2024北师大版八年级数学上册期末质量评价试卷（含答案）

北师大版（2024）八年级上册数学期末质量评价试卷

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选

项正确）

1.若［％—2有意义，则x的取值范围是（)

—R.r2一2C.r>?D.r>—?.

2.化简导的结果为（）

A.V3-1B.V3+1C与D.”

3.在平面直角坐标系中，若点4（m2）在第二象限内，则点8（2,〃）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中，是真命题的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.同位角相等

C.若/=〃，则4=匕

D.平行于同•条直线的两条直线平行

5.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（)

A.12B.7+V7C.12或7+夕

D.以上都不对

6.如图，点。在SC的延K线上，Z）E_LA6丁点E,交AC丁点F.若乙4=35°，/£>=15°,

则NAC8的度数为（）

A.65°B.700D.85°

7.若尸『一"+3是关于x的一次函数，则出的值为（)

A.1B.-1C.±1D.±2

8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的8次成绩如统计图所示，则这8次成绩的中位数

和上四分位数分别是（）

第1页共15页

成绩/m

12345678次数

第8题图

A.9.7m,9.65mB.9.7m,9.95m

C.9.8m,9.95mD.9.8m,9.65m

9.将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的表达式是()

A.y=2x+2B.y=2r—2

C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)

10.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出

九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何.译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱,

会多出II钱；每人出6钱，乂差16钱.问买鸡的人数、鸡的价数各是多少？设买鸡的人数

为x,鸡的价数为y钱，可列方程组为()

A(9%+11=y,B件T1=

,6%+16=y(6x-16=y

C9%+11=y，Df9x—11=y,

I6x-16=y'(6x+16=y

11.如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面4点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长

为30cm,高为2()cm,则蚂蚁所走过的最短路径是()

第11题图

A.28cmB.29cmC.25cmD.20cm

12.甲、乙两个草特采摘园为吸引顾客，在草鞋销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，

甲园：顾君进园需购买门票，采摘的草萄按六折优惠：乙园：顾客进园免门票，采摘草幕超

过一定数量后，超过的部分打折销售.活动期间，某顾客欲采摘xkg草莓.若在甲园采满需

总费用V元，若在乙园采摘需总费用户元.)[)，2与%之间的函数图象如图所示，则下列说

法中错误的是()

第2页共15页

A.甲园的门票费用是60元

B.草莓优惠前的销售价格是40元7kg

C.乙园超过5kg后,超过的部分价格优惠是打五折

D.若顾客采摘15kg草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.在平面直角坐标系中，点P（—15,—5）关于x轴对称的点的坐标是.

14.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9,8,9,6,10,

6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是（填“甲”或

“乙”）.

15.一次函数y=Ax+b（k,〃为常数，kWO）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x

的方程比+〃=-3的解为.

16.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标是（0,2），点B的坐标是（2,0）,连接

AB,点P是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线y=-x上有一动点。连接OP,

PQ，已知AOPQ的面积为遮，则点。的坐标为.

三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

17.（10分）（1）计算：（二）一2一（兀-2）。+|V3-2I+6X乌

22

第3页共15页

21.（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高中、初中部根据初赛成绩,

各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校的决赛.两个队各选出的5名选手的

决赛成绩如图所示.

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

22.（10分）某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费），（元）

与用水量戈（t）之间关系的图象如图所示.

（I）该市自来水收费时,每户使用不足51时,每吨收方元：超过51时,每吨收费亓：

（2）求该户居民每月应交水费），（元）与用水量x（t）之间的关系式；

（3）若某户居民某月用水3.53该月应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民该

月用水多少I?

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线小尸1与直线/2：尸对+〃交于点A（2,

1）,直线八与，2交于点C（4,-2）,且/"A.

第5页共15页

（1）求直线h与h的表达式;

（2）设/3交），轴于点8,求ABAC的面积.

24.（12分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2%+Sy=3：时，采用了一种，，整

[4x+lly=5口

体代换”的解法：

解：将②变形为公+10），一），=5,

即2（2x+5.y）+y=5.③

将①代入③，得2X3+y=5,

y=T

将y=-1代入①，得彳=4.

x=4.

・••原方程组的解是

ty=-i.

请你解答以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组尸*-2y=5,①

,9x-4y=19；

②

（2）已知x,y满足方程组产了孙+12y2=47,①

（2%2+xy+8y2=36.

②

①求『+49的值：

②求（x+2y）2的值.

第6页共15页

25.(14分)如图1,已知点A是BC外一点，连接4B,AC.求NBAC+/B+/C的度数.

(1)【问题解决】阅读尹补全推理过程.

解：过点A作EO〃8C,,・.N8=,ZC=.

又・・・N£A8+N3AC+NZMC=18(r,

，N8+NMC+NC=180°.

(2)【方法运用】如图2,已知4B〃C。，BE,CE交于点E,NBEC=80：求NB-/C

的度数.

(3)【探究拓展】如图3,若A8〃CD,点P在AB,C。外部，请写出ND,NBPD

之间的关系并说明理由.

第7页共15页

北师大版（2024）八年级上册数学期末质量评价试卷•教师版

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选

项正确）

1.若［％—2有意义，则x的取值范围是（A)

A.*\2R.2C.r>?D.r>—?.

2.化简舄的结果为（B）

D.”

A.V3-1B.V3+1C与

3.在平面直角坐标系中，若点A（a,2）在第二象限内，则点8（2,。）所在的象限是（D）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中，是真命题的是（D)

A.相等的两个角是对顶角

B.同位角相等

C.若则4

D.平行于同•条直线的两条直线平行

5.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（C)

A.12B.7+V7C.12或7+近

D.以上都不对

6.如图，点。在6c的延K线上，Z）E_LA6丁点已交AC丁点E若乙4=35°，/£>=15°,

则NAC8的度数为（B）

A.65°B.700D.85°

7.若y=（〃?-1）«一1环+3是关于x的一次函数，则出的值为（B)

A.1C.±1D.±2

8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的8次成绩如统计图所示，则这8次成绩的中位数

和上四分位数分别是（B）

第8页共15页

成绩/m

12345678次数

第8题图

A.9.7m,9.65mB.9.7m,9.95m

C.9.8m,9.95mD.9.8m,9.65m

9.将直线)，=2x向右平移2个单位所得的直线的表达式是(C)

A.y=2x+2B.y=2x—2

C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)

10.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出

九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何.译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，

会多出II钱；每人出6钱，乂差16钱.问买鸡的人数、鸡的价数各是多少？设买鸡的人数

为x,鸡的价数为y钱，可列方程组为(D)

A(9%+11=y,B件-11=V'

6%+16=y(6x-16=y

C9%+11=y，Df9x—11=y,

I6x-16=y'(6x+16=y

11.如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面4点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长

为30cm,高为2()cm,则蚂蚁所走过的最短路径是(C)

A.28cmB.29cmC.25cmD.20cm

12.甲、乙两个草特采摘园为吸引顾客，在草鞋销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，

甲园：顾君进园需购买门票，采摘的草萄按六折优惠：乙园：顾客进园免门票，采摘草幕超

过一定数量后，超过的部分打折销售.活动期间，某顾客欲采摘xkg草莓.若在甲园采满需

总费用V元，若在乙园采摘需总费用户元.)[)，2与%之间的函数图象如图所示，则下列说

法中错误的是(D)

第9页共15页

A.甲园的门票费用是60元

B.草莓优惠前的销售价格是40元7kg

C.乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折

D.若顾客采摘15kg草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.在平面直角坐标系中，点P（—15,-5）关于x轴对称的点的坐标是（-15,5）.

14.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9,8,9,6,10,

6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是」L（填“甲”

或“乙”）.

15.一次函数了=履+8（氏，〃为常数，KWO）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x

的方程履+人=—3的解为户―4.

y|y^kx+b

（QJjx4!

/4*r

第15题图

16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0,2）,点3的坐标是（2,0）,连接

A8,点P是线段48上的一个动点（包括两端点），直线y=-x上有一动点Q,连接OP,

PQ,已知△OPQ的面积为或，则点。的坐标为（应，一企）或（一遮，企）.

三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)

-2

17.(10分)⑴计算：(1)-(rc-2)°+IV3-2I+6X^;

第10页共15页

2x-y=3,

(2)解方程组:

3x+2y=8.

(1)原式=4-1+2一8+3旧=5+2b.

(2)①X2+②，得7尸14,解得x=2.把x=2代入①，得y=l.

・••原方程组的解是x=2.

ly=i.

18.(10分)已知x,满足571+|)，+1I=0,求f-4.y的平方根.

解：:Jx-1+ly+1I=0,所以x-1=0,x=1,

y+1=0..y=T

?..r2—4y=I2—4X(—1)=5.

因此，f—4y的平方根为土店.

19.(10分)如图，某渡船从点8处沿着与河岸垂直的路线/IB横渡，由于受水流的影响实

际沿着3C航行，上岸地点。与欲到达地点A相距70m,结果发现8c比河宽A3多10m.

(1)求该河的宽度AB：(两岸可近似看作平行)

(2)若实际航行时，速度为每秒5m,从C回到人时，速度为每秒4m,求航行总时间.

解：(1)设A8=xm,则3C=(x+10)m.

在ABC中，根据勾股定理，得

222

AB-\-AC=BCf即1+702=Q+I0)2,解得x=240.

故该河的宽度A8为240m.

(2)(240+10)+5=50(s),70+4=17.5(s).

50+17.5=67.5(s).

故航行总时间为67.5s.

20.(1()分)某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价

如下表所示：

类别成本价(元雁)销售价(元/箱)

甲2535

乙3548

(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？

第II页共15页

解：（1）设购进甲种矿泉水X箱，乙种矿泉水y箱.

x+y=500,解省"=300,

由题意，得25x4-35y=14500.腑Ry=200.

答：购进甲种矿泉水300箱，乙种矿泉水200箱.

（2）（35-25）X300+（48—35）X200=5600（元）.

答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元.

21.（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高中、初中部根据初赛成绩,

各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校的决赛.两个队各选出的5名选手的

决赛成绩如图所示.

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

解：（2）初中部的决赛成绩较好.・.•两个队的平均数相同,初中部的中位数比高中部的中位

数高，，在平均数相同的情况下，中位数高的初中部决赛成绩成绩较好.

（3）根据题意，得（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100

-85）2]=70,

（）2（）2（）2（）2（（））2

s的l=-5X[70-85+100—85+100-85+75—85+8—85]=160.

•・・s：Vs3・•・初中代表队选手成绩较为稳定.

22.（10分）某城市为了节约用水，采用分段收售标准，若某户居民每月应交水善y（元）

与用水量x（I）之间关系的图象如图所示.

（1）该市自来水收费时，每户使用不足5t时，每吨收费2元;超过5t时，每吨收费一

3.5元;

（2）求该户居民每月应交水费），（元）与用水量X（I）之间的关系式；

（3）若某户居民某月用水3.53该月应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民该

月用水多少t?

第12页共15页

解：（2）由（1）可知，当xW5时，y=2x：当x>5时，可设y=3.5x+Zb

将（5,10）代入，得力=一7.5,：,y=3.5x-7.5t

2x,（0<x<5）

3.5x—7.5.（x>5）

（3）当x=3.5时，y=2X3.5=7（元），，某月用水3.5t时，应交水费7元；

VI7>IO,，将y=17代入y=3.5x-7.5,得x=7,

・•・该户居民该月用水7t.

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线Z产夕与直线6：产必+〃交于点A（2,

1）,直线A与，2交于点C（4,-2）,且八〃/3.

（1）求直线/2与，3的表达式；

（2）设，3交轴于点B,求ABAC的面积.

解：（1）

・••设/3的表达式为）=%+>

将C（4,一2）代入上式：得一2=^X4+〃，解得〃二一4.

直线h的表达式为,y=1x-4.

将点A,C的坐标代入），=〃“+〃，得

2m+n=L解得［加=—1

4m+n=­2.In=4.

所以直线h的表达式为尸一|x+4.

（2）在尸一$+4中，令尸0,则尸―$+4=4,则。（0,4）.

在尸夕一4中，令x=0,则4=—4,则B（0,—4）.

••・08=00+08=4+4=8.

・・

•SABAC=5ABCD-SARAD=^BDXC-^BDXA=1x8X4-|x8X2=8.

第13页共15页

24.(12分)阅读材料：善于思考的小军在解方程组2、+Sy=3：时，采用了一种，，整

[4x+lly=5D

体代换”的解法：

解：将②变形为4x+10.y—y=5,

即2(2r+5y)+)，=5.③

将①代入③，得2X3+y=5,

y=T.

将y=-1代入①，得x=4.

x=4.

二原方程组的解是1

卜=一1.

请你解答以下问题：

(1)模仿小军的