2025年大学《核物理》专业题库- 超级统一场论与核物理学

2025年大学《核物理》专业题库——超级统一场论与核物理学考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简述超对称（SUSY）理论的基本思想及其引入的动机。说明超对称粒子对粒子物理标准模型（SM）的完善可能带来哪些方面的改进。二、根据非阿贝尔规范理论，推导核子（质子、中子）作为复合粒子，其总自旋和总同位旋如何通过内部夸克的自旋和同位旋耦合而成。定性说明此模型如何解释核子质量比自由夸克质量大的现象。三、解释什么是集体模型。以转动和振动为例，说明集体运动模式是如何描述重原子核形状变化和发射γ射线的。四、写出费米衰变（β⁻衰变）的基本公式，并说明其中各项物理意义。解释为何在β衰变过程中，电子（或正电子）的能量和动量不是连续分布的，而是形成能谱。五、核力被认为是短程力，其主要作用体现为何种粒子交换？简述介子理论中，π介子在核子-核子相互作用中扮演的角色。说明为何需要引入介子来描述核力，而不仅仅是点粒子间的库仑力和泡利不相容原理。六、定义核反应截面。对于一个中子与原子核的弹性散射过程，定性解释为什么散射角越大，截面通常越大。简述反应堆中中子慢化剂的作用原理。七、说明放射性衰变定律的数学表达式，并解释其中各符号的含义。若某种放射性核素的半衰期为T₁/₂，其衰变常量λ是多少？若初始时刻放射性核素的质量为M₀，经过时间t后剩余的质量M是多少？八、描述至少三种常用的核辐射探测器，并简要说明其基本工作原理和主要应用场景。九、什么是原子核的液滴模型？该模型主要基于哪些实验事实？它如何定性解释原子核的体积、表面张力、对对称能等性质？十、考虑一个能量为E入射的中子轰击质量数为A、原子序数为Z的靶核，发生核反应。写出该核反应的Q值表达式，并说明Q值的意义。若该反应为吸能反应（Q<0），入射中子需要具备的最小能量是多少？十一、结合量子力学隧道效应，解释为何中子可以穿透原子核的库仑势垒发生散射（特别是低能散射），以及为何轻核（如氢、氦）的α衰变半衰期通常比重核短。十二、苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡尔的早期统一场论尝试将引力与电磁力、强核力统一。简述其核心思想（无需深入数学推导）。评价该理论在当时面临的挑战和局限性。试卷答案一、超对称（SUSY）理论假设每种已知的基本粒子都有一个自旋相差1/2的“超对称伙伴粒子”。其引入动机主要是为了解决标准模型存在的几个问题：①量子引力理论（如弦理论）通常要求存在超对称；②标准模型未包含希格斯场的质量来源，超对称破缺可提供机制；③标准模型未解释中微子质量，超对称粒子（如中性微子）可能是中微子的伙伴并赋予其质量；④标准模型粒子未达到精细结构常数理论预言值，超对称可修正自作用耦合强度。超对称粒子若存在，将极大丰富粒子物理的谱，并为理解暗物质、暗能量等宇宙学问题提供新的可能。二、非阿贝尔规范理论描述强相互作用，核子由夸克组成，自身具有自旋1/2和同位旋1/2。考虑三个夸克（如udd组成中子，uud组成质子）的耦合：总自旋S可以0或1（通过自旋单态和三重态耦合），总同位旋I=1/2（对应质子，自旋三重态）或I=3/2（对应中子，自旋单态）。非阿贝尔规范场的自作用导致夸克之间产生色力，这种色力通过胶子交换累积，使得束缚态（核子）的总能量低于自由夸克能量之和，从而形成稳定的复合粒子。核子质量比自由夸克质量大，正是此束缚能（由胶子交换和剩余核力贡献）的体现。三、集体模型认为重原子核的形状变化是由大量核子集体运动（如同质点系）引起的，而非单个核子运动。主要集体运动模式是转动（形状像扁球体绕对称轴旋转）和振动（形状像扁球体在平衡位置附近振动，如四极振动、八极振动等）。转动模式对应发射频谱为E∝(I+½)ω²的γ射线，其中I为转动量子数，ω为转动角频率。振动模式对应发射频谱为E∝(ν+½)hv，其中ν为振动量子数，v为振动频率的γ射线。这些集体运动模式由系统总的角动量守恒和能量守恒决定。四、费米衰变（β⁻衰变）基本公式为：原子核（X,Z）→原子核（Y,Z+1）+电子（e⁻）+电子反中微子（ν̅ₑ）。其中，X和Y为母核和子核，Z为原子序数，e⁻为发射的电子，ν̅ₑ为伴随发射的反中微子。衰变能量Eₘ由母核和子核质量差决定，Eₘ=Mₓ-M<0xE1><0xB5><0xA3>。电子（或正电子）的能量Eₑ和动量pₑ在衰变后不是单一确定的值，而是连续分布的。这是因为衰变过程必须遵守动量守恒和能量守恒定律。在实验室参考系中，电子获得最大能量Eₑ,max=Eₘ-mₑc²，此时电子动量为零（中微子带走了剩余能量和动量）。当电子动量不为零时，由能量守恒Eₘ=Eₑ+E̅ₑ+pₑ²/2mₑ(近似)或更精确的relativisticrelationEₘ²=(pₑc+mₑc²)²+(pc)²可知，为满足动量守恒，电子能量Eₑ必须小于最大值Eₑ,max。因此，电子能量从零连续变化到Eₑ,max，形成能谱。五、核力被认为是短程力，主要是由介子（如π介子，自旋0；ρ介子，自旋1）交换引起的。π介子是自旋为0的重子，作为媒介子传递核子（由夸克组成）之间的强相互作用。核子质量远大于π介子质量，因此核力作用范围受制于介子寿命和德布罗意波长，约为1-2飞米。在没有介子的情况下，核子间的电磁力（库仑斥力）占主导，且存在泡利不相容原理阻止核子靠得太近。介子的引入，特别是π介子的自旋和宇称特性，能够解释核力的短程性、饱和性（距离增大时力迅速减弱）以及某些核现象（如α衰变），是对点粒子模型无法解释的核力的成功修正。六、核反应截面σ定义为单位时间内，一个束流强度为I（单位面积单位时间内的粒子数）的粒子束，在与靶物质作用时，在单位立体角内被散射到单位面积上的粒子数（或发生特定核反应的粒子数）乘以靶厚。其物理意义是描述原子核（或其他散射体）有效“靶面积”的大小，反映了粒子与靶核发生相互作用的概率。对于中子与原子核的弹性散射（如散射角θ），核力（主要是交换力）和电磁力（库仑散射，对轻核和中子无贡献）都起作用。对于较大的散射角，核力贡献通常占主导。由于核力作用范围有限，当入射粒子靠近原子核时，库仑斥力（或吸引力）会使粒子轨迹发生显著偏转。散射角越大，意味着粒子越接近核力作用区域，受到的偏转效应越强，因此截面通常越大。慢化剂是用于核反应堆中，将快中子（能量高，与核反应概率低）减速到热中子（能量低，与慢化剂及燃料核反应概率高）的物料。常用材料（如石墨、重水、轻水）具有较大的原子量，且含有大量与中子发生弹性散射的轻原子核（如氢、碳原子），能有效减少中子飞行距离，增加与燃料核发生裂变反应的机会。七、放射性衰变定律的数学表达式为N(t)=N₀e⁻λt，或N(t)=N₀-N₀λt。其中：*N(t)是时间t后剩余的放射性核素原子核数目。*N₀是初始时刻（t=0）的放射性核素原子核数目。*λ是衰变常量，表示单位时间内发生衰变的原子核数占总数的比例，反映衰变快慢的固有属性。*t是时间。衰变常量λ与半衰期T₁/₂的关系为λ=ln(2)/T₁/₂≈0.693/T₁/₂。根据定律的微分形式dN/dt=-λN，结合初始条件，积分可得N(t)=N₀e⁻λt。八、1.盖革-米勒计数器：利用气体放电原理工作。当带电粒子穿过计数器时，会引发电离和雪崩放电，产生一个短暂的电流脉冲，对应记录一个计数。适用于探测电离辐射，但无法区分粒子种类，且存在死时间效应。2.闪烁体探测器：闪烁体材料（如有机闪烁体如PPO、无机闪烁体如NaI(Tl)）吸收辐射能量后，其分子或晶格中的电子被激发到较高能级，随后返回基态时发出光脉冲。光脉冲被光电倍增管（PMT）探测并转换成电信号。可探测多种辐射（α,β,γ,中子），可区分粒子种类（通过脉冲幅度、时间等），能量分辨率较高。3.半导体探测器：利用半导体材料（如硅Si,锗Ge）的原子结构，当带电粒子穿过时，会在其路径上产生电子-空穴对。电场作用下，电子和空穴被收集形成电信号。具有高能量分辨率、高探测效率、体积小等优点。适用于探测α、β、γ射线和中子（需掺杂或外加转换层）。但需低温冷却（对于高纯锗探测器）且对辐射损伤敏感。九、原子核液滴模型是将原子核类比为一个由核子组成的不可压缩的、形状近似的液滴。其主要基于的实验事实包括：*原子核的体积与质量数A成正比：V∝A，说明核物质密度大致恒定，如同液体。*原子核具有表面效应：质量数A较小的原子核（半径小）比质量数相近但形状不规则（表面积相对体积比例大）的核具有更低的能量，表现出表面张力。*原子核的库仑斥力：对于双原子核（如α衰变），库仑能随Z₁Z₂增大而增加，解释了为何重核的半衰期通常比轻核短。该模型通过引入表面能、库仑能、对称能（影响中子-质子比例）等修正项，能半定量地解释原子核的许多宏观性质，如质量、自旋、同位旋等。十、核反应Q值表达式为Q=(Mₓ-M<0xE1><0xB5><0xA3>-M_y)c²，其中Mₓ是入射粒子（能量为E<0xE1><0xB5><0xA3>=γm<0xE1><0xB5><0xA3>c²）和靶核M<0xE1><0xB5><0xA3>的总静止质量，M_y是反应后产物（包括子核M<0xE1><0xB5><0xA3>和所有其他粒子）的总静止质量。Q值表示核反应是吸能反应（Q<0）还是放能反应（Q>0）。*若Q>0，反应能自发进行，多余的能量转化为产物动能。*若Q<0，反应不能自发进行，需要外界提供至少|Q|的能量。对于吸能反应（Q<0），入射中子需要具备的最小能量E<0xE1><0xB5><0xA3>,min必须满足反应后的总能量等于反应前的总能量（能量守恒）。即E<0xE1><0xB5><0xA3>,min+M<0xE1><0xB5><0xA3>c²=M<0xE1><0xB5><0xA3>c²+M<0xE1><0xB5><0xA3>c²+|Q|。因此，入射中子最小kineticenergy为E<0xE1><0xB5><0xA3>,min=M<0xE1><0xB5><0xA3>c²+|Q|-M<0xE1><0xB5><0xA3>c²=|Q|。十一、量子力学中的隧道效应指出，一个具有一定动能的粒子，即使其能量低于某个势垒的峰值，也存在一定的概率穿透该势垒到达另一侧。对于中子散射，虽然低能中子能量低于原子核的库仑势垒（对带正电的质子而言），但由于中子是中性粒子，不受库仑力作用，其散射主要是由与核子间的短程核力（交换力）引起的。当入射中子接近原子核时，核力（吸引为主）会显著改变其运动轨迹，使其偏离直线前进，从而发生散射，即使其能量本身低于库仑势垒高度。对于轻核（如氢、氦），其原子核（质子、α粒子）质量较小，库仑势垒相对较低，且核力作用范围虽短，但影响更直接。而重核质量大，库仑势垒高，核力作用相对减弱，中子需要更接近才能被有效散射。同时，轻核体积小，中子更容易达到有效作用距离。此外，轻核衰变（如α衰变）是核内强相互作用过程，α粒子需要克服较高的库仑势垒（Z₂e²/R），根据量子力学的半经典公式穿透概率P∝exp(-2∫√(2m(V(x)-E)/ħ)dx)，势垒高度V₀和宽度a(≈1-2fm)越大，穿透概率越低。因此，质量数A较小的轻核，其α衰变半衰期通常比质量数A较大的重核长。十二、苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡尔早期尝试统一场论的一个思路是，将广义相对论（引力）与电磁力、强核力通过某种对称性自发破缺机制联系起来。他推测可能存在一个包含引力、电磁力、强核力甚至弱核力（通过电弱统一）的大统一理论（GrandUnifiedTheory,GUT），该理论在高能下具有精确的对称性，低能下通过自发对称破缺产生出各种基本粒子及其相互作用（如希格斯机制赋予粒子质量，规范玻色子获得相互作用耦合常数等）。钱德拉塞卡尔可能设想通过引入新的标量场或修