2024北师大版八年级数学上册 第六章《数据的分析》单元测试卷（含答案解析）

北师大版（2024）八年级上册数学第六章《数据的分析》单元测试卷

（满分：120分时间:12（）分钟）

一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2024成都中考）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效

推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村

得分分别为55.64,51,50.61,55,则这组数据的中位数是（）

A.53B.55C.58D.64

2.若一组数据为42a,5』,这组数据的平均数为3,则。等于（）

A.OB.3C.4D.5

3.方差是刻画一组数据波动大小的量,对于一组数据为由用,…田，可用如下算式计算方差：代3（内-3）2+（立

n

3）2+S-3）2+...+（&-3）2],其中“3”是这组数据的（）

A.最小值B.平均数C.众数D.中位数

4.某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包。为此，活动负责人征求了班内同学的

意向，得到了如下数据：

容量/L232527293133

人数3252122

所以双肩包容量的众数是（）

A.21LB.23LC.29LD.33L

5.（2024宁夏中考）某班24名学生参加1min跳绳测试，成绩（单位:次汝1表:

成绩/次171及以下172173174175及以上

人数38652

则本次测试成绩的中位数和众数分别是（）

A.172次和172次B.172次和173次

C.I73次和172次D.I73次和173次

6.若一组数据1W5,7有唯一众数，且中位数是6,则平均数是（）

A.6B.5C.4D.3

7.一组数据-10.0,11,17,17,31,若去掉数据11,下列会发生变化的是（）

A.平均数B.中位数

C.众数D.离差平方和

8.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位:分）分别为85,81,82,86,82,83,92,89。关于这组

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数怩，下列说法中正确的是（）

A.众数是92分B.中位数是84.5分

C.平均数是84分D.方差是13

9.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额（单位:元）分别为30.50,50,60.60o若捐款最少的员工又多捐了20

元，则分析这5名员工捐款额的数据时,不受影响的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

10.（2024江西中考）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优E勺天数的折线统计图，关于各月空气质量为优

的天数，下列结论错误的是（）

［天数

7-------------------------1

一二三四五六月份

A.五月份空气质量为优的天数是16天

B.这组数据的众数是15天

C.这组数据的中位数是15天

D.这组数据的平均数是15天

二、填空题（本题共5小题,每小题3分，共15分）

11.一组数据:-153,0,26的上四分位数是o

12.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛。这两名运动员10次测试成绩（单位:m）

的平均数是%甲=6.01,x乙=6.01,方差是京=0.01城=0.02,那么应选（填“甲”或"乙”）去参加比赛。

13.（2024德阳中考）某校拟招聘一名优秀的数学教师,设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试

占30%,面试占30%,试讲占40%进行计算。小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为分。

14.对于一个三位正整数也其各个数位上的数字互不相等。若小的百位数字与个位数字的平均数等于十位数

字，则称根为“平均数”。例如:753,因为小=5,所以753是“平均数”;乂如469,因为等,6,所以469不是“平均数”,

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则,,平均数"m的最大值是;若•,平均数”机的各个数位上的数字之和能被7整除厕满足条件的〃?的最

小值是o

15.有一个数据样本为3455〃，必已知这个样本的众数为4,则这组数据的中位数为。

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（8分）我区很多学校开展了大课间活动。某校九⑴班抽查了10名同学1min仰卧起坐的次数，数据如下（单

位:次）:51,69,64,52,64,72,48,52,76,52。

（1）求这组数据的众数和中位数；

⑵在对九⑵班1（）名同学Imin仰卧起坐次数的抽查中，己知这组数据的平均数止好与九⑴班上述数据的平均

数相同，且除众数（唯一）之外的6个数之和为348。求这组数据的众数。

17.（8分汝I图是根据某班女生的体重:测量结果绘制的统计图。根据图中信息，回答下列问题:

（1）求该班女生体重的中位数；

⑵求该班女生的平均体重。

18.（8分）一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双，其中鞋号为24cm和24.5cm的销售量还未统计完

毕。各种鞋号的鞋的销售量如表所示：

鞋号/fcm2222.52323.52424.525

销出量承1298ab2

（I）这30双女鞋鞋号的中位数为，众数为;

⑵当b=2时，求出这30双女鞋中鞋号为24cm,24.5cm和25cm的三种鞋的鞋号的平均数;

⑶在⑴⑵中求出的三个数据中，你人为鞋店老板最感兴趣的是,

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甲、乙成绩统计表

项目平均成绩/分中位数/分方差

甲96a8.6

乙9696b

⑴用,b=

（2）你认为王老师会选择哪位同学代表班级参赛?请说明理由。

⑶若将每题1分改为每题0.5分，其余不变,则甲这10次成绩的方差将（填“变大共变小”或“不变

22.（12分）（2024大庆中考）根据教育部卬发的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国

防教育培训活动。为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛,将学生的百分制成绩（4分）用5级记分

法呈现:“x<60”记为1分,“6OSY7O”记为2分,“70SH80”记为3分,“80土<90”记为4分,“90SE100”记为5分。现

随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分

信息如卜：

第1小组得分条形统计图第2小组得分扇形统计图第3小组得分折线统计图

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第1小组3.94a

第2小组b3.55

第3小组3.25C3

请根据以上信息，完成下列各题：

(1)①第2小组得分扇形统计图中，”得分为1分''这一项所对应的圆心角为°;

②请补全第1小组得分条形统计图；

(2)a=,h=<=：

⑶已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本.请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于

90分。

23.(13分)为了改进几何教学，张老师选择A,B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班

A采用原来的教学方法。在实验开始前，进行一次几何能力测试(前测，总分25分),经过一段时间H勺教学后，再用

难度、题型、总分相同的试卷进行测试(后测),得到前测和后测数据并整理成表1和表2。

表I:前测数据

测试分数x0<\<55y10I0<A<15154E2020<A<25

控制班A289931

实验班B2510821

表2:后测数据

测试分数X0<r<55asi010<.v<l515X2020<r<25

控制班A14161262

实验班B6811183

(I)A,B两班的学生人数分别是多少？

(2)请选择一种适当的统计量，分析匕较A,B两班的后测数据。

⑶通过分析前测、后测数据，请对■张老师的教学实验效果进行评价。

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【详解答案】

1.B解析:把这组数据从小到大排序后为50,51,55,55,61,64,所以这组数据的中位数为亨=55。故选B。

2.B解析:由题意，得4=3x5-425-1=3。故选B。

3.B解析:方差52=3[(片-3)2+(刈・3)2+(工3・3)2+…+(x”-3)2]中的“3”是这组数据的平均数。故选Bo

4.C解析:因为29出现21次,出现次数最多，所以双肩包容量的众数是29Lo故选Co

5.C解析:中位数是第12,13个数据的平均数,所以中位数为号上=173(次)。这组数据中172出现次数最多,

所以众数为172次。故选C。

6.B解析:因为一组数据1/57有唯一众数，且中位数是6,所以尸7。所以平均数是(1+5+7+7)+4=5。故选B。

7.B解析:一组数据-10,0,11,17,17,31的平均数为伫吟上上卫二11,中位数为中=14,众数为17,离差平方

o2

和为(-10-11)2+(0-11)2+(11-||)2+(17-11)2+(17-II)2+(31-11)2=1034；若去掉数据11,则平均数为1°+°+1广7+31=11,

中位数为17,众数为17,离差平方和为(-10-11)2+(0-11)2+(17-11)2+(17-11)2+(31-11)2=1034。所以会发生变化的是

中位数。故选B。

8.D解析:按从小到大排列得81,82,82,83,85,86,89,92、出现次数最多的是82,即众数是82分;最中间的两个数为

83司85,即中位数是的薯二84(分);(81+82+82+83+85+86+89+92)-8:85,即平均数是85分;:x[(81-85)2+2x(82-

28

85)2+(83-85)2+(85-85)2+(86-85)2+(89-85)2+(92-85)2]Wx(16+18+4+l+16+49)=13,即方差是13。故选D。

9.B解析:依题意，捐款最少的员工又多捐了20元，则捐款额从小到大的顺序不变，则中位数不变，而平均数、众

数、方差都要用到第一个数，故不受影响的统计量是中位数。故选B。

10.D解析:A.根据折线统计图，五月份空气质量为优的天数是16天，故不符合题意;B.根据折线统计图,这组数

据的众数是15天，故不符合题意;C.这组数据的中位数是誓二15(天)，故不符合题意;D.这组数据的平均数是

9(12+14+15+15+16+15)=14.5(天),故符合题意。故选D。

6

11.5

12.甲解析:因为两名运动员10次测试成绩(单位:m)的平均数是Y甲=6.01,x乙=6.01,方差是京=0.01城=0.02,所

以sjvs；。所以这10次测试成绩比较稳定的运动员是甲。所以应选甲去参加比赛。

13.85.8解析:她的综合成绩为86x30%+80x30%+90x40%=85.8(分)。

14.987579解析:由题意可得，“平均数”机的最大值是987;设三位数的十位数字为〃，则百位数字和个位数

字之和为勿。因为“平均数”〃，的各个数位上的数字之和能被7整除，所以o+2a=3a能被7整除。所以。最小

是7。所以满足条件的用的最小值是579。

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15.4解析:由众数的定义可知ahc中有.2个4,或3个都为4,设行/k4,存5贝J已4或05,所以这组数据从小到

大排序为3,CMA4,5,5或G3,&A4,5,5或3以力,4,5,5,c,则中位数为4。

16.解:⑴众数为52次;这组数据从小到大重新排列为48,51,52,52,52,64,64.69,72,76o因为中间的两个数分别为

52和64,(52+64);2=58,所以这组数据的中位数为58次。

⑵九(1)班的数据的平均数为a(48+51+52+52+52+64+64+69+72+76户60(次)。

设九(2)班的数据的众数为x次。由题意，得

4x+348=10x60,解得x=63。

所以这组数据的众数为63次。

17.解:(1)该班女生体重的中位数是40kg。

34+35x2+38x5+40x5+42x4+45x2+50,..、

(2)x=----------------------------------------------=40.l(kg)o

所以该班女生的平均体重是40.1kg。

18.解:(1)23.5cm23cm解析双女鞋鞋号的中位数为①严=23.5(cm),众数为23cm。

(2)因为/?=2,

所以。=30-1-2-9-8-2-2=6。

这30双女鞋中鞋号为24cm,24.5cm和25cm的三种鞋的鞋号的平均数=/x(24x6+24.5x2+25x2)=24.3(cm)。

(3)众数解析:鞋店老板最感兴趣的是众数，原因是这组数据中的众数是23cm,故销售的女鞋中鞋号为23cm

的鞋卖得最好。

19.解:(1)由题意，知甲的三项成绩的平均分为

四等=90(分)；

乙的三项成绩的平均分为

89+99+85=9](分)。

3

因为91>90,

所以乙将会获得冠军。

(2)由题意，知甲的最后成绩为

84X2+96X3+90X5

=90.6（分）;

2+3+5

乙的最后成绩为

89x24-99x3+85x5

=90（分）。

2+3+5

因为90.6>90,

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所以甲将会获得冠军。

20.解:⑴鱼解析:数学成绩的平均分歹二70分，

数学成绩的方差为52=3[(71-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(68-70)2+(70-70)2]=2。所以标准差为企。

(2)B同学的英语标准分=(88-85);6=最

B同学的数学标准分=(72-70)大泛=V2o

因为:<四，

所以B同学在这次考试中，数学考得更好。

21.解:⑴961.2解析:甲的成绩(单位:分)从低到高依次为91,92,94,95,95,97,98,99,99,100,

其中位数为等=96(分)。

乙的所有成绩(单位:分)为94,95,96,95,96,98,97,96,97,96,

所以其方差为WX[(94-96)2+(95-96)2+(96-96)2+(95-96)2+(96-96)2+(98-96)2+(97-96)2+(96-96)2+-(97-96)2+(96-

96)+1.2。

(2)选择甲，理由:甲的成绩呈上升趋势,甲的最好成绩比乙高，甲比乙的高分次数多；

或选择乙，理由:乙的方差较小，乙的成绩更稳定。(答案不唯一)

⑶变小解析:若将每题1分改为每题0.5分淇余不变，则所有的成绩离平均成绩的差都会减小，故甲这10次成

绩的方差将变小。

22.解(1)①18解析:①360°x(1-30%-15%-10%-40%)=360°x5%=I800

②第I小组中，得分为4分的人数为20-123-8=6(人)，补全条形统计图如下:

第I小组得分条形统计图

(2)53.53解析:第I小组学生得分出现次数最多的是5分,共出现8次,因此第I小组学生成绩的众数是5

分，即“5。

第2小组20名学生成绩的平均数为

1X5%+2X3O%+3X15%+4X1O%+5X4O%