2023-2024学年福建省莆田某中学七年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年福建省莆田二中七年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1.有理数・2024的相反数是（）

A.—L-B.1—C.2024D.-2024

20242024

2.北京时间2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风发射场成功着陆.航天员翟志刚、王

亚平、叶光富成功返回地面.目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕•圈，

28000用科学记数法表示为（）

A.0.28x105B.28x103C.2.8xl04D.2.8X105

3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

4.下列各选项中，是同类项的是（）

A.crb与ab2B.ab与abc

5.方程2x+〃=4的解是x=2,则〃=（

A.-8B.0

6.下列运算正确的是（）

A.-2+（-5）=-（5-2）=-3

C.4=-8

7.《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一-道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人

出8饯；如果每人出7钱，则少了4饯.问有多少人，可列方程是（）

A.8x-3=7x+4B.&r+3=7x+4C.8x-3=7x-4D.8x+3=7x-4

8.下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（）

A.若x=y,则x+3=y-3B.若x=y,则-4x=-4y

C.若三二二，则2x=3yD.若则x=y

23

9.如图，若/AOC=NAOD・NBOD，则下列结论正确的是（）

第1页（共16页）

A

A.OC平分N408B.ZCOB=2^COD

C.AAOD=ZCOBD.ZAOC=2^BOD

10,下列说法中，正确的个数有（）

①射线AB和射线BA是同一条射线；

②若4B=BC,则点4为线段力。的中点;

③同角的补角相等；

④点C在线段上，M、N分别是线段//C,C8的中点.若MN=5

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.-27的立方根是.

12.椅子原价。元，商场减30元后再打八折出售，椅子的售价是.

13.若丫・2》的值为6,则”2・6x・12的值为.

14.若（x-3）2=9,则x=.

15,如图，某海域有三个小岛48,O,在小岛。处观测，同时观测到小岛8在它南偏东36。18”的方向上,

则乙408=.

16.如图长方形MNP。由6个正方形拼成，已知中间最小的正方形力的边长是I,图中最大的正方形4的

边长是.

第2页（共16页）

三、解答题(8分+8分+8分+8分+8分+10分+10分+12分+14分)

17.计算.

(1)7-(-3)+(-5)；

⑵x(-12)-

NSb

18.解下列方程:

(1)4,r+3=2r-5.

⑵?x+l.,5x-l.

36

19.先化简，再求值：3a2・2(2『+。)+2(次・3。)，其中a=2.

20.作图题:

如图，已知点力，点8

(1)连接M/，并在直线/上作出一点N,使得点N在点朋的左边；

(2)请在直线/上确定一点0,使点。到点4与点。到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.

(1)(2)

21.某车间有22名工人，每人每天可以生产120()个螺钉或200()个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使

每人生产的螺钉和螺母刚好配套

22.如图，点4O,〃在同一条直线上，OE平令4B0C.

(1)若/80。=160。，求N5OE的度数.

(2)若NCOE比NCOD多60。，求/COE的度数.

AB

第3页(共16页)

23.某超市第一次用3200元购走了甲、乙两种商品，其中甲种商品60件，乙种商品80件.已知乙种商

品每件进价比甲种商品每件进价贵5元.甲种商品售价为25元/件

(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？

(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？

(3)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品.甲种商品按原售价提价“％销售，乙种商品按原

售价降价“％销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少130元

(1)如图1,当在//O8的内部时，若400=100。；

(2)如图2,当射线OC在4。夕的内部，OQ在乙4。8的外部时，并说明理由；

(3)将图2的NCOD绕点。顺时针旋转，当NCO。在乙4。8的外部且时，分别在

N49C内部和N8。。内部画射线OF,使/A0E=Z/A0C，ZDOF=~ZBOD

33

25.如图：数轴上力，B,C三点分别表示的数为-4、4、7,点P表示的数为x.

【阅读材料】：在数轴上表示数。的点到原点的距离叫做。的绝对值，记为同，数轴上表示数a的点与

表示数b的点的距离记为|。-力|(或他-a|)

【结合数轴，解决问题】

(1)填空：若|x-4|=2,则工=.若|x+4|=|x-7|,x=；

(2)若动点P从点/出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时；

(3)动点M从点力出发，以每秒2个单位长度的速度向C点运动，当到达。点后立即返回力点，以

每秒1个单位长度的速度向A点运动，当经过多少秒时

ABC

-5-4-3-2-1012345678

第4页(共16页)

2023-2024学年福建省莆田二中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案C.CCDBCABBB

一、单选题

1.有理数-2024的相反数是（）

A.-1—B.——1—C.2024D.-2024

20242024

【解答】解：-2024的相反数是2024.

故选：C.

2.北京时间2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风发射场成功着陆.航天员翟志刚、王

亚平、叶光富成功返回地面.目前我国空间站已经官宣：空同站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，

28000用科学记数法表示为（）

A.0.28x105B.28x103C.2.8xl04D.2.8xl05

【解答】解:28000=2.8xl07.

故选：C.

3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

故选：C.

4.下列各选项中，是同类项的是（）

A.a2b与ab2,B.ab与abcC.2A2与2）?D.m2n与2/3?

【解答】解：A.『6与中相同字母的指数不同，不是同类项；

第5页（共16页）

8.ab与Me中所含字母不同，选项8不符合题意；

C.8/与2产中所含字母不同，不是同类项；

与2〃「〃中所含字母相同，并且相同字母是指数也相同，选项。符合题意;

故选：D.

5.方程2x+a=4的解是x=2,则〃=（）

A.-8B.0C.2D.8

【解答】解：把x=2代入原方程得4+。=4,

:•a=0.

故选：B.

6.下列运算正确的是（）

A.-2+（-5）=-（5-2）=-3B.79=±3

C.-23=-8D.-2（。-2）=・2。・4

【解答］解：A>-2+（-5）=-（2+2）=-7；

B、V5=3>故不符合题意；

C、-25=-8,故符合题意；

D、-2（。-3）=・2。+4；

故选：C.

7.《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，加果每人

出8钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，可列方程是（）

A.8x-3=7x+4B.8x+3=7x+4C.8x-3=7x-4D.8x+3=7x-4

【解答】解：由题意可得，

设有x人，可列方程为：8x・3=2x+4.

故选：A.

8.下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（）

A.若工=尸则x+3=y-3B.若x=y,则-4x=-4y

C.若三二二，则2x=3yD.若ar=ay,则x=p

23

【解答】解：・・・x=y,

.*.x+3=y+3,

・•・选项/不符合题意；

第6页（共16页）

.x=y,

-5x=-4y,

・•・选项8符合题意；

・.•若三二工，则3x=2v,

22

・•・选项C不符合题意；

ax=ay,贝Ix=y（,

・•・选项。不符合题意.

故选:B.

9.如图，若/AOC=/AOD-N8OD,则下列结论正确的是（）

C.ZAOD=ZCOBD.NAOC=2NBOD

【解答】解：•；NAOC=/AOD-NBOD,ZAOC=ZAOD-ZCOD,

：,/BOD=/COD,

・・・。。平分N80C,NCO8=2NCO。，

不能确定。。是否平分N4O&不一定等于NCO8,

・•・只有选项，符合题意，

故选：B.

10.下列说法中，正确的个数有（）

①射线AB和射线BA是同一条射线；

②若AB=BC,则点8为线段/C的中点；

③同角的补角相等：

④点C在线段46上，河、N分别是线段/IC,C台的中点.若MN=5

第7页（共16页）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①射线48和射线8月不是同一条射线，援说法错误：

②若/也=8。，点3在线段/C上时，原说法错误；

③同角的补角相等；正确；

④点。在线段48上，M,N分别是线段4C.若MN=5,正确.

故选：B.

二、填空题

11.・27的立方根是・3.

【解答】解：,:（-3）3=-27,

・•・VZ27="3

故答案为：-3.

12.椅子原价a元，商场减30元后再打八折出售，椅子的售价是（0.8。-24）元.

【解答】解：由，题意可得，

椅子的售价是（a-30）xo.8=（6.8a-24）元，

故答案为：（0.7〃-24）元.

13.若的值为6,则3f-6x-12的值为.

【解答】解：・・・/-2x=7,

-5x=18,

A3?-2A-12=18-12=6.

故答案为：6.

14.若（x-3）2=9,贝Ix=0或6.

【解答】解：因为（x-3）2=4,

所以x-3是9的平方根，

所以x・5=土3,

解得x=0或8.

故答案为：0或6.

15.如图，某海域有三个小岛4,B,O,在小岛。处观测，同时观测到小岛8在它南偏东36。18"的方向上,

则83。42'.

第8页（共16页）

北

南

【解答】解：如图:

由题意得：ZA0C=60°,/8。。=36。18-

，ZJC7B=180°-ZAOC-ZBOD

=180-60°-36018,

=119o6(r-36o18f

=83。42',

故答案为：83°42\

16.如图长方形MN。。由6个正方形拼成，已知中间最小的正方形力的边长是1,图中最大的正方形8的

【解答】解：设图中最大正方形8的边长是x米,

••・正方形尸的边长正方形£的边长（工・2）立0

2

QM=x-1+x-2=2x-3,PN=x

2

，：QM=PN,

第9页（共16页）

3x+l

••2x-7=-J

3

故答案为：7.

三、解答题（8分+8分+8分+8分+8分+10分+10分+12分+14分）

17.计算.

<1)7-(-3)+<-5);

(2)X(-12)-

NSb

【解答】解：(1)7-(-3)+(-5)

=7+3-5

=10-5

=5；

⑵(-⑵

246

=^-x(-12)-Xlx(-12)

276

=-2+4+2

=-7+6

=0.

18.解下列方程：

(I)4,r+3=2x-5.

(2)2^+15^1.=

36

【解答】解：⑴4x+3=3x-5,

4x-2x=-5-3,

4x=-8,

x=-4；

(2)

36

2⑵+5)-(5x-1)=7,

4x+2-6x+l=6,

-x+8=6,

-x=3,

第10页（共16页）

x=-7.

19.先化简，再求值：3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中。=2.

【解答】解：原式=3/-(4a2+2a)+(8a2-6a)

=3a2-4a3-2a+2a4-6a

=a2-2a,

当a=2时，

原式=2?-8x2

=7-16

=-12.

20.作图题:

如图，已知点4点4

(1)连接必力，并在直线/上作出一点N,使得点N在点M的左边；

(2)请在直线/上确定一点0,使点。到点力与点。到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.

A/

••

(1)(2)

【解答】解：(1)作图如图1所示：

(2)作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短.

A月

1广、'、、

;

N•MI1

BB

(1)(2)

21.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使

每天生产的螺钉和螺母刚好配套

【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则(22-x)人生产螺钉，

由题意得：2000x=2xl200(22・x),

解得：x=12>

则22-x=10,

答：应安排10名工人生产螺钉.

第11页(共16页)

22.如图，点40,8在同一条直线上，0E平分N80C.

（1）若/8。。=160。，求/8。£的度数.

（2）若/COE比NCOQ多60°,求NCOE的度数.

【解答】解：（1）如图，因为。。是/力OC的平分线，

所以4OC,

2

又因为OE是/BOC的平分线，

所以NCOE=2/BOC.

2

所以/。。£=/。。。+/。0£=1（//10。+/80。）=X,

32

因为28。。=160。，

所以/BOE=/BOD・ZDO£=160o-90°=70°.

（2）由（1）可知，NDOE=90。.

因为NCOE比NCO。多60°,

所以NC'OE-NCOO=6（）。，①

因为NCOE+NCOD=90。,②

①+②，得8NCO£=150。，

所以NCOE=75。.

23.某超市第一次用3200元购注了甲、乙两种商品，其中甲种商品60件，乙种商品80件.已知乙种商

品每件进价比甲种商品每件进价贵5元.甲种商品售价为25元/件

（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次乂购进同样数量的甲、乙两种商品.甲种商品按原售价提价〃％销售，乙种商品按原

售价降价。％销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利涧少130元

【解答】解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元.

由题意列一元一次方程得：60r+80（x+5）=3200,

整理得，140x=2800,

第12页（共16页）

解得x=20,

・・・x+7=20+5=25,

答：该超市第一次购进甲种商品每件20元，乙种商品每件25元；

(2)6()x(25-20)+8()x(35-25)

=60x5+80x10

=300+800

=1100(元)，

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1100元的利润；

(3)由题意列一元一次方程得:60x[25x(2+4%)-20]+80x[35x(1-a%)-25]=1100-130,

60x(5+7.25。)+80x（10-0.35。）=970,

1100-13a=970,

13a=130,

解得47=10,

答：。的值是10.

ZCOD=60°.

(1)如图1,当NC。。在N/08的内部时，若乙4。。=100。；

(2)如图2,当射线OC在乙4。8的内部，OQ在N4O8的外部时，并说明理由；

(3)将图2的NCOD绕点。顺时针旋转，当NCO。在的外部且时，分别在

N/1OC内部和N8。。内部画射线OE、0凡使NA0E=2/A0C，ZDOF=-ZBOD

33

【解答】解：(1)当NCO。在N/O8的内部时，若/4。。=100。，

VZAOB=\20°,

:,NBOD=NAOB-ZAOD=\20°-100°=20°,

■:NCOD=60。,

・•・4BOC=ZBOD+ZCOD=20°+60°=80°；

(2)^AOB+ZCOD=120°+60°=180°,

第13页(共16页)

ZAOD=/AOB+/BOD=\20°+ZBOD,/BOC=ACOD-ZBOD=60°-/BOD,

AZAOB+ZCOD=\20°+ZBOD+(60°-ABOD}=\S00=ZAOD+ZBOC,

，ZAOD+ZBOC=\^0°,

(3)当/CO。在/力OB的外部且时，分别在NjOC内部和N8O。内部画射线()E,

设NBOC=〃。，

①当0<w<60时,

・•・N4OC=120°+〃°,N8OO=60°+〃°,

vZA0E=^ZA0C*

o

•e-ZEOC=-ZAOC=40°gn°，

Q

•••/DOF/NBOD，

o

••­ZBOF=1-ZBOD=40d卷n°，

ZCOF-ZBOF-ZBOC=40^，

o

，ZEOF=NEOC+NCOb=8()。；

②当〃=6()时，点C在40的延长线上，

/WE)

A

、(E)

则N/lOC=180。，ZAOD=ZAOB=\20°,

••・NDOF=*BOD=40°，ZAOE=^ZAOC=120"»

此时O£与03或OD重合，

当OE与OB重合时，NEOF=NBOD-NOO产=80。,

当OE与OD重合时，NEOF=/。。/=40。，

第14页(共16页)

③当60V〃VI20时,

AZJOC=240°-/?°,NBOD=600+，i。,

vZE0C=1-ZA0C=80o-^n，ZXF="ZBOD=2004n°，

oooo

•，-ZC0F=ZC0D-ZD0F=4Q>-yn°，

AZEOF=ZEOC-ACOF=W,

・••当0VN8OCV60。时，Z£OF=80°,NEOF=40。,NEO~=40。或80。.

25.如图：数轴上力，B,C三点分别表示的数为-4、4