2024北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》单元测试卷（含答案）

北师大版（2024）八年级上册数学第一章《勾股定理》单元测试卷

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.在VAAC中，乙4,所对的边分别是4九c,则满足下列条件的三角形中不是直角

三角形的是（）

A.b~=c2-a2B.a:b:c=3:4:5

C.ZC=Z4-ZBD.ZA:ZB:ZC=8:15:17

2.如图所示，在数轴上点4所表示的数为小则〃的值为（）

A.-1+>/5B.1—y/5C.—\[5D.—1—\/5

3.三角形三边长久b、c满足（。+〃）2=。2+2"，则这个三角形是（）

A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

4.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5cm,AB=6cm,则等腰△ABC的面积为（）

A.12B.11C.10D.13

5.如图，在直角二角形入3。中，NAC4-9O。，分别以AC,DC,A3为边向外侧作正方

形，面积分别记作H，S2,S3,若AC=6,且满足g=3S1,则8C=（）

A.6B.2C.76D.3

第2题图第4题图第5题图

6.我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明,

相传是由商高发现，故又称之为“商高定理下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

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bb

A.B-MC.D.

7.如图，在3x3的网格中，每个小正方形的边长均为I,点八,B,C都在格点上，若

是AABC的高，则AZ）的长为（）

A.梦B梦C.—V13D.—x/13

1313

8.如图，一架梯子48长度为2.5m,斜靠在一面竖直的墙40上，测得A0=2m.若糅子的

顶端沿墙下滑0.5m,这时梯子的底端外移（）

A.0.5mB.ImC.1.5mD.0.8m

第7题图

第8题图第10题图

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.若直角三角形的三边长为6,8,m,则〃?的值为

10.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,Si=25,Sz=144,则S3等于.

11.如图，RtZXABC中，?B90?,A8=3cm,8c=4cm,将V48C

折置，使点C与A重合，得折痕OE,则8E的长等于一cm

12.在中，?B90?,AB=3,BC=4,点。为VA4c外

一点，AD=\3,CD=\2,则48、BC、CD、OA围成的四边形的面积为

三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

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13.如图，有一块土地的形状如图所示，ZB=90\AB=20米，BC=I5米，AD=24,CD=7

米，计算这块土地的面积.

14.如图，在VABC中，ZACB=90°,COJ.A8于点/),AC=20,BC=15.

求：

(1)CO的长;

(2)的长.

15.在VA8C中，ZACB=90°,AC=BC,点。是AB的中点，点。是射线C4上一点，过点

C作CEJ.RD于点、E,连接EO.

(1)如图1,若CD=1,CB=3,求CE的长；

(2)如图2,过点。作'，。七交3。于点尸，求证：OE=OF；

⑶如图2,在(1)的条件下，请直接写出0E的值.

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16.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”.乂到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)班

的小明和小亮学习了“勾股定理''之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作：

①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米;

③牵线放风筝的小明的身高为L6米.-J

(1)求风筝的垂直高度CE；/

(2)如果小明想风筝沿CO方向下降12米，则他应该往回收线多少米？/

17.如图，在长方形纸片ABC。中，AB=6,BC=8,将它沿着对角线对折，使B折到M,

求：(1)线段CE的长度；

⑵求点E到直线AC的距离.

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18.综合与实践

美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形.

(1)如图1,弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a,较

短的直角边为。，斜边长为c,结合图1,试验证勾股定理；

(2)如图2,将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓(实线)的周长为

24,OC=3,求该飞镖状图案的面积；

(3)如图3,将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形A3CQ,正方形EFGH,

正方形MNKT的面积分别为EE，S3,若E+S2+S3=42,求邑的值.

图1图2图3

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参考答案

一、选择题

1.D

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C

7.D

8.A

二、填空撅

9.10或2"/2/或10

10.169

II.-Z0.875

8

12.36或24/24或36

三、解答题

13.【解】解：连接AC,将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和,

VNB=90°在直角AABC中，AC为斜边,

A

则AC二质而=25（米），卜、

72+242=252

：-CD2+AD2=AC2

•••△ACD为直角三角形

四边形ABCD面积S=；ABxBC+gADxCD=234（平方米）.

答：此块地的面枳为234平方米.

14.【解】（1）解：在RtVABC中，由勾股定理得，

AB=VAC2+BC2=yjio2+152=25»

CD1AB,

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:.S=-ABCD=-ACBC,

人A”R,C22

,8=改生=小”=12,

AB25

故CO的长为：12；

(2)解：在Rt二4/X;中，由勾股定理得,

BD=^BC2-CDT=V152-122=9»

故的长为：9.

15.【解】（1）解：VZACT=90°,CD=1,CB=3,

/.BD=>JCD2+BC2=Vi2+32=VW»

BCCDBDCE

QXBCD=2=2，

~BCCD3x13x/10

CE=---------=,—=------；

BD屈10

(2)证明：连接OC,延长CE交A8于点M,如图所示:

4cB=90。）。=/?。，点。是A8的中点,

：.CO=OB=OA=-ABCOLAB,

2t

OE1OF,

:.ZEOC+NCOF=NCOF+NBOF=90°,

:./EOC=NBOF,

s.CELBD,

/LMEO+/FEO=/FEO+Z.EFO=90°,

:.功EO=NEFO,

.•.180°-ZMEO=180°-ZEFO,

ZCEO=ZBFO,

:NCEO^BFO、

:.OE=OF；

（3）解：不妨设OE=OF=x,

由（2）可知，OE=OF,OEA.OF,

:.EF=yJOE2+OF2=42x^

QX/CEU^JB卜（J,

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-CE=BF=^^-

10

「△CDE中，CZ）=1,CE=—

10

:.DE=>1CD2-CE2=

QBD=DE+EF+BF=而,

:.EF=^-DE-BF=yJW---^^-=^^-,

10105

G呼

：3,

5

OE=—.

5

16.【解】（1）解:在RtACQB中，

由勾股定理得，。。2=8。2一/?。2=252-15?=400，

所以，。。=20（负值舍去），

所以，CE=CD+OE=20+L6=21.6（米），

答：风筝的高度CE为21.6米；

（2）解：由题意得，CM=\2,

/.DA7=C£）-CM=20-12=8,

BM=ylDM^BD2=V82+152=17（米），

:.BC-BM=25-17=8（米），

•••他应该往回收线8米.

17.【解】（1）・・・AD〃BC,

AZEAC=ZACB,

由折叠的性质可知，ZACE=ZACB,

AZEAC=ZACE,

AEA=EC,

在RSEDC中,DE^CD^CE2,即（8-EC）2+62=CE2,

25

解得，。£=于