2024-2025学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（下）月考数学试卷

2024・2025学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（下）月考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）在下面四个数中，是无理数的是（）

A.V9B.V3

「

22D.1.01001(X)01

7

2.(3分)如图，AOLCO,且N3OC=300(

A.45°B.60°C.55°D.50°

3.（3分）下列现象中，属于平移的是（

A.滚动的足球B.转动的电风扇叶片

C.正在上升的电梯D.正在行驶的汽车后轮

4.（3分）如图，下列说法错误的是（

A.NA与N3是同位角B.NA与N2培同旁内角

C.N4与N5是对顶角D./4与NC是内错角

5.（3分）如图，小李计划把河中的水引到水池。进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，其中蕴含的数学

原理是（）

D

B

A.垂线段最短

B.经过一点有无数条直线

C.过两点有且仅有一条直线

D.两点之间，线段最短

6.（3分）如图，已知直线〃〃〃，Zl=110°（）

7.（3分）若百=1.732,730=5.477,则/）.03=（）

A.0.01732B.0.1732C.0.05477D.0.5477

8.（3分）如图，直线。〃乩点A在直线〃上，RABLBC,8。平分NA8C,则/2的度数是（）

9.（3分）如定义运算“□”的运算法则为：Qy="y+4,则（206）口8的值为（）

A.4B.6C.±4D.±6

10.（3分）如图，已知点C,。是直线A8上两点，户为平面内两点，且Nl+N3=180。，于点”.则

下列结论中正确的是（）

®EF//AB,

©CE//DF；

③N3=2N2；

®Z/7EF=90°.

A.®®B.②③C.①③④D.②③④

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

（3分）-痫的立方根是.

12.（3分）一个正数的两个平方根分别是2/”-1和3-〃?，则m的值为.

13.（3分）将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式,

可写为.

14.（3分）如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50。方向，。岛在8岛的北偏西40。方向,

那么从C岛看A度.

15.（3分）如图，直线F尸上有两点4、C,分别引两条射线AB、CD,NE4B=70。，射线AB、CO分别

绕4点，在射线C。转动一周的时间内，使得CO与AB平行所有满足条件的时间

H

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（9分）计算：

（2）4（X-I）2=9.

17.（9分）如图，AB.CD相交于点O,OE为NOOB的平分线，NOLDO,ZAOC=34°

（1）求证：AD//CE；

⑶利用这一规律计算：J（「得）（卜,）（「看）…（I-2：；。），

22.（9分）如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点。重合，其

另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.

（1）点A表示的数为；点B表示的数为,线段AB的长度

为;

（2）•只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位K度到达点C,设点C表示的数为c.

①实数C的值为;

②求|计1|+匕・1|的值;

（3）在数轴上，还有。、E两点分别表示小，〃且有与Jn2-16，求2〃?-3〃的平方根.

_______।।____।_1_1____£__1__L___।_____1________»

-4-3-2A-101B234

23.（12分）已知，直线AB〃CD,人。与BC交于点£

（I）如图1,Z4£C=100°,则乙4BC+NADC=°；

（2）如图2,ZABC,NAQC的平分线交于点凡请说明理由；

⑶如图3,NAEC=a,ZABC=P（a>3p）,连接PB,当乙请直接写出NBPO的度数（用

含有a、0的式子表示）.

图1图2佟13

2024・2025学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（下）月考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BBCCACBABB

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）在下面四个数中，是无理数的是（）

A.V9B.V3

C.丝D.1.01001（X）01

7

【解答】解：=3是整数，丝，它们都不是无理数：

4

向是无限不循环小数，它是无理数；

故选：B.

2.（3分）如图，AO1CO,且NBOC=30。（）

A.45°B.60°C.55°D.50°

【解答】M：VAOJ.CO,

・••ZAOC=90°.

VZBOC=30°,

・•・NAOB=ZAOC-N8OC=90。-30°=60°.

故选：B.

3.（3分）下列现象中，属于平移的是（）

A.滚动的足球B.转动的电风扇叶片

C.正在上升的电梯D.正在行驶的汽车后轮

【解答】解：A.滚动的足球是旋转，

故不符合题意;

B.转动的电风扇叶片是旋转,

故不符合题意;

C.正在上升的电梯是平移,

故符合题意;

D.正在行驶的汽车后轮是旋转,

故不符合题意;

故选：C.

4.（3分）如图，下列说法错误的是（)

A.NA与N3是同位角B.N4与N2是同旁内角

C.N4与N5是对顶角D.N4与/C是内错角

【解答】解：A、NA与N3是同位角,不符合题意;

B、NA与N2是同旁内角，不符合题意;

C、N7与N5不是对顶角，符合题意;

。、/4与/C是内错角，不符合题意.

故选：C.

5.（3分）如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段CD挖渠，其中蕴含的数学

原理是（)

D

AB

C

A.垂线段最短

B.经过一点有无数条直线

C.过两点有且仅有一条直线

D.两点之间，线段最短

【解答】解：把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段C。挖渠，其中蕴含的数学原理是垂线

段最短.

故选：A.

6.(3分)如图，已知直线ZI=110°()

【解答】解：•・•」〃"

.,.Zl+Z3=180°,

VZ8=1IO°,

.-.Z3=70°,

AZ2=Z8=70°.

7.（3分）若百=1.732,V30=5.477,则也.03=（）

A.0.01732B.0.1732C.0.05477D.0.5477

【解答】解：・・・百:1.732,

03=0.1732,

故选:B.

8.（3分）如图，直线〃〃瓦点A在直线〃上，且8。平分NABC,则/2的度数是（）

________________A____________

Wo

B

b

CD

A.13°B.15°C.14°D.16°

【解答】解：延长C8交直线a于点E,如图,

・•・/A8C=90。，

AZAEC=90°-Zl=58°,

'：a//b.

：,ZECF=ZAEC=58°,

•・•/?/）平分/ABC,

・•・ZCTD=AZ/1BC=45°,

2

•；NECF是AACD的外角，

，/2=NECF-NCBD=13。.

故选：A.

9.（3分）如定义运算的运算法则为：xay=Jxy+4,则（206）口8的值为（）

A.4B.6C.±4D.±6

【解答】解：根据题意得：2匚6=也乂6+4=擀=5,

则（2a6）n6=4n8=V3X8+4==7.

故选：B.

10.（3分）如图，已知点C,。是直线A8上两点，户为平面内两点，且Nl+N3=180。，E”_LAB于点”.则

下列结论中正确的是（）

®EF//AB,

©CE//DF,

③N3=2N2；

®ZHEF=90°.

E

A.①②B.②③C.①③④D.②③④

【解答】解：VZ1+Z3=18O°,

又NAD#N3=180c,

Z1=ZADF,

:.CE//DF,

故②符合题意，①不符合题意；

*：CE//DF,CF平分NECB,

AZECF=Z2,ZECF=ZBCF,

；・/5=N8CF,

・・・N3=N2+NBCF=5N2,

故③符合题意；

根据题意判断不出EF//AB,NHEF=90：

故①©不符合题意.

故选：B.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）的立方根是-2.

【解答】解：・・・82=64,

***V64=3»

/.-V64=-8,

V（-2）5=-8,

工-JR的立方根是-2.

故答案为：-7.

12.（3分）一个正数的两个平方根分别是2〃?-1和3-〃?，则加的值为-2

【解答】解：因为一个正数的两个平方根分别是2m-I和7-〃?，

所以2m-1+6-6=以

解得m=-2.

故答案为：-7.

13.（3分）将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式,

可写为同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

【解答】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，

是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，

故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线.

14.（3分）如图是A,B,C三岛的平面图，。岛在4岛的北偏东50。方向，C岛在8岛的北偏西40。方向,

那么从。岛看490度.

【解答】解：・・・。岛在4岛的北偏东50。方向，C岛在B岛的北偏西40。方向,

/.NAC8=500+40°=90°,

・•・从。岛看A,8两岛的视角NAC8为90°,

故答案为：90.

15.（3分）如图，直线石厂上有两点4、C,分别引两条射线48、CD,N£4B=70。，射线八8、CQ分别

绕A点，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AI3平行所有满足条件的时间=迎秒或侬秒.

-33一

【解答】解：VZE/IB=70°,ZDCF=60°,

AZBAC=110°,ZACD=120°,

分二种情况：

E

E

如图①，八6与CD在EF的两侧时,

ZACD=120°-(4/)°,ZBAC=l\0°-t0,

要使AB〃CD,则NACD=NBAC,

即120°-(4/)°=110°-/°,

解得/=12；

5

②CQ旋转到与AB都在EF的右侧时，

ZDCF=360°-(4r)°-60°=300°-(4r)°,ZBAC=\\0°-t°,

要使A3〃C。，则NQCr=NBAC,

即3000-(2z)°=110o-r°,

解得/=1^；

3

综上所述，当时间，的值为&/加汕sp;或侬，CO与A8平行.

36

故答案为：」史&浦即;秒或侬秒.

33

三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.(9分)计算：

⑴弓；

(2)4(x-1)2=9.

【解答】解：(1)原式=-3+4-4=-工；

27

(2)4(X-1)3=9,

•**(x-1)3咚,

4

•*x-6=±

乙

解得：乂3得，

乙乙

17.（9分）如图，AB.CQ相交于点O,OE为NOO8的平分线，NOLDO,ZAOC=34°

【解答】解：由图知/8OQ=NAOC=34。，

•••。£是/8。。的平分线，

•••ZD0E=^ZB0D=17°»

YMOLEO,NOIDO,

：.NMOE=NDON=9(F,

，NMON=NMOE+NDON-/OOE=163。，

・・・NMON的度数为163°.

18.(9分)如图，NBCD=NBFE,Zl+Z2=180°.

(1)求证：AD//CE；

(2)若D4_LAB,Z1-Z2=80°,求NBE尸的度数.

：.CD//EF,

；・NDCE=N2,

又•・・N1+N2=18O。,

・・・/l+NQCE=180。,

J.AD//CE

(2)解：*：DAVAB,

・・・ND4E=90°,

VZ1+Z2=18O°,Z1-Z2=80°

・•・Z4=130°,

AZ2=180°-Zl=50°,

'JADZ/CE,

：.ZCEB=ZDAE=9（）°

，NBEF=/CEB-N8=90。-50°=40°

故NBEF的度数为:40°.

19.（9分）如图，三角形ABC的顶点A,B,C都在格点（正方形网格线的交点）上，再向上平移3格,

得到三角形（设点A、8、。分别平移到4、夕、C）

（1）请在图中画出平移后的三角形H夕C；

（2）若连接89、CC,则这两条线段的位置关系是BB/CC.数量关系是一BB』CC

（3）若B用与AC相交于点P：则N/VQP,与NAW三个角之间的数量关系为C

4.ZA'B'P+ZB'f^+ZPAB=180°

B.NAbP+NB'附+N朋B=360。

C.ZA'B'P+ZBTA-Z/^B=180°

D.ZA'B'P+ZB'PA-N幺8=360°

【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求:

（2）根据平移的性质可得：BB'/ZCC,

故答案为：BB//CC；BB'=CC；

(3)由图可知：ZA'B'P+ZB'PA-Z^4fi=180°

故答案为：C

20.（9分）已知2a+3的平方根是±3,3〃・2c的立方根是2,c是正

（I）求〃、b、c的值;

（2）求〃+63-c•的算术平方根.

【解答】解：⑴・・・2a+3的平方根是±6,

J2。+3=62.

〃=3.

•・・c是«的整数部分加V3.

.*.<?=3.

2c的立方根是4,

A3Z?-4=73.

（2）Vfl+7/?-c=25.

/.a+6b-c的算术平方根是5.

21.（9分）阅读下列解题过程:后唔;向唇啸=唇沼后^

（2）观察上面的解题过程，则Jl_2n+l（〃为自然数）

V（n+1）2—n+厂

（3）利用这一规律计算：,（1得）（卜、）（1-看）…（I”：；。）・

【解：答】解：⑴唇=僵/61=修q,故答案为:争L

（2）观察上面的解题过程，则2n+l.（=+1）2-2?」故答案为:人

V（n+2）2V（2丫（"n+ln+3

(3)原式=Jlx工x^X…X%!

___V49162500

~^2500

=_1_

50.

22.（9分）如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点。重合，其

另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.

（1）点A表示的数为-V2.:点B表示的数为,线段AB的长度为;

（2）一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C,设点。表示的数为c.

①实数c的值为®+2_;

②求|c+l|+|c-1|的值；

（3）在数轴上，还有Q、E两点分别表示加，〃且有|2〃?+川与2_16，求2/〃-3〃的平方根.

________IIillFiliII

-4-3-2A-101B234

【解答】解：(1)VAP2=2,

AAP=^5，

•・•点4在原点左侧，

・••点4表示的数为：一板.

,:BA=2,

・•・BPH§,

,・•点4在原点右侧，

.•.点4表示的数为：Vs.

AAB=\/8-(-V2)=V3W3.

故答案为：-&，7”，V5W2；

(2)①蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C,

・••点C表示的数为-赤+2；

@Vc+i=-V6+2+1>3,c-1=-V2+2-1=-V2+6<0,

.,.|c+i|+|c-4|=3-V2+V4-1=2；

故答案为：)①-&+2,②2

(3)♦|5〃?+川与｛丁2_]6互为相反数，

，|2m+川+44-16=°，

•••2〃?+〃=4,Vn2-16=0*

〃=±8,

〃=4时,2加+3=0，2m・3〃=2x(-2)-4x4=-16<0,

〃=・2时,2m-4=6,2m-3n=2x2-3x(-3)=16>0»

•••16的平方根是±4,

•••3m-3〃的平方根是±4.

答：3m-3n的平方根是±4.

23.(12分)已知，直线A8〃C7),A。与BC交于点£

(I)如图1,ZAEC=\OO0,则/ABC+N4QC=100