2024-2025学年四川省资阳市某中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）

2024・2025学年四川省资阳市安岳中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列计算正确的是（）

A.4/33V3一IB.松C.2ylD.3+2、田—50

2.如图，河坝横断面迎水坡4B的坡比为I：”，坝高BC=4孙则的长度为

（）

A.2x而〃

B.4、2m

C.4、,\m

D.6m

3.一元二次方程f+3x=4解的情况为（）

A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

4.如图，在平面直角坐标系中，△A4C的顶点4、C的坐标分别是（1,2）、（3,1）,以原点为位似中

心，在原点的同侧画使△。石E与△ABC成位似图形，且位似比为2：I,则线段。厂的长度为

)

A.，5B.2C.4D.2，5

5.若实数x满足方程（/+2］）・（『+2x-2）-8=0,那么f+2x的值为（)

A.2或4B.4C.-2D.2或-4

6.如图，在平行四边形A8C。中，对角线AC、8。交于点。，M为4。中点,连接CM交BD于点、N,则

S&CNO：5ACA'D=(

A.1：2B.2：3C.1：3D.3：4

7.若一个等腰三角形的一边为4,另外两边为《-12计〃/0的两根，则小的值为（）

A.32B.36C.32或36D.不存在

8.为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药商店进行检查，抽杳了某品牌的口罩5包（每包10只），

其中合格口罩的只数分别是：9,10,9,10,10,则估计该品牌口罩的合格率约是（）

A.95%B.96%C.97%D.98%

9.点M（-sin60°,cos600）关于％轴对称的点的坐标是（）

A.B.（以，！）C.D.（--.卫）

2222222

10.如图，矩形ABC。中，AD=2,AB=4,AE平分±D4C,AE交CD于点

F,CELAE,垂足为点E,EGtCD,垂足为点G.则以下结论：

①小EFCs/\ECA；②AABCAAEC；®CE=AF；4SAAC产5、；；B

EG二FG・OG.其中正确的结论有（）

A.I个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.已知b＞（）,化简.

12.若（sinA-V1）2+|tanK-l|=O,则△4AC是____三角形.

2

13.若关于x的方程f+px+l=0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是

14.在△ABC中，乙4c8=90°,"=30°,48=16,点尸是斜边AB上一动

点，从点A向点B运动，过点P作尸QL48,垂足为P,交边AC（或边

CB）于点。，设AP=x,当△AP。的面积为1413H寸，x的值为.

AB

15.如图，在△ABC中，乙4C4=90°,M、N分别是44、AC的中点，延长4c

至点、D,使C£>=；8£>,连接。M、DN、MN.若48=4,则ON=.

16.如图，已知直角三角形ACB,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1A4,垂足为4，再过A］作

AGJ_8C,垂足为G；过G作GA2LI8,垂足为A2，再过4作垂足为…，这样一直做

下去，得到一组线段C4,4G，G4，…，则第10条线段4Cs=______.

三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

用适当的方法解方程

（1）3f-x-4=0.

（2）（x+3）2=（2-2x）2

18.（本小题10分）

先化简，再求值：三曾土曳+（x-2y-石）其中x,y满足方程（：r，3lan600）2+

2

jr+2;yJ--t-2,yx1

（sin2430+sin247°-j）2=0.

19.（本小题9分）

小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人在1至3层的任意一层

出电梯.

（1）请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙二人在同一楼层出电梯的概率：

（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙二人在相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”.该游戏是否公

平？请说明理由.

3层

2g

1层

车库

20.（本小题10分）

如图为某区域部分交通线路图，其中直线川|句|/3,直线/与直线小/2、/3都垂直，垂足分别为点A、点B

和点。（高速路右侧边缘），/2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且千米，/3上的点N位

于点M的北偏东a方向上，且cosa='13,M22Vl3千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站

13

点.

（1）求和，3之间的距离；

（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点4到站点N需要多少小时？

（结果用分数表示）

21.（本小题II分）

关于X的一元二次方程

（1）求证：无论加取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）设该方程两个同号的实数根为国，X2，试问是否存在，〃使刀」十X2?十，〃<X|+X2）=〃户+1成立，若存在，

求出机的值，若不存在，请说明理由.

22.（本小题11分）

如图，在△/WC中，人8c于。，BELACTE.

（1）求证：MCDEs2CAB.

（2）若ZT=6O°,求SMDE：SMAA的值.

23.（本小题12分）

全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时

引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率

相同.试回答下列问题：

（1）求每天增长的百分率；

（2）经调查发现，I条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将

减少50万个/天.

①现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越

大），应该增加几条生产线？

②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理

由.

24.（本小题13分）

如图1,在放AABC中，乙4c8=90。，AC=BC,在斜边A8上取一点。，过点。作DE||3C,交AC于点

E,现将△4QE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点。在△43C的内部），使得

〃BO+〃CO=90°.

CCEr____CC

（l）①求证：XABDsRACE：

②若CQ=1,8。=、,6,求A。的长.

（2）如图3,将原题中的条件“AC=BC”去掉，其它条件不变，设A，C"二A二E=七若8=1，BD=2,

ABAD

AD=3,求女的值.

⑶如图4,将原题中的条件ZCB=9。。”去掉，其它条件不变，若第二卷《设叫，

BD=〃,AD=pf试探窕〃?，〃，〃三者之间满足的等量关系.（直接写出结果，不必写出解答过程）

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】(必G

12.【答案】等腰百角

13.【答案】2或・2

14.【答案】2V*或14

15.【答案】2

16.【答案】3X,1

17.【答案】解：(I)3x2-.r-4=0,

(3x-4)(X+1)=0,

3六4=0或；1+1=0,

解得：幻=：，X2=-I；

•>

(2)(x+3)2=(2-2x)2,

两边开平方得：x+3=±(2-lv),

BPx+3=2-2xfx+3=-(2-2x),

解得：X1=-；，X2=5.

区【答案】解：原式二方卷I

1+34了-3y

工(了-3。)+«-：助

2r

#了一切)

2

x-x3tan60°)2+(sin243°+sin2470-y)2=0,

：x-v'3tan60°=0,sin2430+sin247°-)=0,

一

即；1-75xe=O.sm2|J+(<*,-13-1/-II

解得尸2,.y=l,

则原式:,「'.广・2.

・•>

19.【答案】（1）画树状图如下：

甲123

/1\/1\/1\

乙123123123

共有9种等可能结果，其中甲、乙两人在同一楼层出电梯的可能有3种，所以概率为

（2）不公平.

理由：由（1）列知：所有的可能有9种结果，

4I5

故P（小亮胜）=P（相邻楼层）=,,P（小芳胜）=1-=,

游戏不公平.

20.【答案】解：（1）过点M作MDLNC于点

vcosa='、'，MN=2v13千米,

13

DMDM内

,,cosa=A7x=2vU=|T，

解得：0M=2（千米），

答：心和/3之间的距离为2千米；

（2）•.•点M位于点4的北偏东30°方向上，且千米,

BM_y/3_\/5

.,.tan300

解得：AB=5（千米），

可得：AC=3+2=5(千米)，

♦:MN=2\13千米，0M=2千米，

.,.DV=\,人1-=4、(千米)，

则NC=ON+BM=5V3(千米)，

rr

v,U-■('.V-=\•>v3i-+r.-1=10(千米)，

•城际火车平均时速为150千米/小时，

•••市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要：二=1小时.

21.【答案】(1)证明：•••4=1,b=m,c=m-2,

••・A=M-4X1X(m-2)="产-4〃?+8=(in-2)2+4>0,

.•.无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：

(2)解：不存在，

理由是：“i,照是关于x的一元二次方程12+〃认+»2=0的两个同号的实数根，

-,.Xi+X2=-m,xi9X2=/n-2>0,

'.xr+xr+ni(xi+xz)=(xi+xz)2-2xi*xz+w(AI+X2)=(-m)2-2(m-2)-m2=-2(ni-2)<0,

vw2+1>0,

二不存在〃?使X12+X22+〃？(X]+X2)=m2+1成立.

22.t答案】(1)证明：-ADLBC,BELAC,

.-.zADC=zfiEC=90°,

vzC=zC,

:.△ADCsXBEC,

CD_CA

'CE=CBf

CDCE

vzC=zC,

:ACDESACAB；

(2)解：VZC=6O°,

.25。=

:.SQE：SAC*(■)2=(I)2=：

AC24

23.【答案】解：(1)设每天增长的百分率为右

依题意,得：500(l+x)2=720,

解得：Ai=0.2=20%,X2=-2.2(不合题意，舍去).

答：每天增长的百分率为20%：

(2)①设应该增加，〃条生产线，则每条生产线的最大产能为(1500-50m)万个/天,

依题意，得：(1+w)(1500-50/n)=6500,

解得：77/1=4,1112=25,

又•.,在增加产能同时又要节省投入，

.,."7=4.

答：应该增加4条生产线；

②设增加。条生产线，则每条生产线的最大产能为(1500-50〃)万个/天，

依题意•