2023-2024学年广州市某中学九年级（下）月考数学试题及答案

2023学年第二学期初三年级数学摸底调研

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式中正确的是（）

A.（-1）2022=2022B.0-（-1）=-1

C.5+（-5）=-1D.-24=16

2.威宇是“中国南方马铃英之乡”.2023年某合作社马铃薯大获丰收，据鱼责人介绍：”今年合作社种

植T4700余亩本地品种,产量达到8700多吨,产值在2400万元以上.”将2400万元用科学记数法表示

应为（）

A.0.24x108元B.2.4X107元C.24XU元D.2.4xl（）3元

3.受国际油价影响，某年六月底某地92号汽油的价格是8.19元/升，八月底的价格7.56元/升.已知该地

92号汽油价格这两个月每月的平均下降率相同，设每月的平均下降率为x,根据题意可列方程为（）

A.8.19（l+x）2=7.56B.8.19（1-x2）=7.56

C.7.56（l+x）2=8.19D.8.19（1-=7.56

4.抛物线y=-2x2-1的顶点坐标是（）

A.（0,-1）B.（—C.（2>—1）D.（—1,—2）

5.如图，点。在就^上，若D6U5=20°,则（）

A.40°B.50°C.60°D,70°

6.在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的

碟子总个数是（）

◎◎

王面左面上面

试题

A.11B.12C.13D.14

7.在数字1,2,3,4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被6整除的概率为（）

1111

A.-B.—C.-D.一

3648

8.一人乘雪橇沿坡比为1:6的斜坡笔直滑下，滑下的距离为72米，则此人下降的高度为（）

A72米B.36米C.36石米D.18百米

19

9.如图，在平面直角坐标系中，菱形O43C的边在x轴上，点4（13,0）,sin/CON二言，若反比

例函数y=±（〃>0,x>0）的图象经过点。，则A的值是（）

10.若函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，我们把该函数称为“美好函数”，其图像上关于原

点对称的两点叫做一对“美好点”.若点*（2,〃7）,8（凡—5）是关于x的“美好函

数”歹=〃/+灰+c（〃w0）上的一对“美好点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=4的右侧.有下列

结论①4〃+c=0；®Z?=-；③---<6/<0：④一>。+6+。>3.其中正确的是（）

21616

A.①②③B.①@④C.①②④D.②®④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.因式分解2犬_8_/=.

12.掷一枚均匀的硬币10次，前九次朝上的面次数为反6次，正3次，那么笫十次反面朝上的概率是

13.如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积是.（结果保留乃）

试题

试题

俯视图

14.如图，已知的两条中线力。，8E交于点、G,过点。作4C的平行线交8E于点/，若2FG

的面积为1,则AAEG的面积为.

15.如图，网格中小正方形的边长均为〃，点A,8、。都在格点（小正方形的顶点）上，Z）是C4延长

线上一点，则的值是.

16.在矩形Z8CQ中，AB=2,8。=2石，点E，R分别是边4。和3c上的动点，且彳E=CR,

连接七斤，过点8作8G_LEE,垂足为点G,连接CG,则CG的最小值为.

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.解方程：2（X+3）2=3X+9.

18.如图，点8,F,C,£在同一条直线上，BF=EGNA=ZD,DE〃AB.

证明：AB=DE.

试题

试题

(I)求树根到地面的距离80.

(2)求树8c的高度.(结果保留一位小数，参考数据：百~1.7，sin20°«0.3,sin70°«0.9,

tan7()盎2.8)

2

22.如图，反比例函数y=—的图象与一次函数y=&+力的图象交于点力，B,点、4,B的横坐标分别为1,

x

-2,一次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点。.

2

(2)对于反比例函数》=一，当y＞-l时，写出x的取值范围；

x

(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在点尸，使得S.oauZS.ob?若存在，请求出点。的坐标;

若不存在，请说明理由.

23.如图，48是。O的直径，点。为OO上一点，OFA.BC,垂足为产，交OO于点E,AE与BC

交于点〃，点。为OE的延长线上一点，且ZODB=4AEC.

(I)求证：3力是。。的切线；

(2)求证：CE?=EHEA；

53

(3)若。。的半径为一，sinJ=y,求。尸的长.

25

24.如图1,已知△力5C、△QBE都是等腰直角三角形，NACB=NDEB=90。,BC=2,E为BC的

中点，将AOEB绕点8顺时针旋转角。(0。＜。＜360。)，如图2,连接ZDCE.

试题

试题

AAA

（1）求证：LADBs^CEB：

（2）当a=60。时，求力。的值；

（3）当力、。、石三点在同一直线上时，求CE的长.

25.在平面直角坐标系xQy中，已知抛物线了二。/+3亦+c与x轴交于点4B（点1在点4的左边）,

与y轴负半轴交于点C,且OC=4,直线y=r+。经过点儿C,点。为歹轴左侧抛物线上一点，连接，

连接。8交力。于点£,求S.ADC-S^BDC的最大值及此时点。的坐标:

（3）是否存在点。，使NCA4=450+N。。？若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明理由.

试题

试题

2023学年第二学期初三年级数学摸底调研

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列各式中正确的是()

A.(-1)2°22=2022B.0-(-1)=-1

C.54-(—5)=—1D.-24=16

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳有理数的乘方运算、有理数的加减和乘除运算，依次对四个选项进行验算即可得到答案.

【详解】解：A：(-1)2°22=1,故选项A错误；

B：0-(-1)=1,故选项B错误；

C：5+(-5)=-1,故选项C正确；

D：—24=—16，故选项D错误；

故选：C.

2.威宁是“中国南方马铃薯之乡”.2023年某合作社马铃薯大获丰收，据负责人介绍：”今年合作社种

植了4700余亩本地品种，产量达到8700多吨，产值在2400万元以上.”将2400万元用科学记数法表示

应为()

A.0.24x108元B.2.4X10?元C.24x106元D.2.4xl()3元

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式，〃的取值范围，〃的确定方法，是解题关键.

科学记数法的表示形式为4X10",其中1〈同＜1().若用科学记数法表示绝对值较大的数，则〃的值等于

该数的整数位数减去1，据此解答即可.

【详解】240075=24000000=2.4z107»

故选:B.

3.受国际油价影响，某年六月底某地92号汽油的价格是8.19元/升，八月底的价格7.56元/升.已知该地

92号汽油价格这两个月每月的平均下降率相同，设每月的平均下降率为x,根据题意可列方程为()

A.8.19(1+4=7.56B.8.19(1-x?)=7.56

试题

试题

C.7.56(l+x)?=8.19D.8.19(17)2=7.56

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.利用八月底该地92号汽油的价格=六月底该地92号汽油的价格x(l-每月的平均下降率)2,即可列

出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】解：根据题意得：8.19(17)2=7.56.

故选：D.

4.抛物线y=-2--1的顶点坐标是()

A.(0,-1)B.(—1,0)C.(2>—1)D.(―L—2)

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了抛物线的顶点坐标，熟练掌握定义解答的关键.

【详解】根据题意，得抛物线卜=-2/_］的顶点坐标是(0,一I),

故选A.

5.如图，点。在布上，若1)048=20°,则/力C4=()

A.40°B,50°C.60°D.70°

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了圆周角定理；先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出N498,再利

用圆周角定理可得答案.

【详解】解：•••04=03,£)048二20°,

・•・ZOAB=ZOBA=20°,

试题

试题

・•・N40笈=180。一NO占一NOBX=140。，

：.ZACB=-ZAOB=70°,

2

故选：D.

6.在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的

碟子总个数是（）

◎◎

正面左面上面

A11B.12C.13D.14

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力.可从主视图和左视图上分清物体的上下和左右的

层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数.从俯视图可得：碟子共有

3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案.

【详解】解：由俯视图可得：碟子共有3摞，

由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如图所示：

君3冒邑⑥

正面左面上面

故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12（个），

故选:B.

7.在数字I,2,3,4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被6整除的概率为（）

1111

A.—B.-C.—D.一

3648

【答案】C

【解析】

【分析】木题考杳列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.画树

试题

试题

状图得出所有等可能的结果数以及这个两位数能被6整除的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】解：画树状图如下:

开始

共有12种等可能的结果，其中啊这两个两位数能被6整除的结果有：12,24,42,共3种，

...这个两位数能被6整除的概率为之二2.

124

故选：C.

8.一人乘雪橇沿坡比为1：百的斜坡笔直滑下，滑下的距离为72米，则此人下降的高度为()

A.72米B.36米C.36百米D.186米

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：如图所示，

4B=72米，

•・•坡度比为1：百，即tan/8=^，

3

・•・/B=30°.

则其下降的高度AE=72xsin30°=36米.

9.如图，在平面直角坐标系中，菱形045C的边04在x轴上，点4(13,0),sinZCOA=—,若反比

例函数歹=±(%>0,x>0)的图象经过点C,则后的值是()

x

试题

试题

y

B

~5AX

A.12B.48C.50D.60

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，锐角三

角函数，关键是求出点C坐标.由菱形的性质和锐角三角函数可求点C坐标（5,12）,将点。坐标代入解

析式可求〃的值.

【详解】解：如图,过点。作于点用

OC=OA=13,

1?CF

VsinZCOA=—=—

13OC

：.CE=\2,

•-0E=yJC02-CE2=5

・・・点。坐标（5/2）

•・•若反比例函数y=V伏＞o,x＞（））经过点c,

x

Zr=5x12=60»

故选：D.

10.若函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，我们把该函数称为“美好函数”，其图像上关于原

点对称的两点叫做一对“美好点”.若点4（2,〃?）,8（〃,一5）是关于x的“美好函

试题

试题

数"y=ax2+/）x+cmwo）上的一对“美好点”，且该函数的对称轴始终位于直线X=4的右侧.右下列

结论①4a+c=0；@Z?=—；@一~—<6/<0；>67+Z>+C>3.其中正确的是（）

21616

A.①②③B,©®@C.①②④D.@@@

【答案】A

【解析】

【分析】此题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，“美好函数”，“美好点”的

定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题.

先根据题意求出〃7,〃的取值，代入V=G2+6X+C,得到4,b,。的关系，再根据对称轴在X=4的右侧即

可求解.

【详解】解：•・•点4（2,〃。,8（〃,一5）是关于工的“美好函数”>="2+笈+9。0）上的一对“美好点”，

・•・48关于原点对称，

/.〃?=5,〃=一2,

.・・J(2,5),5(-2,-5),

代入y=ax2+hx+c(aw0)

4。+26+c=5

得《，

4a-2b+c=-5

b=-

2

4a-i-c=0

，①②正确，符合题意,

•・•该函数的对称轴始终位于直线x=4的右侧,

2a

-51

'・_2>4,即一记工”

2a

当。>0时，两边同乘。得:->a,无公共解集，舍去.

16

5

当"。时，两边同乘。得:-----<a,

16

试题

试题

5

<a<0,

16

，③正确,符合题意,

：4。+c=0,

--—x(-4)>0

16V)-4a>

0<c<-,

4

---<a<0

16

整合条件：b=-

2

0<c<—

4

三式相加得:--+-+0<a+b^c<0+-+-

16224t

...更即">更

164416

・••④错误，不符合题意.

综上所述，结论正确的是①②③.

故选：A.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.因式分解2/一8/二

【答案】2(x+2y)(x-2y)

【解析】

【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般

来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.此多项式有公因式，应先提取

公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解.

【详解】解・：2X2-8/

=2(x2-4J^2)

=2(x+2y)(x-2y).

故答案为：2(x+2^)(x-2y).

试题

试题

12.掷一枚均匀的硬币1()次，前九次朝上的面次数为反6次，正3次，那么第十次反面朝上的概率是

【答案】y##0.5

【解析】

【分析】本题考查的是概率的意义，根据独立实验概率的意义，即可求解.

【详解】解：掷一枚均匀的硬币10次，前九次朝上的面次数为反6次，正3次，但第十次反面朝上和正

面朝上的可能相同，

即第十次反面朝上的概率是!,

2

故答案为：—.

2

13.如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积是.(结果保留))

俯视图

【答案】90不

【解析】

【分析】根据三视图即可得出该凡何体是圆锥体，以及相应长度，再根据圆锥体的表面积公式计算可得.

【详解】解：由三视图知该儿何体是圆锥，母线长13,底面直径为10,

/、士

・,•圆锥体的表面积为，xl3xl0/r+;rx(3=9()乃，

2UJ

故答案为：90乃.

【点睛】本题考查由三视图判断为何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及圆锥体的表面积公式.

14.如图，已知一8C的两条中线NO,BE交于点、G,过点。作力。的平行线交8E于点F,若2FG

的面积为1,则4AEG的面积为.

试题

试题

A

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.由

DE〃AC得ABDFS^BCE,VDFG^NAEG,进一步推得径二；,筝二;，再根据相似三角形

的面积比等于相似比的平方，即得答案.

【详解】-DE//AC,

:ARDFsARCE.VDFG困AEG.

.DFBD

'~CE~~BC'

•••力。是AJBC的中线，

BD1

•*•____一_9

BC2

DF1

••=9

CE2

9E是々14。的中线，

CE=AE»

DF1

•*•___一，

AE2

•,FDFGS"EG、

.NJ叫J,

STEG14EJ4

.S-A

,•J&AEGr'

15.如图，网格中小正方形的边长均为。，点A,B、。都在格点（小正方形的顶点）上，。是。延长

线上一点，则S〃/8力。的值是.

试题

试题

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是由,推出

ZBAM=ZC.由三角形外角的性质求出/BAD=45°.连接/〃，由勾股定理得：AB=Vl2+32=回，

而8W=2,BC=5，求出用“：/4=2:廊，AB:BC=M：5=2：M，得到:力8=:8C,又

/ABM=ZCBA,即可证明kBAMsgcA,得到NBAM=ZC,由三角形外角的性质求出ZBAD=45°,

即可得到tanNBAD=1.

【详解】解：连接

由勾股定理得：AB=N，+32=回，

•；BM=2,BC=5,

...BA/:力8=2:碗，J5:5C=V10:5=2:5/i0，

BM:AB=AB:BC,

/ABM=4CBA,

；mB4Ms&BCA,

:"BAM=ZC，

:"BAD=NB+NC=NB+NBAAJ

v/B+NBAM=Z.AMC=45°,

z.ZBJD=45°,

tan/.BAD=1.

故答案为：1.

16.在矩形/8CQ中，AB=2,BC=25点E,厂分别是边4。和3c上的动点，且/E=C/,

连接石尸，过点8作8G_LE/"垂足为点G,连接CG,则CG的最小值为.

试题

试题

【答案】V7-l##-l+V7

【解析】

【分析】本题主要考查r矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质，三角形

三边关系.

连接取。C中点M,连接MC,MG,过点"作于H,则〃C,MG为定长，利用

两点之间线段最短解决问题即可.

【详解】解：连接8Q,交EF于0,

VAD//BC,AD=BC,

:"ED0=4FB0,ZDEO=ZBFO,

•・•AE=CF,

ED=BF,

g2X8/O(ASA),

:.OD=OB,

是矩形形的中心，

•••48=2，AD=BC=2出，

:.BD=NAB、AD2=4,

；.0B=2,

取。4中点,“，连接"C,MG,过点M作_L3C于〃，则

・•・ABMHs^BDC,

4

.MHBHBM_\

"~CD~~BC~~BD~4,

BH=—BC=»MH=—CD=—,

4242

.\C//=2x/3--=—，

22

试题

试题

由勾股定埋可得MC==x/7，

在RtZXGOB中，M是08的中点，则MG=,08=l,

2

,;CGNCM-MG=/i-\，

当C,M,G三点共线时，CG最小值为疗-1，

故答案为：V7-1.

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.解方程：2（X+3）2=3X+9.

[答案】王=—3,x2=.

【解析】

【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.方程移项后

提取公因式，即可得到两个一元一次方程，解得即可.

【详解】解：2（X+3）2=3X+9

・・・2（X+3）2=3（X+3）

・・・2（X+3）2-3（X+3）=0

・・・（x+3）[2（x+3）-3]=0

.\（x+3）（2x+3）=0

，x+3=0或2x+3=0

.3

x]=-3,x2=--.

18.如图，点8,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AA=ZD,DE〃AB.

证明：AB=DE.

【答案】证明见解析

【解析】

试题

试题

【分析】找齐条件，证明△力即可得到结论，此处考查了全等二角形的判定和性质，

找准条件是解题的关键.

【详解】证明：・・・。£〃48,

・•・NB=ZE

*/BF=EC,

・•・BC=EF.

在“8C与无尸中，

•・・4=ND/B=/E,BC=EF,

.•・△48。丝△。所(AAS),

・•・AB=DE

d—hci^—h~

19.先化简，再求代数式I—上—・一f___的值，其中。=2cos30。-3tan45。，/)=6sin30°.

a+lba~+4ab+4h"

【答案】--j-V3

a+h

【解析】

【分析】本题考查的是分式的化简求值，特殊角的三角函数值，根据分式的混合运算法则把原式化简，根

据特殊角的三角函数值分别把。、人化简，代入计算即可.

//—h(1~—h~

【详解】解：1-、—r

a+2ba~+4ab+4b~

_Ia-b(a+2b)2

a+2b(Q+6)(Q-Z))

-1.---a-+--2-h-

a+h

b

——----

a+b

当。=百一3,6=3时，原式=］：+3=-"

20.每年夏天全国各地总有未成仁人因溺水而丧失生命，令入痛心疾首.今年某中学为确保学生安全，开

展了“远离溺水，真爱生命”的防溺水安全竞赛.学校对参加匕赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了如

图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题.

试题

试题

获奖情况扇形统计图

（I）参加此安全竞赛的学生共有人;

（2）将条形统计图补充完整;

（3）获得一等奖的学生中，1人来自七年级,1人来自八年级，2人来自九年级，学校决定从获得一等奖

的学生中任选两名学生参加全市防溺水安全竞赛，请通过列表或树状图方法求所选两名学生中，恰好是一

名七年级和一名九年级学生的概率.

【答案】⑴40⑵见解析

（3）-

3

【解析】

【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

（I）根据特等奖的人数和所占的百分比求出总人数；

（2）用总人数乘以获得“二等奖”的学生人数所占的百分比求出获得“二等奖”的学生人数，从而补全

统计图；

（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出恰好是1名七年级和1名九年级学生的情况数，然后

根据概率公式即可得出答案.

【小问1详解】

解：（1）参加此次有奖征稿活动的学生有：18・45%=4（）（人）；

故答案为；40；

【小问2详解】

二等奖人数为：20%x40=8（人），

条形统计图补充完整如下图：

试题

试题

获奖情况条形统计图

一等奖二等奖三等奖特等奖获奖等级

获得一等奖的学生中，1人来自七年级，1人来自八年级，2人来自九年级，用A表示七年级学生，4表示

八年级学生，。和。表示九年级的两名学生，树状图如下，

/NZT\Zl\ZN

BCDACDABDABC

由图可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中满足恰好是一名七年级和一名九年级学生的

41

结果有4种，所以恰好是一名七年级和一名九年级的概率为二—二一，

123

答:两人恰好是一名七年级和一名九年级的概率为g.

3

21.如图，在一个坡角为30。的斜坡上有一棵树AC.当太阳光月。与水平线成70。角时，该树在斜坡上的

树影恰好为线段48,43=4米.

/■

AD

（1）求树根到地面的距离80.

（2）求树的高度.（结果保留一位小数，参考数据：6=1.7，sin20°«0.3,sin70°«0.9,

tan70盎2.8）

【答案】（1）树根到地面的距离8。为2米

试题

试题

（2）树4c的高度约为7.5米

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，关键是理解题意、熟练掌握锐角三角函数.

（1）在中用三角函数解决即可；

（2）先在Rt4/出。中，求得力。的长，再在RtZ\4CQ中，求得的长，最后求得80的长度.

【小问1详解】

解：由题意，知力。，

Z^DB=90°.

/BAD=30°,

BD=ABsinZBAD=4x-=2（米）.

2

答：树根到地面的距离8。为2米.

【小问2详解】

解：在RtZ\4BO中，乙必。二30。，

则/O=48-cosN84O=4x3=2j5^3.4（米）•

2

在Rt△/CZ）中，NGW=70。，

则CQ=4O・tan/G4Qp3.4x2.8=9.52（米），

则4。=。。-4。=9.52-2。7.5（米）.

答：树8。的高度约为7.5米.

2

22.如图，反比例函数歹=一的图象与一次函数y=h+〃的图象交于点/，B,点、A,3的横坐标分别为1,

x

-2,一次函数图象与y轴交于点C,与戈轴交于点。.

（2）对于反比例函数>=2,当y>—1时，写出x的取值范围;

x

试题

试题

(3)在第二象限的反比例函数图象上是否存在点P,使得凡0a=2凡。0?若存在，请求出办户的坐标：

若不存在，请说明理由.

【答案】(1)y=》+i；

(2)xv-2或x>0：

(3)存在，尸(T-2)

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数性质，一次函数性质，图形的面积等，解题的关键在于利用反比例函数得

出交点坐标，从而求出一次函数解析式，以及懂得观察图象，获取图象信息，从而得到自变量的取值范围，

以及利用割补法求面积.

(I)利用反比例函数求出交点力、点8的坐标分别为(1,2),(-2,-1),再利用待定系数法即可求出一次

函数的解析式；

(2)当时，即为〃点左恻图象和第一象限的图象，观察图象，从而得出此段图象对应的自变量的

取值范围；

(3)先求出点C和点。的坐标，设户(〃2,〃)，根据得到"的值，再根据点尸在反比例函

数的图象上，代入求解即可.

【小问1详解】

2

解：•••点/、4的横坐标分别为1、-2,点小〃在一的图象上，

x

当X=1时，y=2；当x=-2时，y=-l,

.•.<(1,2),5(-2,-1),

•••点力、月在一次函数y=H+b的图象上，

)2=k+b

'[-\=-2k+bf

=1

解得k匕」

b=1

二.一次函数的解析式为y=x+i；

【小问2详解】

由反比例函数图象可得y〉—1时，x的取值范围是xv-2或x>0；

【小问3详解】

试题

试题

存在.

对于y=x+l,当y=0时，x=-l,当x=0时，》=1,

0（7,0）,C（O,l）,

设P（〃7,〃），

***S^ODP=2S&0cA，

/,-x1（-/?）=2x—xlx1,

2v72

/.n=-2，

2

•.•点P（m「2）在反比例函数y=—的图象上，

x

ni=-1,

P（-1，-2）.

23.如图，48是。O的直径，点C为。。上一点，OF1BC,垂足为尸，交。。于点E,AE与BC

交于点”，点。为0E的延长线上一点，旦/ODB=ZAEC.

（I）求证：30是。。的切线；

（2）求证：CE?=EH♦EA；

53

（3）若。。的半径为一，sinJ=-,求。口的长.

25

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据已知和圆周角定理的推论可得N0Q8=N4BC,再证明NOB。=90。即可求解：

（2）连接4C,根据垂径定理和圆周角定理的推论可证明NCAE=/ECB,进而证明^AEC^^CEH,

再利用相似三角形的性质求解即可；

（3）连接〃上，解直角三角形可得8旦/E,再根据勾股定理可求出8月,同理得出尸8,再理由相等角

试题

试题

的正切值相等，建立等式，求解即可.

【小问1详解】

•140DB=NAEC,ZAEC=MABC,

:20DB=ZABC，

•・•OF上BC,

,•"BFD=9M,

/./ODB+4DBF=900,

AABC+4DBF=90°,即ZOBD=90°,

/.BD1OB,

♦.♦48是O。的直径,

：.BD是OO的切线：

【小问2详解】

如组，连接ZC,

BE=CE，

:"CAE=/ECB,

•/ZCEJ=ZHEC，

:.△AECs&CEH,

.CE_=EA_

'~EH~~CEy

/.CE2=EHEAi

【小问3详解】

如绍，连接AE,

试题

试题

•.•48是（DO的直径,

4AEB=90°,

•••0。的半径为上，

2

AB=5,

3

又sin/B4E=-,

5

3

BE=48•sinZ.BAE=5x—=3,

5

-BE=CE^

:.BE=CE=3,

♦;4BAE=/BCE,

sinZ.BCE=sinZ.BAE.

vOFA.BC,垂足为R,

39

二.在Rt.CrE中，FE=CEsin/BCE=3x-=—，

由（1）知乙ODB=ZABC,

tanZ.ODB=tanZ.ABC»

BFOF

:.BF2=OFDF，

试题

试题

12

【5J

.3净

35

【点睛】本题考查了切线的判定，圆周先定理的推论，垂径定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角

形，垂径定理，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键.

24.如图1,已知△QBE都是等腰直角三角形，ZACB=NDEB=9。。，BC=2,E为BC的

中点，将△。£8绕点8顺时针旋转角a（00<a<360。），如图2,连接NDCE.

（I）求证：AADBs/^CEB；

（2）当a=60。时，求力。的值；

（3）当力、。、£三点在同一直线上时，求CE的长.

【答案】（1）见解析（2）R

rR、厂匚'y斗t+'/2uA/T4—\/2

（3）CEk为--------或----------.

22

【解析】

【分析】此题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，含3（）度角的直角三

角形的性质，判断出aBE/是等边三角形是解本题的关键.

RF

（I）先判断出——二——，再判断出夹角相等，即可得出结论：

ABBD

<2）先判断出46万尸是等边三角形，进而判断出口西C=90。，求出“，借助（1）的结论得出比例式，

即可得出结论；

（3）分两种情况：先判断出N4EO=90。，利用勾股定理求出力£,进而得出4。，最后借助（1）结论

得出比例式，即可得出结论.

【小问1详解】

证明：在RtZ\48C中，AC=BC=2,ZJC5=90°,

二./8=45°,

试题

试题

.BCV2

AB2

同理：/DBE=45°,处=正，

BD2

.BCBE

••布―茄’

•.•/ABC=ZEBD,

:"ACB-NABE=NDBE-NABE,

:"CBE="BD,

AADBSACEB；

【小问2详解】

如图2,旋转前，点£1是8。的中点，

BE=-BC=\,

2

在RtZi/BC中，AB=>/2BC=2V2

图2

取3。的中点，连接石尸，

BF=-BC=\,

2

BF=BE，

由旋转知，/CBE=60。,

「.△6E厂是等边三角形，

:"BFE=60。,EF=BF=CF,

,/BCE=30。,

:"BCE+NCBE=90°,

:"BEC=90°,

:.CE=4BC2-BE2=V3,

由（1）知，/\ADBsNEB,

试题

试题

.AD_AB

~CE~~BC'

小ABCE272x73

AD=--------=------