米；1分米和粉笔一样长，1分米=10厘米！生2：测量薄的东西用毫米，测量不太长的东西用分米，换算时要记准进率！教师素养提炼师：大家不仅认识了毫米和分米，还能在校园测量中正确使用它们（应用意识），更重要的是建立了“1毫米”“1分米”的长度感觉（量感）。以后看到薄的物品，就能想到“毫米”；看到像课桌这样的物品，就能想到“分米”——这就是数学与生活的联系！第二课时（千米的认识）情境导入：校园操场测量，引出千米1.复习旧知，发现需求师：（出示教材情境图：学生测量操场跑道）上节课我们用毫米、分米测量了校园里的小物品，今天我们来测量更大的地方——操场跑道！谁知道我们学校的跑道一圈是多少米？生：200米！师：如果要测量“从我们学校到市中心的距离”，用“米”的话要写很多数字（如“5000米”），有没有更简洁的大单位呢？这就需要“千米”（板书：千米km）。今天我们就学习千米的认识，解决“长距离测量”的问题！设计意图：结合教材“操场测量”情境，通过“短距离用米，长距离用米不简洁”的矛盾，引出千米，让学生感受大单位的“实用价值”，同时衔接校园生活，降低抽象难度。探究新知：体验感知，建立千米表象认识千米（km）——结合教材进率学习明确进率：1千米=1000米师：（出示教材千米定义截图）教材里告诉我们，1千米等于1000米（板书：1km=1000m）。大家一起读：1千米等于1000米！想一想，“1000米”有多长？我们学校跑道一圈200米，几圈是1000米？生：5圈！200米×5=1000米=1千米！师：（播放操场跑道视频，标注“5圈=1千米”）大家看，跑5圈操场就是1千米，是不是比想象中长？生活关联：1千米的实际体验师：除了操场，生活中还有很多“1千米”的场景（出示教材千米应用截图：公路里程碑、地图）。比如从我们学校步行到附近的超市，大约需要15分钟，这段距离就是1千米；爸爸开车走高速，路标上的“北京100km”，就是到北京还有100千米。谁能说说你生活中见过的“千米”？（学生分享）生1：我家汽车的里程表上有“km”，表示开了多少千米！生2：地图上两个城市之间的距离用“千米”标注！千米与米的换算——结合校园场景应用①基础换算：大单位换小单位师：（出示教材例题：学校到公园的距离是3千米，合多少米？）大家看，3千米等于多少米？为什么？生：1千米=1000米，3千米=3×1000米=3000米！师：（板书：3km=3000m）如果是5千米，合多少米？生：5km=5000m！②逆向换算：小单位换大单位师：教材还有一道题：从学校到图书馆的距离是4000米，合多少千米？怎么算？生：1000米=1千米，4000米里有4个1000米，所以4000m=4km！师：（板书：4000m=4km）大家看，把“米”换成“千米”，就是看有几个1000米，对吗？设计意图：紧扣教材“千米定义”“生活应用”的核心内容，通过“操场圈数”“步行时间”等具象体验，将抽象的“1千米”转化为学生可感知的场景，同时结合教材例题强化换算，突破“建立千米表象”的难点。巩固练习：分层应用，深化千米认知1.基础题：教材习题（千米与米换算）师：（课件出示教材课后习题）请大家完成换算，说说换算思路：2km=（）m（1km=1000m，2km=2×1000m=2000m）7000m=（）km（1000m=1km，7000m=7×1000m=7km）9km=（）m（9×1000m=9000m）（学生独立完成，师抽查，重点关注“0的个数是否正确”）师：这位同学换算“6000m=6km”时，先圈出“1000m”，再数有几个，方法很实用！如果有人把“8km=800m”，错在哪里？生：他少写了1个0，1km=1000m，8km应该是8000m！2.提升题：单位适用场景判断师：（课件出示场景图：小明身高、教室长度、城市距离、操场跑道）请大家判断用“千米、米、分米、厘米、毫米”哪个单位合适，错的说明理由：小明身高135千米（）教室长度8米（）上海到北京的距离1318千米（）操场跑道长200千米（）（小组讨论后汇报）生1：小明身高用“厘米”，135千米太离谱了；操场跑道用“米”，200千米是从学校到另一个城市的距离了！生2：城市距离用“千米”，教室长度用“米”，都对！1.拓展题：校园周边1千米路线图设计师：请小组合作，根据校园周边场景（超市、公园、路口），设计“从学校出发，1千米以内的路线图”，标注途经地点和距离（如“学校→路口500米→超市500米，共1000米=1千米”），并说说步行这段路需要多久。（小组设计，师巡视指导，如“用‘10个教室长=100米’推导距离”）师：第二组设计的路线“学校→公园1000米”，还标注了“步行15分钟”，既合理又详细，很棒！设计意图：基础题巩固换算；提升题通过“错误判断”强化单位适用性；拓展题让学生在“路线设计”中深化“千米与实际距离”的关联，培养空间观念与应用意识，符合新课标“综合与实践”要求。课时小结：回顾收获，提炼量感学生自主总结师：今天学习了千米，大家有什么收获？可以说说“1千米有多长”“怎么换算”“用在哪”！生1：1千米是5圈操场跑道，步行需要15分钟，1千米=1000米！生2：描述城市、长距离用千米，描述短距离用米、分米、厘米、毫米！教师素养提炼师：大家不仅认识了千米，还能通过操场、生活场景感受它的长度（量感），更能区分不同单位的适用场景（应用意识）。以后看到长距离，就能想到“千米”；看到短距离，就能想到“米、分米、厘米、毫米”——这就是完整的长度单位体系，能帮我们解决更多校园和生活中的测量问题！六、整体小结（两课时结束后）这两节课我们围绕“校园中的测量”，学习了毫米、分米、千米三个新的长度单位：第一课时通过“测量课本、课桌”认识了“毫米（小单位）”和“分米（中单位）”，掌握了“1cm=10mm，1dm=10cm，1m=10dm”；第二课时通过“操场体验、生活关联”认识了“千米（大单位）”，掌握了“1km=1000m”。我们不仅学会了单位换算，更重要的是建立了不同单位的长度表象（量感），能根据校园和生活场景灵活选择单位——这就是数学的“实用性”！未来学习面积、体积单位时，今天建立的“量感”和“单位思维”，都会成为重要的基础！二传承中医药文化——解决问题（共2课时）第一课时：连乘问题教材分析《传承中医药文化——解决问题》是青岛版（2024）小学数学三年级上册的核心实践课，隶属于“数与代数”领域“运算与应用”板块。本节课以“传承中医药文化”为主题情境，选取中药材种植、加工、炮制、销售等真实场景，将连乘问题自然融入其中。教材遵循“情境导入—探究建模—应用拓展”的编排思路，先通过“中药材种植基地”的具体场景呈现“每行棵数×行数×天数”的连乘模型，再通过“中药炮制车间”“药房配药”等场景强化模型应用，最后结合中医药文化常识设计拓展任务。从知识衔接来看，本节课是在学生掌握两三位数乘一位数、两位数乘两位数的基础上，首次系统学习连乘解决问题，既是对乘法运算的综合应用，也为后续学习连除、乘除混合问题奠定基础。教材编排突出“文化浸润”与“能力培养”的双重目标，通过中医药文化素材的融入，让学生感受数学与传统文化的紧密联系，同时注重引导学生经历“分析数量关系—梳理解题思路—规范表达过程”的完整流程，培养问题解决能力。核心素养教学目标运算能力：能结合中医药场景准确列出连乘算式，掌握连乘运算的顺序（从左到右依次计算），能正确进行两三位数乘一位数、两位数乘两位数的连乘计算。模型意识：能从中医药种植、加工等场景中提取“求几个几的几倍是多少”“求多个相同组的总数是多少”等数学信息，构建“单一量×数量×组数”或“每行数量×行数×层数”的连乘模型，能运用模型解决同类问题。推理意识：在分析连乘问题数量关系的过程中，能通过“从问题倒推条件”或“从条件顺推问题”的方式梳理思路，初步形成有序推理的思维习惯。应用意识：能运用连乘知识解决中医药文化及生活中的实际问题，感受数学在传承传统文化中的作用，提升学以致用的能力。文化意识：通过接触中医药种植、炮制、配伍等文化素材，了解中医药文化的博大精深，增强文化认同感与传承意识。教学重难点教学重点：掌握连乘问题的解题思路，能准确分析“单一量、数量、总数”之间的关系，正确列出连乘算式并计算。教学难点：能清晰梳理连乘问题中的多重数量关系，尤其是当“中间量”未直接给出时，能准确找到并计算中间量，避免思路混乱。教学准备多媒体课件：包含青岛版教材主题图（中药材种植基地、炮制车间、药房等场景）、中医药文化小视频（1-2分钟，介绍本地常见中药材）、连乘问题线段图模板、解题思路流程图、练习题情境图。学具：每位学生准备“解题思路记录本”“连乘算式练习纸”；每组准备中药材种植场景卡片（标注每行棵数、行数、种植天数等信息）、数量关系分析表。教师教具：放大版种植场景示意图、磁性数字卡片、连乘模型板书板、常见中药材实物（如枸杞、山楂、金银花等，用于实物情境导入）。教学过程（一）情境导入：品中医药文化，提数学问题1.文化浸润，激活兴趣师：同学们，中医药是我们中华民族的瑰宝，有着几千年的历史。你们平时见过哪些中药材？知道它们是怎么来的吗？（教师展示枸杞、山楂、金银花等实物）今天我们就走进中医药种植基地，看看那里藏着哪些数学问题（板书课题：传承中医药文化——解决问题（连乘））。（播放1分钟中医药种植基地短视频，随后出示教材主题图：种植基地里，农民伯伯正在种植枸杞，图中标注“每行种12棵枸杞苗，种了15行，每天种2片这样的地块”）2.观察提问，梳理信息师：请大家仔细观察主题图，说说你发现了哪些数学信息？可以分成几类？生1：我发现了关于种植枸杞的信息：每行12棵，种了15行，每天种2片。师：分类很清晰！这些信息都是和种植数量有关的。那根据这些信息，我们能提出什么数学问题呢？生2：一片地块能种多少棵枸杞苗？生3：农民伯伯每天能种多少棵枸杞苗？师：大家提出的问题都很有价值！“一片地块种多少棵”是我们之前学过的两位数乘两位数问题，今天我们重点来解决“每天能种多少棵”这个新问题，它需要用到我们学过的乘法知识，而且要连起来用哦。设计意图：以中医药实物和短视频导入，结合教材主题图，既渗透中医药文化，又自然引出数学信息；通过“提问题”环节，区分已学知识与新知，明确本节课学习重点，符合新课标“从真实情境出发，培养问题意识”的要求。（二）探究新知：析数量关系，建连乘模型自主探究，初步建模师：要解决“每天能种多少棵枸杞苗”，我们需要先理清这些信息之间的关系。请大家拿出解题思路记录本，先独立思考：要算每天种的总棵数，需要先算什么，再算什么？把你的思路写下来，也可以画一画线段图帮助理解。（学生独立思考，教师巡视指导，重点关注学生是否能找到“中间量”——一片地块的棵数）师：谁来说说你的思路？生1：我想先算一片地块种多少棵，再算2片地块（也就是每天）种多少棵。一片地块是每行12棵，15行，所以12×15=180（棵），再算180×2=360（棵）。师：思路非常清晰！他先算了“一片地块的棵数”，这个量在题目里没有直接告诉我们，是我们中间算出来的，叫做“中间量”。谁能把这个思路用综合算式表示出来？生2：12×15×2=360（棵）。师：那这个算式应该怎么算呢？先算什么，再算什么？生3：先算12×15=180，再算180×2=360，从左到右依次计算。师：说得对！连乘算式的运算顺序就是从左到右依次计算。我们一起把这个解题过程写完整：先算一片地块的棵数12×15=180（棵），再算每天种的棵数180×2=360（棵），答：每天能种360棵枸杞苗。合作交流，深化模型师：有没有同学有不同的思路？请大家小组讨论：除了先算一片地块的棵数，还可以先算什么？（小组讨论2分钟后汇报）生4：我们小组想先算每天种多少行，再算每天种多少棵。每天种2片，每片15行，所以15×2=30（行），再算30行种多少棵，12×30=360（棵）。师：太了不起了！居然有不同的思路。我们来分析一下：先算每天种的行数15×2=30（行），这也是一个中间量，再用每行的棵数乘总行数，12×30=360（棵）。谁能写出这个思路的综合算式？生5：15×2×12=360（棵）。师：这个算式的运算顺序是什么？结果一样吗？我们一起算一算：先算15×2=30，再算30×12=360，结果和之前一样！这说明什么？生（齐）：不同的思路，只要数量关系对，结果就一样！师：没错！我们把两种思路整理一下（课件出示线段图对比）：第一种思路是“每行棵数×每行数量→一片棵数，一片棵数×地块数量→总棵数”；第二种思路是“每行数量×地块数量→总行数，每行棵数×总行数→总棵数”，不管哪种思路，都是用连乘来解决的。设计意图：通过“独立探究—合作交流”的流程，让学生经历“找中间量—理思路—列算式”的完整建模过程；鼓励不同思路，通过线段图对比帮助学生理解不同数量关系下的连乘模型，突破“梳理多重数量关系”的难点，落实“模型意识”与“推理意识”的培养。教材例题讲解，规范表达师：请大家打开教材，看看“中药炮制车间”的例题：车间里有3个炮制小组，每个小组每天炮制25千克当归，5天一共炮制多少千克当归？请大家用刚才学到的方法，先分析数量关系，再列算式解答。（学生独立完成后，指名汇报）生6：我先算3个小组每天炮制多少千克，25×3=75（千克），再算5天炮制多少千克，75×5=375（千克），综合算式25×3×5=375（千克）。师：思路很清晰！谁能说说这里的中间量是什么？生7：中间量是3个小组每天炮制的千克数。师：还有其他思路吗？生8：先算1个小组5天炮制多少千克，25×5=125（千克），再算3个小组5天炮制多少千克，125×3=375（千克），综合算式25×5×3=375（千克）。师：非常准确！请大家和同桌互相说说这两种思路的数量关系，然后把解题过程规范地写在教材例题旁边，注意写清楚“先算什么，再算什么”。设计意图：结合教材例题强化模型应用，通过“说中间量”“规范写过程”等要求，帮助学生巩固解题思路，培养规范表达的习惯，落实“运算能力”的培养。（三）巩固应用：用连乘知识，解中医药问题基础题：中药房配药问题（教材“自主练习”第1题）课件出示：中药房里，每个药柜有4层，每层放15种中药材，3个这样的药柜一共放多少种中药材？师：请大家独立完成，完成后在小组内交流思路，说说你先算什么，再算什么。（学生完成后，指名汇报）生1：先算1个药柜放多少种，15×4=60（种），再算3个药柜放多少种，60×3=180（种），算式15×4×3=180（种）。师：正确！谁能用另一种思路解答？生2：先算3个药柜一共有多少层，4×3=12（层），再算12层放多少种，15×12=180（种），算式4×3×15=180（种）。师：两种思路都对，大家要学会根据题目信息灵活选择思路。变式题：中药材包装问题课件出示：一批金银花，每袋装20克，每盒放12袋，5盒一共装多少克金银花？如果每克金银花卖3元，5盒金银花能卖多少钱？师：这道题有两个问题，要先解决第一个问题才能解决第二个问题。请大家独立完成，注意运算顺序。（学生完成后，重点讲解第二问的思路：先算5盒的总克数，再算总钱数，算式20×12×5×3或（20×12×5）×3）拓展题：中医药文化实践任务师：我们学校要建立一个“中医药文化角”，需要摆放3个展示架，每个展示架有5层，每层要放8盆药用植物。请大家算一算一共需要多少盆药用植物，然后设计一个摆放方案，在方案里说明每种药用植物放几层、几盆（可以参考课件中的药用植物图片，如薄荷、紫苏、三七等）。（学生小组合作设计方案，教师巡视指导，鼓励结合中医药常识合理摆放）师：哪个小组来分享你们的方案？生3：我们算出一共需要3×5×8=120（盆）。我们的方案是：薄荷放3层，每层8盆；紫苏放1层，8盆；三七放1层，8盆，每个展示架都这样摆，刚好摆满。师：方案合理，还结合了药用植物的常见程度，非常棒！既用到了连乘知识，又传承了中医药文化。设计意图：通过“基础—变式—拓展”的梯度练习，从巩固模型到综合应用，再到实践创新，逐步提升学生的解题能力；结合中医药配药、包装、展示等真实场景，让学生感受数学的实用价值，落实“应用意识”与“文化意识”的培养。（四）课堂小结：梳知识脉络，谈文化感悟师：今天我们学习了用连乘解决中医药场景中的问题，谁来说说你学会了什么？生1：我学会了连乘算式的运算顺序是从左到右依次计算。生2：我学会了解决连乘问题要先找中间量，比如先算一片的数量或一天的数量。生3：我知道了可以用不同的思路解决连乘问题，结果都一样。师：大家总结得很全面！连乘问题的关键是理清数量关系，找到中间量，再逐步算出总数。同时，我们在学习中了解了中医药种植、炮制、配药的知识，感受到了中医药文化的魅力。希望大家以后能多关注中医药文化，也能主动用数学知识解决生活中的问题。师：课后请大家完成教材“自主练习”第2、3题，再和家人分享一个今天学到的中医药小知识和连乘解题方法。第二课时：乘除混合问题一、教材分析本节课是《传承中医药文化——解决问题》的第二课时，聚焦乘除混合问题，是在学生掌握连乘、除法的意义及两三位数乘除法计算基础上的综合应用课。教材延续“中医药文化”主题，选取“中药材采摘”“中药熬制”“药材运输”等更具实践性的场景，编排了“先乘后除”“先除后乘”两种类型的乘除混合问题。教材编排特点鲜明：一是情境连续性强，从第一课时的种植、炮制延伸到采摘、运输，形成完整的中医药生产链条，帮助学生建立“问题情境—数量关系—解题模型”的连贯认知；二是注重思路引导，通过“你是怎么想的”“先算什么，再算什么”等设问，引导学生自主梳理数量关系，尤其突出“归总”和“归一”思想的渗透，为后续学习归一归总问题铺垫；三是强化文化融合，在练习题中融入“中药剂量换算”“药用植物生长周期”等常识，让数学学习与文化传承深度结合。从教学价值来看，本节课既是对乘除法运算的综合提升，也是对问题解决思路的拓展，能帮助学生初步形成“分析—建模—解答—验证”的问题解决能力，同时增强文化自信。二、核心素养教学目标运算能力：能结合中医药场景准确列出乘除混合算式，掌握乘除混合运算的顺序（从左到右依次计算），能正确进行两三位数乘除法的混合计算。模型意识：能从中医药采摘、运输等场景中提取“先求总数再平均分”“先求单一量再求总量”等数学信息，构建乘除混合问题的模型，能运用模型解决同类问题。推理意识：在分析乘除混合问题数量关系的过程中，能通过“顺推”“逆推”等方式梳理解题思路，能对解题过程进行简单验证，培养严谨的推理习惯。应用意识：能运用乘除混合知识解决中医药文化及生活中的实际问题，提升综合应用能力，感受数学的实用性。文化意识：通过中医药采摘、熬制、运输等场景的学习，进一步了解中医药生产流程，增强对中医药文化的认知与传承意识。三、教学重难点教学重点：掌握乘除混合问题的解题思路，能准确分析“总数、单一量、份数”之间的关系，正确列出乘除混合算式并计算。教学难点：能根据问题情境准确判断“先乘后除”还是“先除后乘”，尤其是当“总数”或“单一量”未直接给出时，能准确确定运算顺序。四、教学准备多媒体课件：包含青岛版教材乘除混合问题主题图（中药材采摘园、熬制车间、运输车队等场景）、乘除混合运算顺序示意图、解题思路对比表、中医药生产流程小视频、练习题情境图。学具：每位学生准备“乘除混合解题思路本”“运算练习纸”；每组准备采摘场景信息卡（标注人数、每人采摘量、天数、筐数等信息）、数量关系分析图。教师教具：放大版采摘场景示意图、磁性运算符号卡片、乘除混合模型板书板、中医药熬制工具模型（如砂锅、药铲等，用于情境导入）。五、教学过程（一）情境导入：探中医药流程，引混合问题1.流程回顾，激活旧知师：上节课我们走进了中医药种植基地和炮制车间，学会了用连乘解决问题。今天我们继续探索中医药的生产流程，看看采摘园和运输队里有哪些数学问题（板书课题：传承中医药文化——解决问题（乘除混合））。大家先看一段短视频，了解中药材从采摘到运输的过程（播放1分钟短视频）。师：视频里提到了“采摘量”“装筐”“运输”等信息，这些都和数学有关。我们先回顾一下：要算“总数”可以用什么方法？要把“总数”平均分用什么方法？生1：算总数用乘法，平均分用除法。师：非常对！今天我们要解决的问题，既需要用乘法算总数，又需要用除法平均分，也就是乘除混合问题。2.情境提问，梳理信息（出示教材主题图：中药材采摘园里，5名工人采摘枸杞，每人每天采摘12千克，一共采摘了4天，这些枸杞要装在8个筐里，平均每个筐装多少千克？）师：请大家仔细观察主题图，把已知信息和要解决的问题分别找出来，写在解题思路本上。（学生梳理后汇报）生2：已知信息：5名工人，每人每天采12千克，采了4天，装在8个筐里；问题：平均每个筐装多少千克？师：梳理得很清楚！这个问题里既有乘法又有除法，怎么解决呢？我们一起来探究。设计意图：通过回顾中医药生产流程和旧知，自然衔接乘除混合问题；结合教材主题图梳理信息，明确问题指向，为后续分析数量关系铺垫，符合新课标“温故知新”的教学原则。（二）探究新知：析混合关系，建解题模型1.自主探究“先乘后除”问题师：要解决“平均每个筐装多少千克”，我们需要先算什么，再算什么？请大家独立思考，把思路写下来，也可以画线段图表示。（学生独立探究，教师巡视指导，重点关注学生是否能先算“总采摘量”这个总数）师：谁来说说你的思路？生1：我想先算5名工人一天采摘多少千克，再算4天一共采摘多少千克，最后把总数分到8个筐里。算式是先算12×5=60（千克），再算60×4=240（千克），最后算240÷8=30（千克）。师：非常完整！他先算了“一天的采摘量”，再算“4天的总采摘量”，最后把总采摘量平均分到8个筐里，这里的总采摘量就是我们要先算的“总数”。谁能把这三步写成一个综合算式？生2：12×5×4÷8=30（千克）。师：这个算式里有乘法也有除法，应该怎么算呢？先算什么，再算什么？生3：从左到右依次算，先算12×5=60，再算60×4=240，最后算240÷8=30。师：说得对！乘除混合运算和连乘运算一样，都是从左到右依次计算。我们再检查一下思路：先算5人一天采60千克，4天就是4个60千克，用乘法；再把240千克平均分到8个筐，用除法，完全正确。2.合作探究“先除后乘”问题师：我们再来看一个运输队的问题（出示教材变式题：运输队要把240千克枸杞运到药厂，用3辆车运了2次才运完，平均每辆车每次运多少千克？如果每辆车每次运40千克，几辆车能一次运完？）。请大家小组合作，分析第一个问题的数量关系，说说先算什么，再算什么。（小组讨论3分钟后汇报）生4：我们小组想先算3辆车一次运多少千克，再算每辆车一次运多少千克。总重量是240千克，运了2次，所以先算240÷2=120（千克），这是3辆车一次运的，再算120÷3=40（千克）。师：思路很清晰！还有不同的思路吗？生5：我们先算1辆车2次运多少千克，240÷3=80（千克），再算1辆车1次运多少千克，80÷2=40（千克），综合算式是240÷3÷2=40（千克）。师：两种思路都对！那第二个问题“如果每辆车每次运40千克，几辆车能一次运完”怎么解决？需要先算什么？生6：先算一次运完需要运多少千克，也就是总重量240千克，每辆车每次运40千克，所以240÷40=6（辆）。师：如果题目改成“每辆车每次运40千克，2辆车几次能运完”，又该怎么算？生7：先算2辆车一次运多少千克，40×2=80（千克），再算240千克需要运几次，240÷80=3（次），综合算式是240÷（40×2）=3（次）。师：注意！当需要先算后面的乘法时，要加上小括号，改变运算顺序。这就是“先乘后除”的另一种形式，当有小括号时，先算小括号里的。设计意图：通过“先乘后除”“先除后乘”及带小括号的不同情境，让学生经历不同类型乘除混合问题的建模过程；鼓励多种思路，通过对比不同算式的运算顺序，突破“判断运算顺序”的难点，落实“模型意识”与“推理意识”的培养。3.教材例题讲解，对比建模师：请大家打开教材，看看“中药熬制车间”的例题：车间要熬制一批中药，每个砂锅能熬15升，8个砂锅熬一次，这些药要分给6个病房，每个病房分多少升？请大家先判断是“先乘后除”还是“先除后乘”，再列算式解答。（学生独立完成后汇报）生8：是“先乘后除”，先算8个砂锅一次熬多少升，15×8=120（升），再算分给6个病房，每个病房分120÷6=20（升），综合算式15×8÷6=20（升）。师：正确！我们把今天学的两种类型整理一下（课件出示对比表：类型、情境特点、运算顺序、例子）。大家发现什么时候“先乘后除”，什么时候“先除后乘”？生9：需要先算总数的时候先乘后除，需要先算单一量的时候先除后乘。师：总结得非常到位！关键是看题目需要先求总数还是先求单一量，再确定运算顺序。设计意图：结合教材例题进行类型对比，帮助学生梳理不同类型乘除混合问题的特点，提炼解题关键，培养归纳总结能力，落实“运算能力”的培养。（三）应用：用混合知识，解多元问题基础题：中药材包装问题（教材“自主练习”第4题）课件出示：一批山楂，每箱装24千克，装了15箱，现在要改成每箱装30千克，能装多少箱？师：请大家先判断运算顺序，再独立完成，完成后和同桌说说思路。（学生完成后汇报）生1：先算山楂总重量，24×15=360（千克），再算每箱装30千克能装多少箱，360÷30=12（箱），算式24×15÷30=12（箱），先乘后除。师：正确！这里的关键是先算出总数，再根据新的每箱量算箱数。变式题：药用植物浇水问题课件出示：种植园里有4块芍药地，每块地有30株芍药，园丁每天浇60株，多少天能浇完所有芍药？如果每天浇80株，还剩多少株没浇完？师：这道题有两个问题，注意第二个问题的思路。请大家独立完成，重点说说第一个问题的运算顺序。（学生完成后，重点讲解第一个问题：先算总株数4×30=120（株），再算天数120÷60=2（天），算式4×30÷60=2（天））主题活动——曹冲称象的奥妙核心素养教学目标依据2025年新课标“核心素养导向”的教学要求，结合“传承中医药文化——解决问题”的单元主题，本节课聚焦培养学生的数学思维与文化素养，制定以下目标：1.推理意识与模型思想：通过梳理“曹冲称象”的流程，理解“等量代换”的数学思想，能识别生活中蕴含等量代换的场景，初步建立“用替代物解决复杂问题”的数学模型，培养推理意识。2.应用意识与实践能力：结合教材中“模拟称象”“中医药材称重”等具体内容，能运用等量代换思想解决简单的实际问题（如不同重量物体的替换计算），提升运用数学知识解决实际问题的能力。3.文化自信与创新意识：了解“曹冲称象”的历史故事，感受中国古代智慧中蕴含的数学原理，结合单元“中医药文化”主题，体会数学在传统文化传承中的作用；通过小组合作设计替代称重方案，培养创新意识。4.合作交流与表达能力：在小组讨论、模拟操作、方案展示等活动中，能清晰表达自己对“称象奥妙”的理解，倾听同伴的想法，共同优化解决问题的方案，提升合作交流能力。教学重难点教学重点1.理解“曹冲称象”中“等量代换”的数学思想，明确“大象重量=石头重量”的核心等量关系。2.能运用等量代换思想解决教材中的具体问题（如模拟称重计算、中医药材替换称重等），掌握“找等量、换物体、算结果”的解题步骤。3.结合“曹冲称象”故事与中医药文化，感受数学与传统文化的融合，激发文化自信。教学难点1.抽象出“曹冲称象”中的等量关系，理解“用可分割的替代物替换不可分割的物体”的本质，突破“具体场景到数学模型”的抽象过程。2.灵活运用等量代换思想解决不同情境的问题（如含多个中间量的替换、不同单位的换算等），避免混淆“等量”与“不等量”的关系。3.结合中医药文化场景设计合理的称重方案，将数学思想与实际文化场景有机结合。教学准备教师准备1.多媒体课件：包含“曹冲称象”动画短片、教材中“曹冲称象”情境图、中医药材称重情境图、等量代换练习题等。2.模拟实验器材：小正方体（代表石头）、塑料大象模型（代表大象）、带刻度的塑料桶（代表船）、水槽（模拟水面）、记号笔（标记水位）。3.教具：等量关系示意图卡片（如“大象重量=水位对应重量”“石头重量=水位对应重量”“大象重量=石头重量”）、中医药材图片（如人参、当归、枸杞等）、重量标签。4.学习任务单：包含“曹冲称象流程梳理”“模拟实验记录”“等量代换练习题”“中医药称重方案设计”等内容。5.奖励贴纸：印有“古代智慧小达人”“数学小能手”等字样的贴纸，结合中医药元素设计图案。学生准备预习“曹冲称象”的故事，了解故事的主要情节。每组准备一套简易学具：小石子（或硬币）、玩具小船（或硬纸板折成的小船）、小玩偶（替代大象）。记录笔和笔记本，用于记录实验过程和思考结果。教学过程（一）情境导入：故事激趣，引出问题文化浸润：讲述“曹冲称象”故事师：同学们，在我国古代有许多充满智慧的故事，今天老师带来了一个三国时期的小故事，大家想不想看？（播放“曹冲称象”动画短片，时长2分钟左右，重点展示“大象上船—标记水位—换石头上船—称石头重量”的关键环节）师：动画看完了，谁能给大家复述一下这个故事的主要内容？生1：曹操得到了一头大象，想知道它的重量，但大象太大了，没有这么大的秤，大臣们都没办法，曹冲就想了个办法，把大象赶到船上，做了水位标记，再把石头装到船上到同样的水位，称石头的重量就知道大象的重量了。师：复述得非常完整！大家有没有想过，曹冲为什么不直接称大象，而是要称石头呢？生2：因为大象太大了，没办法用秤直接称。生3：石头是一小块一小块的，可以分开称，加起来就是总重量。聚焦问题：提出核心探究点师：大家说得都有道理！曹冲用石头代替大象，解决了“大象无法直接称重”的难题。这其中藏着一个重要的数学秘密，也是咱们今天要探究的核心问题——曹冲称象的奥妙到底是什么？（板书课题：主题活动——曹冲称象的奥妙）设计意图：以“动画故事”导入，符合三年级学生的认知特点，能快速吸引学生注意力。通过“复述故事—提出疑问”的环节，引导学生聚焦“用石头替代大象”的关键行为，自然引出本节课的探究主题，同时渗透传统文化教育，激发学生的探究兴趣。（二）探究新知：模拟实验，抽象本质梳理流程：分析“曹冲称象”的关键步骤师：要找到其中的奥妙，咱们先一起梳理一下曹冲称象的具体步骤。请大家结合动画和教材第XX页的情境图，小组讨论一下，曹冲称象分为哪几步？每一步的目的是什么？（学生小组讨论，教师巡视指导，提示结合“水位”这一关键信息）师：哪个小组来分享你们的梳理结果？小组1：我们认为分4步：第一步是把大象赶到船上，在船身做水位标记；第二步是把大象赶下船；第三步是往船上装石头，直到船身的水位和刚才的标记一样；第四步是称出所有石头的重量，就是大象的重量。师：梳理得很清晰！那大家思考一下，为什么要做水位标记？为什么装石头要到同样的水位呢？生1：水位标记是为了记住大象在船上时船沉下去的程度。生2：装石头到同样水位，说明石头让船沉下去的程度和大象一样。师：非常关键的发现！“水位相同”意味着什么呢？大家看老师这里的示意图（出示卡片：大象在船上→水位线A；石头在船上→水位线A），当水位线相同时，船受到的压力是一样的，也就说明船上物体的重量是一样的。所以，我们可以得出一个重要的关系——大象的重量=石头的重量（板书：大象重量=石头重量）。模拟实验：验证“等量代换”的合理性师：这个关系到底对不对呢？咱们通过模拟实验来验证一下。请大家看老师的实验器材：这是塑料大象模型，这是带刻度的塑料桶（代表船），这是水槽（代表河），这是小正方体（代表石头）。咱们来模拟一下称象的过程。（教师演示实验：①将“船”放入“河”中，记录初始水位；②放入“大象”，记录水位上升后的刻度，用记号笔标记；③取出“大象”，逐一向“船”中放入“石头”，直到水位上升到标记处；④数出“石头”的数量，记录为“15个小正方体”）师：大家看，当放入大象时，水位上升到了5厘米；放入15个小正方体后，水位也上升到了5厘米。这说明什么？生（齐）：15个小正方体的重量=大象模型的重量！师：那如果我们称出1个小正方体重100克，15个小正方体重多少克？大象模型的重量就是多少克？生：15×100=1500克，大象模型重1500克！师：现在请大家分组进行自己的模拟实验，用你们准备的学具，按照“放物体—记水位—换替代物—算重量”的步骤操作，把实验结果记录在任务单上。（学生分组实验，教师巡视指导，重点关注“水位标记是否准确”“替代物数量是否记录正确”）师：哪个小组来分享你们的实验结果？小组2：我们用小玩偶当大象，小石子当石头，放入玩偶后水位到了3厘米，放入8颗小石子后水位也到3厘米，1颗小石子重50克，所以玩偶重400克。师：实验非常成功！通过模拟实验，我们再次验证了曹冲的想法是正确的——当两个物体让船下沉的程度相同时，它们的重量相等，这时候我们就可以用容易称重的物体（如石头、小正方体）替代不容易称重的物体（如大象），这种方法在数学上叫做“等量代换”（板书：等量代换）。这就是曹冲称象的核心奥妙！教材衔接：结合中医药场景深化理解师：咱们今天的单元主题是“传承中医药文化”，其实等量代换的思想在中医药材称重中也经常用到。大家看教材第XX页的情境图（课件出示：药店里，药师要称50克人参，但人参是整根的，直接称不好分割，旁边有一些10克的标准砝码），药师该怎么称出50克人参呢？生1：可以用砝码替代人参，放5个10克的砝码，重量就是50克，然后把人参放上去，直到天平平衡。师：说得真好！这里的等量关系是什么呢？生2：人参的重量=5个10克砝码的总重量。师：非常准确！当我们遇到“物体不易分割或直接称重困难”的情况时，都可以用“找等量、换替代物”的方法来解决，这就是等量代换思想的实际应用。设计意图：本环节遵循“具象—抽象—应用”的认知规律，先通过“梳理流程”引导学生发现“水位相同”的关键信息，再通过“模拟实验”验证等量关系，抽象出“等量代换”的数学概念，最后结合单元“中医药文化”主题，将数学思想与实际文化场景结合，深化学生对知识的理解，同时落实文化传承的目标。（三）巩固练习：分层应用，提升能力1.基础练习：巩固等量代换的基本应用教材基础题：课件出示教材第XX页“做一做”第1题：1头小猪的重量=2只小羊的重量，1只小羊的重量=3只小狗的重量，1头小猪的重量=（）只小狗的重量。师：大家先独立思考，然后同桌互相说说自己的想法。生1：1只小羊=3只小狗，2只小羊就是2×3=6只小狗，1头小猪=2只小羊，所以1头小猪=6只小狗。师：思路很清晰！我们先找到中间的等量（小羊），再把小猪转化成小羊，最后转化成小狗，这就是“找中间量”的等量代换方法。判断对错：课件出示题目，学生举手判断并说明理由。1个苹果的重量=2个橘子的重量，2个苹果的重量=3个橘子的重量。（）1瓶水的重量=3个杯子的重量，3瓶水的重量=9个杯子的重量。（）生：第①题错了，1个苹果=2个橘子，2个苹果应该=4个橘子，不是3个；第②题对了，3瓶水就是3×3=9个杯子。2.提升练习：结合实际场景解决问题中医药场景题：课件出示：药店要称30克当归，现有5克和10克的砝码各若干个，有几种不同的砝码组合方法？（要求砝码只放一边）师：请大家小组讨论，把所有可能的组合写在任务单上。（小组讨论后汇报）小组3：我们想到了3种方法：①6个5克；②3个10克；③4个5克和1个10克（4×5+10=30）；④2个5克和2个10克（2×5+2×10=30）。师：大家有没有发现遗漏或错误的？生：没有遗漏，这4种组合的总重量都是30克，都可以替代30克当归。师：说得对！这道题告诉我们，等量代换不仅可以用一种替代物，还可以用多种替代物的组合，只要总重量相等就行。生活场景题：课件出示：小明用积木搭房子，1个大积木的重量=3个小积木的重量，他用5个大积木和8个小积木搭成的房子，总重量相当于多少个小积木的重量？（学生独立完成，指名板演）生：5个大积木=5×3=15个小积木，15+8=23个，总重量相当于23个小积木。师：步骤非常完整！先把大积木转化成小积木，再加上原来的小积木数量，就能算出总重量。3.拓展练习：设计方案，培养创新意识师：请大家结合今天学到的知识，小组合作设计一个“称大南瓜”的方案。情境是：农民伯伯收获了一个重约20千克的大南瓜，家里只有一个最多能称5千克的弹簧秤，怎么才能称出南瓜的重量？请把方案写在任务单的“设计栏”里，要说明步骤和等量关系。（小组合作设计，教师巡视指导，提示参考“曹冲称象”的步骤）师：哪个小组来展示你们的方案？小组4：我们的方案是：①找一个大水桶，装满水，放在一个大盆里；②把南瓜放进水桶，水会溢出来，收集溢出的水，做好标记；③把南瓜拿出来，往水桶里加5千克的砝码，直到溢出的水和刚才的标记一样多，记录砝码数量；④砝码的总重量就是南瓜的重量。等量关系是：南瓜的重量=砝码的总重量。师：这个方案太有创意了！借鉴了曹冲称象的思路，用“溢出水的体积相同”来表示重量相同，非常巧妙。还有不同的方案吗？小组5：我们用石头替代，找一个木板当跷跷板，一边放南瓜，一边放石头，直到平衡，然后用弹簧秤分多次称石头的重量，加起来就是南瓜的重量。师：两个方案都很好，都体现了“等量代换”的核心思想，大家真是“古代智慧的传承人”！设计意图：练习环节采用“基础—提升—拓展”的分层设计，基础题巩固“找中间量”的基本方法，提升题结合“中医药”“生活”场景，培养学生的应用能力，拓展题通过“设计方案”培养学生的创新意识和实践能力，同时呼应开头的“曹冲称象”故事，形成闭环。（四）课堂小结：梳理知识，升华认知知识梳理：回顾本节课的核心内容师：今天我们一起探究了“曹冲称象的奥妙”，大家都有哪些收获？请大家结合任务单，先在小组内互相总结，然后全班分享。（小组交流后汇报）生1：我知道了曹冲称象的奥妙是“等量代换”，就是用重量相等的物体互相替代。生2：我学会了用等量代换解决问题，比如知道1只羊=3只狗，就能算出1头猪=几只狗。生3：我知道了等量代换在中医药称重和生活中都能用，比如称人参可以用砝码替代。生4：我觉得曹冲很聪明，我们要学习他用巧妙的方法解决难题的思路。文化升华：链接传统文化与数学思想师：大家的收获非常全面！“曹冲称象”的故事之所以能流传千古，不仅因为曹冲的聪明，更因为其中蕴含的“等量代换”思想是一种重要的数学智慧。这种智慧不仅体现在称象、称药材中，还体现在古代的货币兑换、粮食计量等很多方面，是我国古代劳动人民智慧的结晶。师：希望大家以后在生活中遇到“难题”时，能像曹冲一样，多动脑筋，用数学的眼光发现问题、用数学的方法解决问题，做“有智慧的传统文化传承人”！设计意图：通过“小组总结—全班分享”的方式，让学生自主梳理本节课的知识要点和思想方法，教师再进行文化升华，将数学知识与传统文化传承结合，提升学生的文化自信和数学素养，实现“知识传授”与“价值引领”的统一。小结本节课以“曹冲称象”的历史故事为载体，紧扣2025年新课标核心素养要求，结合“传承中医药文化”的单元主题，构建了“故事导入—实验探究—应用巩固—文化升华”的教学流程。通过模拟实验，让学生直观感受“等量代换”的本质，突破“抽象思想具象化”的难点；通过分层练习，将数学思想与中医药场景、生活场景有机结合，提升学生的应用能力；通过文化链接，让学生感受古代智慧中的数学魅力，培养文化自信。教学中注重发挥学生的主体地位，通过小组讨论、模拟实验、方案设计等活动，培养学生的推理意识、创新能力和合作交流能力。同时，关注学生的认知差异，通过基础题、提升题、拓展题的分层设计，让不同层次的学生都能获得成功的体验，实现“人人都能获得良好的数学教育”的目标。后续教学中，可结合更多生活场景（如超市购物中的货币兑换、物品称重等），进一步巩固学生对等量代换思想的理解和应用。三谁的眼睛亮——观察物体（一）（共2课时）一、教学设计理念素养导向，聚焦空间观念：以“空间观念”为核心，通过“实物观察—视图绘制—语言描述”的梯度活动，将抽象的“三维物体与二维视图”转化为学生可操作、可感知的实践过程，避免“纯理论讲解”，让学生在动手中建立空间表象。学生主体，突出实践操作：遵循三年级学生“具象思维为主”的特点，以“校园常见物体（魔方、牙膏盒、篮球）”为观察对象，让学生通过“看一看、摸一摸、画一画、说一说”主动探索，教师仅作为引导者（如“从这个角度看，你发现了什么不同？”），避免单向灌输。生活联结，渗透数学价值：紧扣教材“谁的眼睛亮”主题，关联校园（观察教具）、家庭（观察玩具）、生活（观察电器）场景，让学生体会“观察物体”在生活中的应用（如绘画构图、物品摆放、建筑设计），落实“学以致用”。梯度递进，突破认知难点：第一课时“单个简单立体图形”（正方体、球）→第二课时“单个复杂立体图形（特殊长方体）+简单组合图形”，符合“从简单到复杂、从单一到组合”的认知规律，降低学生空间推理的难度。二、核心素养教学目标第一课时（单个简单立体图形的观察）空间观念：通过观察正方体（魔方）、长方体（文具盒）、圆柱（罐头）、球（篮球），能识别从“正面、侧面（左侧/右侧）、上面”看到的平面视图（如正方体每个面都是正方形，圆柱正面是长方形、上面是圆），建立“三维物体→二维视图”的对应表象。推理能力：通过对比“同一物体不同角度的视图”（如圆柱正面vs上面），能推理出“不同角度看到的形状可能不同，但部分物体（球、正方体）多角度视图可能相同”的规律，培养“多角度思考”的习惯。应用意识：能在校园中找到类似的立体物体（如粉笔盒是正方体、水桶是圆柱），描述从不同角度看到的形状，体会“观察物体”与校园生活的联系。表达能力：能用简洁的语言（如“从正面看是长方形，从上面看是圆”）描述观察结果，能与同伴交流自己的观察角度和发现，提升数学表达的准确性。第二课时（单个复杂立体图形与简单组合图形的观察）空间观念：观察特殊长方体（如牙膏盒：6个面有2种长方形）和简单组合图形（如2个正方体拼摆），能准确识别并画出从“正面、侧面、上面”看到的视图，理解“物体形状不同，视图可能相同；视图相同，物体形状可能不同”。推理能力：根据给定的视图（如正面是长方形），能推理出可能的立体图形（如长方体、圆柱），或根据2个视图（正面+上面）缩小物体范围，培养“从视图还原物体”的逆向推理能力。合作交流：通过小组合作拼摆组合图形、对比视图差异，能倾听同伴的观察角度（如“你从侧面看，我从上面看”），共同优化观察结果，提升团队协作与思维互补能力。创新意识：能自主拼摆简单的组合图形（如3个正方体），画出不同角度的视图，或根据视图尝试多种拼摆方法，培养空间想象的灵活性。三、教学重难点第一课时（单个简单立体图形的观察）教学重点：①认识“正面、侧面、上面”三个基本观察角度；②识别正方体、长方体、圆柱、球从三个角度看到的视图；③知道“同一物体不同角度视图可能不同，球和正方体的多角度视图可能相同”。教学难点：①区分“侧面”（左侧/右侧）的视图（如长方体左侧面和右侧面视图相同，无差异；但部分物体可能有差异，暂不深入）；②理解“圆柱正面是长方形、上面是圆”的视图差异（易混淆“圆柱侧面”与“圆柱正面”）；③避免“视图与物体形状直接等同”的误区（如认为“圆柱就是长方形”）。第二课时（单个复杂立体图形与简单组合图形的观察）教学重点：①观察特殊长方体（非正方体的长方体），识别不同角度的视图（如牙膏盒正面是大长方形，侧面是小长方形）；②观察2个正方体的拼摆组合，识别三个角度的视图；③能根据视图初步推理可能的物体形状。教学难点：①理解“特殊长方体不同面的视图差异”（如牙膏盒正面vs侧面，长方形大小不同）；②识别组合图形的视图（如2个正方体前后拼摆，从正面看是1个长方形，从上面看是2个并排的正方形）；③根据单一视图（如正面是正方形）推理多种可能的物体（如正方体、1个圆柱竖放、2个正方体拼摆）。四、教学准备第一课时（单个简单立体图形的观察）教具课件：①教材情境图（“谁的眼睛亮”：小明和小红观察玩具汽车，看到的形状不同；学生观察魔方、罐头的场景）；②立体图形与视图对应图（正方体正面/侧面/上面都是正方形，圆柱正面是长方形、上面是圆）；③校园立体物体图（粉笔盒、水桶、篮球）；④“视图配对”小游戏素材（左侧物体、右侧视图，需连线）。实物道具：①单个立体图形（魔方：正方体；文具盒：长方体；罐头：圆柱；篮球：球），每种3-4个，确保学生人手可观察；②观察角度标识卡（贴有“正面”“侧面”“上面”的卡片，用于固定观察位置）；③白板和马克笔（用于绘制视图）。学具学生每人准备：①自己带的简单立体玩具（如小魔方、小球、圆柱形铅笔盒）；②练习本（用于画视图、记录观察结果）；③彩笔（用于区分不同视图的颜色）。小组学具（4人一组）：①一套教具中的立体图形（魔方、罐头、篮球）；②小组观察记录表1张（含“物体名称、观察角度、视图形状”）。第二课时（单个复杂立体图形与简单组合图形的观察）教具课件：①教材情境图（观察牙膏盒、2个正方体拼摆的积木）；②特殊长方体视图对比图（牙膏盒正面：大长方形，侧面：小长方形，上面：小长方形）；③组合图形拼摆示意图（2个正方体“前后拼”“左右拼”“上下拼”的三种方式及对应视图）；④“视图猜物体”素材（如正面是长方形，猜可能是长方体或圆柱）。实物道具：①特殊长方体（牙膏盒、鞋盒、新华字典，6个面含2-3种不同长方形）；②正方体积木（每组6个，用于拼摆组合图形）；③视图卡片（印有不同角度的视图，如2个并排正方形）；④白板和马克笔。学具学生每人准备：①练习本；②画图工具（直尺、彩笔，用于画组合图形的视图）；③自己带的特殊长方体（如小鞋盒）。小组学具（4人一组）：①正方体积木6个；②小组拼摆与观察记录表1张（记录“拼摆方式、正面视图、侧面视图、上面视图”）；③特殊长方体1个（牙膏盒）。五、教学过程第一课时（单个简单立体图形的观察）情境导入：“谁的眼睛亮”，引发疑问1.教材情境，激发兴趣师：（课件出示教材封面情境图：小明和小红站在玩具汽车两侧，争论“看到的汽车不一样”）大家看，小明和小红都在观察玩具汽车，为什么他们看到的样子不一样呢？难道有人的眼睛不亮吗？生1：不是！因为他们站的位置不一样！生2：小明在前面，看到的是车头；小红在侧面，看到的是车身！师：太对了！因为观察的“角度不同”，看到的形状可能就不一样——这就是今天我们要学习的“观察物体”（板书课题：谁的眼睛亮——观察物体（一））。今天我们就当“亮眼睛小侦探”，一起观察身边的立体物体！设计意图：紧扣教材“谁的眼睛亮”主题，通过“观察汽车视角不同、形状不同”的矛盾情境，自然引出“观察角度”的核心，激发学生“想观察、想探究”的兴趣，避免生硬导入。探究新知：动手观察，识别视图认识“正面、侧面、上面”三个观察角度师：要当“亮眼睛小侦探”，首先要学会“正确的观察角度”。大家看老师手里的魔方（正方体），（转动魔方，指向三个面）：正对我们的这个面，叫“正面”；在我们左手或右手边的面，叫“侧面”；从上方往下看的面，叫“上面”（边说边贴角度标识卡）。谁能上来指一指这个文具盒（长方体）的正面、侧面、上面？（请2-3名学生上台指认，师纠正错误，如“侧面不是后面，是左右两边”）师：现在请大家拿出自己的小魔方，同桌互相指认“正面、侧面、上面”，确保每个角度都找对！观察单个立体图形，识别视图（结合教材例题）观察正方体（魔方）——教材核心例题1师：（课件出示教材例题1：学生观察魔方的场景）教材里的小朋友也在观察魔方，大家猜一猜，从正面、侧面、上面看魔方，看到的是什么形状？生：正方形！师：到底是不是呢？请大家拿出魔方，先从正面看，把看到的形状画在练习本上；再转到侧面看，画下来；最后从上面看，画下来。画完后和同桌对比，看看是不是一样。（学生动手观察、画图，师巡视指导，提醒“画简单的平面图形，不用画魔方的花纹”）师：谁来展示你的画？从三个角度看，都是什么形状？生：从正面、侧面、上面看，都是正方形！师：（板书：正方体→正面/侧面/上面：正方形）为什么三个角度都是正方形？生：因为魔方每个面都是正方形！师：对！像正方体这样“6个面完全相同”的物体，从不同角度看，视图可能一样。观察球（篮球）——教材拓展例题师：（课件出示教材拓展内容：学生观察篮球）现在我们观察球，大家先猜一猜，从正面、侧面、上面看，会是什么形状？生：圆形！师：验证一下！请大家拿出小球，从三个角度观察，画下视图。（学生观察、画图）师：谁来说结果？和你猜的一样吗？生：从任何角度看球，都是圆形！师：（板书：球→任意角度：圆形）这是球的特点——无论从哪个方向看，都是圆形，所以它的视图永远相同。观察圆柱（罐头）——教材重点例题师：（课件出示教材重点例题：学生观察罐头）接下来观察圆柱（拿起罐头），大家先猜一猜：从正面看是什么形状？从上面看是什么形状？生1：正面是长方形，上面是圆形！生2：正面可能是正方形？如果罐头很高的话！师：这个猜想很有意思！请大家拿出罐头（或圆柱形铅笔盒），先从正面看——罐头的高度比宽度长，所以看到的是长方形；如果是很矮的圆柱（如硬币），正面可能是正方形。再从上面看，是什么形状？生：圆形！师：（板书：圆柱→正面：长方形（或正方形），上面：圆形）大家注意，圆柱的正面和上面视图不一样，这和正方体、球不一样，对吗？观察长方体（文具盒）——教材补充例题师：（课件出示教材补充例题：学生观察文具盒）最后观察长方体（文具盒），它和正方体不一样，6个面可能不完全相同（如文具盒正面是大长方形，侧面是小长方形）。请大家观察自己的文具盒，从三个角度看，分别是什么形状？画下来后和同桌交流。（学生观察、画图、交流）师：谁来分享？你的文具盒从三个角度看，是什么形状？生：我的文具盒正面是大长方形，侧面是小长方形，上面也是小长方形！师：（板书：长方体→正面/侧面/上面：长方形（可能大小不同））长方体的视图虽然都是长方形，但大小可能不一样，这是它和正方体的区别。设计意图：紧扣教材4个核心立体图形（正方体、球、圆柱、长方体），通过“猜想—验证—画图—交流”的环节，让学生从“具象观察”到“抽象视图”，