2024-2025学年河南省商丘某中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）+答案解析

2024-2025学年河南省商丘六中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.4,4,8D.8,8,8

2.如图，己知力。是△ASC的中线，旦△46。的周长比△47。的周长大3夕〃，则力8与/1C的差为（）

A

BDC

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

3.同学们试着用数学的眼光观察世界,下列图形中，没有运用到三角形的稳定性的是（）

"CAD储

A豪Bj

4.如图，点E,4分别在48,ACk,若NZ?=30。，NC=55。，则4+N2的入

------------

A.85°B.80°C.75°D.7，0。

5.如图，力。是NCME的平分线，//?=35°，NZZ4E=60。，则/4C7?

A.25°

B.60°

C.85。bcu

D.95°

6.将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）

A.5B.6C.7D.8

7.若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

8.如图，点B,D,E,C在一条直线上,已知下列结论不一定A

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BDEC

成立的是（）

A.AB=AC

B.^BAD=LCAE

C.^ADB=Z4EC

D.AD=DE

9.如图，ZXCB=90°»AC=BC^ADLCE^BE1CE，垂足分别是点。，E,

BE

3

-

A.2

B.2

A

C.3

D.4

10.如图，中，N43。、/君力。的角平分线4P、AP交于点、P,延长44、

BC,PMLBE>PN工BF，则下列结论中正确的个数（）

①CP平分N4CF；②N48C+2NAPC=180°；③N4C3=2N4P3；

④S"AC=S4MAP+S*NCP,

A.I个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图，NCBD,乙4OE为△43。的两个外角，ZCBD=70%A

ZXDE=149%则乙4的度数为

更。

5V707RE

12.如图，在RtZ\/13。中，ZB=90%以点力为圆心，适当长为半径画弧，分别交力8、AC于点。，E,

再分别以点。，£为圆心，大于;。E长为半径画弧，两弧交于点八作射线"'交边8c于点G,若BG=1,

乙

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AC=4,则△4CG的面积为,

13.如图所示，ZC平分N340，ZB+ZD=180°,CE_L4O于点8,

AD=10cm，AB=7cm，那么的长度为______cm-

14.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(0,3),点3(9,0),且乙4c3=90°，CA=CB,则点C的坐

15.如图△43。，43=47=24厘米，ZB=2C，3。=16厘米，点。为力8的中点.点P在线段8c

上以4厘米/秒的速度由4点向。点运动，同时，点。在线段。上由。点向力点运动.若点。的运动速度

为y厘米/秒，则当△3PO与△CQP全等时，v的值为里米/秒.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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(1)如图1,EF过点P,且与月8垂直，求证：PE=PF；

(2)如图2,EE为过点P的任意一条线段，试猜想PE=PF还成立吗？请说明理由.

图2

22.(本小题10分)

如图，在△43。中，DF1AB,垂足为凡0Gl4C交力C的延长线于点G,DB=DC，BF=CG.求

证：力。平分

23.(本小题11分)

(1)感知：如图1,力。平分NZL4C,ZB+ZC=180°»N8=90°，易知。8,。。数量关系为：.

(2)探究：如图2,力。平分N8AC，乙430+NACO=180°,AABD<90°»(1)中的结论是否成立？

请作出判断并给予证明.

(3)应用：如图3,在四边形力4CD中，DB=DC,乙43O+NACO=180°，AABD<90%DE1AB

于点E,试判断AC,8E的数量关系，并说明理由.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据三角形的三边关系，可知：

月、3+4<8,不能组成三角形.

B、5+6=11,不能组成三角形；

C、4+4=8,不能组成三角形；

。、8+8>8,能够组成三角形；

故选：D.

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两条边的和是否大于第三边.

2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于

48-4。是解题的关键.

根据三角形中线的定义可得30=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.

【解答】

解：•.•4。是△43。的中线，

BD=DC,

：.△43。与△4。。的周长之差=(AB+AZ)+BD)-(AC+4。+CD)=AB-AC,

△A3。比△ACO的周长大3cm，

「.46与4c的差为3cm.

故选：B.

3.【答案】D

【解析】解：4、应用到三角形的稳定性，不符合题意；

8、应用到三角形的稳定性，不符合题意；

。、应用到三角形的稳定性，不符合题意：

。、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；

故选：D.

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根据三角形具有稳定性判断即可.

本题考查的是三角形的稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°.

根据三角形的内角和定理列式整理可得Z1+Z2=ZB+/C,从而可求解.

【解答】

解：•.•Z1+Z2+ZX=180°,ZB+ZC+Z4=180%

/.Z14-Z2=ZB+ZC,

VZB=30%NO=55。，

.-.Z1+Z2=ZB+ZC=300+55°=85°.

故诜：A.

5.【答案】C

【解析】解：•.•NZME=60°，

LBAD=120%

•「,4。是NONE的平分线，

ACAD=^BAD=G0°,

ABAC=180°-Z.CAE=180°-120°=60°，

・「ZB=35%

LD=180°-{ABAC+Z.CAD)-ZB=180°-120°-35°=25°,

LACB=/.CAD+NO=60°+25°=85°.

故选：C.

首先根据/。是NC4E的平分线，NEUE=60°，求出NC4O的度数，然后根据三角形的外角性质即可求

得乙4C3的度数.

本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义3难度一般，解答本题的关键是熟练掌握三角形的外角性

质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

6.【答案】D

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【解析】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5,6,7.不可能是&

故选：D.

实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到.

此题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何•种情况.

7.【答案】B

【解析】解：•.•多边形的内角和与外角和的总共为900。，

多边形的外角和是360。，

多边形的内角和是900°-360°=540°,

二.多边形的边数是：

540°4-180°+2

=3+2

=5.

故选：B.

本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°,解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公

式即可求出边数.

本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即

可.

8.【答案】D

【解析】解：0△ACO,

AB=AC^^BAE=LCAD>AD=AE>

：.£BAE-LDAE=LOAD-£DAE,

,\^BAD=^CA,

：.AADB=NC+ND4c=ZB+ZBAE,

：,NADB=NAEC，

二选项4B,C不符合题意，选项。符合题意，

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故选：D.

根据全等三角形的性质即可得到结论.

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•.•3E，CE，ADX.CE>

：.NE=N4DC=90。，

LEBC+ZBCE=90°.

£BCE+LACD=90°,

;.£EBC=NOC4

在Z\CE8和△A。。中，

NE=AADC

NEBC=NOC4，

BC=AC

ILCEB^^ADC(AAS),

BE=DC=1»CE=AD=3.

：.DE=EC-CD=3-1=2.

故选：B.

根据已知条件可以得出NE=NA。。=90。，进而得出△CE3z△A。。，就可以得出BE=OC，就可

以求出OE的值.

本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找

全等三角形，属于中考常考题型.

10.【答案】D

【解析】解：①过点P作POL4C于。，

•.•P1?平分4平分NE4C,PM1BE,PN1BF,PD1AC，

1.PM=PN，PM=PD，

：.PM=PN=PD,

二.点尸在N4CF的角平分线上，故①正确；

©'：PMLAB，PN1BC，

：,AABC+90°+乙MPN+90°=360°,

ZXBC+ZA/PiV=180%

任RtAPAA/和RtAPAZ?中，

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[PM=PD

\PA=PA'

：,Rt△?4MgRt，△?AQ(HL),

LAPM=LAPD,

同理：RtZ\PCOgRtZ\PCN(HL),

2CPD=2CPN,

：.LMPN=2/4产C,

ZABC+2ZAPC=180%②王确；

③•.•「从平分NCME,EP平分乙45C，

/.ACAE=LABC+^ACB=2APAM+AACB,LPAM=-^ABC+LAPB.

2

ZACB=2ZAPB,③正确；

④由②可知RtAPAM^RtAPAD(HL),RtAPCD^RtAPCN(HL)

:.S〉APD=S2APM,S2CPD=SMJPN，

S^APM+S^CPN=S^APCf故④正确，

故选：D.

过点?作POL4C于。，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明RtAP4UgRt^P4。，根据

全等三角形的性质得出乙4PA/=/APO,判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性

质判断④.

本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等

是解题的关键.

11.【答案】39°

【解析】解：•.•N43O+NCBO=180°，/LCBD=70°,

/,-80=110。，

•.•乙4OE=NA3O+N4乙4DE=149。，

LA=39°.

故答案为：39°

根据平角的定义求出/工30,根据三角形的外角性质得出入4OE=N42?O+N4,代入即可求出答案.

本题主要考查对三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能灵活运用三角形的外角性质

进行计算是解此题的关键.

12.【答案】2

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【解析】解：由作法得力G平分NZL4C，

过G点作GH14C于〃，如图.

VGB1AB,GHL4C，

/.GH=GB=1，

S&ACG=^AC'GH=|xlx4=2.

故答案为：2.

根据基本作图可判断力G平分/B4C，过G点作GHL4C于凡如图,再利用角平分线的性质得到

GH=GB=1，然后根据三角形面积公式计算.

本题考杳了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了角平分线的性质.

13.【答案】1.5

【解析】解：过。作CF_L43,交48的延长线于「

YCFLAB^CELAD，力。平分NZM。，

:.CE=CF，ZF=ACED=90%

VZ4BC+ZD=180%NARC+NCBE=180°，

£FBC=ZD，

在△3FC和△OEC中，

'2FBC=ND

<NF=NCED,

CF=CE

△8FC"OEC(A4S),

BF=DE，

在RtZ\F4C和RtAE?lC中，

(AC=AC

\CF=CEy

：.RtAFAC^RtAEAC(/7L),

：,AF=AE,

•/AD=10cm»AB=7cm»

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AD-AI3=(AE+DE)一(AF-BF)=AE+DE-AFBF=WE=10-7=3(czn),

解得：DE=1.5cm，

故答案为：1.5.

过C作CF_L43,交力4的延长级于凡根据全等三角形的判定推出△BFCgZXOEC,根据全等三角形

的性质得出3F=0E，根据全等三角形的判定得出RtZ\F4C£RtZ\E4C,根据全等三角形的性质得出

AF=AE^求出4D-4B=2DE,再代入求出答案即可.

本题考杳了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能熟记角平分线的性质是解此题的关键.

14.【答案】(6,6)

【解析】解：如图，过点C作CE1OA，CF105，

•/LAOB=90°»

四边形OEC产是矩形，

2ECF=90。，

•/AACB=90°，

LACE=2BCF

在AACE和ASCF中，

'AAEC=ABFC=90°

<NACE=ZBCF,

AC=BC

XACE4BCF,

：.CE=CF,

•.•四边形OEC/是矩形，

二.矩形OECF是正方形,

OE=OF,

AE=OE-OA=OE-3,BF=OB-OF=9-OF,

OE=OF=6，

/.C(6.6),

第12页，共19页

故答案为：(6,6)：

先构造出△ACEg/XBCF,得出四边形OEb是正方形，再用04=3,08=9,求出0E=0F=6即

可得出结论.

此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的判定，解本题的关键是构造出全等三角形，是一道

比较基础题目.

15.【答案】4或6

【解析】解:

当BO=PC时，ABPD与ACQP全等,

♦.•点。为n8的中点，

/.BD=l-AB=12cm,

BD=PC，

：.BP=16-12=4(czn),

•.•点P在线段8c上以4厘米/秒的速度由8点向。点运动,

了.运动时间时is,

^DBP丝/\PCQ,

：.BP=CQ=4cm,

/.V=4-r1=4厘米/秒;

当BO=CQ时，XBDPwRCQP,

VBD=12cm,PB=PC，

：.QC=12cm,

"：BC=16cm，

BP=8cm»

厂.运动时间为8+4=2(s),

.•.?，=12+2=6厘米/秒.

故答案为：4或6.

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此题要分两种情况：①当80=PC时，△3PO与△CQP全等，计算出8P的长，进而可得运动时间，然

后再求口；②当3O=CQ时，4BDP”ACQP,计算出8P的长，进而可得运动时间，然后再求比

本题主要考查「全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、

SAS、ASA.AAS.HL.

16.【答案】解：(1)设底边长为XC7〃，则腰长为2xcs,

依题意，得2£+22+①=25,

解得x=5.

/.2x=10.

二.三角形三边的长为10c〃i、10a”、Senn

(2)能围成有一边的长是6c切的等腰三角形，理由如下：

分两种情况：

①若腰长为6cm,则底边长为25-6-6=13(czn),

而6+6<13,所以不能围成腰长为6c〃?的等腰三角形；

②若底边长为6皿，则腰长为/25-6)=9.5(cm),

此时能围成等腰三角形，三边长分别为6。〃、9.5cm，、9.5cm.

综上所述，能围成有一边的长是6口〃的等腰三角形.

【解析】(1)设底边长为X。%则腰长为2x0%根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长;

(2)题中没有指明6cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验.

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解.

17.【答案】解：设多边形的边数是〃，

则：(n-2)-180°-360°=1260°f

解得：n=11»

答：这个多边形的边数是11.

【解析】设多边形的边数是〃，根据题意得出仇一2)・180。-360。=1260。，解之可得.

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边

形的外角和都是360。是解题的关键.

18.【答案】证明：

：.AD+CD=BC+CD,

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AC=BDf

在ABFO和△4EC中,

BD=AC

<BF=AE,

DF=CE

：.NBFDgAAEC(SSS).

(2)vXBFDqXAEC,

：.LB=/.A,

在aAOE和△GCF中，

'AD=BC

<N4=N3,

AE=BF

：.^ADE^^BCF(SAS),

DE=CF.

【解析】(1)由力。=6C,推导出4C=Z?。，即可根据全等三角形的判定定理“SSS”证明

△BFDgAAEC；

(2)由△BFOg/VlEC得/8=乙4,再根据全等三角形的判定定理“S4T证明△AOEgABCF,得

DE=CF.

此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并

且证明AC=是解题的关键.

19.【答案】证明：在△43。和中，鼠

(AB=AC/I\\,£

AD=AE,

BD=CE

：.^ABD^AACE,

.•2340=/I,乙43。=/2,

/3=/64。十/〃6。，

/.Z3=Z14-Z2.

【脩析】由△43。g△ACE,可得NB4O=N1，N43O=N2，由N3=NBA。+N45D,可得

Z3=Z1+Z2.

本题考资全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决

问题，属于中考常考题型.

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20.【答案】证明：•.・AG1B0，AFICE^

：.ZX/IGB和△4FC是直角三角形，

在RtAAGB和RtAXFC中，

AB=AC

'AG=AFf

RtA4GB^RtA4FC(HL).

LB=ZC.

在△430和△4CE中，

^BAD=ACAE

AB=AC，

£B=4C

I^ABD^^ACE(ASA).

BD=CE.

【解析】根据判定两个三角形全等的方法“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”口」证

RtAXGB^RtAXFC,从而得出进而可证得△ABOg/VICE,从而得=

本地主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.

21.【答案】⑴证明：如图，过点P作PM13。于点M，

YAB//CD,EFL43,

EF1CD.

BP和。尸分别是乙43c和N5C0的平分线，

且PM_L3C，EF_L43，EFLCD,

:.PE=PM,PM=PF.

：.PE=PF.

(2)解：PE=PF成立.理由如下：

如图，过点Q作GH1A5于点G，交CD于点H,

第16页，共19页

BEG

CHFD

图2

：AB//CD,

PGLABPHICD，

.・.£PGE=Z.PHF=90°，

由(1)得PG=P”，在△PGE和中，

'APGE=APHF

•••,PG=PH

4EPG=FPH

：.ZXPGEg△FHF(ASH),

PE=PF.

【解析】(1)过点P作PM1BC于点M，由角平分线的性质定理即可得出结论：

(2)过点P作GH1A3于点G,交CD于点、H,证明△PGE0即可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质