四川省南充市嘉陵第一中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（含答案）

答案第=page1010页，共=sectionpages1010页南充市嘉陵第一中学2025年秋八年级上期第一次月考数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、单选题（每小题4分，共10题，共40分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.2，3，6 B.4，4，8 C.5，10，6 D.12，5，62．下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（

）A．5、5、12 B．12、13、25 C．9、15、6 D．2、3、43．下列各图中，作△ABC边边上的高，正确的是（

）A．B．C．D．4．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（

）A．B．C． D．5．贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性．如图，工匠将两块全等的木楔水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上），若，则木楔的长为（

）A． B． C． D．6．如图，是△ABC的中线，是的中线，是的中线，如果的面积是12，那么的面积为（

）第第6题图第8题图第7题图A．1 B． C．2 D．37．如图，是△ABC的边上的中线，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，△ABC的面积是24．当长度最小时，的面积是（）A． B． C． D．9．如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动．若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（

）第第9题图第10题图A． B．或 C．或 D．或10．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分线BD、CD交于点D，延长BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，点P在BN上，，则下列结论中正确的个数为（

）①AD平分∠MAC；②；③若，则，④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题4分，共6题，共24分）11．桥梁拉杆、电视塔架底座等都有三角形结构，这样设计的数学原理是利用了三角形的．12．如图．是△ABC的外角的平分线．，．则的度数第12题图第14题图第12题图第14题图第16题图第13题图.如图，直角三角形≌直角三角形DEF，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为______.14．如图所示，，，，，，则．15．已知是△ABC的三条边长，化简：．16．如图，△ABC中，AD平分，的两条高线BE、CF交于点H，CF、BE分别交AD于M、N两点，HG平分，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论=只填序号）三、解答题17.本小题8分

补充完成下列推理过程：

如图，在中，D为线段AC中点，，，求BD的取值范围.

解：作交BD的延长线于点

，

______

为线段AC中点，

______

在与中，

，

≌______

，______

在中，，

，

____________18．（本小题8分）如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．19．（本小题8分）如图，在△ABC中，，，于点，平分交于点，于点．(1)求的度数；(2)求的度数．20．（本小题10分）在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）(1)求草坪（空白部分）的面积（用含的代数式表示）．(2)当时，求小路（阴影部分）的面积．21．（本小题10分）如图，于点E，于点F，，

求证：；

已知，，求AB的长.22．（本小题10分）如图，在四边形ABCD中，，AD=BC，BEBC交CD于点E，交AC于点F，EA平分∠DEB．求证：F为AC的中点。23．（本小题10分）如图，已知，，连接，，相交于点H．(1)求证：；(2)求的大小；(3)连接，求证：平分．24．（本小题10分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，猜想DE、BD、CE之间的数量关系为；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否仍然成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．25．（本小题12分）如图，△ABC中，，AB＝BC，A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（0，1），求点C的坐标（2）如图2所示，过C作CD⊥y轴于D，求证：AO＝CD+OD；（3）如图3所示，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过C作CF⊥x轴于F，求证：AE＝2CF．《2025年10月10日初中数学作业》参考答案题号12345678910答案CDDCBBACDD11．稳定性12．7513.【答案】36

14．/55度15．16.【答案】①②④

17【答案】两直线平行，内错角相等

中点定义

ASA

全等三角形对应边相等

2

7

解：作交BD的延长线于点

，

两直线平行内错角相等

为线段AC中点，

中点的定义

在与中，

≌，

，全等三角形对应边相等

在中，，

，

18．证明：∵，∴∠B=∠C，∵，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴．19．（1）解：∵，∴，∵平分，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，由（1）得，∴，∵，∴，∴．20．（1）解：将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形，长为：，宽为：，∴草坪（空白部分）的面积为：（平方米）（2）解：小路面积为：（平方米），当时，（平方米）．证明：，，

，

在和中，，，

，

，

解：在和中，，，

，

≌，，

，，

，

，

22.略23.（1）∵与均为等腰直角三角形，∴，，∴，即∴∴；（2）设与交于点B，∵∴又∵∴；（3）如图所示，连接，过点D作，，∵，，，，∴∴平分．24.解：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，∠ABD∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE；（2）（1）中结论仍然成立；理由如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，∠ABD∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CEA中，∠ABD∴△ABD≌△CEA（AAS），∴S△ABD＝S△CEA，设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，∴S△ABC=12BC•h＝12，S△ACF=12∵BC＝2CF，∴S△ACF＝6，∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6，∴△ABD与△CEF的面积之和为6．25.（1）解：如图1，过点C作CH⊥y轴于H，∵A（﹣4，0），B（0，1），∴OA＝4，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBH，在△AOB和△BHC中，∠AOB∴△AOB≌△BHC（AAS），∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝4，∴OH＝OB+BH＝5，∴C（﹣1，5）；（2）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，∠AOB∴△AOB