2017-2018学年高中数学人教A版必修3课时跟踪检测（十二）用样本的数字特征估计总体的数字特征

课时跟踪检测（十二）用样本的数字特征估计总体的数字特征[层级一学业水平达标]1．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A．63 B．64C．65 D．66解析：选A甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36＋27＝63.2．下列说法中，不正确的是()A．数据2,4,6,8的中位数是4,6B．数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是eq\f(8×5＋7×3,11)解析：选A数据2,4,6,8的中位数为eq\f(4＋6,2)＝5，显然A是错误的，B、C、D都是正确的．故选A.3．已知一组数据，现将每个数据都加上m，则新的一组数据的平均数与原来一组数的平均数相比()A．扩大到m倍 B．增加m倍C．数值不变 D．增加m解析：选D设原来一组数据为x1，x2，…，xn，平均数eq\x\to(x)，那么加上m后得到的一组新数据为x1＋m，x2＋m，…，xn＋m，其平均数eq\x\to(x)′＝m＋eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝m＋eq\x\to(x).故答案为D.4．如图是一次考试结果的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为()A．46 B．36C．56 D．60解析：选A根据题中统计图，可估计有4人成绩在[0,20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20,40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40,60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60,80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80,100)之间，其考试分数之和为2×90＝180，由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1380，平均数为eq\f(1380,30)＝46.5．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．解：(1)由图可知众数为65，∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，故平均成绩约为67.[层级二应试能力达标]1.如图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是()A．56分B．57分C．58分D．59分解析：选B易得甲得分的中位数是32，乙得分的中位数是25，其和为32＋25＝57.2．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．9.4,0.484 B．9.4,0.016C．9.5,0.04 D．9.5,0.016解析：选Deq\x\to(x)＝eq\f(9.4×3＋9.6＋9.7,5)＝9.5，s2＝eq\f(1,5)(0.12×4＋0.22)＝0.016.3．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.eq\x\to(x)A＞eq\x\to(x)B，sA＞sB B.eq\x\to(x)A＜eq\x\to(x)B，sA＞sBC.eq\x\to(x)A＞eq\x\to(x)B，sA＜sB D.eq\x\to(x)A＜eq\x\to(x)B，sA＜sB解析：选B由图易得eq\x\to(x)A＜eq\x\to(x)B，又A波动性大，B波动性小，所以sA＞sB.4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为eq\x\to(x)，则()A．me＝m0＝eq\x\to(x) B．me＝m0＜eq\x\to(x)C．me＜m0＜eq\x\to(x) D．m0＜me＜eq\x\to(x)解析：选D由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5,6，故中位数为me＝eq\f(5＋6,2)＝5.5.又众数为m0＝5，平均值eq\x\to(x)＝eq\f(1,30)(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)＝eq\f(179,30)，∴m0＜me＜eq\x\to(x).5．五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________．解析：由eq\f(1＋2＋3＋4＋a,5)＝3，得a＝5；由s2＝eq\f(1,5)[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2，得标准差s＝eq\r(2).答案：5eq\r(2)6．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间(分钟)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值eq\x\to(x)＝________.解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,20)(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5.答案：9.57．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则：(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．解析：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7.(2)s2＝eq\f(1,10)[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，所以s＝2.答案：(1)7(2)28．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解：(1)频率分布直方图如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为：eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为：s2＝(80－100)2×0.06＋(90－100)2×0.26＋(100－100)2×0.38＋(110－100)2×0.22＋(120－100)2×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．9．(广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据．(2)计算(1)中样本的均值eq\x\to(x)和方差s2.(3)36名工人中年龄在eq\x\to(x)－s与eq\x\to(x)＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解：(1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，所以所有样本数据的编号为4n－2(n＝1,2，…，9)，其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由均值公式知：eq\x\to(x)＝eq\f(44＋40＋…＋37,9)＝40，由方差公式知：s2＝eq\f(1,9)[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝eq