2024人教版八年级数学上册第一次月考卷（含答案）

八年级数学上学期第一次月考卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答撅卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024三角形〜全等三角形。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共1（）小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.2cm,3cm,5cm

C.5cm,6cm,12cmD.4cm,6cm,8cm

2.（3分）用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（）

3.（3分）根据下列条件，能画出唯一△,48C的是（）

A.48=8,CA=5tZC=90°B.AC=5,BC=4.5,ZA=60°

C.AB=2,BC=3,CA=5D.ZA=25°,Z5=66°,ZC=89°

4.（3分）如图，已知。，点0、£分别在4C、AB±,40与CE相交于点。，欲使.甲、

乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：NBEC=/CDB；乙：AE=AD;丙：OB=OC.其中满足要求的条件是

)

A

£D

A.以甲B.仅乙C.甲和乙D.甲、乙、丙均可

5.（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（）

A.2cmB.10cmC.6cm或4cmD.2cm或10cm

6.（3分）如图，在△ABC中，是高，AE,6厂是角平分线，它们相交于点O,/历1C=5O。，ZC=70°,则/D4C

和/BOA的度数为（）

A.25°,120°B.120°,25°C.20°,125°D.125°,20°

7.（3分）如图，在RtZ\49C中，入1CB=9O。,按以下步骤作图：①以8为圆心，任意长为半径作弧，分别交84、

BC于Al、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于:/WN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线82，交力C

于。点.若48=10,BC=6,/fC=8,则线段力力的长为（）

8.（3分）如图，在△48。中，N&N。的平分线交于点。，。。_1_8。干。，如果力4=18（：111,4C=20cm,JC=22cm,

且三角形的面积5/0=150。!？，那么0。的长为（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.无法确定

9.（3分）如图，4C平分/A4O,BC=CD,Of1业?，则下列结论错误的是（）

MB

D

A.N8+〃=180°B.NACD=NBCM

C./ACM=NACD+NBCMD.AB+AD=2AM

10.（3分）如图，已知四边形ABCD中，对角线8。平分NABC/ACB=72。,NABC=44°,并且/BAD+/CAD=180。,

那么/,4OC的度数为（）

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.（3分）我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥

中运用的数学原理是三角形的

12.（3分）将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若Nl=80。，则N2的度数是

13.（3分）己知，在△48C中，Z5=30°,4H是3C边上的高，若/。"=45。，则/胡。=

14.（3分）如图，力。是△48C的中线，E是力。的中点，连接CE.如果△A8C的面枳是16,那么图中阴影

部分的面积为

BDC

15.（3分）如图，Zi/IB。中，ZC=90°,4D平分NBHC,七为4c边上的点，连接。£,DE=DB,下列结论:

①/。"+/8=180。；②AB-AC=CE；@AC=^（AB+CD）；④4〜八=S四边物曲.其中一定正确的结论

有.（填写序号即可）

16.（3分）如图所示，△.48。中，ZACB=90°,AC=5cm,5C=12cm,直线/经过点C.点M以每秒2cm的速

度从4点出发，沿，-C-力路径向终点力运动：同时点A，以每秒1cm的速度从/点出发，沿4一。-4路径向终点

4运动；两点到达相应的终点就分别停止运动.分别过M、N作M。！/于点。，NEAJ于点、E.设运动时间为/秒,

要使以点M，D,。为顶点的三角形与以点N,E,。为顶点的三角形全等，则/的值为.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（6分）如图，在三角形/3C中，/B=NC,D是BC上一点，且FDA.BC,DE1AB,4/7）=140。，求：NEDF

的度数.

18.（6分）如图，点A,。，C,厂在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,AB〃DE,请写出8c与E厂之间的

关系，并证明你的结论.

19.（8分）课本再现

我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

G

BCBCD

图1图2

⑴如图1,已知8G,CG是的角平分线，求证：点G到三边的距离相等;

(2)如图2,〃尸,。尸分别是△力8c的一个内角及一个外角的平分线，PQ1ACf连接月产.若N&4c=60。，求/4C的

度数.

20.（8分）已知RtZXABC中，ZCAB=90°,CA=BA,Rt△力OE中，ND4E=90°,DA=EA,连接CE.

图1图2

(1)如图1,求证：CE=BD；

(2)如图2,当。在力。上，上在山的延长线上，直线80、CE相交于点R求证：CE1BD；

21.(10分)如图1,在14x7的长方形网格中，每个小正方形的边长为1,小正方形的每一个顶点叫做格点.线段EQ

(图1)(图2)

(1)直接与出S.ABC~-

(2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.

①请画出的中线4P和高8〃.

②在线段EO右侧找到点尸，使得△JBCgZXE1尸。.

(3)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点尸，使4〃平分N即〃.

22.(10分)如图所示，AB,CD相交于点O,乙4=48。,/。=46。.

图1图2

(1)若BE平分交CD于F,CE平分NHC。交48于G,求/BEC的度数；

(2)延长4c至点，，若直线8M平分交。。于尸，CM平分/QC〃交直线就'于M,求/8MC的度数.

23.(12分)如图1,在五边形480£中，/K=90,BC=DE,连接力。、.4。，且-,4。，ACLBC.

(1)求证：AC=AE；

(2)如图2,若NABC=NCAD,"'为8£边上的中线，求证：Ab±CD；

(3)如图3,在(2)的条件下，力8=5,AE=4,DE=3,则五边形48CQE的面积为；点后到直线48的距离

为______

24.(12分)如图，点力(。,0),8(0/)，满足(。-1)2+|3-36|=0,若点P为射线O片上异于原点。和点4的一个动

(1)如图1,①直接写出：点力的坐标为,点6的坐标为；

②当点P位于点O与点力之间时，连接P8,以线段尸8为边作等腰直角ABPE(P为直角顶点，B,P,E按逆时针

方向排列)，连接4E.求证：ABLAE,(提示：在同一三角形中，等角对等边)

(2)点D是直线AB上异于点力与点B的一点，使得/BPO=ZAPD,过点D作DF上BP交V轴于点F,探究BP,DP,

。厂之间的数量关系，并证明.

2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷01

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答胭卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024三角形〜全等三角形。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.2cm,3cm,5cm

C.5cm,6cm,12cmD.4cm,6cm,8cm

【答案】D

【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进

行判断即可，解题的关键是正确理解三角形的三边关系.

【详解】A、1+2<4,不能组成三角形，不符合题意；

B、3+2=5,不能组成三角形，不符合题意；

C、5+6V12,不能组成三角形，不符合题意；

D、6-4<8<4+6,能组成三角形，符合题意；

故选：D.

2.（3分）用下面的图表示三角形的分类,其中不正确的是（）

形直;

腰三角眩、

边三角崂〃

角三渝，7

A.B.

钝角\

/等/

/三边都三角形、…三角形\

不相等的­皂2皿

W角形、二角形

（^^\）

@角磔/

C.D.

【答案】D

【分析】考直了三角形的分类.根据三角形的分类，进行判定作答即可.

【详解】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C正确，故不符合要求；

三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B正确，D错误，

故选：D.

3.（3分）根据下列条件,能画出唯一AABC的是（）

A.,48=8,01=5,Z.C=90°B.AC=S,BC=4.5,/.A=60°

C.AB=2,BC=3,CA=5D.4A=25°,乙B=66。,LC=89°

【答案】A

【分析】根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐一分析各选项是否满足唯一性.

【详解】解：A.已知48=8,CA=5,ZC=90°,当三角形为直角三角形时，斜边和一条直角边确定，则满足HL,

可知该三角形是唯一确定的；可唯一确定三角形，符合条件.

8已知47=5,BC=4.5,41=60。，此条件为两边及其中一边的而角（SSA）,可能存在两种不同三角形，无法唯一

确定.

C.AB=2,FC=3,。4=5,不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），无法构成三角形.

D.Z/1=25%4B=66。，LC=89°,已知三个角均为定值，但仅确定三角形形状（相似），未给出边长，无法唯一

确定三角形.

综上，只有选项A能画出唯一△力BC.

故选:A.

4.（3分）如图，已知力8=4C,点。、E分别在4C、48上，8。与CE相交于点。，欲使△4BD三△HCE.甲、乙、丙

三位同学分别添加下列条件：甲：乙BEC=CCDB；乙：AE=AD；丙：0B=0C.其中满足要求的条件是（）

A.汉甲B.仅乙C.甲和乙D.甲、乙、丙均可

【答案】D

【分析】根据三角形外角性质求出4B=NC,根据全等三角形的判定推出即可：根据SAS推出两三角形全等即可；求

出4/8。=乙4:邑根据全等三角形判定推出即可.

【详解】解：v/-BEC=Z/l+ZC,Z.CDB=Z,A+乙BEC=LCDB,

：♦Z-B=Z.C,

在△48D和△力CE中

乙4=LA

AB=AC

乙B=L.C

•••△ABD幺ACE(ASA),••・甲正确;

•.•在△A3D^^力CE中

AB=AC

Z.A=LA

AD=AE

ABD力C£(SAS),.•.乙正确;

连接8C,

vOB=UC,AB=AC,

:.Z.OBC=乙OCB,Z.ABC=Z.ACB,

A£.ABC-乙OBC=Z.ACB-乙OCB,

即上ABD=Z.ACE,

.••在△48。和丘ACE中

(Z-A=Z.A

jAR=AC

LABD=/.ACE

•••△ABD4CE(ASA),.♦.丙正确；

故选：D.

5.(3分)已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为()

A.2cmB.10cmC.6cm或4cmD.2cm或10cm

【答案】A

【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm,ycm,根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具体是哪部分

的长为12,故应该列两个方程组求解.

【详解】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm,ycm,

x+^-x=6(x+^-x=12

i或八，

-x+y=12[-x+y=6

解得yxI端驾•

V4+4<10,不能构成三角形,

故等腰三角形的底边长为2cm,

故选：A.

6.（3分）如图，在Zi/IBC中，力。是高，AE,B尸是角平分线，它们相交于点O,Z^/IC=50°,zC=70°,则4D4C

和iBOH的度数为（）

C.20°,125°D.125°,20°

【答案】C

【分析】考查了三角形的内角和定理，外角的性质，面线、角平分线的定义，热记定义并准确识图，理清图中各角度

之间的关系是解题的关键.

根据三角形的内角和定理，高线、角立分线的定义，外角的性质进行解答即可.

【详解】解：•・•在△力8。中，力。是高，

・・・乙4。。=90。，

•・•在△4DC中，Z.C=70°,

・"£）〃=90。-70。=20。，

•・,在△4BC中，^BAC=50°,Z.C=70°,

"ABC=180°-70°-50°=60°,

•・•在中，AE,8F是角平分线,

：

,Z-EAC=-2£.BAC=25°,2LFBC=-LABC=30°,

・•・乙AEB=Z.EAC+ZC=25°+70°=95°,

：.^BOA=Z.BEA+乙FBC=30°+95。=125°.

故选：C.

7.（3分）如图，在ABC中，^ACB=90°,按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交B力、

BCTM.N两点；②分别以M、N为圆心，以大于^MN的长为半径作弧，两弧相交于点P：③作射线BP,交AC于D

点.若AB=10,BC=6,AC=8,则线段40的长为（）

C

A

M'B

A.3B.5C.yD.6

【答案】B

【分析】考查了作图一基本作图，角平分线的性质；利用基本作图得B0平分N4BC,过。点作于凡根据角平

分线的性质得到则DE=DC,再利用面积法得到?OExlO+1-CDx6=1x6x8,最后解方程即可.

【详解】解：由作法得8。平分〃8C,

过D点、作DEJ.AB于E,如图，则OE=OC,

1,■SAABD+S^BCD—S^ABC，

i.D£xlO+i.CDx6=ix6x8,

即SCD+3CD=24,

•••CD=3,

：.AD=AC-CD=8-3=5f

故选:B.

8.（3分）如图，在△ABC中，48,NC的平分线交于点0,。。_18。于"如果48=18（：01,BC=20cm,AC=22cm,

且三角形的面积SA4BC=150cm2,那么。D的长为（）

C.6cmD.无法确定

【答案】B

【分析】主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，作OEJL4c交于点E,作OF1HR交于点凡连接04.证明0。=

OE=OF,再利用SA/C=S&BOC+S^AOB+^&AOC=150cm?即可求出OD的长度.

【详解】解：作0E1AC交于点£,作0/14B交于点R连接。4

VOC平分〃CB,。8平分乙48C,0D1BC

：.0D=0E=OF,

^^ABC=S&BOC+^e^AOB+i^AOC=150cm2,

即g•0。•20+，。/•18+1。£♦22=150cm2,

OD=5cm.

故选：B.

C

9.(3分)如图，4C平分/8力。，BC=CD,CMLAB,则下列结论错误的是()

A.乙B+ND=180°B./.ACD=乙BCM

C./-ACM=Z-ACD+Z.BCMD.AB+AD=2AM

【答案】B

【分析】考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于

中考常考题型.过C作CE14D,交4。的延长线于£,证Rt△CDE三Rt△CBM(HL),进而得出A正确，再证Rt△ACE三

Rt△力CM(HL),进而得到C、D正确，没有条件能证明B,进而即可解决问题.

【详解】解：如图，过C作CE1AD,交的延长线于E,

CE=CM,

在RtaCDE和RtaCBM中，

(CD=CB

ICZ?=CM'

RtACDE^RtAC]5M(HL),

:.乙CDE=£CBM,DE=BM,

-^ADC+Z.CDE=180°,

240。+乙8=180。，故A正确，不符合题意;

Z.DAB+Z.BCD=180°,

vRt△CDE三Rt△CBM(HL),

•,Z.DCE=乙BCM,

在RtZkACE和Rt△力CM中，

(AC=AC

ICE=CM'

Rt△ACE=RtaACM(HL),

Z.ACE=^ACM,AE=AM,

/.ACM=Z,ACD+/LDCE=Z.ACD+LBCM,故C正确，不符合题意；

AB+AD=AM+BM+AE-DE=2AM,故D正确，不符合题意；

•••/4CD不一定等于4DCE,

.••△4CD不一定等于乙8cM,故B错误，符合题意.

故选:B.

10.(3分)如图，已知四边形力BCD中，对角线BD平分4ABC,Z4CB=72。,4ABe=44°,并且/BAD+4cAz)=180°,

那么乙的度数为()

A.65°B.66°C.67°D.68°

【答案】D

【分析】主要考查了角平分线的性质定理、角平分线的判定定理、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解

题关键.延长84BC,过点。作DF1BC,垂足为£、尸，过点。作OGJ.丁点G,首先根据“角平分线上

的点到角的两边的距离相等“可得DE=。凡再证明乙由“角的内部到角的两边距离相等的点，都在这

个角的平分线上“可知DE=DG,进而可得DF=OG,易得

。。平分心力CF,然后分别计算乙1CD,乙酊1。的值，利用三角形内角和定理计算4WC的度数即可.

【详解】解：如下图，延长B4,BC,过点。作DEIBA、DFLBC,垂足为E、F,

平•分乙ABC,DEIBA.DF1BC,

:.DE-DF,

*：Z.BAD+Z.CAD=180°,匕BAD+Z.EAD=180°,

：.LEAD=Z.CAD,

又〈DELBA,DG±AC,

：・DE=DG,

：,DF=DG,

'：DGLAC,DF1BC,

・・・C。平分，力CF,g|Jz/lCD=zFCD,

'：LACB=72°,

：.Z.ACD=Z,FCD=1(180°-Z.ACB)=54°,

•・・4AC8=72°,ZJ48C=44。，

・•・Z,BAC=180°-/-ACB-Z-ABC=64°,

：.^CAD=々£71。=g(180°-48AC)=58°,

：,^ADC=1800-Z-ACD-Z.CAD=180°-54°-58°=68°.

故选：D.

二、填空题(共18分)

11.(3分)我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥

中运用的数学原理是三角形的—.

【答案】稳定性

【分析】考查三角形的稳定性，利用三角形的稳定性，进行作答即可.

【详解】解：斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性；

故答案为：稳定性.

12.（3分）将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若乙1=80。，则42的度数是

【分析】考查了三角形的外角性质，解题的关键是利用三角形外角与内角的关系进行角度推导.

通过已知角的度数，利用三角形外角性质，逐步推导得出N2的度数.

【详解】如图，

:.z4=Z3=35°

Vz5=900-30o=60°,

Z.2=Z.44-z5=95°,

故答案为：95。.

13.（3分）已知，在△ABC中，zfi=30°,4H是8C边上的高，若乙CAH=45。,则48AC=.

【答案】105。或15。

【分析】考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180。，正确进行分类讨论是解题关键.

分为两种情况，画出图形，先求得乙B4，=60。再根据角度关系求出乙B4C的度数，即可得出答案.

【详解】解：分为两种情况：①如图，

BHC.・AH为BC为上的高,

ALAHB=90°,

♦."=30。,

"BAH=60°,

•:乙CAH=45°,

Z.BAC=Z-BAH+Z.CAH=60°+45°=105°；

②如图，

•・"C4H=45°,

:.ABAC=Z.BAH-Z.CAH=600-45°=15°.

故答案为：105。或15。.

14.（3分）如图，A〃是△A8C的中线，笈是A〃的中点，连接8回，CE.如果△A8C的面积是16,那么图中阴影部分

的面积为.

A

IE

BDC

【答案】8

【分析】考查三角形中线的性质，三角形的面积，根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答

即可.

【详解】解：・・工力是△力8c的中线，IA8C的面积是16,

•=S&ACD=5sNBC~8

・・•£是4)的中点，

•♦•SAABE=S^DBE=^AABD=4,S“CE=S&DCE==4

,阴影部分的面积为SAABE+SA℃E=4+4=8,

故答案为:8.

15.(3分)如图，△力BC中，ZC=90°；AD平分匕BAC,E为4c边上的点，连接OE,DE=DB,下歹U结论：®^DEA+

乙B=180。；②48-AC=CE；③AC=g(A8+CD)i@4S^ADC=S四边形其中一定正确的结论有•(填

写序号即可)

【答案】①②

【分析】考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质及邻补角的定义，正确作出辅助线构造

全等三角形是解题的关键.过点。作。/148于点F,根据角平分线的性质可得CO=OF,从而证明△ECD三△BH),

可得乙8=，C£7),再利用三角形外角的性质即可判断①；证明^44。。三心^4尸。，可得4。=力?，再利用等量代

换即可判断②③；根据△EC。三△*/),可得SVCD=S®D，S四边形,woE=S四边形皿尸再由RM"。三RSAFD，

可得S&1CD=SAAFD，即可判断④.

【详解】解：过点。作，48于点F,

c

彳FB•.乙c=9。。,40平分匕S4C,

...CD=DF,乙C=乙DFB=90°,

又：DE=DB,

••.△ECD*8F0(HL),

乙B=乙CED,

vZ.DEA+乙CED=180°,

4DE/I+NB=180。，故①正确；

-AD=AD,CD=DF,zC=DF/4=90°,

Rt△ACD=RtA/lFD(HL),

AC=AF,

AB-AC=AB-AF=BF=CE,故②正确；

vAC=AF,

AB+AE=(AF+FB)+(AC-CE)=AF+AC=2AC,

:.AC=^(AB+AE),

CDAE,

AC^^AB+CD),故③错误；

ECD=△BFD,

S^ECD=S^BFD，

A

5四边物IBDE=$四边形ACDF'

又；Rt△ACD=Rt△AFD,

'^^ACD=34AFD,

•••SMCA=gs四边形4C0F=»四边形48。歹

•••2sPCD=S四边形力80£,

故④错误，

故答案为：①②.

16.(3分)如图所示，△ABC中，^ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,直线/经过点C.点M以每秒2cm的速

度从6点出发，沿8-C一/路径向终点彳运动；同时点N以每秒1cm的速度从4点出发，沿/一C-B路径向终点

8运动；两点到达相应的终点就分别停止运动.分别过A/、N作于点。，NE1，于点£设运动时间为/秒,

耍使以点M,D,C为顶点的三角形与以点N,E,。为顶点的三角形全等，贝h的值为.

【答案】曰或7或10

【分析】分0W£W5,5<t<6,6V£W8.5以及8.5vtW17四种情况进行讨论，利用全等三角形的判定，进行

求解即可.

【详解】解：AC=5cm,BC=12cm,

M从B运动到C需要：12-2=6s,从C运动到4需要：5+2=2.5s，

.•・M运动的总时间为：8.5s,

N从A运动到C需要:5+1=5s,从。运动到8需要：12+1=12s,

・・・N运动的总时间为：17s,

・••当0WtW5时：MC=12-2t,CN=5-3

VMD1I,NE工I,

：./.MDC=/.NEC=90°,

•：ZLACB=90°.

:.乙MCD+乙NCE=乙MCD+乙CMD,

:.乙NCE=Z.CMD,

・•・当MC=NC时：△MDC6CEN(AAS),

即：12-2t=5-£,

t=7(不合题意,舍去)；

当：5＜。三6时，MC=12-2C,CAr=C-5,

当M,N重合时，，即：CM=CN,AMDC三ACEN,

B

/.12-2t=t-5,解得：t=y;

当：6<tW8.5时，MC=2t-12,CN=t-5,

•・"MOC=乙NEC=90°,Z/VCE="MD=90°-乙MCD,

当MC=NC时：△MDCCEN(AAS),

即：2t-12=t-5,解得：t=7；

当：8.5VtW17时，MC=5,CN=t-5,

VZMDC=乙NEC=90。，乙NCE=乙CMD=90°-4MCO,

・・.当MC=NC时：△MDCCEN（AAS）,

即：5=t—5,解得：t=10：

综上：当t的值为”或7或10.

*5

故答案为：弓或7或10.

三、解答题（共72分）

17.（6分）如图，在三角形4BC中，LB=ZC,。是BC上一点，且FOJ.BC,DE1AB,^AFD=140°,求：乙EDF

的度数.

.1

E,F

BDC

【答案】500

【分析】考杳了三角形的内角和定理，垂直的定义，利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答的关键.

根据垂直的知识得到=乙FDB=乙DEB=90。，再根据三角形的内角和定理与等量变换得到="FC=

40°,然后即可求解：

【详解】解：*：DFIBC,DELAB,

：.£.FDC=乙FDB=乙DEB=90°,

■:乙B=cC,

Z.EDB=180°-zS-z5FD,

Z.DFC=1800-ZC-Z-CDF

：,Z-EDB=乙DFC,

VLAFD=140°,

:.乙EDB=Z.DFC=180°-Z.AFD=40°,

：.^EDF=90°-^.EDB=50°.

18.（6分）如图，点4D,C,尸在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,ABIIDE,请写出BC与EF之间的关系，并

证明你的结论.

【答案】8C=",BC||EF,理由见解析.

【分析】先证明&ABC讣DEF,再根据全等三角形的性质得出BC与EF的数显关系和位置关系.主要考查了

全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（SAS等）和性质，以及利用角相等

判定两直线平行是解题的关键.

【详解】解：BC=EF,BCIIEF,理由如下：

•••AD=CF

：.AD+DC=CF+DC,即AC=DF

•••AB||DE

：,Z.A=Z.EDF

在△力8c和△DE"中,

AB=DE

Z.A=LEDF

AC=DF

.-.△/IfiC^ADFF（SAS）

:.BC=EF,/-ACB=乙DFE

ABCIIEF

19.（8分）课本再现

我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.同时，角的内剖到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

⑴如图1,已知BG,CG是△ABC的角平分线，求证：点G到三边4B,BC*C的距离相等;

（2）如图2,8匕CP分别是的一个内角及一个外角的平分线,叫1A3连接若"AC=60。,求ZH4C的度

数.

【答案】（1）见解析

（2）60°

【分析】主要考查了角平分线的判定和性质定理：

（1）过点G作GH14B,GM1BC,GN_L/1C,垂足分别为〃，M,M根据角平分线的性质可■得GH=GM=GN,即

可求证；

（2）过点尸作尸垂足分别为点EF,根据角平分线的性质可得PE=PQ,再由角平分线的判定定

理可得/1P平分NC/1E,即可求解.

【详解】（I）解：如图，过点G作GHJ.48,GMJL8C,GN_L4C,垂足分别为H,M,M

MC

•・・BG,CG是AABC的角平分线,

：.GH=GM,GM=GN,

：.GH=GM=GN,

即点G到三边力SBC,AC的距离相等;

（2）解：如图，过点尸作PE，84,PF_L80,垂足分别为点E,F,

•・・BP,CP分别是A/IBC的一个内角及一个外角的平分线，PQLAC,

:・PE=PF,PQ=PF,

：.PE=PQ,

・・・力「平分心。力£,

：,Z-PAC=^Z-CAE,

'：LBAC=60°,

：.LCAE=180°-乙BAC=120°,

.\ZP/1C=60°.

20.(8分)已知中，Z.CAB=90°,CA=BA,Rtz\40E中，NZME=90。，DA=EA,连接CE.

图1图2

(1)如图1,求证：CE=BD；

(2)如图2,当。在4c上，E在BA的延长线上，直线BD、CE相交于点立求证：CE1.BD；

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形面积的计算，熟练掌握全

等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算方法是解题的关键.

(1)由SAS证得△E4CWAD4B,即可得出结论：

(2)由SAS证得△瓦4c三△/X4B,得出NE&4=由三角形外角的性质得出NCFD==90。，即可得出结

论.

【详解】(1)证明：v/-EAC=Z-DAE+Z.DAC=90°+ADAC,/.DAB=/.CAB+Z.DAC=90°+ZD4C,

:.Z.EAC=乙DAB,

在△E4C和△。/IB中，CA=BA,Z.EAC=Z.DABtAE=AD,

.,.△EAC^AD^(SAS),

CE=BD；

(2)证明：在△EAC和△DAB中，CA=BA,^CAE=ZLBAD,EA=DA,

：.AEAC=ADAB(SAS),

:.Z.ECA=乙DBA,

•:乙CDB为&CFD、△4D8的外角，

:.Z.CDB=Z.ECA+Z.CFD=乙DBA+/.BAD,

乙CFD=乙BAD=90°,

CE1BD.

21.(10分)如图1,在14x7的长方形网格中，每个小正方形的边长为1,小正方形的每一个顶点叫做格点.线段

(图1)(图2)

(1)直接与出SMBC=.

(2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.

①请画出△4BC的中线AP和高8H.

②在线段ED右侧找到点F,使得△ABCEFD.

(3)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在％轴上找点凡使4E平分48EF.

【答案】⑴8

(2)见解析

(3)见解析

【分析】考查作图-应用与设计，全等三角形的判定和性质,线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

(1)利用分割法求解即可.

(2)①取8c的中点P(8C与网格线的一个交点)，连接4P,.取格点T,连接B7交4c于点H,线段BH即为所求.

②利用数形结合的思想，作出=。产二8。即可.

(3)将△/WC顺时针旋转90。至iJZk/OM位置，可得=再找到AM、4E的对称轴与“轴交点，连接EF,

nJWzFE/1=Z.AMF=£.BEA,即是所求点尸.

【详解】(1)解：S^ABc=3x6-1xlx6-1x2x3-|x2x4=18-3-3-4=8.

故答案为8.

(2)①如图，线段AP,线段6〃即为所求.

(611)

(图2)

(1)若BE平分448。交CO于凡CE平分L1C。交/IB于G,求4BEC的度数；

(2)延长4C至点〃，若直线平分乙48。交CD于凡CM平分上DCH交直线"于M,求48MC的度数.

【答案】(1)/BEC=47。

(2)zBMC=43°

【分析】考查了三角形内角和定义、角平分线、三角形的外角性质、对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定

义、角平分线、三角形的外角性质、对顶角的性质.

(1)根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得I1U0BD-^ACD+2。，由平分线的定义可得出/OBF-g乙4CD+1。、

WCG=^ACO,再结合三角形内角和定理即可得出48EC=ND+1。，代入ND度数即可得出结论；

⑵由邻补角互补结合角平分线可得出ZOCM=90。一根据三角形外角性质结合(1)中乙DBF=\/.ACD+1°

即可得出乙M"=ZD+^ACD+10,再根据三角形内角和定理即可得出“MC=91。一40,代入“度数即可得出

结论.

【详解】(1)解：VZD+Z-OBD+Z.BOD=180°,Z/14-Z-ACO+Z.AOC=180°,,800=440C,

乙D+乙OBD=Z.A+Z.ACO,

vZ.A—48°,Z.D=46°,

A々OBD=Z.ACD+2°.

•••BE平分匕ABD交CD于F,CE平分乙ACD交48于G,

乙DBF=\z-OBD=:乙ACD+10,乙OCG=^ACO.

222

•••ZD+乙DBF+乙BFD=180°=LBEC+Z-OCG+乙CFE,乙BFD=LEFC,

.^D^ACD+V=^EC+^ACD,

乙BEC=ZD+1°=47°.

(2)解：•.•乙力。。+40。"=180。，CM平分乙DCH交直线BF于M,

乙DCM=^Z-DCH=1(180°-^ACD)=90°-^ACD,

•••乙MFC=ZD+乙DBF=ZD+-Z/1CD+1°,乙MFC+Z.DCM+乙BMC=180°,

2

乙BMC=180°-乙MFC-乙DCM=180°-(zD++1°)-(90°-1z/lCD)=91°-zD=43°.

23.(12分)如图1,在五边形/WCDE中，L.E=90°,BC=DE,连接AC、AD,RAB=AD,AC1BC.

(1)求证：AC=AE；

(2)如图2,=Z.CAD,4产为BE边上的中线，求证：AF1CD：

(3)如图3,在(2)的条件下，AB=5,AE=4,DE=3,则五边形48CDE的面积为；点£到直线的距离

【答案】(1)见解析:

(2)见解析；

(3)20；£

【分析】(1)由己知可得RtZkAOE(HL),可得结论;

(2)延长AF,BC交于点G,连接CG,可得/G=4EAG,可证明得：△AEFGBF(AAS),可得AE=BG/A8G=/.CAD,

可证明得△A3G三△。/IC(SAS),=^ACD,可得结论；

(3)在(2)的条件下，根据五边形ABCDE的面积=直角梯形HCDE的面积+Rt△ABC的面积，S0BE=S&GBA=通.

=求解即可

【详解】(1)证明：

J.Z-ACB=90°=Z.E.

在RtA/8。和Rt△ADE中，

(AB=AD

tBC=DE

・・・RtMBC空RtAADE(HL),

：.AC=AE.

(2)延长AF,BC交于点G,

:•/ABC=Z.CAD,ABAC=4DAE,

；・“AD+乙DAE=乙ABC+Z.BAC=90°=Z.ACB,

・・・BGIIAE,

・"G=Z.EAG,

iS△AEF和△GBF中，

(Z-AFE=Z.GFB

/-EAF=乙G,

(EF=BF

：.△AEFGFF(AAS),

：.AE=BG.

*：AC=AE,

：.BG=AC.

在△ABG和△D4C中，

(AB=AD

(^ABC=z.CAD,

(BG=AC

：.^ABGDTlC(SAS),

/.乙

G=Z-ACDt

\'^ACC=Z.ACB=90。即：Z.ACD+乙GCD=90%

・・・ZG+4GC。=90%

：,AF1CD.

(3)VRt^ABC^Rt^ADE,

/./.ABC=Z.ADE,

y.'Jz.ABC=Z.C