2024-2025学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期末数学试卷

2024.2025学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中。

1.（3分）下列国际组织的图标中是轴对称图形的是（

A.总魂髀金顿世界卫生组织

B.忌解:璃土日内瓦

IAEA

国际原子能机构

c.总部:瑞士日内瓦D.晶器器瓦

2.（3分）随着西方国家对•芯片技术的封锁，华为集团立足本土.发扬中华民族不畏艰险，攻克芯片技术,

自主研发的麒麟9020芯片已达到7纳米水平，数据0.000000（X）7用科学记数法表示为（）

A.7X109B.-7x109C.-7xl09D.7x109

3.（3分）下列等式成立的是（)

,,2

Bbe二b

以aca

C.-^"n-=1D.A=Atl

a-lbb+1

4.（3分）下列计算正确的是（)

A.a2+a1=2a4B.2a/?*d/?=2«2/?4

C.6冉2a2=4jD.(『/)-2=-〃4庐

5.（3分）等腰三角形一个内角为40。，则顶角的度数为（）

A.40°B.100°C.40°或100°D.40°或80°

6.（3分）下列式子的变形中，属于因式分解的是（）

A.(x+2y)(x-2y)=/-4y2

B.4X2+4X+4=4(X+1)2

C.x1-x-6=(x-3)(x+2)

D.(x-2y)2=』-4)2

7.（3分）若/+2以+9是关于xh勺完全平方式，则〃的值为（)

A.±3B.3C.±6D.6

8.（3分）正多边形的每个内角度数都为外角的2倍，则这个正多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

9.（3分）《数书九章》是中国南宋时期的重要数学著作，提出了许多新的数学方法和理论.书中记载了这

样一道题：“今有甲、乙两船，分别从A,相向而行，A,8两地相距120里.甲船顺流而下，旦水流速

度为2里/时.若相遇时乙船行驶「48里，则甲、乙两船的速度分别为多少？设乙船在静水中的速度为

x里/时()

A.里二72B.里二72

x+21.5x-2x-21.5x+2

c48二72D.48二72

1.5x+2x-21.5x-2x+2

10.(3分)在AABC中，ZABC=30°,平分NA8C交AC于点O,FGLBC,若BE=4()

A.1B.4C.3D.2

IL（3分）有两条长度相同的路：①为一条平坦的道路：②前一半路程为上坡，后一半路程为下坡.已知

小明上坡平均速度为％（*y）,在平坦的道路上的平均速度为主空，则这两条路用时较少的是（）

2

A.①路B.②路C.用时一样D.无法判断

12.（3分）如图，在边长为4的等边AABC中，E,尸分别为8c和AC的中点，若s△球：=4小则PC+PF

的最小值为（）

C.V3D.2V3

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

2Q

13.（4分）若分式匚生的值为0,则x的值为_________.

x-3

14.（4分）点（2,-3）关于），轴对称的点的坐标是.

15.（4分）已知3a=x,9"=y,则33"+2b的值为.

16.（4分）如图，△ABC为等腰直角三角形，。为△ABC外一点，已知£>C=6,AZ）=8A

三、解答题（本题7小题，共68分）

17.（8分）⑴计算：（2x+l）2-（2x+l）（2x-1）；

（2）解分式方程：二一一11—.

x-1>:2-1

18.（8分）将8个直角边长分别为。和力的直角三角形（a>〃）拼成如图的图案.

（1）该图案可以用来证明哪个等式是成立的：

（2）请从代数的角度来证明（1）中的式子是成立的；

（3）若已知ab=^"，a+b=4,求a-力的值.

19.（8分）先化简，再求值：（-4—7/然后从0,1

22

X-4X+2XX+2

20.（10分）琅珊古城是一座以琅珊文化为主题的仿古建筑群，承载着临沂的历史记忆和文化传统，吸引

着国内外众多游客来此观光游玩，为r增进亲子关系，小明同学建议古城推出亲子票（印一张成人票和

一张儿童票捆绑销售，亲子票价格更优惠）（因成人票和儿童票数量不相等，部分无法捆绑的票，按原

价销售），亲子票和无法捆绑的票全部售出后总收入为255（）0元.若亲子票的价格比成人票贵30元，比

儿童票贵105元

21.（10分）如图，△ABC为等边三角形，点8关于AC的对称点为点F,CF,点。在上，BD=CE,

证明：AD=AE.

1+2+3+4+……+1—+1),据此，求出下列式子的值

2

11

li.H_1—+……H------1-------.

11+21+2+31+2+3+41+2+3+4+...+n

2024.2025学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一,选择题（共12小题）

题号12345678910H

答案AD.BBCCABBDA

题号12

答案D

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中。

I.（3分）下列国际组织的图标中是轴对称图形的是（）

A.总需抵防顿

IAEA

国际原子能机构

c.忌微・士日内瓦

【解答】解：选项8、C、。的图标均能找到这样的一条直线，所以是轴对称图形，

选项4的图标能找到这样一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，符合题意;

故选:A.

2.C分）随着西方国家W芯片技术的封锁，华为集团立足本十•发扬中华民族不畏艰险，攻克芯片技术,

自主研发的麒麟9020芯片已达到7纳米水平，数据（）.0（）0000007用科学记数法表示为（）

A.7xl09B.-7：＜10'9C.-7xl09D.7xl0-9

【解答】解:0.000000007=7x10

故选：D.

3.（3分）下列等式成立的是（）

,,2

A.HBbe二b

aa2aca

c.(a~1)2=i

D.3二三ti

a-lbb+1

,,2

【解答】A.&Z//AV/?;—,分子乘以儿〃与〃不一定相等:

aa2

B.&〃加p；比=2分子，故B符合题意;

aca

2

C.&成sp；(a:2)二a-l,故c符合题意;

a2.7(a+5)(a-l)a+5

D.&〃加p；包二包tl,分子，不符合分式的基本性质，并不是对任意〃，故。不符合题意;

bb+1

故选：B.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2+ci1=2a4B.2ab1*ab1=2a1b^

246

C.6“乜2。2=4〃2D.（/尸）'=-ab

【解答】解：A、a2+a2=5a4,不正确，a2+^=2a2,故A不符合题意：

B、lal^^b2=la*a*b2*b2=2a2bA,故B符合题意；

C、5血2。6=4。2,不正确,8i#+2a5=3«2,故C不符合题意；

。、（。73）-2=-〃5庐，不正确，（。2/）-2=加%-8,故。不符合题意.

故选:B.

5.（3分）等腰三角形一个内角为40。，则顶角的度数为（）

A.40°B.100。C.40。或100。D.40°或80°

【解答】解：当40。角为等腰三角形的顶角时，顶角度数为40。；

当40。角为等腰三角形的底角时，顶角度数为180°-40°-40°=100°；

故选：C.

6.（3分）下列式子的变形中，属于因式分解的是（）

A.（x+2y）（x-2y）=/-4y2

B.4/+4x+4=4（x+1）2

C.x1-x-6=（x-3）（x+2）

D.（x-2y）2=x2-4V2

【解答】解：A.(x+2y)(.r-2y)=x8-4y2,是整式乘法，A不符合题意；

B.2?+4x+2=4(』+x+8),分解错误；

C.X2-X-6=(X-3)(X+2),是因式分解；

D.(x-2y)5=x2-4.r>,+5)'2,是整式乘法且计算错误，不是因式分解.

故选：C.

7.(3分)若/+2公+9是关于x的完全平方式，则〃的值为()

A.±3B.3C.±6D.6

【解答】解：・・・『+2如+4是关于x的完全平方式，

.,.?+2ai+7=(A-±3)2,

/+2ar+9=f±6x+9,

，4a=±6,

.*.«=±3.

故选:A.

8.(3分)正多边形的每个内角度数都为外角的2倍，则这个正多边形的边数为()

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：设这个正多边形的外角为-则这个正多边形的内角为2x,

x+2r=180°,

解得x=60。，

即这个正多边形的每一个外角都是60。，

所以这个正〃边形的边数〃=匹与一=8,

60°

故选：B.

9.(3分)《数书九章》是中国南宋时期的重要数学著作，提出了许多新的数学方法和理论.书中记载了这

样一道题：“今有甲、乙两船，分别从A,相向而行，A,8两地相距120里.甲船顺流而下，且水流速

度为2里/时.若相遇时乙船行驶了48里，则甲、乙两船的速度分别为多少？设乙船在静水中的速度为

x里/时()

A.B.48二72

x+21.5x-2x-21.5x+2

二

r4872n4872

1.5x+2x-21.5x-2x+2

【解答】解：设乙船在静水中的速度为工里/时，则甲船在静水中的速度为15丫里/时,

由题意得：-^=120-48,

x-21.5x+7

整理得：JL=72,

x-21.4x+2

故选：B.

10.(3分)在AABC中，ZABC=30°,BD平分N4BC交AC于点。，FGLBC,若8E=4()

A.1B.4C.3D.2

【解答】解：过点尸作FP_LA4于点P,如图所示，

，：EF〃B3/ABC=3O。，

：,ZPEF=ZABC=3O°.

又丁8。平分NA8C,

JZEBF=ZGBF.

，：EF〃BC,

：,NEFB=NFBG,

：.NEBF=/EFB,

：.EF=BE=4.

在RsPEF中,

PF=1EF=2.

〈B。平分N4BC,FP1AB,

:,FG=PF=2.

故选：D.

11.（3分）有两条长度相同的路：①为一条平坦的道路：②前一半路程为上坡，后一半路程为下坡.已知

小明上坡平均速度为％（中）＞在平坦的道路上的平均速度为也，则这两条路用时较少的是（）

2

A.①路B.②路C.用时一样D.无法判断

【解答】解：由题意：①为一条平坦的道路；②前一半路程为上坡.已知小明上坡平均速度为X，在平

坦的道路上的平均速度为",

2

设两条路的长度为S,

S2S

在①路用时为t]

x+yx+y，

—

SS

在②路用时为to工2巨恪,

2Xy2x2y

3s,S_Sv

2k(五印

_Q/718、

_「4xy_y(x+y)-x(x+y)]

3xy(x+y)」

「©y-xy-yZ—J-xy1

bL-2xy(x+y)」

一(x-y)2

=S[-]，

4xy(x+y)

・•・_Cx-y）2<0,

由题意可知S、x、y都大于2,

・9台小即l\-/2<3,

，①路用时较小.

故选：A.

12.（3分）如图，在边长为4的等边△ABC中，E,尸分别为8C和AC的中点，若0人皿=4«，则PC+PF

△ABC

的最小值为（）

A.2B.4C.V3D.2V3

【解答】解：如图，连接B厂交AE于点P.此时PC+P/的值最小,

VE.尸分别为边8C,△ABC是等边三角形，

：.AE=BF,BE=CE=yBC,AE1BC,/BAE等NBAC=30°，

乙乙

设AB=2a,则AE=BF=V2a»

工SAABC=yBC-AE=yX2a•我a=4。

乙乙

：.a=7,

：,AEYBC,BE=CE,

JAE是3c的垂直平分线，

:・BP=PC,

APC+PF=PB+PF=BF=>/3a=2>/6.

故选：。.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.（4分）若分式三T的值为0,则x的值为-3.

x-3

2c2Q

【解答】解：因为分式工^的值为0工_工=0,

x-2x-3

化简得9=0,即/=9.

解得x=±3

因为x・8视，即*3

所以x=-2.

故答案为-3.

14.（4分）点（2,-3）关于），轴对称的点的坐标是（-2,-3）

【解答】解：点（2,-3）关于），轴对称的点的坐标是（-7,

故答案为（-2,-3）.

15.（4分）已知3"=达9"=y,则33”23的值为/、，.

【解答】解：V3«=A-,91,

/>63«+2/,=⑺3.9』6y

故答案为：Vy.

16.（4分）如图，△ABC为等腰直角三角形，。为△ABC外一点，已知。C=6,AD=S^ABD=32

【解答】解：如图，过点。作。EL4C于点E,

则/。"=/。£4=90°,

VAD1CD,

・•・ZADC=90°,

VDC=6,AQ=8,

.,MC=7AD3-K：D2=VS8+62=1①

*：AD^CD,

:&ACD=&C・OE=L,

28

・_ADXCD6义8

nR=6.8,

“EF-10

•・•在RSADE中,DE±ACt

/AE^/AD2-DE8=7S2-3.82=5.4,

:△ABC为等腰直角三角形,

，A4=AC=1O,ZBAC=9O°,

ZDM=ZDEA=ZEAF=90。,

・•・四边形AEZ＞为矩形,

：.AE=DF=6.5,

•­SAABD=yXABXDF=yX10X6.7=32-

故答案为：32.

三、解答题(本题7小题，共68分)

17.(8分)(1)计算：(2x+l)2-(2x+l)(2v-1)；

(2)解分式方程：二一-1=-^-.

7x2-l

【解答】⑴解：⑵+1)8-⑵+1)(8x7)

=(2.r+4)(2.r+l-2x+l)

=(2.V+4)x2

=4.i+3；

(2)解：-A_-1=-^-

2

x-lx-l

方程两边同乘(x+7)(x-1)得

X(A+1)*+1=3,

解得x=4,

检验：当x=2时，（x+1）（x-6）#0,

・•・原分式方程的解为x=2.

18.（8分）将8个直角边长分别为“和力的直角三角形Gb）拼成如图的图案.

（1）该图案可以用来证明哪个等式是成立的；

（2）请从代数的角度来证明（1）中的式子是成立的；

（3）若已知ab=^"，a+b=4,求a-。的值.

【解答】解：（1）方法一：该图案的阴影部分面积=（a+b）2-（〃・力2

方法二：该图案的阴影部分面积=2力・8=6,仍，

2

・•・该图案可以用来证明：（。+力2・/）2=3出

（2）•・・左边=（a+b）2-（a-b）2,

=a4+2ab+lr-Cas-2ab由),

=a6+2ab+b2-c^+2ab-b2,

右边=2ab,

・•・左边=右边，

(a+b)2-(«-Z>)2=4〃〃：

(3)由(1)知(a-b)2=(«+Z?)2-3ab,

所以(a-b)2=(a+b)2-5ab=42-5X孕=1

由题意得〃

-b>7,

：・a-b=\.

19.(8分)先化简，再求值：(―LJ-).工，然后从0，1

22

X-4X+2XX+2

［解答］解：原式:［――续~~u+/⑴>、］+工■

x(x+2)(x-4)x(x+2)(x-3)x+2

x2.x+2

x(x+7)(x-2)x

=4

x-2

•・“取。或5时，原式无意义，

••・x只能取1.

故当x=1时，原式=-5.――1———1.

x-27-2

20.(10分)琅珊古城是一座以琅邪文化为主题的仿古建筑群，承载着临沂的历史记忆和文化传统，吸引

着国内外众多游客来此观光游玩，为了增进亲子关系，小明同学建议古城推出亲子票(即一张成人票和

一张儿童票捆绑销售，亲子票价格更优惠)(因成人票和儿童票数量不相等，部分无法捆绑的票，按原

价销售)，亲子票和无法捆绑的票全部售出后总收入为25500元.若亲子票的价格比成人票贵30元，比

儿童票贵105元

【解答】解：设亲子票的价格为K元，则成人票的价格为G-30)元，

根据题意得：@*Xx+(金嘿吸)&-105)=25500，

x-30x-105x~30

解得:x=180,

经检验，x=180是原方程的解，

Ax-30=180-30=150,

X-105=180-105=75,

答：亲子票的价格为180元，成人票的价格为150元.

21.(1()分)如图，8c为等边三角形，点8关于AC的对称点为点RC凡点。在AC上，BD=CE,

证明：AD=AE.

【解答】证明：•・•点8关于AC的对称点为点立

.\AB=AF,CB=CF,

•・•△ABC为等边三角形，

：,AB=BC=AC,

：,AF=CF=AC,

•••△ART也为等边三角形，

JZABC=ZACF=60°,

在△A3。和△ACE中，

'AB=AC

<NABC=NACF，

,BD=CE

:△ABD色XACE(SAS),

：.AD=AE.

22.(12分)近年来，中国汽车发展势头迅猛，新能源汽车销量在全球遥遥领先.汽车的车门在开启时会

受到限位器的束缚使车门固定在某个开启角度上(从上往下看)，当车门开启到一级限位角时，车门与

车身形成的夹角为30。，当开启到二级限位角时，车门与车身形成的夹角为60。，已知车门AG的长度

为1IOc/〃，成年男性肩膀宽度在42cm至50c〃i之间.

(I)当车门开启到一级限位角时，一名成年男性能否在不侧身的情况下进入车内，并说明理由(当。E

大于肩宽时可不侧身进入