2024-2025学年北京市通州区九年级（上）期中数学试卷

2024・2025学年北京市通州区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

I.（2分）当工=-1时，函数y=』-4的值是（）

A.-2B.-3C.-6D.3

2.（2分）五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成，如图，同一条直线

/上的三个点A,B,C都在横线上.若线段/W=5,则线段8c的K是（）

53

A.-B.-C.一D.-

2535

3.（2分）将抛物线），=37平移后得到抛物线），=3/・2,下列平移方式中，正确的是（）

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位

AD2

4.（2分）如图,。是△ABC边AC上一点，。夕/C8交AB于点应如果彘=£那么△皿E的面积Si

与△AC3的面积S2之比是（）

4

B.

S239

Si_24

C.D.

S2~525

5.（2分）已知二次函数y=『-2x的图象经过点尸（加，〃）.如果〃>0,那么加的取值范围是（）

A.m<()B.0</n<2C.小V0或〃？>2D.-2</H<0

4F

6.（2分）如图，在。A8CO中，点石在上，BE交AC于悬F.若4石=3中，则正的值为（）

E

BC

312

A.-c.-D.

423

7.（2分）鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如图1，P

是AB的黄金分割点田＞孙那么而=（）

AP2

D.

AB2

8.（2分）下表中列出的是一个二次函数）uad+br+c（aWO）的自变量x与函数y的几组对应值:

-1013…

y6202

下列判断：①函数图象开II向上；②函数图象的顶点坐标是（1，0）；③当工=4时，＞-=6：④在函数图

象上有两点A（-3,yi）,B（3,”），则户其中正确的是（）

A.①②③B.①②®C.①@®D.②③④

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.（2分）如果空那么;的值是_____________________.

b5b

10.（2分）抛物线y=（x-2）2-1的对称轴是直线.

II.（2分）如图，如果△ACPs^ABC,ZA=100°,ZB=20°,那么NAPC的度数是

12.（2分）在二次函数y=-/+2x-3的图象中，当时，y随x的增大而.〔填增大，减

小或不变）

13.（2分）如图，点A、B、C、。在网格中小正方形的顶点处，线段人。与4C相交于点0,小正方形的

边长为1,那么二7的值等于

14.（2分）如图，在△ABC中，点£在44边上，已知AC〃8D,添加一个条件，使ABDESAABC.你

添加的条件是.

15.（2分）“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具.一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲

尺（如图1）,它的两条边长分别为。、b.中国古老的天文和数学著作（周髀算经）中简明扼要地阐述

了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度.如图2,从“矩”EFG

的一端£处望向一根杆子的顶端6处，便视线通过“矩”的另一端G处，测得。E=1米，入。=4米，

若“矩”的边£/=1米，R7=0.5米，则这根杆子的长43为米.

G/

c

16.（2分）如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度），（米）与水平距离x（米）之间的

关系可以近似地看成抛物线y=-^（r-3）2+2.S,则小朱本次投掷实心球的成绩为米.

y\.Q…、、

♦、

。\、

三、解答题（本题共68分，第17・24题每小题5分，第25、26题每小题5分，第27、28题每小题5分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

A

22.（5分）已知二次函数），=r-2必十3（，〃为常数）的图象经过点A<///-3,产），B（///+1,/）.

（1）求此二次函数图象的对称轴（用含"，的代数式表示）；

（2）请判断户，”的大小关系并说明理由.

23,（5分）某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余

时间完成了实地测量，测量报告如下.

课题测量旗杆的高度

成员组长：XXX

组员：XXX,XXX,XXX

测量皮尺，标杆

工具

测量说明：在水平地面上直立一根标杆EF,

示意观测者沿着直线8/后退到点。，使眼睛

图C、标杆的顶端E、旗杆的顶端A在同一

直线E.

测量观测者与标杆的距离。尸观测者与旗杆的距离标杆E尸的长观测者的眼睛离地

数据面的距离CO

\m18”？2.4/??1.6加

问题如图，过点C作于点”，交EF于点、G.…

解决

请根据以上测量结果及该小组的思路.求学校旗杆A5的高度.

24.（5分）某景观公园计划修建一个人工喷泉，从与地面成一定角度的喷水枪喷出的水流路径可以看作是

抛物线的一部分.记喷出的水流距喷水枪出水口的水平距离为x米，距地面的竖直高度为j米，现测得

人与）•的儿组对应数据如下：

水平距离x/机0123456…

垂直高度W50.71.62.32.83.13.23.1…

小华根据学习函数的经验，对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小华的探究过

程，请补充完整：

（I）在平面直角坐标系X0V中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；

（2）结合表中所给数据或所面图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为米；

（3）求出y关于x的函数关系式；

（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪出水口的水平距离2.5米处修建一个大理

石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为米.（结果精

确到0.1米）（注：忽略大理石雕塑宽度等其他因素）

iy/m

51I1

111

111

4111

111

111

111

3111

111

111

2111________

111

111

111

1--------』-------L------------------------1------t-----L--------T--------十-------L------------

111

111

111

01234567891011x/m

25.(6分）如图，在△A8C中,D是BC边上一点、,且NC4O=N8,延长AO到点E,使。石=人。，过点

E作EFV/CB,交4c的延长线于点E

（1）求证：点C是4厂的中点；

（2）若EF=CF=2,求8。的长.

26.（6分）已知抛物线y=a*+勿:+c（〃W0）,当）V/〃时，x的取值范围是〃-3<x<1-〃.

（1）该抛物线的开口方向;

（2）若该抛物线经过点M（3,>'i）,N（，，”）两点，且产>”，求，的取值范围.

27.（8分）如图，在△AC8中，/ACB=90°,4。为AACB的中线，过点。作CE_LA。于点E,交A8

于点F.

（1）求证：△ACES2XAQC；

（2）若4c=2正，AE=4,求线段£厂的长.

A

28.（8分）在平面直角坐标系X。），中，抛物线y=ad+2ai-3a（a#0）与y轴交于点4.

（1）求点A的坐标（用含〃的代数式表示）；

（2）求抛物线与x轴的文点坐标；

（3）已知点夕（0,-2d）,0（-2,2）.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求。

的取值范围.

2024・2025学年北京市通州区九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案BADDCAAC

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

I.（2分）当x=-1时，函数y=』-4的值是（）

A.-2B.-3C.-6D.3

【分析】把x=-1代入解析式计算即可.

【解答】解：当L-1时，

>'=（-1）2-4=1-4=-3.

故选：B.

【点评】本题考查了函数值，代入求值是解题的关键.

2.（2分）五线谱是世界.上通用的•种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成，如图，同•条直线

/上的三个点A,B,C都在横线上.若线段A8=5,则线段8c的长是（）

【分析】过当。作CD_L点A所在的平行横线于交点8所在的平行横线于E,根据平行线分线段成

比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案.

【解答】解：如图，过当。作CQJ■点人所在的平行横线于。，交点8所在的平行横线于E,

'：BE//AD,

CBCEBC1

—=--,即—=—,

ABED52

5

on-

c.=2

故选A

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键.

3.（2分）将抛物线），=3/平移后得到抛物线y=3『-2,下列平移方式中，正确的是（）

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位

【分析】根据左加右减，上加下减的法则解答即可.

【解答】解：将抛物线尸3»向下平移2个单位长度后得到抛物线），=3/-2,

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，热练掌握根据平移的规律“左加右减，上加下减”得

出函数解析式是解题的关键.

4。2

4.（2分）如图，。是△A8C边AC上一点，DE//CB交AB于点E,如果一=一，那么△AOE的面积Si

DC3

与△ACB的面积S2之比是（）

C.—=-D.—=一

S25S225

【分析】由竺=得丝=士由DEHCB,证明则&=四匹=(―)2=—,

DC3AC5S?SAACBAC25

于是得到问题的答案.

【解答】解：・..登

DC3

*AD2

''AD+DC~2+3’

AD2

••一，

AC5

\'DE//CB,

:.XADEsMACB、

.SiS&ADE/0、2,2遣4

百百=(就)=g'25’

故选：D.

【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明△A0£S^AC8是解题的关键.

5.（2分）已知二次函数-2x的图象经过点尸（m,〃）.如果〃>0,那么小的取值范围是（）

A./«<()B.0</n<2C.帆<0或机>2D.-2<w<0

【分析】根据所给函数解析式，得出抛物线与x轴的交点坐标，再结合抛物线的开口方向即可解决问题.

【解答】解：令y=0得,

f-2x=0,

解得Xl=。，X2=2,

所以抛物线与x轴的交点坐标为（0,0）和（2,0）.

又因为抛物线开口向上，且点P（〃?，〃）在抛物线上,

所以当m<0或时，〃>0.

故选：C.

【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键.

4户

点E在A。上，BE交AC于点、F.若AE=3ED,则正的值为（）

3112

A.一B.一C.一D.-

4323

AFAE3

【分析】通过证明可得正=

BC4

【解答】解：、：AE=3ED,

：.AD=4DE,

•・•四边形ABC。是平行四边形,

：.AD=BC=4DE,AD//BC,

:.△AEFsRCBF,

*AFAE3

••,

FCBC4

故选：A.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题

的关键.

7.（2分）鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如图，P

pB

是"的黄金分割点（心如那么方=（）

AP2

D.

AB2

【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答.

【解答】解：是43的黄金分割点（AP>8P）,

.PBAP

''AP~AB

故选：A.

【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.

8.（2分）下表中列出的是一个二次函数了二处^^+c（〃H0）的自变量x与函数y的几组对应值：

x-1013

y6202

下列判断：①函数图象开口向上；②函数图象的顶点坐标是（I,0）:③当工=4时，y=6；④在函数图

象上有两点A（-3,yi）,8（3,”），则户其中正确的是（）

A.①②③B.®®®C.®®®D.②③④

【分析】根据所给表格，利用待定系数法求出次二次函数的表达式，再结合二次函数的性质即可解决问

题.

【解答】解:由题知，

a—b+c=6

c=2

a+b+c=0

解得b=-3,

lc=2

所以二次函数的解析式为尸j2-3x+2,

则抛物线的开口向上，

故①正确.

因为-募可

且当x=5时,y=一上,

31

所以抛物线的顶点坐标为（:；，

24

故②错误.

将x=4代入函数解析式得，

）,=42-3X4+2=6.

故③正确.

因为抛物线的对称釉为直线x=2,且开口向上，

则抛物线上离对称轴越远的点，其函数值越大.

393393

因为；-（-3）=;,3--=1->-,

222222

所以户>）明

故④正确.

故选：C.

【点评】本题主要考杳了待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质，熟知待定系数法及二次函数

的图象与性质是解题的关键.

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.（2分）如果噂=3那么f的值是

【分析】根据比的性质列式计算即可.

【解答】解「,号=去

b5

*a8-53

••™9

b55

故答案为:|.

【点评】本题考宣了比的应用，熟练掌握比的性质是解题的关键.

10.（2分）抛物线y=（.1-2）2-I的对称轴是直线尸2.

【分析】由抛物线解析式可求得其对称轴.

【解答】解:•・•尸（x-2）2-1,

・•・抛物线对称轴为宜线x=2,

故答案为：x=2.

【点评】本题主要考杳二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在），=〃（工-〃）2+及

中，对称轴为直线工=近顶点坐标为（h,k）.

11.（2分）如图，如果△ACPsaABC,NA=100°,NB=20°,那么N4PC的度数是60°.

【分析】由三角形内角和定理求出NAC4=60",由相似三角形的对应角相等，得到NAH?=NAC4=

60°.

【解答】解：VZA=100°,NB=20。，

••・NACB=180°-ZA-Z5=60°,

AZAPC=ZACB=60a.

故答案为：60°.

【点评】本题考查相似三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握相似三角形的对应角相等.

12.（2分）在二次函数y=・f+2r・3的图象中，当一>1时，y随x的增大而减小.（填增大，减

小或不变）

【分析】利用二次函数的性质填空即可.

［解答］解：**y=~/+2.V-3=-（x-1）2-2,

・•・抛物线的开口向下，对称轴为直线x=l,

••・当X>1时，函数值y随工的增大而减小，

故答案为：减小.

【点评】本题考杳了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

13.（2分）如图，点A、B、C、。在网格中小正方形的顶点处，线段4。与相交于点。，小正方形的

边长为1,那么空的值等于.

OD—3-

【分析】连接AB、DC,由小正方形的边长为1,得46=2,OC=3,由A6〃OC,证明△AOBs^ooc,

则券=pc=I,于是得到问题的答案.

【解答】解：连接人8、OC,

•・•小正方形的边长为1,

：.AB=2,DC=3,

•:AB"DC,

/.XkOBsXDOC,

•AO_A_B2

ODDC3

【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明△AOAs/xooc是解题的关键.

14.（2分）如图，在△入8c中，点E在人B边上，已知AC〃8D,添加一个条件，使△8OES/\A8C.你

【分析】由题意可得/Q8E=N84C,结合相似三角形的判定条件进行分析即可.

【解答】解：・・工。〃3。，

；・/DBE=/BAC,

则添加的条件为：ZBDE=NABC或NBED=ZACB.

故答案为：NBDE=NABC或NBED=NAC8（答案不唯一）.

【点评】本题主要考查相似三角形的判定，解答的关键是熟记相似三角形的判定条件：两组对应角相等

的两个三角形相似.

15.（2分）“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具.一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲

尺（如图1）,它的两条边长分别为4、b.中国古老的天文和数学著作（周髀算经）中简明扼要地阐述

了“矩”的功能，如“偃矩以里面”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度.如图2,从“矩”EFG

的一端E处望向一根杆子的顶端8处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得OE=1米，4。=4米，

若“矩”的边£广=1米，/G=0.5米，则这根杆子的长48为J米.

G/

2rzC

FGEF

【分析】由题意知，AC=DE=\米，CE=4O=4米，EF//CH,再证明得一二二7,

CBEC

求出C8=2米，即可解决问题.

【解答】解：由题意知，AC=OE=1米，CE=AO=4米，EF//CH,

:.△GFES^RCE,

CB

0.51

4

解得：C4=2米，

：,AB=AC+CB=\+2=3（米），

故答案为：3.

【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.

16.（2分）如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度），（米）与水平距离x（米）之间的

关系可以近似地看成抛物线y=-白3产+2.5,则小朱本次投掷实心球的成绩为8米.

【分析】根据实心球落地时，高度y=0,把实际问题可理解为当），=0时，求x的值即可.

【解答】解：由题意可知，将），=0代入，得：一■<3）2+25=0,

解得：XI=8,X2=-2（舍去〕，

小朱本次投掷实心球的成绩为8米，

故答案为:8.

【点评】本题考查了二次函数的应川，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键.

三、解答题（本题共68分，第17・24题每小题5分，第25、26题每小题5分，第27、28题每小题5分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.（5分）已知二次函数y=f+bx+c的图象与x轴的交点为M（-1,0）,N（3,0）.求此二次函数的表

达式.

【分析】根据题意，将点M和点N坐标代入函数解析式求出从c的值即可解决问题.

【解答】解：由题知,

将点M和点N的坐标代入y=x2+bx+c得，

（l-b+c=0

（9+3/?+c=0'

所以此二次函数的表达式为），=/-2A-3.

【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键.

18.（5分）如图，在平行四边形A6C。中，£为QC边上一点.若A4=4,BE=2,EC=\.求证：ZEAI3

=N.CBE.

【分析】根据平行四边形的性质得出CO〃4从进而利用相似三角形的判定与性质解答即可.

【解答】证明：•・•四边形八8CO是平行四边形，

:.CD//AB,

，NABE=/BEC,

•・・A8=4,BE=2,EC=\,

•B_E_2EC1

••———«

AB4BE2

:.AABEsgEC,

：.ZEAB=ZCBE.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质和三角形的相似的判定及性质，能够熟练运用判定定理判定三

角形相似并利用相似的性质求线段长度是解题关键.

19.（5分）如图，在△ABC中，N4BC=80°,NACB=40°.

（1）利用尺规作图在AC边上求作一点Q，使得（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：△ABOSAACB.

【分析】（1）在NA3C内部作NA3O=NC,射线3。交AC于点。，点。即为所求:

（2）根据两个解对应相等的两个三角形相似证明即可.

【解答】（1）解：如图点。即为所求；

（2）证明：VZA=ZA,ZABD=ZC,

:、XABDsXkCB.

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握五种基本作图.

20.（5分）已如二次函数,=-f-2什3.

（1）在平面直角坐标系M?），中，画出这个二次函数的图象；

（2）当-3<1<0时・，直接写出函数值），的取值范围.

yk

【分析】（i）列表、描点、连线，画出图象即可;

（2）观察图象即可求解.

【解答】解：⑴列表:

x-3-2-101…

y03430

描点、连线，画出图象为：

（2）观察图象可得，当-3VxV0时y的取值范围是0V_）W4.

【点评】本题考查了二次函数的图象与性质及用描点法画二次函数的图象，利用数形结合是解此题的关

键.

21.（5分）如图，点D、E分别是△ABC边48、AC的中点，点打在08上且DF=28F.连接E尸并延长，

与C6的延K线相交丁点M.若6M=2,求线段6C的K.

A

【分析】利用三角形中位线定理，可得出DE//BC,且BC=2DE,根据相似三角形的判定与性质可求

出OE的长，再结合BC=2O£,即可求出线段的长.

【解答】解：•・•点。、E分别是边AB、AC的中点，

，。后是△A8C的中位线，

:.DE//BC,且BC=2DE.

:・/\DEFSABMF,

.DEDF

''BM~BF'

,;DF=2BF,BM=2,

DE

J一=2,

2

・・.QE=4,

••・8C=21）E=2X4=8.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.

22.（5分）已知二次函数y=f-2mx+3（/n为常数）的图象经过点A（in-3,y\）,B（m+1,”）.

（1）求此二次函数图象的对称轴（用含机的代数式表示）；

（2）请判断户，户的大小关系并说明理由.

【分析】（1）利用对称轴公式即可求得：

（2）根据各点到对称轴的距离可判断函数值的大小，进而求解.

【解答】解：（1）•・•二次函数尸/-2心十3（，〃为常数）

，二次函数的对称轴为直线x=-离=〃”

（2）•・•抛物线的对称轴为直线x=/〃，

・••点A（m-3,yi）到对称轴的距离大于点3（6+1,”）到对称轴的距离.

•・•抛物线开口向上，

・5>”.

【点评】此题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的性

质，属于中考常考题型.

23.（5分）某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余

时间完成了实地测量，测最报告如下.

课题测量旗杆的高度

成员组长：XXX

组员：XXX,XXX,XXX

测量皮尺，标杆

工具

测量说明：在水平地面上直立一根标杆EF,

示意观测者沿着直线8尸后退到点。，使眼睛

图C、标杆的顶端E、旗杆的顶端A在同一

直线上.

测量观测者与标杆的距离观测者与旗杆的距离标杆的长观测者的眼睛离地

数据面的距离8

\in18〃？2.4m1.6/〃

问题如图，过点C作CU1A8于点H,交EF于点G.…

解决

请根据以上测量结果及该小组的思路.求学校旗杆AB的高度.

【分析】根据题意可得：CD=FG=BH=1.6m,CG=DF=\m,CH=BD=\Sm,/CGE=/CHA=90：

从而可得EG=0&〃，然后证明4字模型相似△ECGs/viC%从而利用相似三角形的性质求出A”的

长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

【解答】解：由题意得：CD=FG=BH=16n,CG=DF=\m.CH=BD=18m,ZCGE=ZCHA=90°,

\*EF=2Am,

：,EG=EF-FG=2A-1.6=08(〃?)，

ZECG=ZACH,

/.△ECG^AACH,

CGEG

••--，

CHAH

10.8

••,

18AH

・"”=14.4,

AAB=AH+BH=14.4+1.6=16（.in）,

，学校旗杆A8的高度16〃?.

【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键.

24,（5分）某景观公园计划修建•个人工喷泉，从与地面成•定角度的喷水枪喷出的水流路径可以看作是

抛物线的一部分.记喷出的水流距喷水枪出水口的水平距离为x米，距地面的竖直高度为了米，现测得

x与），的几组对应数据如下：

水平距离x/机0123456-

垂直高度y/机0.71.62.32.83.13.23.1…

小华根据学习函数的经验，对函数1y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小华的探究过

程，请补充完整：

（1）在平面直角坐标系X0V中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；

（2）结合表中所给数据或所面图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为3.2米；

（3）求出y关于x的函数关系式；

（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪出水口的水平距离2.5米处修建一个大理

石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为2.6米.（结果精确到

01米）（注：忽略大理石雕塑宽度等其他因素）

ly/m

5111

111

111

4111

111

111

111

3111

111

111

111

2111

111

111

1---------寸--------L-----------------------1---------十--------—-----------十--------L------------

111

111

111

01234567891011x/m

【为淅】（1）描点，连线即可；

（2）观察函数图象可得答案；

（3）用待定系数法可得解析式；

<4）结合解折式，令人=2.5可解得答案.

【解答】解：(1)描出各组对应数据为坐标的点，画出该函数的图象如下:

故答案为:3.2：

(3)设二次函数表达式为y=o?+Zu+c,将(0,0.7),(1,1.6),(2,2.3)代入得：

c=0.7

a+b+c=1.6>

4a+2b+c=2.3

c=-0.1

b=1>

c=0.7

，二次函数表达式为y=-0.1?+x+0.7；

(4)当x=2.5时，y=-0.1X2.52+2.5+0.7=2.575-2.6,

・•・大理石雕塑的高度约为2.6米，

故答案为：2.6.

【点评】本题考杳二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能用待定系数法求出函数解析式.

25.(6分)如图，在△ABC中，D是RC边上一点,且NC4O=N8,延长A。到点E,使过点

E作E/〃C&交AC的延长线于点F.

(1)求证：点C是A尸的中点；

(2)若EF=CF=2,求8。的长.

【分析】(1)根据三角形…位线定理证明;

（2）根据三角形中位线定理求出CD,证明△用EgaBCA,根据全等三角形的性质得到BC=AF=4,

计算即可.

【解答】（1）证明：，：EF〃CB,DE=AD,

：.AC=CFf即点C是4尸的中点;

（2）解：，：DE=AD,AC=CFf

JOE是AAE/的中位线，

1

：.CD=^EF=1,

*：EF//CB,

AZF=ZACB,ZE=ZADC,

、：EF=CF