2024-2025学年江苏省淮安市某中学九年级（上）练习数学试卷（二）

2024・2025学年江苏省淮安市吁胎二中九年级（上）练习数学试卷（二）

一,选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

I.（3分）将一元二次方程3『-2=4x化成一般形式后，则一次项的系数是（）

A.-2B.2C.-4D.4

2.（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下

说法正确的是（）

劳动时间（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4B.众数是2

C.极差是1D.中位数是3.75

3.（3分）如图，△A8C的三个顶点都在方格纸的格点上，则tan人的值是（）

D.运

5

4.（3分）在平面直角坐标系中，已知点4（-4,2）,8（-6,-4）,以原点。为位似中心工，则点8

2

的对应点夕的坐标是（）

A.(-12,-8)B.(-12,・8)或(12,8)

C.(-3,-2)D.(-3,-2)或(3,2)

5.（3分）如图，为。。的直径，点C、。在。。上，则/BOC的度数是（）

C.102°D.112°

6.（3分）若二次函数y=『-2〃戊+1,当%>1时，），随工的增大而增大（)

A.m>-1B.m<\C.nr<lD.tn>-1

2

7.（3分）如图是15名学生A,B两门课程成绩的统计图，若记这15名学生A课程成绩的方差为S2

则持,羿大小关系为，）

八B课程成绩/分

100-

90-•

••

80-

•••

70-••

60-

50-

小।।.............»

0V5060708090100A课程成绩/分

B,Si=S

D.不确定

8.（3分）已知二次函数），=加+饭+c（存0）的部分图象如图，图象经过点（0,2）,下列结论：①b-2a

>0;②若点（-4,>'i）,（3,y2）均在二次函数图象上，则yi>），2；③关于x的一元二次方程

=-I有两个相等的实数根；④满足依的x的取值范围为-2<x<0.其中正确结论的个数为

A.1个B.2个C.3个D.4个

二,填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

9.（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面

10.（3分）己知一个山坡的坡度为1：I,则山坡的坡角为

11.（3分）如图，在矩形A8C。中，若AE=2,空=1.

FC4

12.（3分）如图，已知圆锥的高为4,底面圆的直径为6

13.（3分）如图，某小区在宽20〃?，长32〃?的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分）2,求道

14.（3分）把抛物线），=（x-1）2-3向上平移1个单位长度后得到函数关系式为.

6（3分）定义：若点A在某一个函数图象上，且点A的横纵坐标相等，称点A为这个函数的“美丽点”.若

关于x的二次函数+3x-3当-2<x<4时有两个“美丽点”，则t的取值范围为.

16.（3分）如国，在△A4C中，A13=AC,。为上一动点，I3ELAB,ADA.DE,若13C=4,贝ijCO的

三,解答题（本大题共有11小题，共。分）

17.计算:

⑴IV2-11-（2024-7T）°-2sin450-（-0.5）%

（2）解方程：（/3）2=5/15.

18.关于x的一元二次方程：+2计3-k=O有两个不相等的实数根.

（1）求人的取值范围；

（2）若方程的两个根为£,由且炉=邓十3八求A的值.

19.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，并将统计结果

绘制成如图的统计图.

kw

（说明：A级：90分〜100分：B级：75分〜89分；。级：60分〜74分；。级：60分以下：A级成绩

为优秀，B级成绩为良好，C级成绩为合格，。级成绩为不合格）

其中B级成绩（单位：分）为：89,88,87,86,83,83,82,81,80,80,79,79,78,77,75,

75.

请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；

（3）九年级（1）班学生的体育测试成绩的中位数是；

（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中达到良好及良好以上的学生人数约为

多少人？

20.如图，电路图上有A、B、CD,4个开关和1个小灯泡

（1）任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是;

（2）任意闭合其中的2个开关，小灯泡发亮的概率是多少？（请用列表或画树状图的方法说明理由）

21.如图，某地欲搭建•座圆弧型拱桥，跄度八6=32米，其中C为八6的中点，。为弧八夕的中点.（参

考数据：cos37°=0.8,sin37°~0.6,tan37°~0.75,结果保留n）

（1）求该圆弧所在圆的半径；

22.项目式学习，为了测量学校教学楼A8的高度，方案如下：

课题测量教学楼A8的高度

测量工具测倾器.皮尺

测量方法在阳光下，小华站在楼AB影子的顶端F处,

此刻量出小华的影长安装测倾器6.

测出楼A3顶端A的仰角.

测量数据小华的影长FG=2小，小华身高EF=1.65,

用测倾器CD测得顶端A的仰角为49°,DF

=6〃1，

说明点3、D、F、G在同一水平直线上，A从

C7XE/均垂宜于8G.参考数据:sin49%0.8,

cos49°=0.7

请你根据上述信息，求学校教学楼A8的高度（结果精确到I米）.

A

BDFC

23.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，两条网格线的交点叫格点，仅用无刻度的更

尺，在网格中完成画图.

(1)在A3边上画出点O,使tanN8co=0.5；

24.如图，为AABC的外接圆，8c为。。的直径，过点B作8Q_LAE于。.

(1)求证：ZDBA=ZABC；

(2)如果80=1,tan/B4O=工，求。。的半径.

2

25.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采取提高售价，

已知这种商品每件售价提高1元，其销售量就要减少10件.

(1)如果他想每天所赚利润为320元，且让顾客得到实惠，则商品的售价应定为多少元？

(2)如果物价部门规定这种商品每件涨价不超过3元，若他想每天获得最大利润，则商品的售价应定

为多少元？此时这种商品的最大利润为多少元？

26.我们学习了二次函数后，掌握了二次函数的图象和性质，为了方便进一步研究，利用增对性可以解次

很多二次函数问题，请利用增对性研究有关二次函数y=aP+班+2(存0)的一些问题.

【特例探究】

(1)若点A(2,2),B(4,2)是该二次函数图象上两点，则该二次函数的对称轴为.

(2)当〃=1,%=0时，若3<yV6.

【拓展探究】

(3)①若当M,6+3<x<l-〃?，则该二次函数的开口向(填“上或下”)，对称轴

为.

2

②在①的条件下，点A(AHyi),B(X2»V2)为二次函数y=ax+bx+2(存0)图象上的两点，设/<vi</+2,

当.V2>4时均满足则t的取值范围.

③在①的条件下，已知C(-l,-I),D(6,-1),该二次函数的图象与线段CO只有一个公共点

27.综合与实践

【问题初探】

(1)如图1,4。是△ABC的中线，8E交AC于点E,且4E=EF,

则下面是小明、小红的部分思路和方法，

小明的思路和方法：如图2,延长尸。到点G,使0G=QF,构造AOGC….

小红的思路和方法：如图3,过点B作BG〃AC交A。延长线于点G,于是得到△BQG…;

G图3

根据小明或小红的方法，可以得到线段AC与B/的数量关系是.

【变式拓展】

(2)如图4,在△ABC中，DC=2BD,交AO于点片且请说明理由

图4

【迁移应用】

(3)请你借助以上结论或方法，用无刻度宜尺和圆规在图5的线段EF上作一点P,使EP=2FP.(要

求：不写作法，保留作图痕迹)

II

EF

图5

【综合提升】

(4)如图，平面直角坐标系中，NR4C=90。，A(-3,0),D(0,4),交x轴于E、尸两点，若C。

2024・2025学年江苏省淮安市吁胎二中九年级（上）练习数学试卷（二）

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案CABDCCAB

一.选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

I.（3分）将一元二次方程3f-2=4x化成一般形式后，则一次项的系数是（）

A.-2B.2C.-4D.4

【解答】解：将一元二次方程37-8=4x化成一般形式可得3f-4x-2=8,

・•・一次项系数为-4,

故选：C.

2.（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下

说法正确的是（）

劳动时间（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4B.众数是2

C.极差是1D.中位数是3.75

【解答】解：数据按照从小到大排列为3、3.6、4、4,中位数是第2个数据,

，中位数为4,

数据中4出现3次，所以众数为4,

•・•最大值为4.8,最小值为3,

，极差为48-3=1,2.

故选项A符合题意，选项以C.

故选：A.

3.（3分）如图，aABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则taM的值是（）

D.2近

咨5

由题意得：在RSACO中，CD=2,

AtanA=AD=6=0-5-

故选:B.

4.（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（-4,2）,8（-6,-4）,以原点O为位似中心工，则点B

2

的对应点夕的坐标是（）

A.(-12,-8)B.(-12,-8)或(12,8)

C.(-3,-2)D.(-3,-2)或(3,2)

【解答】解：•・•点A（-4,2）,-4）,把缩小到原来的■!,

2

点8的对应点4的坐标为（-6x工，-6xU.）,-4x（-1,即点8的坐标为（-3,7）,

2222

故选：

5.（3分）如图，八4为的直径，点C、/）在。0上，则NBOC的度数是（）

C.102°D.112°

【解答】解：连接人如图,

为。。的直径，

，/4。8=90。,

ZADC=ZABC=\20,

ZBDC=ZADB+ZADC=90°+12°=102°.

故选：C.

6.（3分）若二次函数y=:-2〃Lr+l,当1时，y随x的增大而增大（）

A.m>-1B.m<\C./n<lD.m>-1

【解答】解：二次函数图象的对称轴为直线乂=-虫』，

2X2

V«=l>0,

・•・抛物线开口向上，

当x>m时，y&〃加p;值会随着&〃加p;x&〃加p;,

由函数增减性可知〃£4.

故选：C.

2

7.（3分）如图是15名学生A,B两门课程成绩的统计图，若记这15名学生A课程成绩的方差为S2

则s；，s◎勺大小关系为（）

八B课程成绩/分

100-

90-•

••

80-

•••

70-••

60-

50-

小.................A

0v5060708090100A课程成绩/分

D.不确定

【解答】解：方差体现了某组数据的波动情况，波动越大,

由图可知，8课程成绩的波动大，

故选：A.

8.（3分）已知二次函数灰+c（存0）的部分图象如图，图象经过点（0,2）,下列结论：①6-2〃

>0：②若点（・4,>1）,（3,以）均在二次函数图象上，则户>）»:⑤关丁x的元二次方程"『十九十c

=-1有两个相等的实数根；④满足a.r+bx+c>2的x的取值范围为-2<xV0.其中正确结论的个数为

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：由题意，•・•抛物线的对称釉是直线x=一旦=7，

2a

：.b-2a=0.

故①错误.

•••抛物线的对称轴是直线x=-6,

••・点（-4,yi）到对称轴的距离小于点（8,心）到对称轴的距离，

;抛物线开口向下,

/.yi>y7»故②正确.

由题意，令），=-1,

抛物线y=（Lx2+bx+c与直线y=-6有两个不同的交点.

・•・关于x的一元二次方程a?+6x+c=-I有两个不相等的实数根，故③错误.

•・•当x=7时，y=2,

又二抛物线的对称轴是直线x=-1,

・・・当1=・3时，y=2.

又抛物线开口向下，

,满足ajr+bx+c>2的x的取值范围为・2<x<0,故④正确.

故选：B.

二,填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

9.（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上_三_.

【解答】解：•・•总面积为3x3=5,其中阴影部分面积为9-2x&lx|x|=5,

23

，飞镖落在阴影部分的概率是生，

9

故答案为：1.

9

10，（3分）已知一个山坡的坡度为1：1,则山坡的坡角为45。.

【解答】解：设坡角为a,已知一个山坡的坡度为1：I,

由题意得，tana=2,

1

/.a=45°.

故答案为：45。.

II.（3分）如图，在矩形A8C7）中，若4E=2,空二28.

FC4

【解答】解：•・•四边形A4CO是矩形,

J.AD//BC,

:.△AEFsRCBF,

•.*AE=_AF—_"1",

BCFC4

・MC=34E=8,

故答案为:8.

12.（3分）如图，已知圆锥的高为4,底面圆的直径为6157r

【解答】解：•・•圆锥的底面直径为6,

・•・圆锥的底面半径为3,

•・•圆锥的高为5,

工圆锥的母线长为5,

・••圆锥的侧面积为TTX3X6=15K.

13.（3分）如图，某小区在宽20〃?，长32〃?的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分）2,求道

路的宽.设道路宽是X,则列方程为（2。-幻（32-幻=540.

32m---------►

【解答】解：原图经过平移转化为图1.

根据题意，得（20-x）（32・》）=540.

故答案为：（20・x）（32-x）=540

14.（3分）把抛物线）=（x-1尸-3向上平移1个单位长度后得到函数关系式为y=（厂1）2-2.

【解答】解：平移后得到函数关系式为：尸（x-1）2-6+1,即为），=（「1）6-2,

故答案为：尸（x-1）4-2.

6（3分）定义：若点A在某一个函数图象上，且点A的横纵坐标相等，称点4为这个函数的“美丽点”.若

关于x的二次函数y=/+3x-f,当-2夕V4时有两个“美丽点”，则/的取值范围为-1<£0.

【解答】解：由条件可知点A在直线y=x上，

•・,关于x的二次函数y=f+3x-/当-3夕V4时有两个“美丽点”，

，y=『+2x-t与y=x有两个根，

即.r+3x-t=x,

整理得：++不一/二。，

A=Z>4-4«c=4+4r>0,

・•・>-1,

令二次函数Z=X6+2X-

由条件可知在这个区间内函数z与工轴有两个交点，函数z开口向上，

当x=-2时，代入方程得：（-5）2+2x（-2）-仑0,

解得：-0,

当x=5时，代入得：42+5X4-r>0,

，/<24.

综合以上所有条件，，&成卯;的取值范围为-4<£0.

16.（3分）如图，在△A8C中，AB=AC,。为8C上一动点，BE上AB,AD1DE,若BC=4,则CO的

长为圭亚

【解答】解：过点。作DFLBC,交BA的延长线于点F

AZBDF=90°,

在AA8C中，AB=AC,

・•・NA4C=NC=45。，

,：BEYAH,BE=1,

/.N4BE=90。,

/.ZDBE=ZABE-NABC=45°，

在△D8E中，ZBDF=90°,

•••△Q3F是等腰直角三角形，

，N〃=NA8C=45。，DF=DB,

.*.ZF=ZD^E=45°,

'：ADLDE,

：.ZBDE+ZADB=9Q0,

又•:ZFDA+ZADB=NBDF=90。,

:・/FDA=/BDE,

在^FDA和^BDE中,

rZF=ZABC

<DF=DB，

ZFDA=ZDDE

(ASA),

：,AF=BE=\,

在RSABC中，AB=AC,

由勾股定理得：^=VAB5+AC2=^2AB*

:・AB=®BC=0x4=2日，

23

：,BF=AB+AF=2V2+4，

在RS08尸中，DB=DF,

由勾股定理得：^=7DB2+DF2=^BD,

:・BD=®BF=®X(2&+1)=空叵,

222

，CD=BC-BD=4-4t/2-6-V2

22

故答案为：上返.

2

三.解答题(本大题共有n小题，共0分)

17.计算：

(1)|也-11-(2024-兀)0-2sin45°-(-0.5)-2;

(2)解方程：(x+3)2=5X+15.

【解答】解：(1)原式=&-I_2-2XYZ-4

5

=V2-7-l-V2-5

=-6；

(2)•・•(x+3)3=5/15,

/.(x+3)6-5(x+3)=7,

.•・(A+3-5)(A+7)=0,

，户3-8=0或x+3=7,

解得xi=-3,X8=2.

18.关于x的一元二次方程/+2r+3~k=()有两个不相等的实数根.

(1)求上的取值范围：

(2)若方程的两个根为a,,且9=邸+3匕求A的值.

【解答】解：(1)b2-4ac=32-4x2x(3-幻=-X+7A,

•・•有两个不相等的实数，

-8+447,

解得：k>2；

(2)•・•方程的两个根为a,印

・・・a0=£=3-匕

a

：.l<5=3-k+3k,

解得：ki=3,ki=-5(舍去).

19.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，并将统计结果

绘制成如图的统计图.

(说明：A级：90分〜100分：B级:75分〜89分；。级：60分〜74分；。级：60分以下：A级成绩

为优秀，B级成绩为良好，C级成绩为合格，。级成绩为不合格)

其中B级成绩（单位：分）为：89,88,87,86,83,83,82,81,80,80,79,79,78,77,75,

75.

请你结合图中所给信息解答卜列问题：

（I）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72。；

（3）九年级（1）班学生的体育测试成绩的中位数是79分；

（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中达到良好及良好以上的学生.人数约为

多少人？

【解答】解：（1）样本容量为：1010%=50（人），

工。级人数为:50-（10+23+12）=5（人）,

条形统计图补充完整如下：

（2）20%x360°=72°,

故答案为：72。；

（3）九年级（1）班学生的体育测试成绩的中位数应是数据由大到小排列第25,笫26个数据的平均数,

TA级有10个数据，

・•・中位数就是8级成绩中第15,第16个数据79,

即（79+79）4-2=79（分），

故答案为；79分；

（4）（20%+46%）x5OO=33O（人），

答：估计体育测试中达到良好及良好以上的学生人数约为330人.

20.如图，电路图上有A、B、C、D,4个开关和1个小灯泡

（1）任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是;

（2）任意闭合其中的2个开关，小灯泡发亮的概率是多少？（请用列表或画树状图的方法说明理由）

【解答】解：（I）由题意知，共有4种等可能的结果，共1种,

・•・小灯泡发亮的概率为3.

4

故答案为：1.

6

（2）列表如下:

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,£>)

B(8,A)(8,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)CD,B)(D,C)

共有12种等可能的结果，其中小灯泡发亮的结果有：（A,（氏（C,（。，（。，（。，共6种，

工小灯泡发光的概率为互二五.

122

21.如图，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度A8=32米，其中C为AB的中点，。为弧A8的中点.（参

考数据：cos37cM）.8,sin37°M.6,tan37°M.75,结果保留n）

（1）求该圆弧所在圆的半径；

【解答】解：（1）设该圆弧的圆心为。，连接。4,OD,

•・・C为AB的中点，。为弧A8的中点，

：.ODLAB.OCLAB,

：.O、C、。三点共线，

设该圆弧所在圆的半径为「米，则。力=。4=「米,

•・・AB=32米,€7)=8米，

••・AC」AB=16米，OC=OD-CD=(r-8)米，

3

\'AC2+OC3=OA2,

：.162+(r-6)2=J,

解得r=20,

••・该圆弧所在圆的半径为20米；

(2)连接。8,

：.ZOAC=310,

・•・ZAOC=90037°=53°,

ZAOB=2ZAOC=106°,

・•・标的长为106><冗乂20=迪

1806

22.项目式学习，为了测量学校教学楼人8的高度，方案如下:

课题测量教学楼A3的高度

测量工具测倾器.皮尺

测量方法在阳光下，小华站在楼AB影子的顶端F处,

此刻量出小华的影长尸G,安装测倾器C。，

测出楼A8顶端A的仰角.

测量数据小华的影长"G=2小，小华身高EF=\.6m,

用测倾器CD测得顶端A的仰角为49。，DF

=6”i,

说明点8、。、F、G在同一水平直线上，AB、

CD、E/均垂直于8G.参考数据:sin49%0.8,

cos49°=0.7

请你根据上述信息，求学校教学楼A8的高度(结果精确到I米).

A

、、

'卜、

I、'、、4

||422c'、、、、［、、

BDFG

【解答】解作CH_LA8于”，

A

、、

、:、、

'、、、、

\、、、、E

4…49：\c、、、」'

BDFG

由题意得：I3D=CH,BH=CD-

设4D=C〃=x/〃，则(x+7)m,

在RSAC〃中，AH=CH-tanZACH=CW-tan49°~1.2x(ZH),

：.AB=AH+BH=(3.2x+0.3)机，

由题意得:岖二里

BFFG

・•・1・2x+4・6=生旦

x+62

解分式方程得：K=10.2,

经检验：x=10.5是原方程的根，

，AB=18t+0.6=13.3(m),

・•・教学楼AB的高度约为13.2阳.

23.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，两条网格线的交点叫格点，仅用无刻度的直

尺，在网格中完成画图.

（1）在A8边上画出点ZXfttanZBCD=0.5；

（2）在（1）条件下，△ACO面积是此

一3一

【解答】解：（1）如图，取格点了，P,Q,BT,连接C。交人B于点

•:CE=BP,BE=PT,

:•△BE84TPB,

:.BC=BT,/BCE=/TBP,

VPT//BQ,PT=BQ,

:.BO：0T=BQ：PT=\tI.

：.BOtBT=3：2,

・・・80：BC=\：3,

VZCBF+ZBCE=90°,

/.ZCBT=ZCBE+ZTBP=90°,

・・・tanNBCD=^=0.5：

DC

(2)由图可知：OB//AC,

；・△ACOs△600,

•.•—AD=-A--C--=-6--9

DBOB1

,SA^D=|SAABC=|X|XA/WX^1O=^.

故答案为：12

2

24.如图，OO为△ABC的外接圆，8c为。。的直径，过点8作于/).

(1)求证：NDBA=NABC；

(2)如果BD=1,tan/B4D=L,求。0的半径.

2

【解答】(I)证明：如图，连接OA,

•・・4E为OO的切线,BD±AEt

；・NDAO=NEDB=9。。,

：,DB//AO,

；・/DBA=/BAO,

又・・・OA=O8,

••・ZABC=ZBAO,

：.ZDI3A=ZABC；

(2)解：*：BD=\,tan/BAO=l,

7

：.AD=2,

；・AB=yj+心=孤,

・・・cosNO8A=返；

5

•；NDBA=NCBA,

：.BC=————=乎-=4.

cosZCBA75

5

・・・。。的半径为2.5.

A

25.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采取提高售价，

已知这种商品每件售价提高1元，其销售量就要减少10件.

(1)如果他想每天所赚利润为320元，且让顾客得到实惠，则商品的售价应定为多少元？

(2)如果物价部门规定这种商品每件涨价不超过3元，若他想每天获得最大利润，则商品的售价应定

为多少元？此时这种商品的最大利润为多少元？

【解答】解：(1)设商品售价提高x元，

(10+x-8)(100-10A)=320,

解得x=2或x=8,

.・.让顾客得到实惠，

•,«x=2>

/.10+x=12,

・•・他想每天所赚利润为320元，则商品的售价应定为12元；

(2)设商品售价提高冽元,每天的利润为卬元，

由题意得，w=(10+m-8)(100-10m)

=-10(〃？-4)2+360,

-10<0,

当6<w<4时,w随m增大而增大,

•・•物价部门规定这种商品每件涨价不超过3元，

/.3<ni<3,

••・当〃?=3时，w最大5+360=350,

/.m+10=13,

，商品的售价应定为13元，此时这种商品的最大利润为35。元.

26.我们学习了二次函数后，掌握了二次函数的图象和性质，为了方便进一步研究，利用增对性可以解决

很多二次函数问题，请利用增对性研究有关二次函数y=a臼•灰+2(际0)的一些问题.

【特例探究】

(1)若点A(2,2),B(4,2)是该二次函数图象上两点，则该二次函数的对称轴为直线4=3.

(2)当a=l,b=0时，若3VyV6・2VxV-1或1VX<2.

【拓展探究】

(3)①若当)，>〃时，〃汁3V%V1-〃?，则该二次函数的开口向下(填“上或下”)，对称轴为直

线尸2.

②在①的条件下，点A(x\,y\),B(X2,>'2)为二次函数y=ax2+bx+2(/0)图象上的两点,设t<x\<t+2,

当X2>4时均满足yi>>,2»则I的取值范围0&02.

③在①的条件下，已知C(-l,-1),D(6,-1),该二次函数的图象与线段。。只有一个公共点

【解答】解：(1)•・•点4(2,2),6)是二次函数y=o?+历:+2。/5)图象上两点，

・•・抛物线的对称轴为更线乂二2畦二3，

4

故答案为：直线％=3；

(2)当。=4,。=0时2+3,

V3<y<6,

当)=7时，得：f+2=8,

解得：x=±l；

当y=6时，得：X8+2=6,

解得：x=±8,

J当3<y<4时,-2<x<-1或4<x<2,

故答案为：-2<x<-7或1VxV2；

(3)①当〃时，机+5VxV1-"1,

・•・抛物线的开口向下，对称轴为直线x=m+3+3-m=2,

2

故答案为：下；直线x=2；

②由①得：对称轴为直线X=2,

・・*=0与％=2时的函数值相等；

如图3,

*/z<r7</+2,当X2>6时均满足y\>y2,

.(t>8

*lt+2<4，

解得:7</<2,

故答案为：0</<6；

③在①的条件下，4V()x=上二7，

如图4,当抛物线过C(-I,

;对称轴为直线：x=—^-=3»

2a

解得：a=X

图5

，36〃+6/?+6=-1,而x=—=6，

2a

解得：a='*，

4

综上所述，当时，该二次函数的图象与线段CO只有一个公共点.

54

27.综合与实践

【问题初探】

(1)如图1,4。是△ABC的中线，BE交AC于点E且AE=EF,

则下面是小明、小红的部分思路和方法,

小明的思路和方法：如图2,延长FQ到点G,使。G=OF,