甘肃省酒泉市第一中学2025届九年级下学期中考第一次模拟数学试卷（含答案）

2025年甘肃省酒泉市第一中学中考第一次模拟数学试卷一、单选题1．如图是某包装盒的简易图，由一个正方体和一个三棱柱组成，则它的俯视图为（

）A． B． C． D．2．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（

）A． B． C． D．3．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g4．为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（）每周做家务的时间人数（人）A．和 B．和 C．和 D．和5．如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（）A．150米 B．160米 C．180米 D．200米6．如图，，若，，则的长为（）A．7 B．6 C．5 D．47．如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为（）A． B． C． D．8．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为，水位高度变量为，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题9．的平方根是，的立方根是．10．分解因式：；分式方程的解为．11．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为米．12．某种药品原价每盒元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒元，则平均每次下调的百分率为．13．如图，是反比例函数图象上的一点，过点向轴作垂线交于点，连接．若图中阴影部分的面积是，则此反比例函数的解析式为．14．如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点逆时针方向旋转后得到，则点的坐标是．15．如图，是高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，，则警示牌的高CD为米（结果保留根号）．16．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是个红珠子，个白珠子和个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续次摸出的都是红珠子的情况下，第次摸出红珠子的概率是．17．如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压.18．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于．19．如图在正方形中，点是以为直径的半圆与对角线的交点，若圆的半径等于，则图中阴影部分的面积为．20．如图，正方形的边长是1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续作图，则的值为．三、解答题21．计算：22．先化简再求值：，其中．23．在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．(1)求证：；(2)证明四边形是菱形．24．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？25．如图，在中，点分别是半径、弦的中点，过点作于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．26．“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”，某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“、、、”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表：血型统计表血型人数____________

(1)本次随机抽取献血者人数为______人，图中______；(2)补全表中的数据；(3)若这次活动中该校有人义务献血，估计大约有多少人是型血？(4)现有个自愿献血者，人为型，人为型，人为型，若在人中随机挑选人，利用树状图或列表法求两人血型均为型的概率．27．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设为三角形三边，为面积，则，这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设（周长的一半），则（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从或者）；（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，的内切圆半径为，三角形三边长为，仍记，为三角形面积，则．28．在体育课上，小康投掷实心球，球的运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分，并建立如图所示的平面直角坐标系，已知实心球脱手时距离地面的竖直高度为米，球在运动过程中的最高点离水平地面米，此时距离球脱手处的水平距离为米．(1)求本次小康投掷实心球的抛物线的解析式．(2)若校方规定：投掷实心球的距离不小于米时，成绩记为满分．请问小康这次的成绩能否得到满分？请说明理由．参考答案1．B解：由题意可知，该组合体的俯视图为：，故选：B．2．A解：由题意和图可知：，∴，∵，∴；故选A．3．C解：设每块巧克力的重xg，每个果冻的重yg，由题意得：，解得：．故选C．4．C解：表中数据为从小到大排列，第个，第个数都是，故中位数是；数据小时出现了次最多为众数．故选．5．C解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，∴多边形的边数为360°÷20°＝18，∴小莉一共走了：18×10＝180（米）．故选：C．6．D【详解】，，，，，解得．故选：D．7．B【详解】连接，，为等边三角形，，，则的长，故选．8．D解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，排除，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，排除，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，排除，正确．故选．9．2解：∵，∴的平方根是；∵，的立方根为，则的立方根为．故答案为：；．10．；解：原式；去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为；11．解：．故答案为12．．解：设平均每次降价的百分比是，根据题意得：，解得：（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是；故答案为．13．．解：依据比例系数的几何意义可得，面积等于，即，，由于函数图象位于第一、三象限，则，反比例函数的解析式为；故答案为．14．．解：由题意关于原点对称，，，故本答案为：．15．解：∵米，，∴米，∴米，∵，∴，∴，即，∴（米），则米，故答案为：．16．．解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，所以第次摸出红珠子的概率是．故答案是：．17．．解：如图；都与水平线垂直，即；易知：；，杠杆的动力臂与阻力臂之比为，即；当时，；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点向下压．故答案为．18．−2解：当x＝1时，x2−＝1−＜0，∴y＝（1−）（1＋）＝1−3＝−2，故答案为−2．19．1.【详解】如图所示：连接，可得，，，且阴影部分面积故答案为20．解：∵正方形的边长为，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，同理：，按照此规律继续下去，则，故答案为：．21．解：．22．，解：，当时，原式．23．(1)证明见解析(2)证明见解析（1）解∶，是的中点，在与中，（2）由（1）可知，，是的中点，四边形是平行四边形，又为直角三角形，D是的中点，四边形是菱形．24．（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．解：（1）设安排辆大型车，则安排辆中型车，依题意，得：解得：．为整数，．符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车．方案1所需费用为：（元），方案2所需费用为：（元），方案3所需费用为：（元）．，方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．答：（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．25．（1）见解析；（2）的半径长为．【详解】连接，如图，点分别是半径、弦的中点，，即，，，是的切线；连接，如图，，，，在中，，，，．在中，，设，则，，即，解得，，即的半径长为．26．(1)50，20(2)，(3)估计这1300人中大约有312人是型血；(4)（1）解：这次随机抽取的献血者人数为（人），所以；故答案为50，20；（2）解：型献血的人数为（人），型献血的人数为（人），血型人数1210523故答案为12，23；（3）解：从献血者人群中任抽取一人，其血型是型的概率，（人），估计这1300人中大约有312人