2024~2025学年江苏省徐州市八年级上学期期中考试数学试卷 附解析

/2024-2025学年江苏省徐州市八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题

1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（

）A.B.C.D.

2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(

)A.∠A=25∘，∠B=65∘ B.b2=a2−c3.△ABC的6个元素，如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（

）

A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙

4.如图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.5米，踏板DE长为1.8米，支撑点A到踏脚点D的距离为1米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（

）．A.1.5米 B.1.2米 C.1米 D.0.9米

5.已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA+PB的值最小，则下列作法正确的是（A. B.

C. D.

6.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

7.如图，△AMC与△BMD都是等腰三角形，MA=MC,MB=MD，且△AMC≅△BMD，BC、AD交于点E，点A、A.2β−α=180∘ B.β

8.如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是（

A.∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠二、填空题

9.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是．

10.要使x−2在实数范围内有意义，

11.如图，△ABC≅△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，

12.木工师傅在做完门框后为防止变形,常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条,这样做的数学依据是________________.

13.如图，∠A=∠E,

14.如图，把一张长方形的纸折叠后，B、D两点分别落在B′、D′，若得∠AOB′=

15.若a，b为连续整数，且a<7+1

16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3−∠

17.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠

18.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，且AD＝7，E是AB边的中点，点P是AD上一动点，则PB+PE三、解答题

19.如图，有两条国道相交于点O，在∠AOB的内部有两个村庄C、D，现要修建一加油站P，使点P到OA、OB的距离相等，且PC＝PD，用尺规作图，作出加油站的位置（保留作图痕迹，不写作法）

20.如图所示，D为AB边上一点，△ACE≅△BCD，AD

21.如图，三角形纸片ABC中，∠C＝90∘，AC＝BC＝2，D为BC的中点，折叠三角形纸片使点A与点D重合，EF为折痕，求AF的长．

22.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合．

（1）若∠AEB=40（2）若AB=6，AD=

23.如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=（1）若∠BAE=40（2）若△ABC周长13cm，

24.课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中．我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图．王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题：(1)试说明(2)从三角板的刻度知AC=25cm，算算一块砖的厚度．（每块砖的厚度均相等）小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB

25.某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC,BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC,EC=【乙】如图2，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠CDB=∠ADB，这时只要测出BC（1）以上两位同学所设计的方案，可行的有_______；（2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由．

26.在△ABC和△DEC中，AC=BC（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：AF⊥BD（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．

参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省徐州市八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的概念可得：选项A、B、D不是轴对称图形，选项C是轴对称图形，故选∶C．2.【答案】C【考点】三角形内角和定理判断三边能否构成直角三角形【解析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，根据三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理判断即可求解．【解答】解：A．△ABC中，∠A+∠B+∠C=B．b2=a2−C．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=D．BC2=162故选：C．3.【答案】D【考点】全等三角形的应用【解析】根据判定三角形全等的条件，逐一判断即可解答．【解答】解：甲的边a,c的夹角和△ABC的边a,c的夹角不对应，故甲三角形与△ABC不全等；

甲的边a,c的夹角和△ABC的边a,c的夹角对应为50∘，故可利用“边角边”证明乙三角形与△ABC全等；

丙的角50∘,72∘和边a与4.【答案】D【考点】此题暂无考点【解析】如图，先证明△DAB【解答】解：如图：∵由题意可得AB ∴△DAB∴∴∴EF∴捣头点E上升了0.9米．故选：D．5.【答案】D【考点】轴对称——最短路线问题【解析】根据作图的方法即可得到结论．【解答】作B关于直线l的对称点，连接这个对称点和A交直线l于P，则PA+PB的值最小，

∴6.【答案】B【考点】作图-轴对称变换【解析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】如图：共3个，

故选B．7.【答案】A【考点】三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，先根据“边角边”证明△AMD≅△CMB，可得∠ADM=∠【解答】∵△AMC∴∠AMC∴∠AMC即∠∵AM∴△AMD∴∠∵β是△∴β即∠BMD∴∠AMC∴180即2故选：A．8.【答案】D【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】本题考查的是三角形内角与外角的关系．根据外角的性质，可推出∠1+∠4=∠【解答】解：∵∠6是△ABC的外角，

∴∠1+∠4=∠6①，

又∵∠2是△CDF的外角，

∴∠6二、填空题9.【答案】12【考点】勾股定理的应用【解析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点∵AB=AC∴BD∴AD∴S故答案为：10.【答案】x【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】要使x−x应满足的条件x−2故答案为：x11.【答案】3【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵△ABC∴EF∵BF=7∴CF∴EC=EF−CF故答案为：12.【答案】三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性多边形内角与外角反比例函数图象上点的坐标特征【解析】试题分析：根据三角形的稳定性即可判断．

由题意得这样做的数学依据是三角形具有稳定性．【解答】此题暂无解答13.【答案】6【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据“角角边”证明△ABC≅△EFC，可得BC【解答】解：∵AC∴∠∵∠A∴△ABC∴∵BE∴故答案为：614.【答案】55【考点】几何图形中角度计算问题翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了折叠的性质，邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．根据折叠的性质可得∠B′OG=∠BOG【解答】解：根据折叠的性质得：∠B∵∠AO∴∠BO∴∠B故答案为：55．15.【答案】7【考点】无理数整数部分的有关计算【解析】先根据无理数的估算求出a和b的值，然后代入a+【解答】解：∵2∴3∴a∴故答案为：716.【答案】45∘【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构．利用“边角边”证明△ABC≅△DEA，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠【解答】解：标注字母，如图所示，

在△ABC和△DEA中，

AB=DE∠ABC=∠DEA=90∘BC=EA ，

∴△ABC≅△DEASAS，

∴∠17.【答案】55【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据∠BAC=∠DAE能够得出∠1=∠EAC，然后可以证明【解答】∵∠BAC=∠DAE∴∠1在△BAD和△AB∴△BAD≅△CAE∵∠1=2518.【答案】7【考点】轴对称——最短路线问题等边三角形的性质【解析】先连接CE，再根据PB＝PC，将EP+PB转化为EP+CP，最后根据两点之间线段最短，求得【解答】连接CE，

∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线

∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC

∴PB＝PC，

当B、E、P三点共线时，EP+PC＝EP+BP＝CE，

∵等边△ABC中，E是AB边的中点，

∴AD＝CE＝7，

三、解答题19.【答案】作图见解析．【考点】作线段的垂直平分线作图—应用与设计作图角平分线的性质【解析】试题分析：首先作出∠AOB的平分线，然后作出线段CD的垂直平分线，两条直线的交点就是点P．

试题解析：如图所示，点P为所求的点．

【解答】此题暂无解答20.【答案】见解析【考点】全等三角形的性质判断三边能否构成直角三角形等腰三角形的定义【解析】本题考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的性质，等腰三角形的判定；根据全等三角形的性质得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE【解答】证明：∵△ACE∴AC=BC，∠∵A∴A∴∠EAD∴∠EAC∴∠DAC∴∠ACB∵AC∴△ABC21.【答案】∵BC＝2，D为BC的中点，

∴CD＝1，

由折叠的性质得：AF＝DF，

∴DF+CF＝AF+CF＝AC＝2，

∴CF＝2−DF＝2−AF，

在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质和勾股定理得出方程，解方程即可得到结论．【解答】∵BC＝2，D为BC的中点，

∴CD＝1，

由折叠的性质得：AF＝DF，

∴DF+CF＝AF+CF＝AC＝2，

∴CF＝2−DF＝2−AF，

在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝22.【答案】(（2）8【考点】翻折变换（折叠问题）角的计算矩形的性质【解析】（1）依据平行线的性质可求得∠BFE=∠FED，然后依据翻折的性质可求得∠（2）先依据翻折的性质得到CF=GF,AB=DC=BG=【解答】（1）ADIBC，

∠BFE=∠FED

由翻折的性质可知：2BEF=∠DEF

∠BFE（2）由翻折的性质可知CF=GF,AB=BG=6

设CF=GF=X，则BF=1823.【答案】（1）35（2）3.5【考点】三角形的外角的定义及性质线段垂直平分线的性质【解析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出（2）根据三角形的周长，结合线段之间数量关系，推出2DE【解答】（1）解：∵AD⊥BE，BD=DE，

∴AD垂直平分BE，

∴AB=AE，

∴∠AEB=∠B，

∴∠AEB=180∘−∠BAE（2）解：∵△ABC周长13cm，AC=6cm，

∴AB+BC=AB+BE24.【答案】（1）证明见解析；(【考点】同(等)角的余(补)角相等的应用全等三角形的应用勾股定理逆定理的拓展问题【解析】（1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90∘，AD⊥DE，(2【解答】证明：(1∵AD⊥DE∴∠ADC∴∠1∵∠ACB∴∠2∵∠ADC∴∠1由∠ADC=∠BEC=90∴△ADC(2)设每块砖厚度为xcm，由①得，DC=∵∠ADC∴A即(4x)2+(∴每块砖厚度为5cm25.【答案】甲，乙（2）理由见解析【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）等腰三角形的判定与性质【解析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，对于(1对于(2)，结合【解答】（1）解：根据“边角边”证明△ABC≅△DEC根据“三角形内角和定理”得∠A=∠C，可知△故答案为：甲，乙；（2）解：∵AC∴△ABC∴DE所以甲方案可行；∵∠ADB∴∠A∴AD即△ACD∵BD∴BC所以方案乙可行.26.【答案】（1）证明：如图1中，

在△ACE和△BCD中，

AC=BC∠ACE=∠DCBCE=CD，

∴△ACE≅△BCD，

（2）证明：如图2中，

∵∠ACB=∠ECD=90∘，

∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

在△ACE和△BCD中，

AC=BC∠ACE（3）∠AFG=45∘，

如图3，过点C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分别为M、N，

∵△ACE≅△BCD，

∴S△ACE=S△BCD，AE=BD，

∴12⋅AE⋅CN=12⋅BD⋅CM，【考点】三角形综合题【解析】（1）只要证明△ACE≅△BCD，推出∠EAC=∠∠（2）如图2中，只要证明△ACE≅△BCD，推出∠1=∠（3）如图3中，只要证明△A